新人教版八年级数学下册全套教案.docx
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第十六章分式
．1分式
1.1从分数到分式
一、教学目标
．了解分式、有理式的概念.
．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
二、重点、难点
．重点：
理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
．难点：
能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
认知难点与突破方法
难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.
三、例、习题的意图分析
本章从实际问题引出分式方程=，给出分式的描述性的定义：
像这样分母中含有字母的式子属于分式.不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.
．本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：
，，，.为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子，，，，有什么共同点？
它们与分数有什么相同点和不同点？
可以发现，这些式子都像分数一样都是的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.
P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.
希望老师注意：
分式比分数更具有一般性，例如分式可以表示为两个整式相除的商，其中包括所有的分数.
．P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？
由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：
分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式才有意义.
．P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.
．P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？
”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：
○1分母不能为零；○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.
四、课堂引入
．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：
，，，.
．学生看P3的问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.
以上的式子，，，，有什么共同点？
它们与分数有什么相同点和不同点？
五、例题讲解
P5例1.当x为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x的取值范围.
[提问]如果题目为：
当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？
这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
例2.当为何值时，分式的值为0？
[分析]分式的值为0时，必须同时满足两个条件：
○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的的解集中的公共部分，就是这类题目的解.
[答案]=0=2=1
六、随堂练习
．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
x+4,,,,，
当x取何值时，下列分式有意义？
当x为何值时，分式的值为0？
七、课后练习
列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？
哪些是分式？
x与y的差于4的商是.
．当x取何值时，分式无意义？
当x为何值时，分式的值为0？
八、答案：
六、1.整式：
9x+4,,分式：
，
．x=-1
七、1．18x,,a+b,,;整式：
8x,a+b,;
分式：
．X=3.x=-1
1.2分式的基本性质
一、教学目标
．理解分式的基本性质.
．会用分式的基本性质将分式变形.
二、重点、难点
．重点:
理解分式的基本性质.
．难点:
灵活应用分式的基本性质将分式变形.
认知难点与突破方法
教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.
三、例、习题的意图分析
．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.
．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：
约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.
．P11习题16.1的第5题是：
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.
“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.
四、课堂引入
．请同学们考虑：
与相等吗？
与相等吗？
为什么？
．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？
．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.
五、例题讲解
P7例2.填空：
[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.
P11例3．约分：
[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.
P11例4．通分：
[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
，，。
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.
解：
=，=，=，=，=。
六、随堂练习
．填空：
==
．通分：
和和
和和
．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
==
=0
．通分：
和和
．不改变分式的值，使分子项系数为正，分式本身不带“-”号.
八、答案：
六、1．2x4bbn+nx+
．-22
．通分：
=，=
=，=
==
==
．
四、课堂引入
出示P13本节的引入的问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.
[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.
．P14[观察]从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.
．[提问]P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？
类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.
五、例题讲解
P14例1.
[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.
P15例2.
[分析]这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.
P15例.
[分析]这道应用题有两问，问是：
哪一种小麦的单位面积产量最高？
先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此2=a2-2a+1 六、随堂练习
计算
-8x
七、课后练习
计算
八、答案：
六、ab-20x2
七、
．2．1分式的乘除
一、教学目标：
熟练地进行分式乘除法的混合运算.
二、重点、难点
．重点：
熟练地进行分式乘除法的混合运算.
．难点：
熟练地进行分式乘除法的混合运算.
．认知难点与突破方法：
紧紧抓住分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算这一点，然后利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，教师可组织学生对所做的题目作自我评价，关键是点拨运算符号问题、变号法则.
三、例、习题的意图分析
．P17页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.
教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.
P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.
四、课堂引入
计算
五、例题讲解
例4.计算
[分析]是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.
例.计算
=
=
==
=
=
=
六、随堂练习
计算
七、课后练习
计算八、答案：
六.-
七.
．2．1分式的乘除
一、教学目标：
理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.
二、重点、难点
．重点：
熟练地进行分式乘方的运算.
．难点：
熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
．认知难点与突破方法
讲解分式乘方的运算法则之前，根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算===，===，……
顺其自然地推导可得：
===，即=.
归纳出分式乘方的法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
三、例、习题的意图分析
．P17例5第题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判
断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：
先做乘方，再做乘除..
．教材P17例5中象第题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.
分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.
四、课堂引入
计算下列各题：
====
==
[提问]由以上计算的结果你能推出的结果吗？
五、例题讲解
例5.计算
[分析]第题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：
先做乘方，再做乘除.
六、随堂练习
．判断下列各式是否成立，并改正.
==
==
．计算
）
七、课后练习
计算八、答案：
六、1.不成立，=不成立，=
不成立，=不成立，=
七、16．2．2分式的加减
一、教学目标：
熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
二、重点、难点
．重点：
熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
．难点：
熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
．认知难点与突破方法
进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，，然后按同分母的分式加减法的法则计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：
取各分母系数的最小公倍数；所出现的字母为底的幂的因式都要取；相同字母的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.
异分母的分式加减法的一般步骤：
通分，将异分母的分式化成同分母的分式；写成“分母不便，分子相加减”的形式；分子去括号，合并同类项；分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
三、例、习题的意图分析
．P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.
．P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.
．P20例6计算应用分式的加减法法则.第题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；
第题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.
P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1,R2,…,Rn的关系为.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.
四、课堂堂引入
出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.
引语：
从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.
．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？
分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？
．请同学们说出的最简公分母是什么？
你能说出最简公分母的确定方法吗？
五、例题讲解
例6.计算
[分析]第题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.
例.计算
[分析]第题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.
解：
=
=
=
=
[分析]第题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.
解：
=
=
=
=
=
六、随堂练习
计算
七、课后练习
计算八、答案：
四.1
五.1
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