五年级奥数最大公约数和最小公倍数练习题.doc

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梁老师奥数培优18299469946

五年级下最大公约数和最小公倍数

一、知识导航（熟记！

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1．几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。

2．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

3．求几个数的最大公约数和最小公倍数可以用短除法或分解质因数法。

4．两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

二、经典例题

例1．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人。

把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最少要多少条船？

同步演练1：

有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。

现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余。

每小段最长多少厘米？

一共可以截成多少段？

例2．兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。

兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？

同步演练2：

三个朋友每人隔不同的天数去图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次。

上次三人是星期二在图书馆相逢的，至少要过多少天才能在图书馆重逢？

重逢时是星期几？

例3．两个数的最大公约数是14，最小公倍数是84。

已知其中一个数是28，则另一个数是多少？

同步演练3：

甲数是28，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，求乙数。

例4．三个连续自然数的最小公倍数是360，求这三个数。

同步演练4：

三个连续自然数的最小公倍数是1092，求这三个数。

例5．爷爷对小明说：

“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过几年分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。

”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？

同步演练5：

大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花坛的周长。

亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。

问这个花坛的周长是多少？

三、探究活动

探究1．

现有四个自然数，它们的和是1111。

如果要求这四个数的公约数尽可能大，那么这四个数的公约数最大可能是多少？

同步演练1．

有三个互不相同的数，它们的和为721。

它们的公约数最大可能是多少？

探究2．

已知两个数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少。

同步演练2．

已知两个数的最大公约数是4，最小公倍数是120，求这两个数。

五年级下最大公约数和最小公倍数

姓名：

_____________成绩：

_____________

A．夯实基础

1．用一个数去除30、45、60，都能整除，这个数最大是多少？

2．一筐苹果，5个5个地数，8个8个地数，10个10个地数，都正好数完。

这筐苹果至少有多少个？

3．加工一种机器的零件，要经过三道工序。

第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个零件，第三道工序每个工人每小时可完成5个零件。

要使加工生产均衡，三道工序至少各应分配多少个工人？

4．一盒小动物玩具，可以平均分给2、3、4、5、6个小朋友，这盒玩具至少有多少个？

5．三个质数的最小公倍数是273，这三个数分别是多少？

6．有320个苹果，240个橙子，200个梨，用这些水果最多可分成多少份同样的礼物？

在每份礼物中苹果、橙子和梨各有多少个？

7．将长是6厘米，宽是4厘米，高是8厘米的长方体积木，叠成最小的正方体，至少要积木多少块？

8．有一条道路，左边每隔5米种一棵杨树，右边每隔6米种一棵柳树。

两端都种上树，共有5处是杨树和柳树相对。

这条道路长多少米？

B．拓展探究

1．311,395,和521除以同一个自然数所得的余数相同，满足条件的最大自然数是多少？

2．两个数的最小公倍数是180，最大公约数是30。

已知其中一个数是90，则另一个数是多少？

3．把长90厘米、宽42厘米的长方形铁片剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁片，恰好没有剩余，则至少可以剪成多少块？

4．一个数用3除余1，用5除余3，用7除余5，此数最小是多少？

5．从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有53根电线杆。

现在改成每隔60米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间还有多少根不必移动？

6．甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分，1分15秒和1分30秒。

三人同时从起点出发，至少需要多长时间才能再次在起点相会？

7．用一个数去除3705余9，去除4759余13，去除5079少3，求这个数最大是多少？

8．五个连续自然数的和分别被2、3、4、5、6整除，求满足此条件的最小的一组数。

C．冲刺金牌

1．有一列数5、10、15、…5995、6000共1200个，其中12的倍数有多少个？

2．两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是144，求这两个数。

3．有一种新型电子钟，每到正点和半点都响一次铃，每过9分亮一次灯。

如果中午12点时，它既响了铃，又亮了灯，那么下一次既响铃又亮灯要到什么时候？

4．恰被6、7、8、9整除的五位数有多少个？

5．已知两个数的积是3174，它们的最大公约数是23，那么这两个数是多少？

6．四个连续奇数的最小公倍数是6435，求这四个数。

7．已知两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，求这两个自然数。

8．把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数按不同的次序排列，可以得到362880个不同的九位数。

求所有这些九位数的最大公约数。