七下数学全等三角形压轴题组卷.docx

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七下数学全等三角形压轴题组卷

全等三角形压轴题组卷

一．选择题（共5小题）

1．如图所示，是瑞安部分街道示意图，AB=BC=AC，CD=CE=DE，A，B，C，D，E，F，G，H为“公交汽车”停靠点，甲公共汽车从A站出发，按照A，H，G，D，E，C，F的顺序到达F站，乙公共汽车从B站出发，按照B，F，H，E，D，C，G的顺序到达G站，如果甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，各

站耽误的时间相同，两辆车速度也一样，则（）

A．甲车先到达指定站

B．乙车先到达指定站

C．同时到达指定站

D．无法确定

2．如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）

A．56°

B．60°

C．68°

D．94°

3．如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是（）

A．SSS

B．SAS

C．ASA

D．AAS

4．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是（）

A．nB．2n-1C．

D．3（n+1）

5．如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：

①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD．

其中正确的结论有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二．填空题（共3小题）

6．如图，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：

①AD=BF；②BF=AF；③AC+CD=AB，④AB=BF；⑤AD=2BE．其中正确的结论有．

第6题

第7题

第8题

7．如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．则下列结论：

①AE=CD．②BF=BG．③HB⊥FG．④∠AHC=60°．⑤△BFG是等边三角形，其中正确的有．

8．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长是．

三．解答题（共22小题）

9．已知：

如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC

于E，与CD相交于点F，试说明一下论断正确的理由：

（1）.∠BDC=90°；

（2）.BF=AC；

（3）.CE=

BF．

10．已知，D是△ABC中AB上一点，并且∠BDC=90°，DH垂直平分BC交BC于点H．

（1）.试说明：

BD=DC；

（2）.如图2，若BE⊥AC于E，与CD相交于点F，

试说明：

△BDF≌△ACD；

（3）.在

（1）、

（2）条件下，若BE平分∠ABC，试说明：

BF=2CE．

11．数学问题：

如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、On-1，求∠BOn-1C的度数？

问题探究：

我们从较为简单的情形入手．

探究一：

如图2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于点O1，求∠BO1C的度数？

解：

由题意可得∠O1BC=

∠ABC，∠O1CB=

∠ACB

∴∠O1BC+∠O1CB=

（∠ABC+∠ACB）=

（180°-α）

∴∠BO1C=180°-

（180°-α）=90°+

α．

探究二：

如图3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分线分别交于点O1、O2，求∠BO2C的度数．

解：

由题意可得∠O2BC=

∠ABC，∠O2CB=

∠ACB

∴∠O2BC+∠O2CB=

（∠ABC+∠ACB）=

（180°﹣α）

∴∠BO2C=180°-

（180°-α）=60°+

α．

探究三：

如图4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分线分别交于点O1、O2、O3，求∠BO3C的度数．

（仿照上述方法，写出探究过程）

问题解决：

如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、On-1，求∠BOn﹣1C的度数．

问题拓广：

如图2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O1，两条角平分线构成一角∠BO1C．

得到∠BO1C=90°+

α．

探究四：

如图3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分线分别交于点O1、O2，四条等分线构成两个角∠BO1C，∠BO2C，则∠BO2C+∠BO1C=．

探究五：

如图4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分线分别交于点O1、O2、O3，六条等分线构成三个角∠BO3C，∠BO2C，∠BO1C，则∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C=．

探究六：

如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、On-1，（2n-2））等分线构成（n-1）个角∠BOn-1C…∠BO3C，∠BO2C，∠BO1C，则∠BOn-1C+…∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C

=．

12．如图，在Rt△ABC中，AB=AC=4cm，∠BAC=90°，O为边BC上一点，OA=OB=OC，点M、N分

别在边AB、AC上运动，在运动过程中始终保持AN=BM．

（1）.在运动过程中，OM与ON相等吗？

请说明理由．

（2）.在运动过程中，OM与ON垂直吗？

请说明理由．

（3）.在运动过程中，四边形AMON的面积是否发生变化？

若变化，请说明理由；若不变化，求出四边形AMON的面积．

13．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．

（1）.当∠BDA=115°时，∠EDC=°，∠DEC=°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐

变（填“大”或“小”）；

（2）.当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

（3）.在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？

若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．

14．如图，等腰直角三角形ABC，AB=BC，直角顶点B在直线PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E．

（1）.△ADB与△BEC全等吗？

为什么？

（2）.图1中，AD、DE、CE有怎样的等量关系？

说明理由．

（3）.将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置，其他条件

不变，那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？

说明理由．

15．如图，在等腰△ABC中，CB=CA，延长AB至点D，使DB=CB，连接CD，以CD为边作等腰△CDE，

使CE=CD，∠ECD=∠BCA，连接BE交CD于点M．

（1）.BE=AD吗？

请说明理由；

（2）.若∠ACB=40°，求∠DBE的度数．

16．阅读理解

基本性质：

三角形中线等分三角形的面积．

如图，AD是△ABC边BC上的中线，则S△ABD=S△ACD=

S△ABC

理由：

∵AD是△ABC边BC上的中线

∴BD=CD

又∵S△ABD=

BD×AH；S△ACD=

CD×AH

∴S△ABD=S△ACD=

S△ABC

∴三角形中线等分三角形的面积

基本应用：

（1）.如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．则S△ACD与S△ABC的数量关系为：

；

（2）.如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，延长△ABC的边CA到点E，使AE=AC，连接DE．则S△CDE与S△ABC的数量关系为：

（请说明理由）；

（3）.在图2的基础上延长AB到点F，使FB=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．则S△EFD与S△ABC的数量关系为：

；

拓展应用：

如图4，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积为cm2．

17．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．

18．问题发现：

如图①，△ABC与△ADE是等边三角形，且点B，D，E在同一直线上，连接CE，求∠BEC的度数，并确定线段BD与CE的数量关系．

拓展探究：

如图②，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，且点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于F，连接CE，求∠BEC的度数，并确定线段AF，BF，CE之间的数量关系．

19．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足AE=CF．

求证：

DE=DF．

20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角

边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．

（1）.求证：

△ACD≌△BCE；

（2）.若AB=3cm，则BE=cm．

（3）.BE与AD有何位置关系？

请说明理由．

21．如图，AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D．

（1）.求证：

AB=AD+BC；

（2）.若BE=3，AE=4，求四边形ABCD的面积．

22．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．

（1）.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，

点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与

△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度

为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）.若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

23．如图，△ABC是等边三角形，点E、F分别在边AB和AC上，且AE=BF．

（1）.求证：

△ABE≌△BCF；

（2）.若∠ABE=20°，求∠ACF的度数；

（3）.猜测∠BOC的度数并证明你的猜想．

24．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与点B、点C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）.如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=；

（2）.如图2，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=50°，请你求出∠BCE的度数．（写出求解过程）；

（3）.探索发现，设∠BAC=α，∠BCE=β．

①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？

请直接写出你的结论：

．

②当点D在线段BC的延长线上时，则α，β之间有怎样的数量关系？

请在图3中画出完整图形并请直接写出你的结论：

．

25．以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一

直角边重合，连接BD、CE．

（1）.试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；

（2）.延长BD交CE于点F试求∠BFC的度数；

（3）.把两个等腰直角三角形按如图2放置，

（1）、

（2）

中的结论是否仍成立？

请说明理由．

26．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合），以AD为边做正方形ADEF，连接CF．

（1）.如图1，当点D在线段BC上时，求证CF+CD=BC．

（2）.如图2，当点D在线段BC得延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系．

（3）.如图3，当点D在线段BC得反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，若BC=17，CF=7，求DF的长．

27．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，∠BDC=90°，BD=CD；CE与BD交于F，连AF，M为BC中点，连接DM交CE于N．请说明：

（1）.△ABD≌△NCD；

（2）.CF=AB+AF．

28．以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接

BD，CE．

（1）.说明BD=CE；

（2）.延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；

（3）.若如图2放置，上面的结论还成立吗？

请简

单说明理由．

29．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．

（1）.如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运

动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP

是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少

时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）.若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同

时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？

（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）

30．如图1，已知长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=6，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y．

（1）.求当x=5时，对应y的值；

（2）.如图2、3、4，求出当点P分别在边AB、BC和CE上时，y与x之间的关系式；

（3）.如备用图，当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APE的周长最小？

若存在，求出此时∠PAD的度数；若不存在，请说明理由．