世奥赛六年级讲义.docx
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世奥赛六年级讲义
直通车教育世奥赛讲义一
数的规律与计算
一．数与数列
1.寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
（1）1，2，4，7，11，（），（）
（2）2，6，18，54，（），（）
（3）21，4，18，5，15，6，（），（）
（4）94，46，22，10，（），（）
（5）2，3，7，18，47，（），（）
斐波那切数列从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。
（1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ）
（2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ）
2.根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
（1）
（2）
3.按规律填数。
（1）187，286，385，（），（）
（2）
4.等差数列
等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2
末项＝首项＋公差×（项数－1）
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
（1）有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？
（2）在10和1000之间有多少个数是3的倍数？
这些3的倍数的和是多少？
二.数图形
1.数出下图中有多少条线段？
求下列图中线段长度的总和。
（单位：
厘米）
2.数出图中共有多少个三角形？
3.数出下图中有多少个长方形？
4.从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。
从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？
三．数字计算
1.竖式计算
2.添运算符号
在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。
12345=1012345=10
提示可以从下面几种情况中想：
□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。
3.尾数及余数
1.写出除213后余3的全部两位数。
2.125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？
3.把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？
4.
4.规律计算
（1）有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住。
问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？
（2）7只箱子分别放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只苹果，现在要从这7只箱子里取出87只苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取。
你看该怎么取？
（3）一本书共200页，排版时一个铅字只能排一位数字，那么排这本书的页码共用了多少个字码？
（4）将12分拆成3个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方法？
（5）小明家有四种水果，每种水果的千克数不相等，这四种水果的千克数的乘积在200到250之间，那么这些水果最少共有多少千克？
4.最优化问题
（1）用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？
（2）妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？
（3）五
（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？
（4）用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
（5）3把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？
？
（6）在一次乒乓球比赛中，32名运动员进行单场淘汰赛，最后决出冠军，共打了多少场球？
5.平均数
平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数
1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：
甲、丁各得多少分？
2.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。
去掉的数是多少？
3.小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。
问这是他第几次测验？
4.幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。
求一共分掉多少块饼干？
5.王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。
剩下的步行，每小时走4千米。
王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？
6.定义新运算
1.设a、b都表示数，规定：
a*b=3×a＋2×b。
试计算：
（1）（5*6）*7
（2）5*（6*7）
2.如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。
已知x□3=5973，求x。
3.对于两个数a、b，规定a*b=b×m－a×2，并且已知82*65=31，计算：
29*57。
7.二进制
转换1011
（2）34（10）
计算1011
（2）＋11
（2）10010
（2）÷11
（2）
直通车教育世奥赛讲义二
周长、面积及体积问题
一．周长问题
1．有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
2．一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米？
3．求下面图形的周长
4．如上图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。
二．面积问题
1、三角形
（1）三等分下面的三角形和正五边形
（2）如下图，三角形ABC面积为2平方厘米，分别延长AB到D,BC到E,CA到F，链接DEF,则三角形DEF的面积是多少？
F
A
BCE
D
（3）已知平行四边形ABCD的一个顶点A和对面两条边的中点E、F连成的三角形面积是12平方厘米，问平行四边形ABCD的面积是多少？
AB
F
CED
（4）如下图，梯形ABCD的对角线交与点O，找出图中面积相等的三角形和一组线段比例。
AB
O
DC
勾股定理的应用；直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方
（5）一个直角三角形的ABC的斜边AC长是5厘米，分别以AB、BC为边画两个正方形，两个正方形的面积和是多少？
（6）如下图，取正方形每条边上的一个三分点，连成一个正方形，这个正方形的面积是原来正方形面积的几分之几？
2.长方形、正方形的面积
（1）如下图，正方形对角线为13厘米，正方形面积是多少？
提示；正方形特殊面积公式：
S=对角线×对角线÷2
（2）已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？
（3）一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求阴影的面积。
（4）下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。
（5）人民路小学操场长90米，宽45米。
改造后，长增加10米，宽增加5米。
现在操场面积比原来增加了多少平方米？
三．组合图形面积
（1）如图，已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米?
（切）
（2）如图,
是直角梯形.其中
=12厘米,
=8厘米,
=15厘米,且
、四边形
、
的面积相等.
（阴影部分）的面积是多少平方厘米?
（减）
（3）求阴影部分面积（单位：
厘米）（4）求阴影部分面积（单位：
厘米）
（5）如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
（6）
如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O的面积。
（7）如图所示，求阴影部分的面积（单位：
厘米）。
（8）
如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。
以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。
求图中阴影部分的面积。
四．体积问题
1.如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各是多少？
2.一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？
3．长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。
这个长方体的体积是多少立方厘米？
4.一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？
5.把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？
6.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？
7.如图，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由底面是边长分别为2cm和6cm的两个长方体组成的简单几何体．两种放置方式液体的高度不同，则这个简单几何体的总高度是多少？
直通车教育世奥赛讲义三
分数、百分数及比例
一．分数计算
A．比较大小
1.比较
和
的大小。
2.比较
和
的大小。
3.
，问：
A与0.01相比,谁大谁小?
4.已知：
，
，
，排出A、B、C的大小顺序。
B.简便计算
1.
=
2.
=
3.
=
4.
5.
6.
7.
C.复杂计算
1.2.=
D.灵活应用
1.在分数3/17的分子、分母上，同时加上一个相同的数，可以使分数约简为1/3，加上的数是。
2、有一个分数，将它的分母加上2，得到
；如果将它的分母加上3，则得到
。
那么这个分数是.
3、和式
去掉两项__________________后使余下的项的和等于1.
4.将2014减去它的
，再减去余下的
，再减去余下的
，…,以此类推,直到最后减去余下的
，最后的得数是多少？
5.
二．分数应用题
A.分率与具体量对应
1.仓库里的大米和面粉共有2000袋。
大米运走2/5，面粉运走1/10后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。
原来大米和面粉各有多少袋？
2.400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。
除抽出25％的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。
问共植树多少棵？
3．有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：
4。
如果5元人民币减少6张，则两种人民币的张数相等。
求原来两种人民币的张数各是多少？
4.一堆煤，运走的比总数的2/5多120吨，剩下的比运走的5/6多60吨，这堆煤原有多少吨？
B.选择不变量作为单位“1”
1.有两筐梨。
乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。
甲、乙两筐梨共重多少千克？
2．有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的3/5，每段布用去多少米？
3.阅览室看书的同学中，女同学占3/5，从阅览室走出5位女同学后，看数的同学中，女同学占4/7，原来阅览室一共有多少名同学在看书？
C.其他题型
1．金放在水里称，重量减轻1/19，银放在水里称，重量减少1/10，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？
（假设法）
2.某校六年级男生人数是女生的2/3，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的3/4，现在男、女生各有多少人？
（方程法）
3.有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？
（倒推法）
三．浓度问题
浓度＝溶质质量/溶液质量×100％＝溶质质量/（溶质质量＋溶剂质量）×100%
1．一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。
这时容器内溶液的浓度是多少？
2.现有浓度为10％的盐水20千克。
再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？
3.将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？
4．甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。
将三种酒混在一起得到含酒精38.5％的酒11千克。
已知乙种酒比丙种酒多3千克，则甲种酒有多少千克？
四．比的应用
1.两个相同的瓶子装满酒精溶液。
一个瓶中酒精与水的体积之比是3：
1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：
1。
若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？
2.甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走1/5的路，而乙走的时间比甲少1/11，求甲、乙两人速度的比。
3.制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。
现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？
4.A、B两种商品的价格比是7：
3。
如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：
4，这两种商品原来的价格各是多少元？
5.如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：
2。
王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。
甲、乙两地相距多少千米？
直通车教育世奥赛讲义四
工程及行程问题
一．工程问题
A.合作问题
1.修一段公路，甲队单独做要40天，乙队单独做要用24天。
现在两队同时从两端开工，结果距中点750米处相遇，这段公路长多少米？
2.明明和芳芳要折同样多的幸运星，明明折3个时，芳芳折了4个，照这样的速度，当芳芳折完时，明明还剩60个未做。
芳芳和明明一起把明明剩下的60个幸运星做完，用了20分钟，芳芳折完自己的幸运星用了多少分钟？
3.一个水池，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。
如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时2小时才能灌满（这时乙管关闭），那么乙管单独开灌满水池需要多少小时？
4.放满一个水池的水，如果同时开放①②③号阀门，15小时放满；如果同时开放①③⑤号阀门，12小时可以放满；如果同时开放②④⑤号阀门，8小时可以放满。
问：
同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？
5.有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。
甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。
中途丙转向帮助乙搬运。
最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？
6.一项工程，甲乙丙三人合作需13天完成，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙两人合作多做1天，这项工程由甲单独做需要多少天？
7.甲乙合作一件工作，由于配合好，甲的工作效率比单独做时提高
，乙的工作效率比单独做时提高了
。
甲乙合作6小时，完成全部工程的
，第二天乙又单独做了6小时，还剩下这件工作的
未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需多少小时？
8.一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成。
现在两队合做，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息），问开始到完工共用了多少年来天时间？
B.周期工程
1.一件工程，甲、乙合作6天能完成
。
如果甲单独做，其完成
与乙完成
所需的时间相等。
若按甲、乙、甲、乙……的顺序每人一天轮流，则需多少天完成任务？
2.甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天完成。
若按乙、丙、甲的顺序每人一天轮流去做，则比原计划多用
天；若按丙、甲、乙的顺序每人一天轮流去做，则比原计划多用
天。
已知甲单独做完这件工作要13天，甲、乙、丙三人一起做这件工作要用多少天完成？
行程问题
A.速度和差问题
1.当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。
如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点是将比丙领先多少米？
2.两条公路呈十字交叉。
甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行，同时出发10分钟后，二人离十字路口的距离相等，二人仍保持原来速度直行，又过了80分钟，这时二人距离十字路口的距离又相等。
求甲、乙二人的速度。
3.两辆汽车同时从东、西两站相向开出。
第一次在离东站60千米的地方相遇。
之后，两车继续以原来的速度前进。
各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇，两站相距多少千米？
4.甲、乙、丙三人，每分钟分别行70米、60米、75米。
现甲、乙从A地去B地，丙从B地去A地，三人同时出发，丙和甲相遇后，又过8分钟与乙相遇。
A、B两地相距多少千米？
B.变速问题
1.从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：
2：
3，某人走这三段路所用的时间之比是4：
5：
6。
已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。
此人从甲地走到乙地需多长时间？
2.一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果按原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。
那么甲、乙两地相距多少千米？
3.甲、乙两地相距60千米。
张明8点从甲地出发去乙地，前一半时间平均速度为每分钟1千米，后一半时间平均速度为每分钟0.8千米。
张明经过多少时间到达乙地？
4.甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：
2。
他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。
这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米。
那么A、B两地间的距离是多少千米？
C.多次往返问题
1.上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。
8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。
到家后他又立即回头去追小明。
在追上他的时候，离家恰好是8千米，这时是几时几分？
2.红星小学有80名学生租了一辆40座的车去还边观看日出。
未乘上车的学生步行，和汽车同时出发，由汽车往返接送。
学校离还边48千米，汽车的速度是步行的9倍。
汽车应在距还边多少千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达还边？
3.一个游泳池长90米。
甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。
找这样往、返游，两人游10分钟。
已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。
在出发后的两分钟内，二人相遇了几次？
D.环形跑道问题
1.甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后
分钟于到丙，再过
分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的
，湖的周长为600米，求丙的速度。
2.甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。
他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。
每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的
，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了
，乙跑第二圈时速度提高了
。
已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。
这条椭圆形跑道长多少米？
3.绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。
小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟。
两人出发多少时间第一次相遇？
E.公交车问题
1、一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？
直通车教育世奥赛讲义五
特征题型
一．同余问题
1．有一个不等于1的整数，它除300，262，205得到的余数相同，这个整数是。
2.求
除以11的余数是。
3.
被7除的余数是。
4.
除以5的余数是。
二．时钟问题
1.现在是下午3点，从现在起时针与分针什么时候第一次重合？
2.8点过多少分时，时针与分针离“8”的距离相等？
3.小云晚上9点整将手表对准，可第二天早晨8点到校时，她以为准时到校，却迟到了10分钟。
那么，小云的手表每小时慢几分钟？
4.手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。
8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒？
5.某科学家设计了一个怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分，当这只怪钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只怪钟显示6点75分时，实际上是什么时间？
三．列举法
1.由数字1、2、3、4、5、6、7、8可以组成多少个不同的最简真分数？
2.有一个没有盖子的正方体纸盒，请你沿着正方体的棱，将这个无盖纸盒剪成展开图，有多少种不同的展开图？
3.玲玲买了三种练习本：
自然本每本8分钱，语文本每本1角钱，数学本每本2角钱。
她一共用了一元二角二分钱。
那玲玲买的三种本子的总和最少是多少？
4.新任宿舍管理员拿了20把钥匙去开20个房门，他知道每把钥匙只能开一个房门，但不知道哪把钥匙能开哪一个房门，现在要打开所有关闭的20个房门，那么他至少要试开多少次？
5.从1~100的自然数中，每次取两个不同的自然数相加，使其和大于100。
共有多少种不同的取法？
四．几何图形与运动
1.有8个半径为2厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中正方形的边的交点为这些圆的圆心，那么这一个花瓣图形的周长是多少厘米？
2.一只狗被拴在底座为边长3米的等边三角形建筑物的墙角上，绳长是4米，求狗所能到的地方的总面积。
.3.下图是边长为10分米的正方形，内侧有一个半径为20厘米的圆形沿着边长滚动一周，圆形滚动不到的地方有多大面积？
这个圆（圆心）所经过的总路程是多少厘米？
4.图中是甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若甲齿轮转5圈时，乙齿轮转7圈，丙齿轮转两圈。
那么这三个齿轮的齿数最少应分别是多少个？
5.三角形的每边长都是3厘米，现将三角形ABC沿着一条直线翻滚763次（如图所示翻滚一次），求A点所经过的总路程。
五．抽屉原理
规律与方法；1.确定把什么当作“抽屉”。
2.确定把什么当作“物体”。
3.如何放物体才能满足要求。
一副扑克牌共有54张，至少从中取出多少张，才能保证其中必有3种花色。
2.六
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