人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元培优检测试题.docx
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人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元培优检测试题
人教版七年级数学上册：
第三章《一元一次方程》单元培优检测试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
1．若关于x的方程3xn﹣1+（m﹣2）x2﹣5=0是一元一次方程，则m、n的值分别为（ ）
A．m=1，n=2B．m=2，n=2C．m=2，n=1D．无法确定
2．把方程
的分母化成整数后，可得方程（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列说法错误的是（ ）
A．x=2是方程x﹣10=﹣4x的解B．方程2x+4=5x﹣2的解是x=2
C．x=2和x=﹣2都是方程x2=4的解D．x=y不是方程
4．将1～4四个自然数填入图中的四个方格中，使横行与竖行的数字之和相等，则A的数值为（ ）
A．2和4B．2C．3D．4
5．书店有书x本，第一天卖了全部的
，第二天卖了余下的
，还剩（ ）本．
A．x-
B．x-
C．x-
D．x-
6．将方程5x﹣1=4x变形为5x﹣4x=1，这个过程利用的性质是（ ）
A．等式性质1B．等式性质2
C．移项D．以上说法都不对
7．一家三口准备外出旅游，甲乙两家的旅行社的报价相同，为了竞争，甲旅行社说：
“父亲买全票，其它人可享受6折优惠”．乙旅行社说：
“家庭旅行可按团体票计价，按原价的
优惠”，由此可以判断（ ）
A．甲比乙优惠B．乙比甲优惠C．甲乙收费相同D．以上都有可能
8．已知：
2x2﹣4y3+6的值为1，那么代数式x2﹣2y3+2的值为（ ）
A．3B．﹣3C．
D．﹣
9．如果x=﹣8是方程3x+8=
﹣a的解，则a的值为（ ）
A．﹣14B．14C．30D．﹣30
10．解方程
=2有下列四个步骤，其中变形错误的一步是（ ）
A．2（2x+1）﹣x﹣1=12B．4x+2﹣x+1=12
C．3x=9D．x=3
11．一梯形面积为84cm2，高为8cm，它的下底比上底的2倍少3cm，求这个梯形的上底和下底的长度．解题时设梯形的上底为xcm，那么下面正确的方程是（ ）
A．8[x+（2x+3）]=84B．8[x+（2x﹣3）]=84
C．
×8[x+（2x+3）]=84D．
×8×[x+（2x﹣3）]=84
12．某商场将彩电先按原价提高40%，然后打出“大酬宾，八折优惠”的广告，结果是每台彩电多赚了270元，则每台彩电的原价是（ ）
A．2250元B．2550元C．3250元D．4250元
13．若n﹣2m=4，则2014+2m﹣n=_____．
14．今年爷爷78岁，孙子24岁，（_______）年前爷爷的年龄是孙子的4倍．
15．一列火车长300米，从车头进入隧道到车尾开出隧道，需要时间1分，车身完全在隧道里的时间为30秒，则隧道的长度为_____米．
16．当x=_____时，式子x﹣
的值与式子3（
x﹣4）的值相等．
17．某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1：
2：
3．他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣．那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣，共需_____工时．
18．制造一批零件，按计划18天可以完成它的
，如果工作3天后，工作效率提高了
，那么完成这批零件的
，一共需要_____天．
19．解下列方程：
（1）
；
（2）
=2；（3）
=﹣1.6．
20．若代数式﹣3m﹣5与
的值互为相反数，求2m2﹣
m+1的值．
21．我们来定义一种运算：
=ad﹣bc，例如
=2×5﹣3×4=﹣2，按照这种定义，当
=
成立时，求x的值．
22．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．
（1）若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？
（2）若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？
23．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．
（1）求无风时飞机的飞行速度；
（2）求两城之间的距离．
24．如图的数阵是由88个偶数组成：
（1）观察数阵中平行四边形框内的四个数之间的关系，在数阵中任意作一个相同的平行四边形框圈出四个数，设其中最小的数为x，那么其他三个数怎样表示？
（2）甲同学这样圈出的四个数的和为432，你能求出这四个数吗？
（3）乙同学想用这样的框圈出和为172的四个数，可能吗？
（4）你能用这样的框圈出和为352的四个数吗？
若能，请写出这四个数；若不能，请说明理由．
25．为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，抚州市采用价格调控手段以达到节水的目的，我市自来水收费价目表如下：
每月用水量
价格
不超出6m3的部分
2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
注：
水费按月结算
若某户居民1月份用水8m3，则应收水费2×6+4×（8﹣6）＝20（元）
（1）若用户缴水费14元，则用水 m3；
（2）若该户居民4月份共用水15m3，则该户居民4月份应缴水费多少元．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．式子中含有x的二次项，则二次项系数一定是0．
【详解】
根据一元一次方程的定义可得：
m-2=0，n-1=1，
解得：
m=2，n=2．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，最高项的次数是1，即高于一次的项的系数是0．
2．B
【解析】
【分析】
本题方程两边都含有分数系数，在变形的过程中，利用分数的性质将分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程，把含分母的项的分子与分母都扩大原来的10倍．
【详解】
解：
把原方程的分母化为整数得，
故选B．
【点睛】
分母化成整数的过程的依据是分数的性质，掌握相关知识是解题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，据此分别判断各项可得出正确答案．
【详解】
解：
A、把x=2代入方程x-10=-4x，左边=2-10=-8，右边=-4×2=-8，左边=右边，因而x=2是方程x-10=-4x的解．
B、将x=2代入得：
8=8，故正确
C、把x=2代入方程x2=4，左右两边相等，因而x=2是方程的解；把x=-2代入方程x2=4，左右两边相等，因而x=-2也是方程的解．
D、x=y是含有未知数的等式，满足方程的定义．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了方程及方程解，掌握相关定义是解题的关键．
4．A
【解析】
【分析】
根据横行与竖行的数字之和相等，先画出图形，即可求出A的值．
【详解】
根据题意画图：
使横行与竖行的数字之和相等，则A的数值为2和4；
故选A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用.
5．D
【解析】
【分析】
根据书店有书x本，第一天卖出了全部的
，求出第一天还余下的本数，再根据第二天卖出了余下的
，即可求出剩下的本数．
【详解】
∵书店有书x本，第一天卖出了全部的
，
∴第一天还余下（x−
x）本，
∵第二天卖出了余下的
，
∴还剩下x−
x−
（x−
x）本；
故选D.
【点睛】
本题考查列代数式.
6．A
【解析】
【分析】
根据等式性质1，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式，得出即可．
【详解】
∵将方程5x−1=4x变形为5x−4x=1，
∴相当于等式的两边同时加1，且减4x，这是利用了等式性质1.
故选：
A.
【点睛】
本题考查等式的性质.
7．A
【解析】
【分析】
可以设每人的原票价为a元，然后按照旅行社的要求代入数据进行计算即可．
【详解】
设每人的原票价为a元，
如果选择甲，则所需要费用为a+0.6a×2=2.2a（元），
如果选择乙，则所需费用为：
×3×a=2.4a（元），
∵2.2a<2.4a，
∴甲比乙优惠.
故选：
A.
【点睛】
本题考查列代数式.
8．D
【解析】
【分析】
把x2﹣2y3看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
由题意得,2x2﹣4y3+6=1，
∴x2﹣2y3=−
，
∴x2﹣2y3+2=−
+2=−
.
故选D.
【点睛】
本题考查代数式求值.
9．B
【解析】
【分析】
将x=-8代入方程计算求出a的值即可．
【详解】
∵x=-8是方程3x+8=
-a的解，
∴将x=-8代入方程得：
3×（-8）+8=
-a，
解得：
a=14．
故选B．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
10．A
【解析】
【分析】
方程去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
【详解】
方程去分母得：
2（2x+1）−（x−1）=12，
去括号得：
4x+2−x+1=12，
移项合并得：
3x=9，
解得：
x=3，
则上述变形错误的为去分母过程，
故选A
【点睛】
本题考查解一元一次方程.
11．D
【解析】
【分析】
设梯形的上底为xcm，则下底为：
（2x-3）cm，再利用梯形的面积公式得出即可．
【详解】
设梯形的上底为xcm,则下底为：
（2x−3）cm，根据题意得出：
×8×[x+（2x﹣3）]=84.
故选：
D.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程.
12．A
【解析】
【分析】
设每台彩电的原价是x元，则按原价提高40%为（1+40%））x，八折即0.8
（1+40%））x，根据“每台彩电多赚了270元”，可得方程，解出即可.
【详解】
设每台彩电的原价是x元，
由题意得，（1+40%）x×0.8−x=270，
解得：
x=2250，
故选A.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用.
13．2010
【解析】
【分析】
原式可变形为2014-（n﹣2m），将已知等式代入计算即可求值.
【详解】
2014+2m﹣n=2014-（n﹣2m），
∵n﹣2m=4，
∴2014+2m﹣n=2014-（n﹣2m）=2014-4=2010.
故答案为：
4.
【点睛】
本题考查代数式求值.
14．6
【解析】
【分析】
可设在x年前，则在x年前爷爷的年龄为78-x，孙子的年龄为24-x，再根据x年前爷爷的年龄是孙子的4倍列出方程求解即可．
【详解】
设在x年前，则在x年前爷爷的年龄为78−x，孙子的年龄为24−x，根据题意得：
78−x=4（24−x），
解得：
x=6.
故答案为：
6.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用.
15．900
【解析】
【分析】
设隧道长为x米，根据“从车头进入隧道到车尾开出隧道，需要时间1分，可得火车的速度是
车身完全在隧道里的时间为30秒”，可得火车的速度是
因为火车的速度不变可列出方程，求解即可．
【详解】
设隧道长为x米，根据题意得：
=
解方程得：
x=900.
答：
隧道的长度为900米.
故答案为：
900.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用.
16．21
【解析】
【分析】
根据题意两式子值相等可列出方程x﹣
=3（
x﹣4），解出即可．
【详解】
由题意得：
x﹣
=3（
x﹣4），
去括号得：
x﹣
=
x﹣12，
移项合并得：
x=
，
系数化为1得：
x=21.
故答案为：
21.
【点睛】
本题考查解一元一次方程.
17．20
【解析】
【分析】
已知缝纫师做不同衣物所用时间的比为1：
2：
3，由此可设设缝纫师做一件衬衣的时间为x，则一条裤子的时间为2x，做一件上衣用时为3x．所以据“他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣”，可得方程：
2x+3×（2x）+4×（3x）=10，解此方程，求出x的值后即求出他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣需要的工时是多少．
【详解】
设缝纫师做一件衬衣的时间为x，则一条裤子的时间为2x，做一件上衣用时为3x.
由此可得方程：
2x+3×（2x）+4×（3x）=10
20x=10，
x=0.5；
则完成2件上衣、10条裤子、14件衬衣共需：
2×（3×0.5）+10×（2×0.5）+14×0.5=3+10+7=20（工时）.
答：
共需20工时。
故答案为：
20.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用-工程问题.
18．16
【解析】
【分析】
根据题意可得原计划的工作效率为
，提高工作效率后为
（1+
），设3天后完成这批零件的
还需x天，根据工作效率×工作时间=工作总量列出方程求解即可，注意x+3为最终答案．
【详解】
制造零件的工效为
，工作3天后，工效变为后为
（1+
）=
，
设3天后完成这批零件的
还需x天，根据题意得：
=
×3+
x，
解得：
x=13
，
则完成这批零件的
，一共需13
+3=16
天.
故答案为：
16
.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用.
19．
（1）y=3；
（2）x=
；（3）x=﹣3.2．
【解析】
【分析】
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程先整理，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
（1）去分母得
：
15y﹣3=42，
移项合并得：
15y=45，
解得：
y=3；
（2）去分母得：
4x+2﹣x﹣1=12，
移项合并得：
3x=11，
解得：
x=
；
（3）方程整理得：
5x+2﹣2x+6=﹣1.6，
移项合并得：
3x=﹣9.6，
解得：
x=﹣3.2．
【点睛】
本题考查解一元一次方程.掌握等式基本性质是关键.
20．3
.
【解析】
【分析】
根据题意列出方程，求出方程的解得到m的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：
根据题意得：
﹣3m﹣5+
=0，
去分母得：
﹣12m﹣20+5﹣3m=0，
移项合并得：
15m=﹣15，
解得：
m=﹣1，
则原式=2+
+1=3
．
【点睛】
本题考查解一元一次方程.
21．x=﹣1.5．
【解析】
【分析】
将已知等式利用新定义化简，从而列出方程，再解一元一次方程，即可求出x的值．
【详解】
解：
根据题中新定义化简得：
2x﹣x+2=﹣2﹣x+1，
移项合并得：
2x=﹣3，
解得：
x=﹣1.5．
【点睛】
本题考查解一元一次方程.
22．
（1）两人经过两个小时后相遇；
（2）小张的车速为18千米每小时．
【解析】
【分析】
（1）小张比小李多走10千米，设经过t小时相遇，则根据他们走的路程相等列出等式，即可求出t；
（2）设小张的车速为x，则根据两人相遇时所走的路程相等，可列出等式，即可求得小张的车速．
【详解】
（1）设经过t小时相遇，
20t=15t+10，
解方程得：
t=2，
所以两人经过两个小时后相遇；
（2）设小张的车速为x千米，则相遇时小张所走的路程为
x+
x千米，
小李走的路程为：
10×
=5千米，
所以有：
x+
x=5+10，
解得x=18千米．
故小张的车速为18千米每小时．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，难度一般，关键要根据题意找出等量关系，根据等量关系列出等式．
23．
（1）无风时飞机的飞行速度为840千米每小时；
（2）两城之间的距离为2448千米．
【解析】
【分析】
应先设出飞机在无风时的速度为x，从而可知在顺风时的速度为飞机在无风中的速度加上风速，飞机在逆风中的速度等于飞机在无风中的速度减去风速，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出等式，求解即可．
【详解】
解：
（1）设无风时飞机的速度为x千米每小时，两城之间的距离为S千米
则顺风飞行时的速度v1=x+24，逆风飞行的速度v2=x﹣24
顺风飞行时：
S=v1t1
逆风飞行时：
S=v2t2
即S=（x+24）×2
=（x﹣24）×3
解得x=840，
答：
无风时飞机的飞行速度为840千米每小时．
（2）两城之间的距离S=（x﹣24）×3=2448千米
答：
两城之间的距离为2448千米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用.掌握路程的数量关系是关键.
24．
（1）x+2，x+14，x+16；
（2）这四个数分别为：
100，102，114，116；（3）不可能；（4）不能，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）通过观察得出：
26=24+2，38=24+14，40=24+16，据此设其中最小的数为x，则能表示出其它三个数．
（2）根据
（1）设最小的数为x，用x表示其它3个数列方程求解．
（3）根据
（2）列方程求出x，看x是否是偶数判定．
（4）根据（3）的解法得出四个数，再结合数阵中这几个数的位置判定是否能组成平行四边形.
【详解】
（1）通过观察，设其中最小的数为x，则其它三个数分别为，x+2，x+14，x+16．
（2）设其中最小的数为x，则其它三个数分别为，x+2，x+14，x+16，列方程得：
x+x+2+x+14+x+16=432，
解得：
x=100，x+2=102，x+14=114，x+16=116，
所以这四个数分别为：
100，102，114，116．
（3）设其中最小的数为x，则其它三个数分别为，x+2，x+14，x+16，列方程得：
x+x+2+x+14+x+16=172，
解得：
x=35，不是偶数，
所以不可能
（4）不能．
设其中最小的数为x，则其它三个数分别为x+2，x+14，x+16，列方程得：
x+x+2+x+14+x+16=352，
解得：
x=80，
x+2=82，
x+14=94，
x+16=96，
最小的数80在最右边的一列，它的下一个数82在下一行的第一
个数位置上，96在它的正下方，故不能．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用.理解题意，把问题转化为方程问题是关键.
25．
（1）6.5；
（2）68元．
【解析】
【分析】
解答本题需明确用户缴的水费是由哪几部分组成的.
（1）设用水xm3，由用户缴水费14元可判断用水量超出6m3不超出10m3，进而列方程求解；
（2）由于4月份用水量超过10m3，于是可知4月份的水费需要分成不超过6m3的部分、超过6m3不超过10m3的部分和超出10m3的部分，分别算出每段的费用，相加即为总费用,.
【详解】
解：
（1）设用水xm3，
根据题意得：
6×2+4（x﹣6）=14，
解得：
x=6.5，
则用水6.5m3；
故答案为6.5；
（2）根据题意得：
6×2+4×4+8×（15﹣10）=12+16+40=68（元）．
答：
总水费是68（元）．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用.理解题意，根据数量关系，把问题转化为方程解决是关键.
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