八年级数学下人教版第十八章反勾股定理教学导案.docx

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八年级数学下人教版第十八章反勾股定理教学导案

第十八章勾股定理

课题18.1勾股定理课时：

4课时

第一课时勾股定理

【学习目标】

1．了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

2．了解利用拼图验证勾股定理的方法。

3．利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。

【重点难点】

重点：

探索和体验勾股定理。

难点：

用拼图的方法验证勾股定理。

【导学指导】

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

是什么呢？

我们来研究一下吧。

阅读教材P64-P66内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。

1．请同学们观察一下，教材P64图18.1-1中的等腰直角三角形有什么特点？

请用语言描述你发现的特点。

2．等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？

你能解决教材P65的探究吗？

由此你得出什么结论？

3．我们如何证明你得出的结论呢？

你看懂我国古人赵爽的证法了吗？

动手摆一摆，想一想，画一画，证一证吧。

【课堂练习】

1．教材P69习题18.1第1题。

2．求下图字母A，B所代表的正方形的面积。

3．在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=4,c=8,则b=.

【要点归纳】

本节课你学到了什么知识？

还存在什么困惑？

与同伴交流一下。

【拓展训练】

1．直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。

2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗？

第二课时勾股定理的应用

（1）

【学习目标】

1．能熟练的叙述勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。

2．运用勾股定理解决生活中的问题。

【重点难点】

重点：

运用勾股定理进行简单的计算。

难点：

应用勾股定理解决简单的实际问题。

【导学指导】

复习旧知：

1．什么是勾股定理？

它描述了直角三角形中的什么的关系？

2．求出下列直角三角形的未知边。

3．在Rt△ABC中，∠C=90°。

（1）已知a:

b=1:

2,c=5,求a.

（2）已知b=6,∠A=30°，求a,c.

4．如下图，长方形ABCD中，长AB是4cm，宽BC是3cm，求AC的长。

学习新知：

先自主解决教材P66的探究1，然后合作交流。

【课堂练习】

1．教材P68练习第1题。

2．如图所示：

一个圆柱形铁桶的底面半径是12cm，高为10cm，若在其中隐藏一细铁棒，问铁棒的长度最长不能超过多长？

【要点归纳】

通过本节课的学习你有哪些收获？

与同伴交流一下。

【拓展训练】

有一根长70cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的木箱中，能否放进去？

第三课时勾股定理的应用

（2）

【学习目标】

1．能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。

2．通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用。

【重点难点】

重点：

运用勾股定理解决实际问题。

难点：

勾股定理的灵活运用。

【导学指导】

复习旧知：

1．由于台风的影响，一棵树在地面上6米处折断，树顶落在离树干底部8米处，则这棵树在折断前（不包括树根）的高度是。

2．小民为准备新年元旦晚会，布置拉花时搬来了一架高为2.5米的梯子靠在墙上，已知梯子上端离地面2.4米,则梯子离墙角的距离为.

3．如下图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥BC于点D，求CD的长。

学习新知：

先自主探究教材P67“探究2”，然后合作交流，并完成教材上的问题。

【课堂练习】

1．教材P68练习第2题。

2．如下图，图中三个正方形围成一个直角三角形，三个正方形的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3三者之间的关系是。

3.教材P71习题18.1第11题。

【要点归纳】

今天你有什么收获？

与同伴交流一下。

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【拓展训练】

1．某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的水平距离时2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?

2.如图，以直角三角形的三边向外作等边三角形，探究S，S和S之间的关系。

［总结反思］

第四课时勾股定理的应用（3）

【学习目标】

1.熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。

2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。

【重点难点】

重点：

运用勾股定理解决数学中的实际问题。

难点：

勾股定理的灵活运用。

【导学指导】

复习旧知：

1.勾股定理的内容：

。

2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知a=2,b=3,则c=,当c=13,a=5,则b=.

3.实数包括和。

4.数轴上的点和一一对应。

5.在数轴上画出表示下列各数的点：

0，2，3，-2，-1.

学习新知：

自主探究教材P69“探究3”，合作交流后完成教材上的问题。

【课堂练习】

1.教材练习第1、2题。

2.在数轴上画出表示-√13的点。

【要点归纳】

今天你有什么收获？

与同伴交流一下。

【拓展训练】

1.如图,一只壁虎在一座底面半径为1米,高为2米的油桶的下底边沿A处,发现油桶的另一侧的中点B处有一只萤火虫,便决定捕捉它,于是它小心翼翼的向萤火虫爬去,若壁虎要在最短的时间里获得一顿美餐,问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到萤火虫?

（π取3.14，结果保留1位小数）

课题18.2勾股定理的逆定理课时：

二课时

第一课时勾股定理的逆定理

【学习目标】

1.了解互逆命题和互逆定理的概念。

2.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

3.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。

【重点难点】

重点；勾股定理的逆定理及应用。

难点：

勾股定理的逆定理的证明。

【导学指导】

复习旧知：

1.勾股定理的内容。

2.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c是△ABC的三边，则

（1）已知a=3,b=4,求c;

（2）已知a=2.5,b=6,求c;

（3）已知a=4,b=7.5,求c.

3.思考：

分别以上述a,b,c为边的三角形的形状是什么样的？

学习新知：

阅读教材P73-P74相关内容，思考，讨论，合作交流后完成下列问题：

1.命题1和命题2的题设和结论分别是什么？

2.它们的题设和结论有什么联系？

3.你能否举出类似的例子？

4.原命题成立，那么它的逆命题一定成立吗？

那么怎样才成立呢？

如何证明命题2成立？

证证看。

【课堂练习】

1.教材P75练习第1、2题。

2.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，则∠=90°。

3.写出下列定理的逆命题，并判断它是否有逆定理。

（1）如果两个角是直角，那么它们相等。

（2）对顶角相等。

【要点归纳】

本节课你有什么收获？

与同伴交流一下。

【拓展训练】

能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数，观察下列表格给出的三个数a,b,c,a

3,4,5

32+42=52

5,12,13

52+122=132

7,24,25

72+242=252

9,40,41

92+402=412

……

……

17，b,c

172+b2=c2

……

……

（1）求出b,c的值。

（2）写出你发现的规律。

第二课时勾股定理的逆定理的应用

【学习目标】

1.进一步理解勾股定理的逆定理。

2.能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

3.进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识。

【重点难点】

重点：

灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

难点：

灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

【导学指导】

复习旧知：

1.叙述勾股定理及逆定理。

2.在Rt△ABC中，∠C=90°。

（1）已知a=6,c=10,求b.

（2）已知a=40,b=9,求c.

3.直角三角形两条直角边分别是3和4，则斜边上的高是。

4.判断下列三角形是否是直角三角形：

（1）a=3,b=5,c=6;

（2）a=3/5,b=4/5,c=1;

（3）a=3,b=2√2,c=√17

学习新知：

自主学习教材P75例2，合作交流后完成下列问题：

（1）如何画出示意图，建立数学模型？

（2）“海天”号轮船的航行方向会有几种可能？

【课堂练习】

1.教材P76练习第3题。

2.如下图所示：

三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km,BC=12km,AC=13km，要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价2600万元/km，求修这条公路的最低造价是多少？

【要点归纳】

谈谈你本节课的收获。

【拓展训练】

已知，如图四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：

四边形ABCD的面积。

本章小结

一、画出本章知识结构图。

二、本章相关知识。

1.勾股定理：

2.勾股定理的逆定理：

3.互逆命题和互逆定理：

三、做一做。

1.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧的墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，DE=3√2m,求BC的长度。

2.若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则△ABC的形状是什么？

3.下列命题的逆命题正确的是（）

A．如果两个角是直角，那么它们相等B.全等三角形的对应角相等

C．如果两个实数相等，那么它们的平方也相等D。

到角的两边距离相等的点在角的平方线上

4.直角三角形的两条边的长度分别是8和10，试求第三边的长度。

5.有一个水池，水面是一个边长为10米的正方形。

在水池的中央，有一根芦苇，它高出水面1米，把芦苇的顶端拉向水池一边的中点，芦苇和岸边的水面正好平齐，则水的深度是多少？

6.如图，将一张矩形纸片沿着AE折叠后，D点恰好落在BC边上的F点上，已知AB=8cm，BC=10cm,求EC的长度。