高中物理 第16章 第1节 实验探究碰撞中的不变量练习 新人教版选修35.docx
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高中物理第16章第1节实验探究碰撞中的不变量练习新人教版选修35
2019-2020年高中物理第16章第1节实验：
探究碰撞中的不变量练习新人教版选修3-5
1．一维碰撞．
（1）一维碰撞：
两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一条直线运动，这样的碰撞叫作一维碰撞．
（2）一维碰撞中速度（矢量）方向的表示方法．
在一维碰撞问题中，先规定物体运动速度的某一方向为正方向，如果某物体速度方向与规定的正方向一致，则该物体速度取正值，如果某物体速度方向与规定的方向相反，则该物体速度取负值．
2．实验案例相关知识．
（1）气垫导轨上两滑块的碰撞是一维碰撞，它与光电计时器的配合使用可以迅速测量出两个滑块碰前、碰后的速度：
若滑块上挡光条的宽度为d，滑块通过某处光电计时器的挡光时间为Δt，则滑块通过该处的速度v＝
．
（2）若将一小球用长l的细线悬挂起来，并拉起一个与竖直方向成θ的夹角，无初速释放后，小球到达最低处的速度v＝
．
（3）打点计时器打出的纸带能记录运动物体在不同时刻的位移，通过分析纸带上所打点的变化特征可确定物体的运动状态．若所打各点均匀分布，可以判断物体做匀速直线运动，若知道打点计时器的频率和纸带上各相邻点间的距离，便可求出物体运动的速度．
1．（多选）在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中，哪些因素可导致实验误差（AB）
A．导轨水平安放B．小车上挡光板倾斜
C．两小车质量不相等D．两小车碰后连在一起
解析：
导轨不水平，小车速度将受重力的影响，从而导致实验误差，故A正确；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，使计算速度出现误差；故B正确；两小车质量不相等，系统碰撞前后动量仍然守恒，故不会导致实验误差，故C错误；两小车碰后连在一起是完全非弹性碰撞，系统碰撞前后动量仍然守恒，故不会导致实验误差，故D错误．
2．利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验时，不需要测量的物理量是（D）
A．滑块的质量B．挡光时间
C．挡光片的宽度D．滑块移动的距离
解析：
根据实验原理可知，滑块的质量、挡光时间、挡光片的宽度都是需要测量的物理量，其中滑块的质量用天平测量，挡光时间用光电计时器测量，挡光片的宽度可事先用刻度尺测量；只有滑块移动的距离不需要测量，故选项D正确．
3．在探究碰撞中的不变量时，采用如图所示的实验装置，仪器按要求安装好后开始实验，第一次不放被碰小球，第二次把被碰小球直接静止放在斜槽末端的水平部分，在白纸上记录重锤位置和各小球落点的平均位置依次为O、A、B、C，则下列说法中正确的是（D）
A．第一、二次入射小球的落点依次是A、B
B．第一、二次入射小球的落点依次是C、B
C．第二次入射小球和被碰小球将同时落地
D．第二次入射小球和被碰小球不会同时落地
解析：
最远的C点一定是被碰小球的落点，碰后入射小球的速度将减小，因此A、B均错误；由于被碰小球是放在斜槽末端的，因此被碰小球飞出后入射小球才可能从斜槽末端飞出，两小球不可能同时落地，C错，D对．
4．（多选）某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中不变量的实验：
在小车A的前端黏有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并黏合成一体，继续做匀速运动，他设计的装置如图所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片．则（AB）
A．长木板垫着小木片是为了平衡摩擦，保证小车碰撞前后做匀速运动
B．实验过程中应先接通电源，再让小车A运动
C．计算碰撞前后小车的速度时，在纸带上任选对应过程的一段即可
D．此碰撞中A、B两小车这一系统的机械能守恒
解析：
用小木片将长木板一端垫起的目的是平衡摩擦力．
5.（多选）用如图所示的装置探究碰撞中的不变量时，必须注意的事项是（BC）
A．A到达最低点时，两球的球心连线可以不水平
B．A到达最低点时，两球的球心连线要水平
C．多次测量减小误差时，A球必须从同一高度下落
D．多次测量减小误差时，A球必须从不同高度下落
解析：
要保证一维对心碰撞，必须在碰撞时球心在同一高度；多次测量求平均值，必须保证过程的重复性，A球必须从同一高度下落．
6．（多选）在“探究碰撞中的不变量”实验中，对于最终的结论m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，下列说法正确的是（AD）
A．仅限于一维碰撞
B．任何情况下m1v21＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2也一定成立
C．式中的v1、v2、v1′、v2′都是速度的大小
D．式中的不变量是m1和m2组成的系统的质量与速度乘积之和
解析：
这个实验是在一维情况下设计的实验，其他情况未做探究；系统的质量与速度的乘积之和在碰撞前后为不变量是实验的结论，其他探究的结论情况不成立，而速度是矢量，应考虑方向．故选项A、D正确．
7．在“探究碰撞中的不变量”的实验中，下面是某实验小组选用水平气垫导轨、光电门的测量装置来研究两个滑块碰撞过程中系统动量的变化情况．实验仪器如图所示．
实验过程：
（1）调节气垫导轨水平，并使光电计时器系统正常工作．
（2）在滑块1上装上挡光片并测出其长度L.
（3）在滑块2的碰撞端面粘上橡皮泥（或双面胶纸）．
（4）用天平测出滑块1和滑块2的质量m1、m2.
（5）把滑块1和滑块2放在气垫导轨上，让滑块2处于静止状态（v2＝0），用滑块1以初速度v1与之碰撞（这时光电计时器系统自动计算时间），撞后两者粘在一起，分别记下滑块1的挡光片碰前通过光电门的遮光时间t1和碰后通过光电门的遮光时间t2.
（6）先根据v＝
计算滑块1碰撞前的速度v1及碰后两者的共同速度v；再计算两滑块碰撞前后的质量与速度乘积，并比较两滑块碰撞前后的质量与速度乘积之和．
实验数据：
m1＝0.324kg，m2＝0.181kg，L＝1.00×10－3m
解析：
先分清碰前与碰后的状态量，再代入数据计算．
答案：
8.某同学把两个大小不同的物体用细线连接，中间夹一被压缩的弹簧，如图所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，探究物体间相互作用时的不变量．
（1）该同学还必须有的器材是________________________________________________________________________；
（2）需要直接测量的数据是________________________________________________________________________；
（3）根据课堂探究的不变量，本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
解析：
木块离开桌面后做平抛运动，取右边木块的初速度方向为正方向，设两木块质量和平抛初速度分别为：
m1、m2，v1、v2，平抛运动的水平位移分别为s1、s2，平抛运动的时间为t.
需要验证的方程：
0＝m1v1－m2v2，其中：
v1＝
，v2＝
，
代入得到m1s1＝m2s2，故需要测量两木块的质量m1和m2，两木块落地点到桌面边缘的水平距离s1、s2，需要的器材为刻度尺、天平．
答案：
（1）刻度尺 天平
（2）两木块的质量m1、m2 两木块落地点分别到桌子两侧边的水平距离s1、s2
（3）m1s1＝m2s2
9．“探究碰撞中的不变量”的实验中，入射小球m1＝15g，原来静止的被碰小球m2＝10g，由实验测得它们在碰撞前后的x－t图象如图所示，由图可知，入射小球碰撞前的m1v1是________，入射小球碰撞后的m1v′1是________，被碰小球碰撞后的m2v′2是________．
由此得出结论：
________________________________________________________________________.
解析：
由图象可知，碰前入射小球的速度：
v1＝
＝
m/s＝1m/s，
碰后入射球的速度：
v1′＝
＝
m/s＝0.5m/s，
被碰球碰后的速度：
v2＝
＝
m/s＝0.75m/s，
入射球碰前的动量：
p＝m1v1＝0.015kg·m/s，
入射小球碰撞后的m1v1′＝0.0075kg·m/s，
被碰小球碰撞后的m2v2＝0.0075kg·m/s，
碰后系统的总动量：
p′＝m1v1′＋m2v2′＝0.015kg·m/s.
通过计算发现：
两小球碰撞前后的动量相等，即：
碰撞中mv的矢量和是守恒的量．
答案：
0.015kg·m/s 0.0075kg·m/s
0．0075kg·m/s
碰撞中mv的矢量和是守恒的量
10．用图示装置研究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度9.0mm，两滑块被弹簧弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为0.040s，右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间为0.060s，左侧滑块质量100g，左侧滑块m1v1大小________g·m/s，右侧滑块质量149g，两滑块质量与速度乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________g·m/s.
解析：
左侧滑块的速度为：
v1＝
＝＝0.225m/s，
则左侧滑块m1v1＝100g×0.225m/s＝22.5g·m/s；
右侧滑块的速度为：
v2＝
＝m/s＝0.15m/s，
则右侧滑块m2v2＝149g×（－0.15m/s）≈－22.4g·m/s.
可见在误差允许的范围内两滑块m1v1＋m2v2＝0.
答案：
22.5 0
11．某同学用图甲所示装置通过半径相同的a、b两球的碰撞来探究碰撞中的不变量．实验时把无摩擦可转动支架Q放下，先使a球从斜槽上某一固定位置P由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把支架Q竖起，放上b球，让a球仍从位置P由静止开始滚下，到达水平槽末端时和b球碰撞，a、b分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O点是水平槽末端点在记录纸上的垂直投影点，O′为支架上b球球心在记录纸上的垂直投影点．
（1）碰撞后b球的水平射程应取图中________________________________________________________________________段．
（2）在以下选项中，属于本次实验必须进行的测量是____________（填选项字母）．
A．支架上未放b球时，测量a球落点位置到O点的距离
B．a球与b球碰撞后，测量两球落点位置到O点（或O′点）的距离
C．测量a球或b球的直径
D．测量a球和b球的质量M和N
E．测量P点相对于水平槽面的高度
（3）实验中若某同学测量了小球直径，使用螺旋测微器所得的结果如图乙所示，则球的直径D＝______________________cm.
（4）结合课堂实验结论，按照本实验方法，探究不变量的表达式应是：
________________________________________________________________________.
（用
（2）中和图甲中的字母表示）
解析：
（1）a与b相撞后，B的速度增大，a的速度减小，碰前碰后都做平抛运动，高度相同，落地时间相同，所以B点是没有碰时a球的落地点，C是碰后b的落地点，A是碰后a的落地点，所以碰撞后b球的水平射程应取图中O′C段．
（2）根据实验的原理知，mAv0＝mAv1＋mBv2，即mA
＝mA
＋mB
，可知需要测量的物理量有：
水平槽上未放b球时，a球落点位置到O点的距离；a球与b球碰撞后，a球和b球落点位置到O点的距离；a球和b球的质量；a球或b球的直径．故A、B、C、D正确，E错误．
（3）螺旋测微器的固定刻度读数为10.5mm，
可动刻度读数为：
0.01×40mm＋0.005mm＝0.405mm，
所以最终读数为：
10.5mm＋0.405mm＝10.905mm＝1.0905cm.
（4）两小球从同一高度开始下落，故下落的时间相同，根据动量守恒定律可得：
Mv0＝Mv1＋mv2，故有Mv0t＝Mv1t＋mv2t，即M·OB＝M·OA＋m·O′C.
答案：
（1）O′C
（2）ABCD （3）1.0905cm
（4）M·OB＝M·OA＋m·O′C
12．气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦，我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨和滑块A和B验证动量守恒定律，实验装置如图所示，采用的实验步骤如下：
A．松开手的同时，记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时计时器结束计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2
B．在A、B间水平放入一个轻弹簧，用手压住A、B使弹簧压缩，放置在气垫导轨上，并让它静止在某个位置
C．给导轨送气，调整气垫导轨，使导轨处于水平
D．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1；B的右端至D板的距离L2
（1）实验步骤的顺序是：
________________________________________________________________________.
（2）实验中还需要的测量仪器是：
________________________________________________________________________；
还需要测量的物理量是：
________________________________________________________________________.
（3）利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是：
________________________________________________________________________.
（4）实验中弹簧与A、B滑块是粘连好还是不粘连好？
________________________________________________________________________.
理由是________________________________________________________________________．
解析：
（1）实验操作的顺序是C、B、D、A.
（2、3）滑块在气垫导轨上做匀速直线运动，根据A、B运行的距离和时间可以求出分开时的速度，根据动量守恒定律得mAvA＝mBvB，又vA＝
，vB＝
，则mA
＝mB
.知还需要测量A、B的质量mA、mB，所需的器材是天平．
（4）只与A、B中的某一个粘连好，这样把弹簧的质量考虑进去，会减小系统误差．不粘连好，否则A、B可能碰不到C、D，使计时误差大．
答案：
（1）CBDA
（2）天平 A、B两滑块的质量M1、M2
（3）
＝
（4）不粘连好 可以避免因漏记弹簧的动量而带来较大的实验误差
2019-2020年高中物理第16章第2节动量和动量定理同步练习新人教版选修3-5
一、选择题（1～4题为单选题，5题为多选题）
1．关于动量的概念，下列说法正确的是（ ）
A．动量大的物体惯性一定大
B．动量大的物体运动一定快
C．动量相同的物体运动方向一定相同
D．物体的动量发生变化，其动能一定变化
答案：
C
解析：
物体的动量是由速度和质量两个因素决定的。
动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A错；同样，动量大的物体速度也不一定大，B也错；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C对；当质量不变的物体的动量发生变化时可以只是速度的方向发生变化，其动能不一定变化，D错。
2.如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的粗糙斜面从底端向上滑动，经过时间t1速度减为零，然后又沿斜面下滑，经过时间t2回到斜面底端，则在整个运动过程中，重力的冲量大小为（ ）
A．mgsinθ（t1＋t2）B．mgsinθ（t1－t2）
C．mg（t1＋t2）D．0
答案：
C
解析：
解题的关键是弄清两个过程中重力的冲量方向相同，其总冲量应是两段时间内冲量的代数和。
由冲量的定义得：
上滑过程中，重力的冲量I1＝mgt1，方向竖直向下。
下滑过程中，重力的冲量I2＝mgt2，方向竖直向下，则整个运动过程中，重力的冲量大小为I＝I1＋I2＝mg（t1＋t2）。
3．（长春外国语学校xx～xx学年高二下期期中）跳高比赛中，必须在运动员着地处铺上很厚的海绵垫子，这是因为（ ）
A．减小运动员着地过程中受到的冲量作用
B．减小运动员着地过程中动量的变化量
C．减小运动员着地过程中受到的平均冲力
D．以上说法均不正确
答案：
C
解析：
跳高运动员在落地的过程中，动量变化一定，由动量定理可知，运动员受到的冲量I一定，跳高运动员在跳高时跳到沙坑里或跳到海绵垫上可以延长着地过程的作用时间t，由I＝Ft可知，延长时间t可以减小运动员所受到的平均冲力F，故ABD错误，C正确。
4.质量为1kg的物体做直线运动，其速度图象如图所示。
则物体在前10s内和后10s内所受外力的冲量分别是（ ）
A．10N·s,10N·sB．10N·s，－10N·s
C．0,10N·sD．0，－10N·s
答案：
D
解析：
由图象可知，在前10s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10s内末状态的动量p3＝－5kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10N·s，故正确答案为D。
5．下面关于物体动量和冲量的说法，正确的是（ ）
A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大
B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变
C．物体动量增量的方向，就是它所受合外力的冲量方向
D．物体所受合外力冲量越大，它的动量变化就越大
答案：
BCD
解析：
由动量定理可知，物体所受合外力的冲量，其大小等于动量的变化量的大小，方向与动量增量的方向相同，故A项错，B、C、D项正确。
二、非选择题
6．在水平力F＝30N的作用下，质量m＝5kg的物体由静止开始沿水平面运动。
已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？
（g取10m/s2）
答案：
12s
解析：
用动量定理求解，研究全过程。
选物体作为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的始、终状态的物体速度都等于零。
取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得
（F－μmg）t1＋（－μmg）t2＝0
解得t2＝
t1＝
×6s＝12s。
7.一个质量为m＝0.4kg的足球以10m/s的速度水平飞向球门。
守门员跃起用双拳将足球以12m/s的速度反方向击出，守门员触球时间约为0.1s，问足球受到的平均作用力为多大？
方向如何？
答案：
88N，方向与原来速度方向相反
解析：
选定足球原运动方向为正方向。
根据动量定理
·Δt＝p′－p，这里
为足球在水平方向受到的平均作用力，Δt为击球的时间，p′为击球后足球的动量，p为足球原来的动量。
设足球的质量为m，击球先、后的速度分别为v和v′，于是可得到
＝
＝
＝
＝
N＝－88N。
可见，足球受到的平均作用力为88N，方向与原来速度方向相反。
能力提升
一、选择题（1、2题为单选题，3～5题为多选题）
1．质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护，使他悬挂起来。
已知弹性安全带的缓冲时间是1.2s，安全带长5m，g取10m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为（ ）
A．500N B．1100N
C.600N D．100N
答案：
B
解析：
选取人为研究对象，人下落过程中由v2＝2gh，v＝10m/s，缓冲过程由动量定理得（F－mg）t＝mv，
F＝
＋mg＝1100N。
由牛顿第三定律可知，安全带所受的平均冲力为1100N。
2.如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为（ ）
A．仍在P点
B．在P点左边
C．在P点右边不远处
D．在P点右边原水平位移的两倍处
答案：
B
解析：
以v或2v抽纸条时，纸条给铁块的摩擦力不变，以2v抽纸条时，纸条对铁块的作用时间短，对铁块的冲量小，铁块获得的速度小，根据平抛知识可知它的水平射程短，所以落点在P点的左边。
3．（宁厦大学附中xx～xx学年高二下期期末）从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是（ ）
A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小
B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢
D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小
答案：
CD
解析：
由同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上和草地上时的速度相同，动量相同，故选项A错；最后速度减为零，动量变化量相同，故选项B错；由动量定理可知落在水泥地上作用时间短，受到的作用力大，故选项C、D对。
4．（黄冈市xx～xx学年高二下学期期末）一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，在此过程中（ ）
A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt
B．地面对他的冲量为mv－mgΔt
C．地面对他做的功为
mv2
D．地面对他做的功为零
答案：
AD
解析：
取运动员为研究对象，由动量定理得：
（F－mg）Δt＝mv－0，I＝FΔt＝mv＋mgΔt，运动员没有离开地面，地面对运动员的弹力做功为零，所以A、D选项正确。
5．（江西抚州市xx～xx学年高二下学期四校联考）静止在光滑水平面上的物体，受到水平拉力F的作用，拉力F随时间t变化的图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．0～4s内物体的位移为零
B．0～4s内拉力对物体做功为零
C．4s末物体的动量为零
D．0～4s内拉力对物体的冲量为零
答案：
BCD
解析：
由图象可知物体在4s内先做匀加速后做匀减速运动，4s末的速度为零，位移一直增大，A错；前2s拉力做正功，后2s拉力做负功，且两段时间做功代数和为零，故B正确；4s末的速度为零，故动量为零，故C正确；根据动量定理，0～4秒内动量的变化量为零，所以拉力对物体的冲量为零，故D正确，故选B、C、D。
二、非选择题
6．（吉林长春外国语学校xx～xx学年高二下学期期中）一个质量是60kg的人从墙上跳下，以7m/s的速度着地，与地面接触0.1s停下来，地面对他的作用力多大？
如果他着地时弯曲双腿，用了0.3s钟停下来，地面对他的作用力又是多大？
取g＝10m/s2。
答案：
4800N 2000N
解析：
规定向上为正方向，根据动量定理得：
（F－mg）t1＝0－mv
代入数据，解得地面对他的作用力大小为：
F＝4800N
若着地时弯曲双腿，根据动量定理得：
（F′－mg）t2＝0－mv
代入数据，解得地面对他的作用力大小：
F′＝2000N。
7.xx年8月在长深高速公路上，一辆轿
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