中考数学专题复习模拟演练 圆.docx
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中考数学专题复习模拟演练圆
圆
一、选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A. 顶点在圆上的角是圆周角 B. 两边都和圆相交的角是圆周角
C. 圆心角是圆周角的2倍 D. 圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
【答案】D
2.如图，已知圆心角∠BOC＝120°，则圆周角∠BAC的大小是（ ）
A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
【答案】A
3.已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（ ）
A. π B. 3π C. 4π D. 7π
【答案】C
4.如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（ ）
A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q
【答案】C
5.如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（ ）m．
A. 4 B. 5 C. D. 2
【答案】C
6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（ ）
A.55°B.50°C.45°D.40°
【答案】C
7.已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，AB=3，AC=3，D是⊙O上一点，且AD=3，则CD的长应是（ ）
A. 3 B. 6 C. D. 3或6
【答案】D
8.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ）
A. 70° B. 110° C. 120° D. 130°
【答案】B
9.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（ ）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 50°
【答案】A
10.如图，AB是⊙O的直径，AB=4，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则AC=（ ）
A. 4 B. C. D.
【答案】C
11.如图，在□ABCD中，BD＝4，将□ABCD绕其对称中心O旋转90°，则点D经过的路径长为（ ）
A. 4π B. 3π C. 2π D. π
【答案】D
12.如图CD是⊙O的直径，CD=10，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为的中点，P是直径CD上一动点，则PA+PB的最小值为（ ）
A. 5 B. C. 5 D.
【答案】A
二、填空题
13.已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是2m，则直线l与⊙O的位置关系是________．
【答案】相交
14.如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是________ .
【答案】3π
15.一个底面直径是80cm,母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为________
【答案】160
16.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________ ．
【答案】（，2）或（﹣，2）
17.小杨用一个半径为36cm、面积为324πcm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为________ cm．
【答案】9
18.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠BAC=40°，则∠D的度数为________度．
【答案】130
19.（xx•宜宾）如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是________．
【答案】﹣1
三、解答题
20.如图，圆O与四边形ABCD四边都相切，试讨论四边形ABCD边与边之间有何关系．
【答案】解：
∵圆O与四边形ABCD四边都相切，
∴AG=AH，DF=CF，BE=BH，CE=CF，
∴AG+DG+CE+BE=AH+DF+CF+BH，
∴AD+BC=AB+CD，
即四边形ABCD的对边的和相等．
21.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P。
（1）求证：
AP是⊙O的切线；
（2）若OC＝CP，AB＝3，求CD的长。
【答案】
（1）证明：
如图，连结AO，AC.
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝∠CAD＝90°.
∵E是CD的中点，
.
∴∠ECA＝∠EAC.
，
∴∠OAC＝∠OCA.
∵CD是⊙O的切线，
∴CD⊥OC.
∴∠ECA＋∠OCA＝90°.
∴∠EAC＋∠OAC＝90°.
即∠OAP＝90°
∴OA⊥AP.
∵A是⊙O上一点，
∴AP是⊙O的切线.
（2）解：
由
（1）知OA⊥AP.
在Rt△OAP中，∵∠OAP＝90°，OC＝CP＝OA，即OP＝2OA，
.
∴∠P＝30°.
∴∠AOP＝60°.
∵OC＝OA，
∴∠ACO＝60°.
在Rt△BAC中，∵∠BAC＝90°，AB＝，∠ACO＝60°，
.
又∵在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，∠ACD＝90°－∠ACO＝30°，
.
22.如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．
（1）求证：
BE=CE；
（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G．若BC=4，EB平分∠ABC，求图中阴影部分（扇形）的面积．
【答案】
（1）证明：
∵点D是线段BC的中点，
∴BD=CD，
∵AB=AC=BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AD为BC的垂直平分线，
∴BE=CE；
（2）解：
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB=30°，
∴∠BEC=120°，
在Rt△BDE中，BD=BC=2，∠EBD=30°，
∴ED=BD=，∠FEG=120°，
∴阴影部分（扇形）的面积==π．
23.如图，点C在以AB为直径的半圆O上，以点A为旋转中心，以∠β（0°＜β＜90°）为旋转角度将B旋转到点D，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，过点C作圆O的切线交DE于点G。
（1）求证：
∠GCA=∠OCB；
（2）设∠ABC=m°，求∠DFC的值；
（3）当G为DF的中点时，请探究∠β与∠ABC的关系，并说明理由。
【答案】
（1）证明：
如图：
∵AB为⊙O的直角，
∴∠ACB=90°，即∠1+∠3=90°，
∵GC为⊙O的切线，
∴OC⊥CG，
∴∠OCG=90°，即∠3+∠GCA=90°，
∴∠1=∠GCA，
即∠GCA=∠OCB；
（2）∵∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠AEF=90°，
∴∠AFE+∠EAF=90°，
∴∠AFE=∠ABC=m°，
∴∠DFC=∠AFE=m°；
（3）∠β=180°-2∠ABC．理由如下：
∵∠GCA=∠1，∠DFC=∠ABC，
而∠1=∠ABC，
∴∠GCF=∠GFC，
∴GF=GC，
∵G为DF的中点，
∴GD=GF，
∴GD=GC，
∴∠2=∠4，
∴∠2+∠GCF=×180°=90°，即∠DCF=90°，
而∠ACB=90°，
∴点B、C、D共线，
∵以点A为旋转中心，以∠β（0°＜β＜90°）为旋转角度将B旋转到点D，
∴AD=AB，∠BAD=β，
∴∠ABD=∠ADB，
∴β+2∠ABC=180°，
即β=180°-2∠ABC．
24.如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣8，0），B（0，﹣6）两点．
（1）求出直线AB的函数解析式；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；
（3）设
（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=S△ABC？
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】
（1）解：
设直线AB的函数解析式为y=kx+b，
把A（﹣8，0），B（0，﹣6）代入得，解得，
所以直线AB的解析式为y=﹣x﹣6
（2）解：
在Rt△AOB中，AB==10，
∵∠AOB=90°，
∴AB为⊙M的直径，
∴点M为AB的中点，M（﹣4，﹣3），
∵MC∥y轴，MC=5，
∴C（﹣4，2），
设抛物线的解析式为y=a（x+4）2+2，
把B（0，﹣6）代入得16a+2=﹣6，解得a=﹣，
∴抛物线的解析式为y=﹣（x+4）2+2，即y=﹣x2﹣4x﹣6
（3）解：
存在．
当y=0时，﹣（x+4）2+2=0，解得x1=﹣2，x2=﹣4，
∴D（﹣6，0），E（﹣2，0），
S△ABC=S△ACM+S△BCM=•8•CM=20，
设P（t，﹣t2﹣4t﹣6），
∵S△PDE=S△ABC，
∴•（﹣2+6）•|﹣t2﹣4t﹣6|=•20，
即|﹣t2﹣4t﹣6|=1，
当﹣t2﹣4t﹣6=1，解得t1=﹣4+，t2=﹣4﹣，此时P点坐标为（﹣4+，1）或（﹣4﹣，0）
当﹣t2﹣4t﹣6=﹣1，解得t1=﹣4+，t2=﹣4﹣；此时P点坐标为（﹣4+，﹣1）或（﹣4﹣，0）
综上所述，P点坐标为（﹣4+，1）或（﹣4﹣，0）或（﹣4+，﹣1）或（﹣4﹣，0）时，使得S△PDE=S△ABC．
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