北师大版六年级数学上册《第七单元 百分数的应用 》精品教案.docx

北师大版六年级数学上册《第七单元 百分数的应用 》精品教案.docx

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北师大版六年级数学上册《第七单元百分数的应用》精品教案

这一单元是在百分数的简单应用、运用方程解决简单的百分数问题的基础上,进一步学习百分数的应用。

这个单元主要是通过四个活动展开学习的,内容的引入与展开都力求来源于实际生活,体现时代性,“百分数的应用

（一）”和“百分数的应用

（二）”所涉及的情境,是“水结成冰体积增加”和“列车提速”的真实情境,在“百分数的应用（三）”中教材提出了比较家庭支出情况的有关数据,通过观察比较这些数据,使学生体会到百分数就在我们的生活中,数学就在我们身边。

让学生真切地体会到百分数与生活的紧密联系,激发学生学习的欲望。

这一单元还特别让学生了解“恩格尔系数”,感受数学知识在生活中的应用价值,拓展学生的知识面。

学生在此之前就已经学过“百分数的意义”“小数、百分数、分数之间的互化”“百分数的简单应用”“运用方程解决简单的百分数问题”等相关内容。

教材根据例题提供的信息,提出了求家庭总支出的问题,由于学生已经有了分数应用题的基础,所以能在此方面独立解决。

　　1.在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,加深对百分数意义的理解,使学生能运用所学的知识解决有关的实际问题。

2.能利用百分数的有关知识以及方程,解决一些实际问题,提高解决实际问题的能力,感受百分数与日常生活的密切联系。

3.在合作、探究学习中培养学生的协作精神和交流能力,增强学习数学的能力。

1.注重百分数在实际生活中的应用。

在我们的日常生活中蕴含着许多与百分数相关的问题,特别是百分数在“储蓄”中的应用更是与人们的生活紧密相联,鼓励学生走向社会、走向生活,发现百分数在生活中的应用。

2.鼓励学生根据问题中的数量关系以及百分数的意义解决问题。

在解决实际问题的学习中,注重使学生理解问题中蕴含的数量关系,强调对问题实际意义和数学意义的理解。

解决问题首先需要学生以数学的眼光,能识别存在于日常生活、自然现象与其他学科中的数量关系,并把它们提炼出来,运用所学的知识对其进行分析,然后综合应用所学的知识和技能加以解决。

1　百分数的应用

（一）1课时

2　百分数的应用

（二）1课时

3　百分数的应用（三）1课时

4　百分数的应用（四）1课时

5　练习六1课时

百分数的应用

（一）。

（教材第87~89页）

1.在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”,加深对百分数意义的理解,提高运用数学知识解决实际问题的能力。

2.能对现实生活中的有关数学信息作出合理的解释,并尝试解决生活中的一些简单的百分数问题;能试图探索出解答百分数一般应用题的方法,初步学会与他人合作。

3.体验百分数与日常生活的密切联系,认识到许多实际中的问题可以借助数学方法来解决。

提高学生学习数学的兴趣,发展学生质疑的能力,感悟数学知识的魅力。

重点:

理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。

难点:

掌握百分数应用题的特征及解答方法。

课件。

师:

同学们,不知道你们注意观察没有,在生活中水结成冰,体积有什么变化?

生:

体积会变大。

师:

有一个同学在这种自然现象中发现了一个数学问题,但一时不会解,让我们帮忙。

【设计意图:

从学生熟悉的现实情境中寻找数学题材导入新课,不但可提高学生的学习兴趣,激发求知的内驱力,而且可使所要学习的数学问题具体化、形象化,使学生觉得数学问题是那么的鲜活,形成问题意识。

】

师:

某同学在制作冰块,盒子中有45立方厘米的水,结成冰以后体积约为50立方厘米,他想知道冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几?

说说你是如何思考的。

（课件出示:

教材第87页情境图）

生:

关键就是弄明白“增加了百分之几”是什么意思。

师:

你有什么好办法吗?

生:

我们可以画线段图来帮助分析题意。

师:

好,请同学们尝试自己画图表示“冰的体积与原来水的体积”的关系。

学生尝试自己画图,教师巡视了解情况,个别指导有困难的学生。

展示交流画图结果,明确:

“增加了百分之几”是“冰比水多的体积与水的体积比,多的体积是水的百分之几”（指图）,转化成以前学过的简单百分数应用题“一个数是另一个数的百分之几”。

师:

你能列式解决问题吗?

试试看。

学生尝试独立解答问题。

师:

把你的方法跟大家说一说。

生1:

先计算增加了多少立方厘米,再计算增加的部分是原来水的体积的百分之几,就是冰的体积比原来水的体积增加了百分之几,算式是（50-45）÷45≈11.1%。

生2:

先计算冰的体积是原来水的体积的百分之几,然后计算比原来水的体积单位“1”多百分之几,就是冰的体积比原来水的体积增加了百分之几,算式是50÷45-1≈11.1%。

师:

冰的体积比原来水的体积增加了11.1%,能不能说水的体积就比冰的体积少11.1%呢?

为什么?

跟小组同学讨论一下。

学生进行小组讨论,教师巡视了解情况。

师:

这句话说得对吗?

你怎么知道的?

生:

这样说是不对的。

我们可以通过画线段图看出来,虽然冰的体积与原来水的体积相差的具体数量是相同的,在线段图上也是用同一段线段表示的,但是“冰的体积比原来水的体积增加百分之几”,是说相差的这一部分数量是原来水的体积的百分之几;而“水的体积比冰的体积少百分之几”,是说相差的这一部分数量是冰的体积的百分之几,两句话中比的标准量不同,所以计算出来的百分率也就不一样了。

多让学生说说自己的意见,加深对“增加（减少）了百分之几”意义的理解。

师:

你能看出哪种电水壶价格降得多吗?

（课件出示:

教材第88页情境图）

生:

一眼就能看出来了,是B的价格降得多。

师:

哪种电水壶的价格降低的百分比多?

自己试一试。

学生尝试独立解决问题,教师巡视了解情况,个别指导有困难的学生。

师:

说说你的想法和做法。

生:

首先我们要弄明白,这道题其实是计算每种电水壶降低的价格是原价的百分之几,所以要先计算出原价,A的原价是96+32=128（元）,B的原价是50+160=210（元）。

那么A降低的百分比是32÷128=25%;B降低的百分比是50÷210≈23.8%,作比较可以知道A电水壶降低的百分比多。

【设计意图:

使学生在学习过程中充分展示自己的个性,让学生感悟到数学源于生活又用于生活。

通过对比“冰的体积比原来水的体积增加了百分之几”和“水的体积比冰的体积减小了百分之几”这两个问题,使学生认识到对比的量不同,也就是单位“1”不同,两个问题的百分比也就不同。

】

师:

在本节课的学习中,你有什么感受?

有哪些收获?

学生自由谈论自己的收获感受。

【设计意图:

让学生明白学习的重要性在于应用,数学来源于生活,让生活简便才是目的。

】

1.《数学课程标准》指出:

“让学生在现实情境中体会和理解数学。

”我在上课开始,就创设了水结成冰的生活情境,并说明在这种自然现象中也有数学问题,正好有个问题解决不了,激起了学生学习数学的欲望。

2.教学活动力求充分体现以下特点:

以“学生为主体,思维为主线”的思想;充分关注学生的自主探究与合作交流。

教师是学生学习的组织者、引导者、合作者,对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生,而是引导学生寻找解决问题的策略,给学生一把在知识的海洋中行舟的桨,让学生在积极思考、大胆尝试、主动探索中,获取成功并体验成功的喜悦。

A类

1.下面是中央电视台新闻联播的一幅截图,请你根据图上信息算一算,2008年我国铁路营业里程比新中国成立时增加了百分之几?

〔考查知识点:

求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题;能力要求:

理解并掌握求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题。

〕

B类

2.李华在展销会上买了一个煤气灶,花了132元,比在商场买便宜了18元。

便宜了百分之几?

〔考查知识点:

求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题;能力要求:

理解并掌握求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题。

〕

课堂作业新设计

A类:

1.（8-1.1）÷1.1≈627.3%

B类:

2.18÷（132+18）=12%

教材第88~89页“练一练”

1.

（1）略　

（2）（12-9）÷9≈33.3%　（3）画图略　（12-9）÷12=25%

2.

（1）（89-80）÷80=11.25%　

（2）（113-101）÷101≈11.9%

（3）（答案不唯一）2010年的出口额比前一年增加了百分之几?

　（101-85）÷85≈18.8%

3.66÷（121-66）=120%　4.24-18=6（时）　6÷24=25%

5.

（1）（12-10）÷10=20%　

（2）（40-25）÷40=37.5%

（3）（答案不唯一）参加科技组的人数比参加围棋组的人数多百分之几?

　（25-10）÷10=150%

6.（133972-126583）÷126583≈5.8%　（11883-8811）÷8811≈34.9%

7.（110-80）÷80=37.5%　8.略

百分数的应用

（二）。

（教材第90~92页）

1.在具体情境中进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,能计算出实际问题中“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”,提高运用数学解决实际问题的能力。

2.能对现实生活中的有关数学信息作出合理的解释,并尝试解决生活中的一些简单的百分数问题;能试图探索出解答一般百分数应用题的方法,初步学会与他人合作。

3.体验百分数与日常生活的密切联系,认识到许多实际中的问题可以借助数学方法来解决。

提高学生学习数学的兴趣,发展学生质疑的能力,感悟数学知识的魅力。

重点:

理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的意义。

难点:

掌握百分数应用题的特征及解答方法。

课件。

师:

同学们,随着科学技术的发展,社会生产力不断进步,我国从1997年至今。

铁路已经进行了多次大规模的提速,高速列车已经步入了人们的生活。

今天我们一起来研究与列车提速有关的问题。

【设计意图:

从时事中提取数学信息,引导学生读活书、用活书,培养关注时事的兴趣。

】

师:

说说从图中你了解到哪些信息?

还想知道什么问题?

（课件出示:

教材第90页情境图）

生:

从图中知道,原来的列车每时行驶180千米,现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%。

我想知道,现在的高速列车每时行驶多少千米?

师:

“现在的高速列车每时行驶多少千米”,你是如何思考这个问题的?

生1:

现在高速列车的速度比原来的列车快多了。

生2:

我们首先要明白“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”这句话的意思。

师:

你是怎样理解这句话的?

生:

我们可以画图表示现在的速度和原来的速度之间的关系,这样能帮助我们理解题意。

师:

好,那就自己画图,试试看,能明白这句话的意思吗?

学生尝试画图,教师巡视了解情况,个别指导有困难的学生。

师:

谁来说说自己的理解?

生1:

很容易从图中看出,“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”,意思是指提高的部分相当于原来的50%,是把原来的速度看作单位“1”,这样我们就可以先计算速度提高了多少千米,也就是求一个数的百分之几是多少,用乘法计算;然后计算现在高速列车的速度。

生2:

从图中我们能看出,提高的部分是原来的50%,也就是说现在高速列车的速度是原来列车速度的（1+50%）,这样就把问题转化成了“求一个数的百分之几是多少”的问题,用乘法计算。

师:

说的都对。

请同学们自己列式解决问题吧!

学生尝试独立列式解答,教师巡视了解情况。

组织学生交流汇报,重点说说想法:

•先求比原来每时多行驶了多少千米,180×50%+180=270（千米）。

•先求现在的速度是原来的百分之几,180×（1+50%）=270（千米）。

对于解答正确的学生及时给予表扬和鼓励。

师:

从下面的信息中,选择两个信息,然后提出一个问题,并试着解决。

跟小组同学交流一下。

（课件出示:

教材第91页“试一试”中的4条信息）

学生自己选择信息提出问题并解答,然后交流各自的方法;教师巡视了解情况。

选取不同情况的学生代表汇报交流,只要有道理就要给予肯定。

师:

经过练习之后,淘气发现无论解决的是什么问题,都可以用下面的图来表示烘干前后的关系,你同意淘气的看法吗?

为什么?

（课件出示:

教材第91页线段图）

组织学生讨论交流,达成一致意见,明确:

烘干前的质量多,烘干后的质量少。

【设计意图:

在具体问题的解决过程中,通过寻找数量关系,使学生进一步体会画线段图是一种非常常见的、有效的方法。

】

让学生说说本节课的收获。

【设计意图:

调动学生的积极性,提高课堂的学习效率。

】

百分数的应用

（二）

先求原来每时多行驶了多少千米　　先求现在的速度是原来的百分之几

180×50%+180　　　　　　　　　　180×（1+50%

能够与实际生活联系在一起,使学生切身体会到数学在实际生活中的运用,更好的激发出学生对数学的学习兴趣。

每个学生是不同的个体,他们的思维方法可能千差万别,他们对教材也会有不同的理解。

学生的这种不同理解,其实就是一种很好的课程资源。

在新知教学过程中,学生在理解题意的基础上,先独立思考,后尝试解答,再合作研讨。

提倡、发现学生的多种思维和不同解法。

在这个过程中,学生的想法得到了充分的肯定和鼓励,同时也拓宽了其他学生的思路。

A类

1.青草晒干后,大约失去原来质量的28%。

这些青草晒干后能得到多少千克草?

〔考查知识点:

求比一个数增加（减少）百分之几的数;能力要求:

运用所学百分数知识解决生活中的简单问题。

〕

B类

2.一件衣服标价200元,在销售旺季先提高10%,到了销售淡季又降价10%,这时这件衣服售价多少元?

〔考查知识点:

求比一个数增加（减少）百分之几的数;能力要求:

运用所学百分数的知识解决相关的实际问题。

〕

课堂作业新设计

A类:

1.2600×（1-28%）=1872（千克）或2600-2600×28%=1872（千克）

B类:

2.200×（1+10%）×（1-10%）=198（元）

教材第91~92页“练一练”

1.

（1）

（2）160×（1+15%）=184（人）

2.40×（1+37.5%）=55（盏）

3.56×（1+25%）=70（元）

4.（答案不唯一）略

5.24000×（1-25%）=18000（平方米）

6.36×（1-25%）=27（名）

7.

（1）（7-5.6）÷5.6=25%

（2）2×（1+25%）=2.5（万公顷）

（3）1200×（1+20%）=1440（千克）

百分数的应用（三）。

（教材第93~95页）

1.学生进一步体会百分数在生活中的应用,加深对百分数内涵的理解,掌握列方程解决百分数应用题的解题思路,提高运用数学解决实际问题的能力。

2.通过多媒体的运用,创设情境,让学生经历独立思考、自主探索、合作交流、总结经验的过程,进一步体会百分数与现实生活的密切联系。

3.通过本节课的学习,让学生体验探索过程中的艰辛与喜悦,培养学生科学的态度与人生观,通过分析统计表中的信息,让学生感受到“人民生活水平日益提高”的幸福感。

重点:

掌握“列方程解决百分数问题”的方法。

难点:

理解用算术方法解决此类应用题的算理,关键是引导学生认真分析数量关系。

课件。

师:

同学们,“这月我当家”中有这样一道题,“乐乐家这个月买食品花了500元,占总支出的40%。

乐乐家这个月总支出是多少元?

”还记得怎样解答吗?

试试看。

学生尝试用方程或算式解答,然后汇报交流。

师:

解方程50%x-30%x=20,看谁算得又对又快。

教师组织学生交流,重点说说解题思路。

【设计意图:

能够由此及彼,帮助学生找准新知识的生长点,为他们扫除了学习障碍。

】

师:

仔细看图,说说你从中了解到哪些信息。

还想知道什么问题?

（课件出示:

教材第93页情境图）

生:

知道了笑笑家2000年食品支出总额占家庭总支出的55%,其他支出总额占家庭总支出的45%;还知道了笑笑家食品支出比其他支出多620元。

我想知道笑笑家的家庭总支出是多少元?

师:

笑笑家的家庭总支出是多少元,这个问题你是如何思考的?

生:

我们可以画图找到数量关系。

师:

那就画图试试,看能不能解决问题。

学生尝试画图找数量关系,教师巡视了解情况。

师:

从图中你知道了什么?

应该怎样解决问题?

生1:

从图中知道“食品支出+其他支出=总支出”。

生2:

还可以知道“食品支出-其他支出=620元”。

生3:

我们可以列方程解决问题,设总支出是x元,那么食品支出就是55%x元,其他支出是45%x元,方程是55%x-45%x=620,结果x=6200。

生4:

也可以列式解答,因为食品支出占总支出的55%,其他支出占总支出的45%,说明食品支出比其他支出多占总支出的10%,也就是说笑笑家食品支出比其他支出多620元所对应的分率就是10%,求总支出这个单位“1”,就是根据“已知数量÷所对应的分率=单位‘1’的量”,列式为620÷（55%-45%）=6200（元）。

只要解法有道理,就要及时给予肯定和鼓励。

师:

你能独立解决下面的问题吗?

（课件出示:

教材第94页“试一试”第1题）

学生尝试独立解答,教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。

师:

谁把自己的想法跟大家说一说?

生:

增产二成就是增产20%,也就是说今年的产量是去年产量的（1+20%）。

根据关系式“去年产量×（1+20%）=今年产量”,可以设去年的产量是x万吨,列方程为（1+20%）x=3.6,结果x=3。

师:

说得很有道理,还有谁想说一说吗?

（给学生足够的时间发表自己的见解）

师:

请同学们又快又好地完成下面的练习。

（课件出示:

教材第94页“试一试”第2题）

学生独立完成后,组织学生交流,重点说说想法,解答正确的要给予表扬和鼓励。

【设计意图:

教学中引导学生分析题意,根据题意通过画线段图找出等量关系,然后列方程解答,逐步培养学生解决问题的技能和技巧。

】

师:

在本节课的学习中,你有什么感受?

有哪些收获?

引导学生自由谈论学习上、情感上的收获。

【设计意图:

将数学教学转化成生活指导,培养学生自立自强、勤俭节约的良好习惯。

】

百分数的应用（三）

等量关系式:

食品支出-其他支出=620元

解:

设笑笑家2000年的总支出是x元,那么食品支出是55%x元,其他

支出是45%x元。

55%x-45%x=620

10%x=620

x=6200

答:

笑笑家2000年的总支出是6200元

1.我国教育家叶圣陶说过:

“教师教任何功课,讲都是为了达到用不着讲,教都是为了不用教。

”教学过程是学生逻辑思维和独立获取知识、运用知识的过程。

因此教学新课后,应注意学生的学法指导。

2.创造性地使用教材,将生活、生产中的实际问题带入课堂,让学生学习有价值的数学,能利用数学解决生活中的一些简单的实际问题。

将数学与生活密切联系,这就需要教师在认真备课的基础上,根据学生的兴趣,确定教学内容与形式。

A类

1.2003年全国肉类总产量达6920万吨,比2002年增长5.1%。

2002年全国肉类总产量是多少万吨?

（得数保留整数）

（考查知识点:

百分数的应用;能力要求:

运用百分数的知识解决生活中的简单问题。

）

B类

2.李强说:

“六

（1）班人数比六

（2）班多20%。

”马丽说:

“六

（2）班的人数比六

（1）班人数少8人。

”李虎说:

“这两个班的人数一共有90人。

”已知李强和马丽说得都对,那么李虎说得对吗?

（1）画图表示题中的数量关系。

（2）列式解决问题。

（考查知识点:

百分数的应用;能力要求:

能运用百分数的知识解决生活中的一些实际问题。

）

课堂作业新设计

A类:

1.解:

设2002年全国肉类总产量是x万吨。

（1+5.1%）x=6920

1.051x=6920

x≈6584

B类:

2.

（1）略

（2）8÷20%=40（人）　40+8+40=88（人）　李虎说得不对。

教材第94~95页“练一练”

1.

（1）340÷（52%-48%）=8500（元）　

（2）7200÷（50%+10%）=12000（元）

（3）笑笑家的生活水平越来越高了。

2.30÷（60%-30%）=100（张）

3.6÷（1-95%）=120（元）

4.总数:

1-25%-40%=35%　60÷（40%-35%）=1200（张）

甲:

1200×25%=300（张）　　乙:

1200×40%=480（张）　　丙:

1200×35%=420（张）

5.x=400　　x=200　　x=400　　x=200　　x=0.4　　x=200

6.（答案不唯一）

空气质量是二级的城市约有多少个?

　519×72.8%≈378（个）

空气质量是一级的城市约有多少个?

　519×4.0%≈21（个）

百分数的应用（四）。

（教材第96~97页）

1.了解一些有关利息的初步知识,能利用百分数的有关知识,解决一些与储蓄有关的实际问题,提高解决实际问题的能力。

2.结合储蓄活动,学会合理理财,逐步养成不乱花钱的好习惯,培养独立自主的能力。

重点:

计算定期存款的利息。

难点:

本金、利息、利率的含义。

课件。

（课前布置学生调查年利率,了解有关储蓄的知识。

）

师:

之前请同学们做了一个小调查,了解有关储蓄的知识,包括利率,请你们说说调查的情况吧。

学生可能会说:

•我知道了中国建设银行、中国人民银行、中国农业银行以及农村信用合作社等等,都是我们日常生活中进行储蓄的场所;储蓄不仅可以帮助国家进行经济建设,而且能增加家庭个人的收入。

•我知道储蓄分活期和定期两种。

在定期存款方式中,又可以分为零存整取和整存整取两大类。

•我知道了存入银行的钱叫本金;把钱存入银行,取出来的还有银行要多付的一些钱,多出来的一部分钱有个专有名词叫利息。

•我还知道利息的计算方法,利息=本金×时间×利率。

利率的高低是由中国人民银行按照国家经济发展的程度来制定。

银行会按照国家经济的发展来调整利率。

利率有按年计算的,称为年利率;按月计算的,称为月利率。

……

师:

同学们真了不起,了解了这么多有关储蓄的知识。

听到你们的汇报,老师也增长了许多知识。

这节课你们想进一步研究哪些方面的知识?

学生可能会说:

•关于利率的问题。

•利息怎样计算?

……

师:

综合大家的意见,看来同学们对利息和利率有比较浓厚的学习兴趣,好,我们今天就来研究有关利息和利率方面的问题。

【设计意图:

激发学生的学习兴趣,让学生在调查活动中,接触到更多实际生活中的百分数,认识到数学应用的广泛性。

】

师:

老师知道同学们过年的时候,得到了一些压岁钱,你会怎样处理这些压岁钱呢?

生:

当然是存到银行了。

师:

是啊!

存到银行不但能支援国家建设,到期还能得到利息。

根据存款的种类和时间的长短,利率是不一样的。

如果你有300元,打算怎样存款,你是怎么想的?

学生可能会说:

•我想存三年整存整取,时间长一些利息就会多的。

•我存一年的整存整取,如果时间太长,需要用钱时取出来,就按活期存款计算利息了,那样利息就少了。

……

师:

你们知道得真多,活期存款的利率要低一些。

同学们想得也很周到,我们存钱时应该根据自己的实际情况,确定怎样存。

我们来看看淘气和笑笑说了什么吧。

（课件出示:

教材第96页情境图）

师:

这两种存款方式到期后的利息究竟是多少呢?

我们一起来计算吧。

教师给出计算利息公式:

利息=本金×利率×时间,并给出年利率表,小组合作计算300元存一年和三年整存整取的利息。

学生尝试计算,教师巡视了解情况。

组织汇报交流:

•先查表知道一年期的利率才