黑龙江省哈尔滨市高考复习质量检测数学文1129000028.docx
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黑龙江省哈尔滨市高考复习质量检测数学文1129000028
2010年哈尔滨市盛考复习质量检测
数学（文史类）
本试卷分第I卷（选择題）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1一2页，第II卷3—4页，共150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生将自己的姓老、准考证号码填写清畫，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑哲字迹的签字笔书写，字体工蔓，笔迹淸楚.
3•请按照题号顺序在各題目的答题区域内作答，超出签题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上签题无效.
4.保持卡而清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、刮纸刀.
锥体体积公式
其中S为底而面积/为高球的表面积、体积公式
S=4tT心2牛77卍
其中R表示球的半径
参考公式：
样本数据久],”2,…,%ir的标准差
*7尸+（久2_云）?
+••-+（Xn-XF]
其中云为样本的平均数.
柱休体积公式
V=Sh
其中S为底而面积，人为高
第I卷（选择题共60分）
一、选挥题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在毎小题给出釣四个选项中，只有一项足符合题目要求的）
1.已知集合M={xl?
>l},N=Uh<3},则;WAAr=
（A）0（B）（xlx<3）（C）{xl02.已知复数z满足:
（Ig+i,则z的值为
（A）-*（B）j-（C）-i（D）i
3.已知函数f（%）=2sin（wx+^）（o»0）的最小正周期为4tt,则该函数的图象
6
（A）关于点（壬,（））对称（B）关于点（乎.0）对称
（C）关干曲线“牛对称（D）关于直线“普对称
数学（文史类）第1页（共4页）
一zn丄azz—
①=>“〃a;②
"丄鷺如③
m丄n
&已知m,”为不同的直线,为不同的平面，给出下列命题：
[mUa
mla“
④n丄“=>m//nm丄“
|a丄“
9.
一个等差数列的前4项是则斗等于
b
（A）—（B）*（C）-L（D）务
10.双曲线的方程为君-存：
1,焦距为4,一个顶点是抛物线〉j的焦点贝J双曲线的离心率e二
（A）2（B）VT（C）1.5
II•如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面枳为
（A）1877（B）3077
（C）33tt（D）4077
12.如果函数/（兀）对于任意实数.存在常数仏使得不等式!
/（x）1C4/1x1恒成立，那么就称函数/&）为有界泛涵.下而有4个函数：
（Ty（x）=l；Sy（x）=x^（Iy（x）=（siiu+c：
osx）x；（3y（x）=--—-
X-+X+1
H中有偲个属于有界泛涵.它们迢
（A）①®（B）②®（C）①®
数学（文史类）第2贞（共4贞）
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分•）
13.一支田径队冇男运动员56人•女运动员42人.用分层捕样的方法从全体运动员中抽取一个容
蛍为28的样本，则抽到的男运动员人数为
卜W2
14.若实数工』满足yW2，则目标函数z=x+2y的取值范围是
x+y^2
15.M是抛物线r=4x上一点,F是抛物线严=潑的焦点.以Fx为始边,为终边的角厶咼心60。
，
则M点与F点两点间的距离为
16.有以下四个命题：
1△八〃C中，“矿是“sin4>sinB”的充耍条件；
2若命题p:
Vxe/?
sinxVxeR,siru>l；
3不等式护在（0,+x）Jl恒成立；
4设有四个函数尸宀丿才纹严丫匚尸说其中在（0,+*）上是増函数的函数有3个.
其中真命题的序号是.（漏填、多填或错填均不得分）
三、解答题（本大题共6小题，共70分.）
17.（本题满分1（）分）
在A4BC中,a、6、c分别为内角A、B、C所对的边，且满足sin.4+VTco胡=2.
（I）求力的大小；
（II）现给岀二个条件：
①《=2；②肛45。
；③c=\/yk
试从中选岀两个可以确定△ABC的条件，写岀你的选择并以此为依据求出△ABC的面积.（只霍坊出一个选定方案即可，选多种方案以笫一种方案记分）
18.（本题满分12分）
已知数列阎的前n项和S„=n2+2n.
（I）求数列仏｝的通项公式4：
（II）设数列｛6J满足2b„=an-\.11Tf-厂—+—+厂\一+…+二--，求证：
7^<1.
巾2%3叭,1
数学（文史类）第3页（共4页•）
19.（木题满分12分）
某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间•将测试结果按如下方式分成五组：
第一组【13,14）；第二组［I4J5）……第五组［17J8］•下图是按上述分组方法得到的
频率分布直方图.
（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，
求该班在这忒百米测试中成绩良好的人数；
（II）若从第一组和第五组的所有学生中随机抽取两名同学，记表示这两位同学的白•米测试成绩•求事件5-川＞1”的概率.
20.（木题满分12分）
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A几CQ中上丁分别为DDJD的中点.
（I）求证:
EF〃平面ABCA；
（II）求证-EFLB.C
（UI）求三棱锥E—FBC\的体积.
21•（本趣满分12分）
如图所示.已知圆。
：
込戶1,克线心是圆的--条切线，与椭圆牙交于
已知函&/（x）=x（x-a）（x-6）,点A（5J©））"（仁/（/））.
（1）若0=06=3,求函数/（兀）在点（1/
（1））处的切线方程;
（II）半°二0时，若不等式辱』+\/TwO对任意的正实数戈恒成立■求b的取值范围；x
（川）若（knd,函数/（尤）在m和xn处取得极值■且点线山与直线（）H垂宜（。
是坐标原点）.
求lit:
ab（a-b）'=9・
数学（文史类）第4页（共4页）
一、1-5CDBCB
6-10CBACA
11-12CD
二、13.16
14.
[2,6]
15.4
16.①④
三17.解：
（
I）依题意得
JI
JI
2sin（A
十2
5
sinA
3今1
•/0：
A
<兀
5
兀
ji
:
：
A-
4二
3
3
3
2010年哈尔滨市高中数学第一次联考（文科答案）
1分
2分
3分
4分
6分
JI兀
•-A,
32
ji
A=—
6
（n）方案一：
选择①②
…ab
■=
sinAsinB
b=2、一2
2
ABC二二，.sinC二sin（AB）二sinAcosBcosAsinB=-
4
8分
2分
18•解：
（1）当n-2时，a.=Sn-Sn/=2n•1,
所以an=2n•14分
（2）证明：
；2bn二a.—1=2n,.bh=n6分
1111八
==——8分bnbn1n（n1）nn1
「1111
Tn:
1x22x33^4nx（n+1）八
12分
11111,1,
11
223nn1n1
19.解：
（1）由直方图知，成绩在［14,16）内的人数为：
50°・16500・38-27（人）
2分
所以该班成绩良好的人数为27人.3分
（2）由直方图知，成绩在［13,14）的人数为500.06=3人，
设为X、y、z；4分
成绩在［17,18）的人数为500.08=4人，
设为A、B、C、D.5分
若m，n・13,14）时，有xy，xz，yz3种情况；7分
若m，n17,18时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD6种情况；9分
若m,n分别在13,14和17,18内时，
ABCD
xxAxBxCxD
yyAyByCyD
zzAzBzCzD
共有12种情况.11分
所以基本事件总数为21种，事件“|m-n|•1”所包含的基本事件个数有12种.
124
•••P（|m-n|1）=12分
217
20.
（1）连接BD1
又EF二平面ABC1D1
3分
4分
BDj二平面ABC1D1
EF//平面ABC|D1
（2）tB1C_BC1,B1C_AB且BC1AB=B,-BC_平面ABC1D1,
6分
又BDi-平面ABC|Di,
二B1C_BD1,7分
又EF//BD1
•••B1C_EF,8分
11分
y=kx+b
、x2+2y2_2=0
3分
得k=1或k--14分
k--1（舍）5分
所求直线丨的方程为x-y•2=06分
⑵设A（X1，yJ,B（X2，y2）
OAOB=x1x2y-\y2-X\X2（为、..2）（x2..2）=2虫2、2（为x2）28
分
根据韦达定理得：
x1x2=
33
10分
一一2
代入上式得：
OAOB12分
3
22•解：
（1）
322
f（x）=x-3x,.f（x）=3x-6x
k=—31分
又f
（1）=-22分
.所求切线方程为3x，y-1=03分
（2）当a"时，x-b-x3「、3乞0
即b_x-x3•3，4分
令g（x）=x-x3.3
2
g'（x）--3x15分
由g'（x）=o得x-6分
3
J3
由g'（x）=o得x6分
3
x
/c耳
3
y
+
0
—
y
递增
取极大值
递减
.311_11—
由上表知g（x）的最大值为g（）3所以有b-■'3--
399
7分
（3）由OA丄OB,
得OAOB=stf（s）f（t）=0----
■8分
（s_a）（s_b）（t_a）（t_b）=—1
[st—（s+t）a+a2l[st—（s+t）b+b2l=-1
10分
由s,t为f，（x）=3x2-2（a-b）xab=0的两根可得,
2ab
st（ab）,st,（0:
:
:
a：
：
：
b）
3311分
从而有
2
ab（a—b）=912分
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