中考数学模拟试题 8含答案.docx

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中考数学模拟试题8含答案

2018年中考数学模拟试题（8）

一、选择题（本大题共有12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

1．的相反数是（）

A.－2B.2C.－4D.4

2．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的

是（）

A.B.C.D.

3．从权威部门获悉，中国海洋面积是299．7万平方公里，约为陆地面积的三分

之一，299．7万平方公里用科学计数法表示为（）平方公里（保留

两位有效数字）

A．B．C．D．

4．下列运算正确的是（）

A．B．

C．D．

5.如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanA的值为（）

A．B．C．D．3

6关于x的不等式组只有五个整数解，则实数a的取值范围是（　　）

A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a≤﹣3C．﹣4≤a＜﹣3D．﹣4＜a≤﹣3

7.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平

均一个人传染的人数为（）

A．8人B．9人C．10人D．11人

8.如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，

连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（　）

A．BD⊥ACB．AC2=2AB•AE

C．△ADE是等腰三角形D．BC=2AD

9.如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（－4，5），D是OB的中点，E是

OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）

10.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交

BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：

①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，

成立的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

11.如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，

点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD

运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面

积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为

（　）

．

ABCD

12.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），其顶点坐标为（1，n），

且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，下列结

论：

①（a+c）2＜b2；②c﹣a=n

③当x＜0时，ax2+（b+2）x＜0；

④一元二次方程ax2+（b﹣）x+c=0有两个不相等的实数根．

其中正确结论的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（本大题共6小题，满分18分。

只要求填写最后结果，每小题填对得3分）

13.如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为___________.

14.已知一组从小到大排列的数据：

2，5，，，，11的列平均数与中

位数都是7，则这组数据的众数是．.

15.如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象

限，且AO：

BO=1：

，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，

且点B也是双曲线上的点，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关

系式为　　．

16如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC

重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则

=_____________

17.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正

方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影

部分面积为_______．

18.将n+1个边长为1的等边三角形按如图所示放在同一直线上，设△B2D1C1的

面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，……△Bn+1DnCn的面积为Sn，则Sn=_________

三、解答题（请在相应位置写出必要的步骤）

19（本题满分8分）

先化简，再求值：

，其中

20..（本题满分8分）

我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了

分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．

（1）王老师采取的调查方式是　　（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共　件，其中b班征集到作品　　件，请把图2补充完整；

（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？

请估计全年级共征集到作品多少件？

（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．

21.（本题满分8分）

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

22.（本题满分9分）

某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是30元，根据市场调查：

在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，

（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元；

（2）在

（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？

（3）在

（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于480件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

23（本题满分10分）

已知△ABC，AC=BC，点E，F在直线AB上，∠ECF=∠A．

（1）如图1，点E，F在AB上时，求证：

AC2=AF•BE；

（2）如图2，点E，F在AB及其延长线上，∠A=60°，AB=4，BE=3，求BF的长．

24.（本题满分11分）

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

25（12分）

如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．

（1）求证：

CF是正方形ABCD的外角平分线；

（2）当∠BAE=30°时，求CF的长．

（3）若点E是正方形ABCD的中点，CF平分∠DCG,AE⊥EF.求证：

AE=EF

参考答案

1.B2.C3.C4.A5B6.D7.B8.D9.B10.C11.B12.C

13.-4；14.5；15.y=-；16.2；17.4π；18..

19.解：

原式===2﹣x；

当时，原式=．

20.解：

（1）抽样调查，

所调查的4个班征集到作品数为：

5÷=12件，

B作品的件数为：

12﹣2﹣5﹣2=3件，

故答案为：

抽样调查；12；3；

把图2补充完整如下：

（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=12÷4=3（件），

所以，估计全年级征集到参展作品：

3×14=42（件）；

（3）画树状图如下：

列表如下：

共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，

所以，P（一男一女）==，

即恰好抽中一男一女的概率是．

21解：

（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，

∴OA=BC=2，

将y=2代入y=﹣x+3得：

x=2，

∴M（2，2），

把M的坐标代入y=得：

k=4，

∴反比例函数的解析式是y=；

（2）把x=4代入y=得：

y=1，

即CN=1，

∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON

=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，

由题意得：

OP×AM=4，

∵AM=2，

∴OP=4，

∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．

22.解：

（1）y=600﹣10（x﹣40）=﹣10x+1000，

w=（﹣10x+1000）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；

（2）根据题意，得：

﹣10x2+1300x﹣30000=10000，

解得：

x1=50，x2=80，

答：

玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；

（3）根据题意得，

解得：

45≤x≤52，

w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，

∵a=﹣10＜0，对称轴x=65，

∴当45≤x≤52时，y随x增大而增大．

∴当x=52时，W最大值=10560（元），

答：

商场销售该品牌玩具获得的最大利润是10560元．

23.解：

（1）∵AC=BC，

∴∠A=∠B

∵∠BEC=∠ACE+∠A

∠ACF=∠ACE+∠ECF，

∴∠ACF=∠BEC

∴△ACF∽△BEC

∴

∴AC2=AF•BE

（2）∵∠A=60°，

∴△ABC是等边三角形

∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°=∠ECF，

∵∠ECB=∠ACB﹣∠ACE，∠F=∠ABC﹣∠FCB，

∠ACE=∠FCB，

∴∠ECB=∠F，

∵∠ABC=∠A，

∴△ACF∽△BEC

∴=

∴AF=

∴BF=AF﹣AB=

24.解：

（1）设此抛物线的函数解析式为：

y=ax2+bx+c（a≠0），

将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：

解得，

所以此函数解析式为：

y=；

（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，

∴M点的坐标为：

（m，），

∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB

=×4×（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4

=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8

=﹣m2﹣4m，

=﹣（m+2）2+4，

∵﹣4＜m＜0，

当m=﹣2时，S有最大值为：

S=﹣4+8=4．

答：

m=﹣2时S有最大值S=4．

（3）设P（x，x2+x﹣4）．

当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ=OB，

∴Q的横坐标等于P的横坐标，

又∵直线的解析式为y=﹣x，

则Q（x，﹣x）．

由PQ=OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣4）|=4，

解得x=0，﹣4，﹣2±2．

x=0不合题意，舍去．

如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=﹣x得出Q为（4，﹣4）．

由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）．

25

（1）证明：

过点F作FG⊥BC于点G．

∵∠AEF=∠B=∠90°，

∴∠1=∠2．

在△ABE和△EGF中，

∠1＝∠2

∠B＝∠FGE＝90°

AE＝EF

∴△ABE≌△EGF（AAS）．

∴AB=EG，BE=FG．

又∵AB=BC，

∴BE=CG，

∴FG=CG，

∴∠FCG=∠45°，

即