第5章走进图形世界.docx

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第5章走进图形世界

第5章走进图形世界

第1课时丰富的图形世界

（1）

1．下列图形不是立体图形的是（）

A．球B．圆柱C．圆锥D．圆

2．下面几种几何图形中，含有曲面的是（）

A．

（1）

（2）B．

（1）（3）C．

（2）（3）D．

（2）（4）

3．下列说法正确的是（）

A.有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形B.棱锥的侧面是三角形

C.长方体和正方体不是棱柱D.柱体的上、下两底面可以大小不一样

4．下面的说法中，正确的个数有（）

①柱体的两个底面一样大②圆柱、圆锥的底面都是圆③棱柱的底面是四边形④直棱柱的侧面一定是长方形（包括正方形）⑤长方体一定是柱体⑥长方体的面不可能是正方形

　A.2个　　B.3个　　C.4个　D.5个

5．常见的立体图形有，和，柱体中有和，锥体中有和.

6．面分为和，面和面相交得到，线和线相交得到.

7．图形由、、构成.

8．一个棱柱的底面是五边形，它有条侧棱，个顶点，共有条棱，

个面.

9．圆柱的侧面是　面，上、下两个底面都是　.

10．有一个面是曲面的立体图形有（列举出三个）

11．一个直角三角形，以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体是.

12．一个正n棱柱有22个面，且所有侧棱长的和为100cm，底面边长为5cm，则它的一个侧面面积为cm2.

13．通过观察请你把下面实物以及与其对应的几何体用线连接起来.

14．说出下列几何体截面的形状．

15．请将下列的几何体按相同的特征进行分类．（填序号）

球体：

　　柱体：

　　锥体：

*16．由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体.三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做面体，有五条侧棱的棱柱又叫做面体.

（1）探索：

如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表：

多面体

V

F

E

V+F–E

四面体

长方体

五棱柱

六棱柱

第2课时丰富的图形世界

（2）

1.在一副七巧板中有几种不同形状的图形（）

A．1种　　　　B．2种　　　　　　　　C．3种　　　　　　　　D．4种

2．七巧板由什么图形制作而成的（）

A．平行四边形　　　B．梯形　　　　　C．正方形　　　　　D．三角形

3.起源于宋朝的古典智力玩具“七巧板”，是由七块基本图形组成．下列图形中，不属于七巧板中的是（　　）

A.B.C.D.

4.如图在七巧板拼图中，∠ABC=　　　　　度．

5.如图，将一副七巧板拼成一只小猫，则图中∠AOB=　　　度．

第4题第5题

6.用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的

7.看七巧板填空：

1号图形占整块七巧板的；

　2号图形占整块七巧板的；3号图形占整块七巧板的．

第6题第7题第8题

8.如图是一副七巧板拼成的正方形，正方形的边长是20厘米，问七巧板中图形4和图形5的面积之和是平方厘米？

*9.七巧板，又名『益智图』，是中国人所发明的．七巧板起源于宋代，最早称作“燕几图”，创始人是黄伯恩．由一个正方形分割的七块几何形状可以拼排成为千变万化的几何图形，形似各种自然事物，“纵横离合变态无穷”．七巧板不但经年流传于中国南北，近年来在西方国家更是倍受瞩目，因为各种拼图能够启发儿童智力，因此被选为儿童智力开发的必选玩具．下面来回答几个七巧板的问题：

（1）哪样的两块图形可以拼成正方形？

（答案填数字）；

（2）哪样的三块图形可以拼成长方形？

（答案填数字）；

（3）应用第1、2、3、5、6号图形如何拼成一个长方形？

（将所拼图形画出来并用数字标明七巧板序号）

（4）应用第3、4、5、6号图形又怎样拼成一个长方形？

（将所拼图形画出来并用数字标明七巧板序号）

*10.如图，可用一个正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各种各样的图案，根据“七巧板”的制作过程，请你解答下列问题．

（1）“七巧板”的七个图形，可以归纳为三种不同形状的平面图形，即一块正方形，一块和五块．

（2）请按要求将七巧板的七块图形重新拼接（不重叠，并且图形中间不留缝隙），在下面空白处画出示意图．

①拼成一个等腰直角三角形；

②拼成一个长与宽不等的长方形；

第3课时图形的运动

1．下列现象中是平移的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）

A．将一张纸沿它的中线折叠B．飞蝶的快速转动

C．电梯的上下移动D．翻开书中的每一页纸张

2．如图所示的立体图形可以看作直角三角形ABC　　　　　　　　　　　　（）

A．绕AC旋转一周得到B．绕AB旋转一周得到

A．绕BC旋转一周得到B．绕CD旋转一周得到

3．下图中的四个图形，既可以通过翻折变换、又可以通过旋转变换得到的图形是（）

A．①②③④　　　　　B．①②③　　　　　C．①③　　　　　D．③

4．如果你按照下面的步骤做，当你完成到第五步的时候，将纸展开，会得到图形（）

A．B．C．D．

5．由点动成，由线动成，由动成体．

6．长方形（包括正方形）纸板绕着它的一条边旋转一周，形成的几何体是．

7．直角三角尺绕它的一条直角边旋转一周后，形成的几何体是．

8．把一个半圆绕它的直径旋转一周后，形成的几何体是．

9．

（1）如图，图形2绕它下面的顶点旋转180°度，可以变换到图形　　．

（2）图形1沿它的下边缘线翻折可得到图形　　．

（3）图形1通过平移可以到达的三角形，这样的三角形共有　　个；

（4）图形1通过　可以变换到图形6．（说明：

阴影部分为图形1）

10．如图所示第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连.

11．如图所示，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得P、Q、M、N四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空：

由A得到　；由B得到　；由C得到　；由D得到．

12．分析图中①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．

*13．按下列要求画图：

（1）将①中的图平移至②中的方格中；

（2）将平移后的图形沿虚线翻折到③的方格中；

（3）将翻折后的图形沿右下角的顶点旋转180度到④的方格中．

第3课时展开与折叠

（1）

1.下列图形中不可以折叠成正方体的是（）

ABCD

2.在如图所示的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（）

ABCD

3.下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（）

（1）

（2）（3）（4）

A．

（1）和

（2）B．

（1）和（3）C．

（2）和（3）D．（3）和（4）

4．三棱锥的展开图是由个形组成的．

5．圆锥的展开图是由一个和一个形组成的图形．

6.下面两图形分别是哪种多面体的展开图？

若不能确定，做一做再回答．

7.如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问（字母在外面）：

（1）如果面A在多面体的底部，那么面在上面；

（2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面在上面；

（3）从右面看是面C，面D在后面，面在上面．

*8.如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm，如果某种型号自行车的链条（没有安装前）的总长度是102.8cm，那么这个自行车的链条共有节链条组成．

第7题第8题

9.有两个正方体，它们的表面上画有形状和排列彼此完全相同的图案，如图

（1）和图

（2）分别是这两个正方体表面的展开图，请你在图

（2）的4个空白方格中补上应有的图案．

10.一个同学画出了正方体的展开图的一个部分，还缺一个正方形（如下图所示），请在图中添上这个正方形，找出所有情况，在添加的正方形内用①，②，③…等分别表示各种情况．

11.一个正方体的骰子，1和6，2和5，3和4是分别相对的面上的点．现在有12个正方形格子的纸上画好了点状的图案，如图所示，若要经过折叠能做成一个骰子，你认为应剪掉哪6个正方形格子？

（请用笔在要剪掉的正方形格子上打“×”，不必写理由）

*12.小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：

若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm．试求信纸的纸长与信封的口宽．

第5课时展开与折叠

（2）

1.下列图形中不可以折叠成正方体的是（）

ABCD

2.如图,4个三角形都是等边三角形,将图形折叠,得到的立体图形是（）

A.三棱锥B.圆锥体C.棱锥体D.六面体

3.下列图形中，哪一个是四棱锥的侧面展开图（）

4.下列各个平面图形中，属于圆锥的平面展开图的是（）

（A）（B）（C）（D）

5.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）

ABCD

6.如图一个正方体的平面展开图如图所示，则正方形4的对面是正方形.

第2题第6题第7题

7.如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请在余下的三个正方形中分别填入一个数，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数.

8.已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是

我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是和.

9.下列图形都是某些几何体的平面展开图，在对应图形下面的横线上填写几何体的名称.

________________________________________

10.将右图中的正方形剪去一个，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，共有哪些剪法?

请写出全部剪法。

11.马小虎准备制作一个有盖的正方体纸盒，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中拼接图形上再接一个正方形（用实线在图中画出来），使得接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，画出所有的情况（在正方形内用①，②，③……表示）

12.如图是一张长方形硬纸，正好分成15个小正方形，试把它们剪成3份，每份有5个小正方形相连，折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒.请在右图上画出分割线.

13.在下图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M、N的位置.

14.在泰兴小商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：

“10元一个的玩具赛车打八折能不能再便宜2元？

”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利20%，求一个玩具的进价．

*15.光明中学现有校舍面积20000平方米．为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍面积可比现有校舍面积增加20％．已知拆除旧校舍每平方米需费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需要多少费用？

第6课时主视图左视图俯视图

（1）

1.下列几何体中，主视图和俯视图都是圆的是（　　）

A．B．C．D．

2.一个立体图形的三视图如图所示，那么它是（）

A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．四棱锥

3．如图是一个物体的三视图，则它是（）

A．六棱柱B．六棱锥C．六面体D．不能确定

第2题第3题

4．从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（）

ABCD

5.一个直立在水平面上圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是（）

A．长方形、长方形、圆B．长方形、圆、长方形

C．圆、长方形、长方形D．长方形、三角形、圆

6．如图，桌子上放着一个长方体、一个棱锥和一个圆柱（如下图所示），说出下图所示的三幅图分别是这个图形的什么视图？

（）（）（）

7.观察左图，并在右边的三视图中标出几何体中的相应字母的位置。

8.画出下列图形的三视图。

（1）

（2）（3）

9．已知如图为一几何体的三视图．

（1）写出这个几何体的名称　　　；

（2）在虚线框中画出它的一种表面展开图；

（3）若主视图中长方形的长为8cm，俯视图中三角形的边长为3cm，求这个几何体的侧面积．

*10.暑假期间，七

（2）班的张明、王强等同学随家长一同到某公园游玩，下面

是购买门票时，张明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

⑴张明他们一共去了几个成人，几个学生？

⑵请你帮助张明算一算，用哪种方式购票更省钱？

说明理由。

⑶正要购票时，张明发现七（3）班的张小毛等10名同学和他们的7名家长

共17人也来购票，请你为他们29人设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用.

第7课时主视图左视图俯视图

（2）

1．如图,一个碗摆放在桌面上,则它的俯视图是（）

2．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）

A．　　　　　B．C．　　　　D．

3.如图,是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是（）

4.有五个正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，则物体的主视图不可能是（）

俯视图ABCD

5.如图,是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图,搭成这个几何体的小正方体个数

是

第5题第6题

6.用6个小正方体搭成的几何体如图，试画出它的三视图.

7.根据主视图和俯视图画出左视图.

主视图俯视图

8.如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形格内的数字是该位置小正方体的层数，请你画出它的主视图和左视图.

9.如图，已知一个由小正方体组成的几何体的左视图和俯视图．该几何体最少需要几块小正方体？

最多可以有几块小正方体？

10.在桌面上，棱长为a的若干个正方体摆放成如图所示的模型.

（1）模型中共有个正方体；

（2）对模型的所有暴露面喷刷油漆，求刷油漆的总面积。

11一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B处，如图所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所爬行的最短路线是怎样的？

在正方体上和它的展开图中分别画出爬行的最短路线。

*12.温州苍南马站四季柚，声名远播．某经销商为了打开销路，对1000个四季柚进行打包优惠出售．打包方式及售价如图．假设用这两种打包方式恰装完全部柚子．

（1）若销售a箱纸盒装和a袋编织袋装四季柚的收入共950元，求a的值．

（2）当销售总收入为7280元时，若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？

第8课时小结与思考

1．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（）

ABCD

第1题第2题

2．如图是一个立体图形的三视图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体是（）

A．4个B．5个C．6个D．7个

3．有一块正方体木块，它的六个面上分别标上数字1～6，下图是这个正方体木块从不同面所看到的数字情况，请问5对面的数字是（）

A．3B．4C．6D．无法确定

4．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：

cm），可求得这个几何体的积为（）

A．2cm3B．4cm3C．6cm3D．8cm3

第3题第4题第7题

5．如图，把一个边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，再用所得的图形拼成图⑤，则图⑤的面积是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）

A．18　　　　B．16　　　　　　C．12　　　　　　D．8

6．一个长、宽、高分别为15cm，10cm，5cm的长方体包装盒的表面积为cm2．

7．如图，当这个图案被折成一个正方体时，数字1对面的数字是______．

第8题第9题　　第10题

8．如图，已知正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．

9．如图，正方形ABCD的边长为2cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面积是cm2.（结果保留π）

10．如图是一个正方体表面展开图，如果把它重新折成正方体，那么与点G重合的是_______.

11．画出下面几何体的三视图．

12．将图

（1）中的图形沿点划线翻折到图

（2）的方格中，再将翻折后的图形绕右下角O点旋转1800后画到图（3）的方格中．

o

（2）

（1）

（3）

13．如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x+y+z的值．

*14．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.

（1）图中有块小正方体；

（2）请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；

（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加个小正方体？

（4）若每个正方体的边长为a米,则给这个几何体表面（包括下底面）着色，需着色平方米？