高考数学总复习椭圆双曲线抛物线双基过关检测理.docx

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高考数学总复习椭圆双曲线抛物线双基过关检测理

2019-2020年高考数学总复习椭圆双曲线抛物线双基过关检测理

一、选择题

1．以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点P（1，m）到焦点的距离为3，则抛物线的方程是（　　）

A．y＝4x2　　　　　　　B．y＝8x2

C．y2＝4xD．y2＝8x

解析：

选D　设抛物线的方程为y2＝2px，则由抛物线的定义知1＋＝3，即p＝4，所以抛物线方程为y2＝8x.

2．（xx·济南第一中学检测）抛物线y＝4x2的焦点坐标是（　　）

A.B．（1,0）

C.D．（0,1）

解析：

选C　抛物线的标准方程为x2＝y，则p＝，所以焦点坐标是.

3．（xx·贵州七校联考）已知双曲线x2＋my2＝1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是（　　）

A．4B．－

C.D．－4

解析：

选B　由双曲线的方程知a＝1，b＝，

又b＝2a，所以＝2，解得m＝－，故选B.

4．已知椭圆＋＝1（m＞0）的左焦点为F1（－4,0），则m＝（　　）

A．2B．3

C．4D．9

解析：

选B　由左焦点为F1（－4,0）知c＝4.又a＝5，

∴25－m2＝16，解得m＝3或－3.又m＞0，故m＝3.

5．（xx·甘肃张掖一诊）过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，如果x1＋x2＝6，则|PQ|＝（　　）

A．9B．8

C．7D．6

解析：

选B　抛物线y2＝4x的焦点为F（1,0），准线方程为x＝－1.根据题意可得，|PQ|＝|PF|＋|QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.故选B.

6．已知椭圆C：

＋＝1（a>b>0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（　　）

A.＋＝1B.＋y2＝1

C.＋＝1D.＋＝1

解析：

选A　由椭圆的性质知|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a，

又∵△AF1B的周长＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4，

∴a＝.又e＝，∴c＝1.∴b2＝a2－c2＝2，

∴椭圆的方程为＋＝1，故选A.

7．椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则＝（　　）

A.B.

C.D.

解析：

选A　设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x0，y0），结合题意，由点差法得，＝－·＝－·＝－·＝－1，∴＝.

8．已知双曲线－＝1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（　　）

A.B.

C.D.

解析：

选C　由题意知F（4,0），双曲线的两条渐近线方程为y＝±x.当过点F的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图象，数形结合可知应选C.

二、填空题

9．（xx·北京高考）已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x＋y＝0，一个焦点为（，0），则a＝________，b＝________.

解析：

因为双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x＋y＝0，即y＝－2x，

所以＝2.①

又双曲线的一个焦点为（，0），所以a2＋b2＝5.②

由①②得a＝1，b＝2.

答案：

1　2

10．（xx·山东高考）已知双曲线E：

－＝1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的离心率是________．

解析：

如图，由题意知|AB|＝，|BC|＝2c.

又2|AB|＝3|BC|，

∴2×＝3×2c，即2b2＝3ac，

∴2（c2－a2）＝3ac，两边同除以a2并整理得2e2－3e－2＝0，解得e＝2（负值舍去）．

答案：

2

11．已知点P是椭圆＋＝1上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为________．

解析：

设P（x，y），由题意知c2＝a2－b2＝5－4＝1，

所以c＝1，则F1（－1,0），F2（1,0），由题意可得点P到x轴的距离为1，所以y＝±1，把y＝±1代入＋＝1，得x＝±，又x＞0，所以x＝，

∴P点坐标为或.

答案：

或

12．（xx·西安中学模拟）如图，过抛物线y＝x2的焦点F的直线l与抛物线和圆x2＋（y－1）2＝1交于A，B，C，D四点，则·＝________.

解析：

不妨设直线AB的方程为y＝1，联立解得x＝±2，则A（－2,1），D（2,1），因为B（－1,1），C（1,1），所以＝（1,0），＝（－1,0），所以·＝－1.

答案：

－1

三、解答题

13．（xx·揭阳一中期末）已知椭圆E：

＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F（1,0）．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OM⊥ON，求直线l的方程．

解：

（1）依题意可得

解得a＝，b＝1，

所以椭圆E的标准方程为＋y2＝1.

（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），

①当MN垂直于x轴时，

直线l的方程为x＝1，不符合题意；

②当MN不垂直于x轴时，

设直线l的方程为y＝k（x－1）．

联立得方程组

消去y，整理得（1＋2k2）x2－4k2x＋2（k2－1）＝0，

所以x1＋x2＝，x1x2＝.

所以y1y2＝k2[x1x2－（x1＋x2）＋1]＝.

因为OM⊥ON，所以·＝0，

所以x1x2＋y1y2＝＝0，

所以k＝±，

即直线l的方程为y＝±（x－1）．

14.已知点F为抛物线E：

y2＝2px（p>0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且|AF|＝3.

（1）求抛物线E的方程；

（2）已知点G（－1,0），延长AF交抛物线E于点B，证明：

以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．

解：

（1）由抛物线的定义得|AF|＝2＋.

因为|AF|＝3，即2＋＝3，解得p＝2，

所以抛物线E的方程为y2＝4x.

（2）因为点A（2，m）在抛物线E：

y2＝4x上，

所以m＝±2.

由抛物线的对称性，不妨设A（2,2）．

由A（2,2），F（1,0）可得直线AF的方程为y＝2（x－1）．

由

得2x2－5x＋2＝0，

解得x＝2或x＝，

从而B.

又G（－1,0），

所以kGA＝＝，

kGB＝＝－，

所以kGA＋kGB＝0，从而∠AGF＝∠BGF，这表明点F到直线GA，GB的距离相等，故以F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切．

2019-2020年高考数学总复习概率双基过关检测理

一、选择题

1．（xx·湖北十市联考）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“都是红球”

C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

解析：

选D　A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的关系．

2．（xx·安阳二模）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P（A）＝0.65，P（B）＝0.2，P（C）＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为（　　）

A．0.7　　　　　　　　　　B．0.65

C．0.35D．0.3

解析：

选C　事件“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件，由于P（A）＝0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为P＝1－P（A）＝1－0.65＝0.35.

3．已知点P，Q为圆C：

x2＋y2＝25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为（　　）

A.B.

C.D.

解析：

选B　PQ中点组成的区域M如图阴影部分所示，那么在C内部任取一点落在M内的概率为＝，故选B.

4．（xx·铜川一模）做抛掷两颗骰子的试验，用（x，y）表示结果，其中x表示第一颗骰子正面朝上的点数，y表示第二颗骰子正面朝上的点数，则x＋y＞10的概率是（　　）

A.B.

C.D.

解析：

选D　（x，y）的所有基本事件共有6×6＝36个，事件“x＋y＞10”包含（5,6），（6,5），（6,6），共3个基本事件．根据古典概型的概率计算公式可知，x＋y＞10的概率是，故选D.

5．在正三棱锥SABC内任取一点P，使得VPABC＜VSABC的概率是（　　）

A.B.

C.D.

解析：

选A　如图，分别取D，E，F为SA，SB，SC的中点，则满足条件的点P应在棱台DEFABC内，

而S△DEF＝S△ABC，

∴VSDEF＝VSABC.

∴P＝＝.故选A.

6．（xx·河北三市联考）袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球、3个白球．现从中随机抽取2个小球，则这2个小球中既有红球也有白球的概率为（　　）

A.B.

C.D.

解析：

选D　设2个红球分别为a，b,3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，则有（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10个基本事件，其中既有红球也有白球的基本事件有6个，则所求概率为P＝＝.

7．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为（　　）

A.B.

C.D.

解析：

选C　将一枚骰子抛掷两次共有6×6＝36种结果．方程x2＋bx＋c＝0有实根，则Δ＝b2－4c≥0，即b≥2，其包含的结果有：

（2,1），（3,1），（4,1），（5,1），（6,1），（3,2），（4,2），（5,2），（6,2），（4,3），（5,3），（6,3），（4,4），（5,4），（6,4），（5,5），（6,5），（5,6），（6,6），共19种，由古典概型的概率计算公式可得P＝.故选C.

8．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（　　）

A.B.

C.D.

解析：

选D　如图所示，区域D为正方形OABC及其内部，且区域D的面积S＝4.又阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积S阴＝4－π，

∴所求事件的概率P＝.

二、填空题

9．点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为________．

解析：

如图可设与的长度等于1，则由几何概型可知其整体事件是其周长3，则其概率是.

答案：

10．（xx·河南检测）若m∈（0,3），则直线（m＋2）x＋（3－m）y－3＝0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为________．

解析：

对于直线方程（m＋2）x＋（3－m）y－3＝0，令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝，由题意可得··＜，因为m∈（0,3），所以解得0＜m＜2，由几何概型计算公式可得，所求事件的概率是.

答案：

11．（xx·兰州诊断）从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书（每本书被抽中的机会相等），则抽出的书是同一学科的概率等于________．

解析：

从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书共有6种不同的取法，其中抽出的书是同一学科的取法共有2种，因此所求的概率等于＝.

答案：

12．高一年级某班有63名学生，现要选一名学生标兵，每名学生被选