一元一次不等式和一元一次不等式组导学案.docx
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一元一次不等式和一元一次不等式组导学案
一元一次不等式和一元一次不等式组导学案
本资料为woRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址 第二章
一元一次不等式和一元一次不等式组
2.1
不等关系
学习准备
.“不大于”指的是“ ”,通常用符号“ ”表示.
2.“不小于”指的是“ ”,通常用符号“ ”表示.
3.一般地,用符号“ ”或(“ ”),“ ”或(“ ”)连接的式子叫做不等式.
二.合作探究
.下列不等关系一定正确的是(
)
A.>0
B.-x2<0
c.(x+1)2≥0
D.a2>0
2.a、b两数在数轴上的位置如图所示,
下列结论中正确的是(
)
A.a>0,b<0
B.a<0,b>0
c.ab>0
D.以上均不对
3.(XX年安顺市)如图所示,对a,b,c三种物体的重量判断不正确的是(
)
A.a<c
B.a<b
c.a>c
D.b<c
4.(XX福建厦门)“x与y的和大于1”用不等式表示为____________;
5.(XXx疆乌鲁木齐)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,娜娜得分要超过90分,设她答对了x道题,则根据题意可列不等式
;
6.的最小值是,的最大值是,则
;
2.2不等式的基本性质
学习准备
1.不等式的基本性质1:
不等式的两边都
(或减去)同一个
,
不等号的方向
.
2.不等式的基本性质2:
不等式的两边都
(或除以)同一个
,
不等号的方向
.
3.不等式的基本性质3:
不等式的两边都
(或除以)同一个
,
不等号的方向
.
二.合作探究
.(XX广东广州)已知,若是任意实数,则下列不等式中总是成立的是(
)A.
B. c. D.
2.(XX广东)已知实数、,若,则下列结果正确的是(
)
A.
B.
c.
D.
3.(XX山东济宁)已知,若,则的取值范围是
A.
B.
c.
D.
4.若a<0,则-____-
5.满足-2x>-12的非负整数有___________________.
6.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:
(1)0.3x<-0.9
(2)x<x-4
2.3不等式的解集
一.学习准备
.能使不等式成立的
的值,叫做不等式的解.
2.一个含有未知数的不等式的
,组成这个不等式的解集.
3.求
的过程叫做解不等式,也就是将含有未知数的不等式化为“”或“”的形式,其变形依据是不等式的三条基本性质.
4.不等式解集的表示方法:
(1)用不等式表示:
一般地,一个含有未知数的不等式的解集是某个取值范围,这个范围可用一个最简单的不等式或(或或)的形式表示出来.
(2)用数轴表示不等式解集的步骤依次是:
画数轴、定界点、定方向.其中,应当注意“定界点”和“定方向”两点:
若这个不等式的解集中含有这个边界点的对应数值,则画成实心圆点;若解集中不含有边界点的对应数值,则画成空心圆圈;方向也是相对边界点而言的,大于边界点对应的数值向右画,小于边界点对应的数值向左画.
二.合作探究
.在数轴上表示不等式的解集,正确的是(
)
A
B
c
D
2.已知不等式的解集在数轴上表示如图所示,则不等式的解集是(
)
A.
B.
c.
D.
3.(XX四川成都)不等式的解集为_______________.
4.(XX重庆)不等式的解集是___
___.
5.(XX贵州安顺)若关于的不等式可化为,则的取值
范围是
.
6.在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x≥-3.5
(2)-1≤x<2
2.4一元一次不等式
一.学习准备
.不等式的左右两边都是
,只含有
未知数,并且未知数
的
,像这样的不等式,叫做一元一次不等式.
2.解方程的
变形对于解不等式同样适用.
3.解一元一次不等式的一般步骤是:
①
;②
;③
;
④
;⑤
.
二合作探究
.关于x的方程5-a=8x-x的解是负数,则a的取值范围是(
)
A.a<-4
B.a>5
c.a>-5
D.a<-5
2.(XX甘肃白银)不等式的正整数解是
.
3.下面解不等式的过程是否正确,如不正确,请找出错误之处,并改正.
解不等式:
<
判断:
解:
去分母,得< ①
去括号,得
②
移项、合并,得5<21
③
因为x不存在,所以原不等式无解.
④
4.(XX四川)解不等式,并把它的解集表示在数轴上.
5.当x为何值时,代数式的值分别满足以下条件:
(1)是非负数;
(2)不大于1。
6.若2-5<3+4的最小整数解是方程x-mx=5的解,求代数式的值.
2.4一元一次不等式
一.学习准备
.不等式的左右两边都是
,只含有
未知数,并且未知数
的
,像这样的不等式,叫做一元一次不等式.
2.解一元一次不等式的一般步骤是:
①
;②
;③
;
④
;⑤
.
3.列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是:
①
;②
;③
;④
;⑤
.
二.合作探究
.(XX年佛山市)小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元,每个笔记本2元,她买了4个笔记本,则她最多还可以买(
)支笔.
A、1
B、2
c、3
D、4
2.(XX年潍坊市)幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友.若每人3件,那么还剩余59件;若每人5件,那么最后一个小朋友分到玩具,但不足4件,这批玩具共有
_____________件.
3.(XX陕西)小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小红最多能买
瓶甲饮料。
4.(XX江苏淮安)解下列不等式:
,并把解集在数轴上表示出来.
5.当x为何值时,代数式
6.(XX湖南益阳)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量的沙石需要运输。
“益阳”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共有12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.
(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?
(2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少购买方案,请你一一写出.
2.5一元一次不等式与一次函数
一.学习准备
.用图象法解一元一次不等式:
由于任何一个一元一次不等式都可以转化为或(、为常数,)的形式,所以解一元一次不等式可以看作一次函数的值大于0(或小于0)时,求出相应的自变量的取值范围:
当时,表示直线在轴上方的部分;当时,表示直线在轴下方的部分,当时,表示直线与轴的交点.
2.例如:
在一次函数y=2x-5中,
当y=0时,有方程
;当y>0时,有不等式
;
当y<0时,有不等式
.
由此可见,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系,当函数值等于0时即为方程,当函数值大于或小于0时即为不等式.
二.合作探究
.已知y1=x-5,y2=2x+1.当y1>y2时,x的取值范围是(
)
A.x>5
B.x<
c.x<-6
D.x>-6
2.已知函数y=(m+2)x-3,要使函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是(
)
A.m≥-2
B.m>-2
c.m≤-2
D.m<-2
3.直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示,当y<0时,x的取值范围是(
)A.x>2
B.x<2
c.x>-1
D.x<-1
4.如图,某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系
为一次函数,由图可知行李的重量只要不超过________千克,
就可以免费托运。
5.如图,已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P,则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是_______________。
6.在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象,并根据图象回答下列问题:
(1)写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标.
(2)直接写出:
当x取何值时y1>y2;y1<y2
2.5一元一次不等式与一次函数
一.学习准备
某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:
第一台按原价收费,其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是:
每台优惠20%.
(1)分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.
(2)什么情况下到甲商场购买更优惠?
(3)什么情况下到乙商场购买更优惠?
(4)什么情况下两家商场的收费相同?
解:
设要买x台电脑,购买甲商场的电脑所需费用y1元,购买乙商场的电脑所需费用为y2元,由题意得:
(1)y1=6000+(1-25%)(x-1)×6000= ;
y2=80%×6000x= ;
(2)当y1<y2时,有 ;解得, ;
即当所购买电脑 台时,到甲商场购买更优惠;
(3)当y1>y2时,有 ;解得, ;
即当所购买电脑 台时,到乙商场买更优惠;
(4)当y1=y2时,即有 ;解得, ;
即当所购买电脑为 台时,两家商场的收费相同.
二.合作探究
.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一
家签订月租车合同,设汽车每月行驶x千米,个体车
主收费y1元,国营出租车公司收费为y2元,观察下列
图象可知(如图),当x________时,选用个体车较合算.
2.某单位要制作一批宣伟材料,甲公司提出每份材料收费20元,另收3000元设计费;乙公司提出:
每份材料收费30元,不收设计费.
什么情况下选择甲公司比较合算?
什么情况下选择乙公司比较合算?
什么情况下两公司的收费相同?
解:
设宣传材料有x份,则选择甲公司所需费用为y1元,选择乙公司所需费用为y2元,由题意得:
(1)y1= ;
y2= ;
(2)当y1<y2时,有 ;解得, ;
(3)当y1>y2时,有 ;解得, ;
(4)当y1=y2时,即有 ;解得, ;
所以,当材料 份时,选择甲公司比较合算.
当材料 份时,选择乙公司比较合算.
当材料 份时,两公司的收费相同.