备战北京中考数学考点速练第二章方程组与不等式组.docx
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备战北京中考数学考点速练第二章方程组与不等式组
第二章 方程（组）与不等式（组）
第5课时 一次方程（组）及其应用
1.如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）
A.x＋2＝y＋2B.3x＝3yC.5－x＝y－5D.－
＝－
2.方程
－1＝
的解是（ ）
A.x＝1B.x＝2C.x＝3D.x＝4
3.小张早晨去学校共用时15分钟，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟，他家离学校的距离是2900米，设他跑步的时间为x分钟，根据题意，可列出的方程是（ ）
A.250x＋80（15－x）＝2900B.80x＋250（15－x）＝2900
C.80x＋250x＝2900D.250x＋80（15＋x）＝2900
4.方程组
的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.方程组
的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，依据题意，可列方程组为 .
7.《九章算术》是中国古代数学著作之一.书中有这样一个问题：
五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：
每只雀、燕的重量各为多少？
设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为 .
8.我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：
“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？
”其意思为：
今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？
根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺.
第6课时 分式方程及其应用
1.解分式方程
－
＝3，去分母后所得的方程是（ ）
A.1－3（2x＋1）＝3B.1－3（2x＋1）＝3x
C.1－3（2x＋1）＝9xD.1－6x＋3＝9x
2.分式方程
＝
的解是（ ）
A.x＝1B.x＝－1C.x＝2D.x＝－2
3.解分式方程
＋2＝
的结果是（ ）
A.x＝2B.x＝3C.x＝4D.无解
4.某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时.设原来公交车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（ ）
A.
＋1.5＝
B.
－1.5＝
C.
＋0.5＝
D.
－0.5＝
5.解分式方程：
＋
＝1.
6.某商店在2017年至2019年期间销售一种玩具，2017年该商店用2200元购进了这种玩具并且全部售完；2019年这种玩具每个的进价是2017年的一半，且该商店用2100元购进的玩具数比2017年的玩具数多100个.那么，2017年这种玩具每个的进价是多少元？
第7课时 一元二次方程的解法及其应用
1.已知关于x的方程x2－2ax＋4＝0的一个解为2，则a的值是（ ）
A.1B.2C.3D.4
2.用配方法解方程x2－6x＋1＝0，下列配方正确的是（ ）
A.（x＋3）2＝8B.（x－3）2＝8C.（x＋3）2＝9D.（x－3）2＝9
3.方程（x－1）2＝4的解为（ ）
A.x＝－1B.x＝－3
C.x1＝－1，x2＝3D.x1＝1，x2＝－3
4.近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2017年我国快递业务量为400亿件，2019年快递量将达到600亿件，设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A.400（1＋x）＝600B.400（1＋2x）＝600
C.400（1＋x）2＝600D.600（1－x）2＝400
5.如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长30米，宽20米）场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为480平方米的活动场所（羽毛球，乒乓球）.如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（ ）
第5题图
A.（30－2x）（20－2x）＝400
B.（30－2x）（20－x）＝480
C.（30－2x）（20－x）＝600
D.（30－x）（20－2x）＝480
6.解下列一元二次方程：
（1）（x－3）2＝25
（2）x（x－2）＋x－2＝0
（3）x2＋4x－8＝0
（4）3x2－6x－2＝0
7.（2019东营）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：
这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
第8课时 一元二次方程根的判别式
1.方程x2－4x－3＝0的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.只有一个实数根
2.关于x的一元二次方程（a－1）x2＋2x－1＝0有两个实数根，则a的取值范围为（ ）
A.a≥0B.a＜2C.a≥0且a≠1D.a≤2且a≠1
3.若关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0有两个相等的实数根，那么k的取值为（ ）
A.k＞1B.k＜1C.k＝1D.k＜1且k≠0
4.若关于x的方程k2x2－kx＝0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.若关于x的一元二次方程ax2＋2x－1＝0无解，则a的最大整数值是 .
6.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：
a＝ ，b＝ .
7.若关于x的一元二次方程（k－2）2x2＋（2k＋1）x＋1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
8.关于x的一元二次方程为x2－2x－m（m＋2）＝0总有实数根，当m为何整数时，此方程的两个根都为正数.
9.已知关于x的方程x2－3x＋m＝0.
（1）当m为何值时，方程有两个相等的实数根；
（2）当m＝－
时，求方程的解.
10.已知，关于x的一元二次方程x2＋（a－1）x－a＝0.
（1）求证：
方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是负数，求a的取值范围.
第9课时 一次不等式（组）及其应用
1.若a＞b，则下列不等式中正确的是（ ）
A.a－b＜0B.－5a＜－5bC.a＋8＜b－8D.
<
2.不等式2x＋3＜5的解集为（ ）
A.x＜－1B.x＜1C.x≤1D.x＞1
3.在数轴上表示不等式－x＋2≤0的解集，正确的是（ ）
4.不等式组
的整数解是（ ）
A.0B.－1C.－2D.1
5.不等式组
的解在数轴上表示正确的是（ ）
6.解不等式2（x－1）＋5＜3x；
7.解不等式x－1<
，并写出它的所有非负整数解.
8.解不等式
＞1－
.并把它的解集在数轴上表示出来.
第8题图
9.解不等式组：
.
10.解不等式组：
并把它的解集在数轴上表示出来.
第10题图
参考答案
第二章 方程（组）与不等式（组）
第5课时 一次方程（组）及其应用
1.C 【解析】A.x＋2＝y＋2，正确；B.3x＝3y，正确；C.5－x＝5－y≠y－5，错误；D.－
＝－
，正确．
2.D 【解析】去分母得：
3（x－2）＝2（x－1），去括号得：
3x－6＝2x－2，移项得x＝4.
3.A 【解析】设他跑步的时间为x分钟，则步行的时间为（15－x）分钟，依题意得：
250x＋80（15－x）＝2900.
4.A 【解析】∵y－x＝1，∴y＝1＋x.代入方程x＋3y＝7得x＋3（1＋x）＝7，即4x＝4，∴x＝1.∴y＝1＋x＝1＋1＝2.∴解为
5.B 【解析】原方程组为：
，②×2＋①得：
5x＝－10，解得x＝－2，把x＝－2代入①得：
－2＋2y＝2，解得y＝2.∴方程组的解是
6.
7.
8.
【解析】设该女子第一天织布x尺，根据题意得x＋2x＋4x＋8x＋16x＝5，解得x＝
.
第6课时 分式方程及其应用
1.C 【解析】分式方程去分母得：
1－3（2x＋1）＝9x.
2.C 【解析】去分母得2x＝x＋2，解得x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．
3.D 【解析】去分母得：
1－x＋2x－4＝－1，解得：
x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．
4.D 【解析】设原来公交车的平均速度为x千米/时，可得
－0.5＝
.
5.解：
＋
＝1
去分母，得：
2x＋（x－3）（x－1）＝x（x－3），
去括号，得：
2x＋x2－x－3x＋3＝x2－3x，
移项合并同类项，得：
x＝－3，
检验：
当x＝－3时，x（x－3）≠0，
所以x＝－3是原分式方程的解．
6.解：
设2017年这种玩具每个的进价是x元，则2019年这种玩具每个的进价是
x元，
依题意，得：
－
＝100，
解得：
x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．
答：
2017年这种玩具每个的进价是20元.
第7课时 一元二次方程的解法及其应用
1.B 【解析】∵x＝2是方程x2－2ax＋4＝0的一个根，∴4－4a＋4＝0，解得a＝2.
2.B 【解析】x2－6x＝－1，x2－6x＋9＝8，（x－3）2＝8.
3.C 【解析】x－1＝±2，∴x1＝－1，x2＝3.
4.C
5.B 【解析】根据题意得，活动场所的宽和长分别为（20－x）和（30－2x），
∴方程为（30－2x）（20－x）＝480.
6.解：
（1）∵（x－3）2＝25，
∴x－3＝±5，
解得x1＝8，x2＝－2；
（2）∵x（x－2）＋x－2＝0，
∴（x－2）（x＋1）＝0，
则x－2＝0或x＋1＝0，
解得x1＝2，x2＝－1；
（3）∵x2＋4x－8＝0，
∴x2＋4x＝8，
则x2＋4x＋4＝8＋4，
即（x＋2）2＝12，
∴x＋2＝±2
，
∴x＝－2±2
；
（4）∵a＝3、b＝－6、c＝－2，
∴Δ＝36－4×3×（－2）＝60＞0，
则x＝
＝
.
7.解：
设降价后的销售单价为x元，根据题意得：
（x－100）[300＋5（200－x）]＝32000.
整理得：
（x－100）（1300－5x）＝32000.
即：
x2－360x＋32400＝0.
解得x1＝x2＝180.
x＝180<200，符合题意．
答：
这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．
第8课时 一元二次方程根的判别式
1.A 【解析】∵a＝1，b＝－4，c＝－3，∴Δ＝b2－4ac＝（－4）2－4×1×（－3）＝28＞0，∴方程有两个不相等的实数根．
2.C 【解析】∵关于x的一元二次方程（a－1）x2＋2x－1＝0有两个实数根，∴
解得：
a≥0且a≠1.
3.C 【解析】∵关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0有两个相等的实数根，∴k≠0且Δ＝（－6）2－4×9k＝36－36k＝0，解得：
k＝1.
4.B 【解析】当k＝0时，原方程为0＝0，恒成立，不符合题意，当k≠0时，k2x2－kx＝kx（kx－1）＝0，解得：
x1＝0，x2＝
，∵方程的根是整数，∴
为整数．又∵k为整数，∴k＝±1.综上可知：
满足条件的整数k为1和－1.
5.－2 【解析】∵关于x的一元二次方程ax2＋2x－1＝0无解，∴Δ＝b2－4ac＝4－4a×（－1）<0.解得a<－1，故a的最大整数值是－2.
6.1，2（答案不唯一） 【解析】∵关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝b2－4a＝0，其中一组满足条件的实数a、b的值可以为a＝1，b＝2.
7.解：
∵关于x的一元二次方程（k－2）2x2＋（2k＋1）x＋1＝0有两个不相等的实数根，
∴
解得k＞
且k≠2.
∴k的取值范围是k＞
且k≠2.
8.解：
x＝
＝1±（m＋1），
∴x1＝m＋2，x2＝－m，
根据题意得m＋2＞0且－m＞0，
∴－2＜m＜0，
∴m＝－1.
9.解：
（1）∵方程x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（－3）2－4m＝9－4m＝0，
解得：
m＝
.
（2）将m＝－
代入原方程得：
x2－3x－
＝0，
∴Δ＝9－4m＝12，
∴x1＝
，x2＝
.
10.
（1）证明：
∵x2＋（a－1）x－a＝0是关于x的一元二次方程，
∴Δ＝（a－1）2＋4a＝a2＋2a＋1＝（a＋1）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：
由求根公式得，
x＝
，
∴x1＝1，x2＝－a，
∵该方程有一个根是负数，
∴－a＜0，
∴a＞0.
第9课时 一次不等式（组）及其应用
1.B 【解析】A.当a＞b时，不等式两边都减b，不等号的方向不变得a－b＞0，故A错误；B.当a＞b时，不等式两边都乘以－5，不等号的方向改变得－5a＜－5b，故B正确；C.不等式两边的变化必须一致，故C错误；D.当a＞b时，不等式两边都除以4，不等号的方向不变得
>
，故D错误．
2.B 【解析】移项得，2x＜5－3，合并同类项得，2x＜2，系数化为1得，x＜1.
3.D 【解析】移项得，x≥2，在数轴上表示为：
.
4.B 【解析】解不等式2x＞3x得x＜0，解不等式x＋4＞2得x＞－2，∴不等式组的解集为－2＜x＜0，∴该不等式组的整数解为－1.
5.C 【解析】
，由①得，x＜3，由②得x≥－1，故不等式组的解集为：
－1≤x＜3，在数轴上表示为：
.
6.解：
原式化为：
2x－2＋5＜3x，
2x－3x＜2－5，
－x＜－3，
∴x＞3；
7.解：
去分母得：
3x－3＜2x－1，
移项、合并得：
x＜2，
所以不等式的所有非负整数解为0，1.
8.解：
原式化为：
2x＞6－x＋3，
2x＋x＞6＋3，
3x＞9，
∴x＞3.
解集在数轴上表示为：
第8题解图
9.解：
解不等式①，得x＞－2，
解不等式②，得x＜1，
故不等式组的解集为：
－2＜x＜1.
10.解：
原不等式组为：
解①得：
x≥1，
解②得：
x>2，
所以不等式组的解集为：
x>2.
解集在数轴上表示为：
第10题解图
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