至高二数学月考试题文科与答案.docx

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至高二数学月考试题文科与答案

2018至2019高二数学10月月考试题文科与答案

一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）

1.已知是两条平行直线，且平面，则与的位置关系是（　　）

A．平行B．相交C．在平面内D．平行或在平面内

2．若某多面体的三视图（单位：

）如图所示，且此多面体的体积，则（）

A．B．C．D．

3.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形，且，平行于轴，则这个平面图形的面积为（　　）

A．B．C．D．

4.已知圆柱的高等于，侧面积等于，则这个圆柱的体积等于（　　）

A．B．C．D．

5.若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（　　）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

6.如图，长方体中，，为上一点，则异面直线与所成角的大小是（　　）

A．B．

C．D．随点的移动而变化

7.如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（　　）

A．B．平面

C．D．平面

8.在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（　）

A．B．C．D．

9.已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为的正方形，且面，四棱锥的体积为，则该球的表面积为（　　）

A．B．C．D．

10.在长方体中，在线段上滑动，，则三棱锥的体积为（　　）

A．B．C．D．不确定

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是　.

12.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是

边长为的正方形，则该几何体的体积为　.

13.已知圆锥的表面积是，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为.

14.如图所示，在正方体中，分别是棱的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足　　时，有平面．

15.如图，在直四棱柱中，底面是正方形，．记异面直线与所成的角为，则　　.

三、解答题（每小题10分，共40分）

16.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，为的中点，过的平面与交于点．

（1）求证：

点为的中点；

（2）四边形是什么平面图形？

说明理由，并求其面积．

17.如图，边长为4的正方形中：

（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.求证：

；

（2）当时，求三棱锥的体积.

18.如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，是的中点．

（1）证明：

平面平面；

（2）求二面角的大小．

19.如图，在直三棱柱中，，，是的中点.

（1）求证：

平面；

（2）求点到平面的距离．

一、选择题（每小题4分，共40分）高二数学（文）

1.已知是两条平行直线，且平面，则与的位置关系是（　　）

A．平行B．相交

C．在平面内D．平行或在平面内

解析：

因为是两条平行直线，且平面，所以与的位置关系是或在平面内，故选：

D

2．若某多面体的三视图（单位：

）如图所示，且此多面体的体积，则（）

A．B．C．D．

解析：

由三视图可知，几何体为三棱锥，高为，底边长为，底面高为，

顶点在底面上的射影是等腰三角形的顶点，所以，

解得．故选：

A．

3.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形，且，平行于轴，则这个平面图形的面积为（　　）

A．B．C．D．

解析：

根据斜二测画法的规则可知：

水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为，高为，

下底为，∴该图形的面积为．故选：

B．

4.已知圆柱的高等于，侧面积等于，则这个圆柱的体积等于（　　）

A．B．C．D．

解析：

圆柱的高等于，侧面积等于，可得，可得，

所以圆柱的体积为：

．故选：

D．

5.若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（　　）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

解析：

对于A，若，显然结论错误，故A错误；

对于B，若，则或异面，故B错误；

对于C，若，则，根据面面垂直的判定定理进行判定，故C正确；

对于D，若，则位置关系不能确定，故D错误．故选：

C．

6.如图，长方体中，，为上一点，则异面直线与所成角的大小是（　　）

A．B．C．D．随点的移动而变化

解析：

∵面，∴为在面内的射影，又，∴，∴，异面直线与所成角的大小是．所以故选C．

7.如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（　　）

A．B．平面

C．D．平面

解析：

设是的中点，由且，所以四边形是平行四边形，所以，所以易得与不平行.故C错误.

8.在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为

A．B．C．D．

解析：

如图所示：

连接交于点，连接，在正方体中，∵AB⊥平面AD1，∴AB⊥A1D，

又A1D⊥AD1，且AD1∩AB=A，∴A1D⊥平面AD1C1B，所以∠A1C1O即为所求角，

在Rt△A1C1O中，，所以A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为，

故选D．

9.已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为的正方形，且面，四棱锥的体积为，则该球的表面积为（　　）

A．B．C．D．

解析：

四棱锥扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，

由四棱锥的体积为，解得；，解得；

∴外接球的表面积为．故选：

C．

10.在长方体中，在线段上滑动，，则三棱锥的体积为（　　）

A．B．C．D．不确定

解析：

∵D到平面MC1N的距离为定值，

，

则三棱锥D﹣MNC1的体积为V=．故选：

A．

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是　.

解析：

分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是可以平行，可以异面，但不能相交，

∴分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是平行或异面．故答案为：

平行或异面．

12.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为的正方形，则该几何体的体积为　.

解析：

如图所示，该几何体是一个直三棱柱，是以俯视图为底面是三棱柱，棱柱的底面是等腰直角三角形，腰长为，棱柱的高为，答案为：

．

13.已知圆锥的表面积是，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为.

解析：

设圆锥的底面半径为，母线为，因为圆锥的表面积是，所以，又因为圆锥的侧面展开图是一个半圆，所以，代入①可得，所以圆锥的底面直径为.

14.如图所示，在正方体中，分别是棱的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足　　时，有平面．

解析：

∵HN∥DB，FH∥D1D，∴面FHN∥面B1BDD1．

∵点M在四边形EFGH上及其内部运动，

故M∈FH．故答案为：

M在线段FH上.

15.如图，在直四棱柱中，底面是正方形，．记异面直线与所成的角为，则

解：

方法一：

∵在直四棱柱中，底面是正方形，．

，是异面直线与所成的角（或所成的角的补角），

设，

记异面直线与所成的角为，则，故答案为：

．

方法二：

向量法.

三、解答题（每小题10分，共40分）

16.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，为的中点，过的平面与交于点．

（1）求证：

点为的中点；

（2）四边形是什么平面图形？

说明理由，并求其面积．

解析：

（1）证明：

三棱柱中，，平面，

平面，平面，又平面，

平面平面，，

又为的中点，∴点为的中点；

（2）四边形是直角梯形，理由为：

由

（1）知，，且，∴四边形是梯形；

又侧棱B1B⊥底面ABC，∴B1B⊥AB；又AB=6，BC=8，AC=10，

∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，又B1B∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1；

又BF⊂平面B1BCC1，∴AB⊥BF；∴梯形ABFE是直角梯形；

由BB1=3，B1F=4，∴BF=5；又EF=3，AB=6，

∴直角梯形ABFE的面积为S=×（3+6）×5=．

17.如图，边长为4的正方形中：

（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.求证：

；

（2）当时，求三棱锥的体积.

解析：

（1）证明：

由正方形可知：

，

平面，.

（2）正方形边长为4，故折叠后，

故的面积，由

（1）知，可得三棱锥的体积.

18.如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，是的中点．

（1）证明：

平面平面；

（2）求二面角的大小．

解析：

（1）证明：

∵四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．∴AB⊥AD，AB⊥PD，又AD∩PD=D，∴AB⊥平面PAD，

∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．

（2）由

（1）可知：

AB⊥AD，且AB⊥平面PAD，∴PA⊥AB，∴∠PAD为二面角的平面角，又，∴在直角三角形PAD中∠PAD=45°.

19.如图，在直三棱柱中，，，是的中点.

（1）求证：

平面；

（2）求点到平面的距离．

解析：

（1）证明：

连接交于,连接.在三角形中，

是三角形的中位线，

所以∥,

又因平面，

所以∥平面.

（2）是的中点，到平面的距离等于点到平面的距离，

设点到平面的距离为，，

又因为,，

所以.因为，

所以,.

.

由，可得.点到平面的距离为.