卓顶精文高考理科数学全国新课标卷1试题与答案.docx
《卓顶精文高考理科数学全国新课标卷1试题与答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《卓顶精文高考理科数学全国新课标卷1试题与答案.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
卓顶精文高考理科数学全国新课标卷1试题与答案
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(全国新课标卷I)
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2013课标全国Ⅰ,理1)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-<x<},则( ).
A.A∩B=B.A∪B=RC.BAD.AB
2.(2013课标全国Ⅰ,理2)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为( ).
A.-4B.C.4D.
3.(2013课标全国Ⅰ,理3)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ).
A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样
4.(2013课标全国Ⅰ,理4)已知双曲线C:
(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为( ).
A.y=B.y=C.y=D.y=±x
5.(2013课标全国Ⅰ,理5)执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于( ).
A.[-3,4]
B.[-5,2]
C.[-4,3]
D.[-2,5]
6.(2013课标全国Ⅰ,理6)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为( ).
A.cm3B.cm3
C.cm3D.cm3
7.(2013课标全国Ⅰ,理7)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=( ).
A.3B.4C.5D.6
8.(2013课标全国Ⅰ,理8)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A.16+8π
B.8+8π
C.16+16π
D.8+16π
9.(2013课标全国Ⅰ,理9)设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=( ).
A.5B.6C.7D.8
10.(2013课标全国Ⅰ,理10)已知椭圆E:
(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为( ).
A.B.C.D.
11.(2013课标全国Ⅰ,理11)已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( ).
A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-2,1]D.[-2,0]
12.(2013课标全国Ⅰ,理12)设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,….若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=,cn+1=,则( ).
A.{Sn}为递减数列B.{Sn}为递增数列
C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.(2013课标全国Ⅰ,理13)已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b.若b·c=0,则t=__________.
14.(2013课标全国Ⅰ,理14)若数列{an}的前n项和,则{an}的通项公式是an=_______.
15.(2013课标全国Ⅰ,理15)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=__________.
16.(2013课标全国Ⅰ,理16)若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为__________.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(2013课标全国Ⅰ,理17)(本小题满分12分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.
(1)若PB=,求PA;
(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.
18.(2013课标全国Ⅰ,理18)(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
(1)证明:
AB⊥A1C;
(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.
19.(2013课标全国Ⅰ,理19)(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验,检验方案是:
先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.
假设这批产品的优质品率为50%,即取出的每件产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立.
(1)求这批产品通过检验的概率;
(2)已知每件产品的检验费用为100元,且抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:
元),求X的分布列及数学期望.
20.(2013课标全国Ⅰ,理20)(本小题满分12分)已知圆M:
(x+1)2+y2=1,圆N:
(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程;
(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.
21.(2013课标全国Ⅰ,理21)(本小题满分12分)设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答.注意:
只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.(2013课标全国Ⅰ,理22)(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.
(1)证明:
DB=DC;
(2)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.
23.(2013课标全国Ⅰ,理23)(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).
24.(2013课标全国Ⅰ,理24)(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲:
已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)设a>-1,且当x∈时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(全国卷I新课标)
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
答案:
B
解析:
∵x(x-2)>0,∴x<0或x>2.
∴集合A与B可用图象表示为:
由图象可以看出A∪B=R,故选B.
2.
答案:
D
解析:
∵(3-4i)z=|4+3i|,
∴.
故z的虚部为,选D.
3.
答案:
C
解析:
因为学段层次差异较大,所以在不同学段中抽取宜用分层抽样.
4.
答案:
C
解析:
∵,∴.
∴a2=4b2,.
∴渐近线方程为.
5.
答案:
A
解析:
若t∈[-1,1),则执行s=3t,故s∈[-3,3).
若t∈[1,3],则执行s=4t-t2,其对称轴为t=2.
故当t=2时,s取得最大值4.当t=1或3时,s取得最小值3,则s∈[3,4].
综上可知,输出的s∈[-3,4].故选A.
6.
答案:
A
解析:
设球半径为R,由题可知R,R-2,正方体棱长一半可构成直角三角形,即△OBA为直角三角形,如图.
BC=2,BA=4,OB=R-2,OA=R,
由R2=(R-2)2+42,得R=5,
所以球的体积为(cm3),故选A.
7.
答案:
C
解析:
∵Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,
∴am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3.
∴d=am+1-am=3-2=1.
∵Sm=ma1+×1=0,∴.
又∵am+1=a1+m×1=3,∴.
∴m=5.故选C.
8.
答案:
A
解析:
由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体,由图中数据可知圆柱底面半径r=2,长为4,在长方体中,长为4,宽为2,高为2,所以几何体的体积为πr2×4×+4×2×2=8π+16.故选A.
9.
答案:
B
解析:
由题意可知,a=,b=,
又∵13a=7b,∴,
即.解得m=6.故选B.
10.
答案:
D
解析:
设A(x1,y1),B(x2,y2),∵A,B在椭圆上,
∴
①-②,得
,
即,
∵AB的中点为(1,-1),∴y1+y2=-2,x1+x2=2,
而=kAB=,∴.
又∵a2-b2=9,∴a2=18,b2=9.
∴椭圆E的方程为.故选D.
11.
答案:
D
解析:
由y=|f(x)|的图象知:
①当x>0时,y=ax只有a≤0时,才能满足|f(x)|≥ax,可排除B,C.
②当x≤0时,y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x.
故由|f(x)|≥ax得x2-2x≥ax.
当x=0时,不等式为0≥0成立.
当x<0时,不等式等价于x-2≤a.
∵x-2<-2,∴a≥-2.
综上可知:
a∈[-2,0].
12.
答案:
B
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.答案:
2
解析:
∵c=ta+(1-t)b,
∴b·c=ta·b+(1-t)|b|2.
又∵|a|=|b|=1,且a与b夹角为60°,b⊥c,
∴0=t|a||b|cos60°+(1-t),
0=+1-t.
∴t=2.
14.答案:
(-2)n-1
解析:
∵,①
∴当n≥2时,.②
①-②,得,
即=-2.
∵a1=S1=,
∴a1=1.
∴{an}是以1为首项,-2为公比的等比数列,an=(-2)n-1.
15.答案:
解析:
f(x)=sinx-2cosx
=,
令cosα=,sinα=,
则f(x)=sin(α+x),
当x=2kπ+-α(k∈Z)时,sin(α+x)有最大值1,f(x)有最大值,
即θ=2kπ+-α(k∈Z),
所以cosθ===sinα=.
16.答案:
16
解析:
∵函数f(x)的图像关于直线x=-2对称,
∴f(x)满足f(0)=f(-4),f(-1)=f(-3),
即
解得
∴f(x)=-x4-