九江二模 江西省九江市届高三第二次模拟考试数学理试题及答案.docx

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九江二模江西省九江市届高三第二次模拟考试数学理试题及答案

九江市2015年第二次高考模拟统一考试

一、选择题:

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

B

C

A

D

B

C

B

D

B

D

4.解：

，；，；，；，；结束，故选C.

5.解：

，，故选A.

6.解：

，令，在上单调递增，时，，函数单调递减；时，，函数单调递增，为偶函数，

，故选D.

7.解：

如图所示，两曲线共有5个交点，

故选B.

9.解：

取的中点，的中点，的中点，

则，故平面平面，

平面，线段扫过的图形是，设，

则，，，

是直角三角形，故选B.

10.解:

当互不相同时，共有个，当有且仅有两个相同时，共有个，当均相同时，共有6个，所求概率为

，故选D.

11.解：

当时，，即，当时，，即，当时，，即，…，猜想，

数列中最接近2015的项是，故选B.

12.解：

结合函数的图像可知，，即或

当时，（），解得

当时，（），解得，故选D.

二、填空题:

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.

14.60

15.解：

设函数，（）的三个零点从小到大依次为，，，

则，，，，

.

16.解：

如图所示，点及直线分别是抛物线的焦点和准线，过

点作于，则，

，

解得.

三、解答题:

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.解：

（1）法1：

由角，得代入得

………1分

即，………4分

又，，………6分

法2：

由角，得代入得

………1分

即,即………4分

又，，………6分

法3：

由知………1分

因此有

又，代入上式得

即………4分

又，

即，又，………6分

（2）法1:

由正弦定理得，设的周长为

则…8分

又，即，………10分

从而周长的取值范围是……12分

法2：

由余弦定理得，即

，即………8分又，……10分

周长的取值范围是………12分

18.解:

（1）监控抽查采取的是系统抽样方法………1分

６段区间的人数依次是4，10，16，4，4，2人

故中位数落在内………3分

（2）这40辆小型汽车的平均车速为

（）………6分

（3）………7分

，，，

，，

的分布列为

0

50

100

200

250

400

………10分

（元）……12分

19.解：

（1）取的中点，连，由条件可知四边形是正方形，三角形是等腰直角三角形，所以

即………2分

平面平面，平面………4分

（2）平面，

又，所以平面，,

即，四面体的外接球的球心是的中点………6分

即四面体的外接球的半径，故四面体的外接球的体积为………8分

（3）以为原点，建立如图空间直角坐标系，则，，，

，

设平面的法向量，则，即

令，则………10分

设（），则，

，即，

解得，即

故存在点，使得直线与平面所成的角为，且………12分

（用其它方法做请酌情给分）

20.解:

（1），………1分

解法一：

①时，由知，故

恒成立，即在区间上是增函数，

满足题意………3分

②当时，令得，

注意到，，

又当时，，是增函数，当时，，是减函数，故要使函数在区间上的最小值为0，只需，

即，又，

综上所述，实数的取值范围是………6分

解法二：

令，

①当时，即，，，在区间上是增函数，

满足题意………3分

②当，即或，设的两根为（），则，

若，则，，，在区间上是增函数，满足题意

若，则，，，，在区间单调递增，，，，在区间单调递减

，又，，

综上所述，实数的取值范围是………6分

（2）由

（1）知，当，且时，恒成立，即

，时恒成立………9分

令，则有（）………11分

………12分

21.解：

（1）依题意，得满足条件的满足………1分

即，故的取值范围是………2分

（2）设在椭圆上，………①

………②………3分

在中，斜边上的高等于

，即………③………5分

（ⅰ）当时，由②得代入①得

代入③得，化简得………7分

（ⅱ）当时，代入②得，显然此时，否则切线过原点，不成立，即

此时，代入③得，即此时也成立.

综上所述，点的轨迹所在的曲线方程为………8分

（3）解法一：

由

（2）知

又

，从而………10分

当且仅当时，取等号………11分

的最小值为，此时………12分

解法二：

由

（2）知

令，，则，

即………10分

又从而当且仅当时，取等号………11分

的最小值为，此时………12分

22.证明：

（1）连接，在和中

又∽…………3分

则…………5分

（2）在中，

又四点共圆

…………8分

又是⊙的直径，则

…………10分

23.解：

（1）直线的普通方程是………2分

圆的普通方程为………4分

（2）直线的参数方程可化为，（是参数）………6分

代入圆：

中，整理得

，，………8分

………10分

24.解：

（1）由，得，，

，即………2分

，即………4分

（2）由

（1）知令，则

………6分

的最小值为4………8分，即实数的取值范围是………10分