小学奥数 勾股定理 知识点+例题+练习 分类全面.docx

小学奥数 勾股定理 知识点+例题+练习 分类全面.docx

《小学奥数 勾股定理 知识点+例题+练习 分类全面.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数 勾股定理 知识点+例题+练习 分类全面.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

小学奥数勾股定理知识点+例题+练习分类全面

教学内容

勾股定理与弦图

教学目标

掌握勾股定理并会灵活运用

重点

勾股定理

难点

勾股定理

教学过程

勾股定理与弦图

勾股定理：

直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。

也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²。

勾股数

★满足关系

的3个正整数a，b，c称为勾股数。

★常见的勾股数有：

①3，4，5；②6，8，10；③8，15，17；④7，24，25；⑤5，12，13；⑥9，12，15…

注意：

①3，4，5既是勾股数，又是三个连续整数，它们非常特殊，不要认为三个连续整数都是勾股数；

②每组勾股数的相同倍数也是勾股数；（如：

3，4，5；6，8，10；9，12，15）

③勾股数必须都是正整数，（如：

0.3，0.4，0.5都是小数，因而不是勾股数）

④判断一组数是不是勾股数，除了以上三点，还应注意较小的两数的平方和是否等于最大数的平方。

例、判断下列各组数是不是勾股数：

（1）3，4，7；

（2）5，12，13；（3）

.

例1、求下面各三角形中未知边的长度。

巩固、一个零件的形状如图所示，已知，AC＝3cm，AB＝4cm，BD＝12cm，求CD的长．

例2、一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树的底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是多少米？

巩固、如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?

巩固、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000m处，过了20秒，飞机距离这个女孩头顶5000m，则飞机速度是多少？

例3、暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝.他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为　　　　　km．

巩固、轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9km，由于遇到冰山，只好又向南航行4km，再向西航行6km，再折向北航行2km，最后又向西航行9km，到达目的地B，求AB两地间的距离.

例4、一个圆桶，底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为多少厘米？

如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是分米？

例5、下图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C,D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是？

巩固、如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方

形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是_______cm2.

巩固、如图所示，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为？

例6、如图，已知直角三角形两直角边BC，AC的长分别为3cm和4cm，那么CD有多长？

巩固、三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为，最长边上的高为

巩固、若直角三角形的三边长分别为x，6，8，则x2＝_______．

例7、等腰三角形ABC的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为多少？

巩固、如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。

例8、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端将水平滑动2m吗？

请说明理由．

巩固、如图，一个5米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为4米．

①求梯子的底端B距墙角O多少米？

②如果梯的顶端A沿墙下滑1米至C，算一算，底端滑动的距离．

例9、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（　　）

A.

B.

C.

　　D.无法确定

巩固、如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．

巩固、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）

A.S1-S2=S3B.S1+S2=S3C.S2+S3

例10、根据图中所给的条件，求梯形ABCD的面积。

巩固、如图，请根据所给的条件，计算出大梯形的面积（单位：

厘米）。

巩固、有一块土地形状如图所示,∠B=∠D=90°,AB=20米,BC=15米,CD=7米,请计算这块地的面积.

1、如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）

A．17mB．18mC．25mD．26m

2、如图，在一透明的直圆柱状的玻璃杯内部测得其底部直径为5㎝，高为12㎝，现有一支15㎝的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度至少为㎝.

巩固、如图所示，等腰

中，

，

是底边上的高，若

，求①AD的长；②ΔABC的面积．

巩固、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？

巩固、一架长2.5

的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7

（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4

，那么梯子底端将向左滑动米

巩固、如图：

有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．