15013080蔡诗文鲁林霞李强.docx
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15013080蔡诗文鲁林霞李强
第5章图论8推出新型产品完成计划的问题
Ⅰ论文摘要
本文根据某公司推出新型产品的作业流程和各作业的计划完成时间、最短完成时间、计划完成时间缩短所用费用，来确定新产品生产时间和产品上市所需费用的最优策略。
对于问题一，画出相应的计划网络图，可以清楚的看出作业流程情况；
对于问题二，利用递推关系模型计算最早开始时间、最迟开始时间和工序时差，关键路线。
利用Lingo11.0求解得到关键路线：
，完成新产品的最迟时间
加上作业
的完成时间
周是
周。
作业
的最早时间分别是
；最迟开始的时间分别是
。
对于问题三，可以说是对问题二的优化。
通过建立递推关系模型计算最早完工时间与计划完成时间缩短时间的关系，利用Lingo11.0求解在规定时间内完成的最小费用以及相应的时间。
。
关键词：
计划网络图计划评审方法关键路线法期望概率
Ⅱ问题重述
某公司计划推出一种新型产品，需要完成的作业由表1示。
表1
作业
名称
计划完成时间（周）
紧前作业
最短完成时间（周）
缩短1周的费用（元）
A
设计产品
6
-
4
800
B
市场调查
5
-
3
600
C
原材料订货
3
A
1
300
D
原材料收购
2
C
1
600
E
建立产品设计规范
3
A,D
1
400
F
产品广告宣传
2
B
1
300
G
建立产品生产基地
4
E
2
200
H
产品运输倒库
2
G,F
2
200
（1）画出产品的计划网络图；
（2）求完成的最短时间，列出各项作业的最早开始时间、最迟开始时间和计划网络的关键路线；
（3）假定公司计划在17周内推出该产品，各项作业的最短时间和缩短1周的费用如上表所示，求产品在17周内上市的最小费用；
（4）如果各项作业的完成时间并不能完全确定，而是根据以往的经验估计出来的，估计值如表2所示。
试计算出产品在21周内上市的概率和以95％的概率完成新产品上市所需的周数。
表2
作业
A
B
C
D
E
F
G
H
最乐观的估计
2
4
2
1
1
3
2
1
最可能的估计
6
5
3
2
3
4
4
2
最悲观的估计
10
6
4
3
5
5
6
4
Ⅲ问题分析
由题意可以看出，问题一、二主要考察了计划网络图的绘制与计算以及计划评审方法和关键路径法等相关统筹法的运用，利用计划网络图表示的作业之间的关系，确定出每个作业的最早开始时间、完成作业的时间、作业的最迟开始时间，
由此得到的相应的数学规划模型为：
（其中
是所有的事件集合，
是所有的作业集合）。
利用Lingo11.0编写程序（程序见附件一），由运行结果（运行结果见附件二）可以得到所求结果。
运行结果给出了各个作业的开工时间，只要每个作业按规定的时间开工，整个项目完成的最短时间为20周。
（2）[1]计算最早开始时间：
用
表示作业
的最早开始时间，它等于
到
的最长单向链长，由图
性质可得如下的递推公式：
图
若用
表示完工作业，则
为作业完成所需要的时间。
计算最迟完工时间：
他应该等于总工期减去该作业的完工作业到总完工作业最长单向链的长。
用表示作业的最迟完工时间，则有以下递推公式：
计算时差：
一道工序的时差是指该工序的最迟完成时间与最早开始时间之差再减去它的工序长，凡时差为零的工序，它们的开始时间必须准时，即关键作业
：
利用Lingo11.0编写程序（程序见附件三），由运行结果（运行结果见附件四）可以得到所求结果。
从结果中可以看出，关键路线：
，完成新产品的最迟时间
加上作业
的完成时间
周是
周。
作业
的最早时间分别是
；最迟开始的时间分别是
。
问题三：
1、完成每个作业所用的各个时间的约束，即
2、完成任务所用的时间不超过要求完成的时间，即
3、要使产品额外增加的费用最少，即
即所建立的模型为
利用Lingo11.0编写程序（程序见附件五），由运行结果（运行结果见附件六）可以得到所求结果。
最小费用为零，都没有缩短。
问题四：
参考文献
[1]
附件一：
model:
sets:
events/1..8/:
x;
operate（events,events）/12,13,15,24,37,45,56,67,78/:
t;
endsets
data:
t=6,5,0,3,2,2,3,4,2;
enddata
min=x（8）-x
（1）;
@for（operate（i,j）:
x（j）>x（i）+t（i,j））;
End
附件二：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
20.00000
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X
（1）0.0000000.000000
X
（2）6.0000000.000000
X（3）5.0000000.000000
X（4）9.0000000.000000
X（5）11.000000.000000
X（6）14.000000.000000
X（7）18.000000.000000
X（8）20.000000.000000
T（1,2）6.0000000.000000
T（1,3）5.0000000.000000
T（1,5）0.0000000.000000
T（2,4）3.0000000.000000
T（3,7）2.0000000.000000
T（4,5）2.0000000.000000
T（5,6）3.0000000.000000
T（6,7）4.0000000.000000
T（7,8）2.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
120.00000-1.000000
20.000000-1.000000
30.0000000.000000
411.000000.000000
50.000000-1.000000
611.000000.000000
70.000000-1.000000
80.000000-1.000000
90.000000-1.000000
100.000000-1.000000
附件三：
model:
sets:
events/1..9/:
t,x,y,s;
operate（events,events）/12,23,24,26,35,48,56,67,78,89/;
endsets
data:
t=0,6,5,3,2,2,3,4,2;
enddata
x
（1）=0;
@for（events（j）|j#gt#1:
x（j）=@max（operate（i,j）:
x（i）+t（i）））;
levents=@size（events）;
y（levents）=x（levents）;
s（levents）=0;
@for（events（i）|i#lt#levents:
y（i）=@min（operate（i,j）:
y（j）-t（i））;s（i）=y（i）-x（i））;
End
附件四：
Feasiblesolutionfound.
Totalsolveriterations:
0
VariableValue
LEVENTS9.000000
T
（1）0.000000
T
（2）6.000000
T（3）5.000000
T（4）3.000000
T（5）2.000000
T（6）2.000000
T（7）3.000000
T（8）4.000000
T（9）2.000000
X
（1）0.000000
X
（2）0.000000
X（3）6.000000
X（4）6.000000
X（5）11.00000
X（6）13.00000
X（7）15.00000
X（8）18.00000
X（9）22.00000
Y
（1）0.000000
Y
（2）0.000000
Y（3）6.000000
Y（4）15.00000
Y（5）11.00000
Y（6）13.00000
Y（7）15.00000
Y（8）18.00000
Y（9）22.00000
S
（1）0.000000
S
（2）0.000000
S（3）0.000000
S（4）9.000000
S（5）0.000000
S（6）0.000000
S（7）0.000000
S（8）0.000000
S（9）0.000000
RowSlackorSurplus
10.000000
20.000000
30.000000
40.000000
50.000000
60.000000
70.000000
80.000000
90.000000
100.000000
110.000000
120.000000
130.000000
140.000000
150.000000
160.000000
170.000000
180.000000
190.000000
200.000000
210.000000
220.000000
230.000000
240.000000
250.000000
260.000000
270.000000
280.000000
附件五：
sets:
events/1..8/:
x;
operate（events,events）/12,13,15,24,37,45,56,67,78/:
t,ts,c,h;
endsets
data:
t=6,5,0,3,2,2,3,4,2;
ts=4,3,0,1,1,1,1,2,2;
c=800,600,0,300,600,400,300,200,200;
d=17;
enddata
min=@sum（operate:
c*h）;
@for（operate（i,j）:
x（j）-x（i）+ts（i,j）>=t（i,j））;
n=@size（events）;
x（n）-x
（1）<=d;
@for（operate:
@bnd（0,h,t-ts））;
@for（operate:
h<=t-ts）;
end
附件六：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
0.000000
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
D17.000000.000000
N8.0000000.000000
X
（1）0.0000000.000000
X
（2）2.0000000.000000
X（3）2.0000000.000000
X（4）4.0000000.000000
X（5）5.0000000.000000
X（6）7.0000000.000000
X（7）17.000000.000000
X（8）17.000000.000000
T（1,2）6.0000000.000000
T（1,3）5.0000000.000000
T（1,5）0.0000000.000000
T（2,4）3.0000000.000000
T（3,7）2.0000000.000000
T（4,5）2.0000000.000000
T（5,6）3.0000000.000000
T（6,7）4.0000000.000000
T（7,8）2.0000000.000000
TS（1,2）4.0000000.000000
TS（1,3）3.0000000.000000
TS（1,5）0.0000000.000000
TS（2,4）1.0000000.000000
TS（3,7）1.0000000.000000
TS（4,5）1.0000000.000000
TS（5,6）1.0000000.000000
TS（6,7）2.0000000.000000
TS（7,8）2.0000000.000000
C（1,2）800.00000.000000
C（1,3）600.00000.000000
C（1,5）0.0000000.000000
C（2,4）300.00000.000000
C（3,7）600.00000.000000
C（4,5）400.00000.000000
C（5,6）300.00000.000000
C（6,7）200.00000.000000
C（7,8）200.00000.000000
H（1,2）0.000000800.0000
H（1,3）0.000000600.0000
H（1,5）0.0000000.000000
H（2,4）0.000000300.0000
H（3,7）0.000000600.0000
H（4,5）0.000000400.0000
H（5,6）0.000000300.0000
H（6,7）0.000000200.0000
H（7,8）0.000000200.0000
RowSlackorSurplusDualPrice
10.000000-1.000000
20.0000000.000000
30.0000000.000000
45.0000000.000000
50.0000000.000000
614.000000.000000
70.0000000.000000
80.0000000.000000
98.0000000.000000
100.0000000.000000
110.0000000.000000
122.0000000.000000
132.0000000.000000
140.0000000.000000
152.0000000.000000
161.0000000.000000
171.0000000.000000
182.0000000.000000
192.0000000.000000
200.0000000.000000
210.0000000.000000
第二十六章1
Ⅰ问题重述
通过表49中1999年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据，利用聚类分析的方法将这些省、自治区来进行分类。
Ⅱ问题分析
我们要用数量化的方法描述事物之间的相似程度来对事物进行分类。
在数据标准化之后，利用欧式距离计算27个样本点两两之间的距离，利用最短距离法来测量类与类之间的距离。
最后画出聚类图然后按照要求进行分类。
Ⅲ模型假设
1、每个省、自治区的规模不会变化。
Ⅳ符号说明
Ⅴ模型建立
1、数据标准化：
；
2、构造距离矩阵
来计算27个样本点两两之间的距离，利用欧几里得得距离：
用最短距离法来测量类
之间的距离：
；
3、构造27个类，每一类只包含一个样本点，每一类平台高度为零；
4、合并距离最近的两类为一新类，并以这两类距离值作为聚类图的平台高度；
5、若类的个数为1，进入步骤6，若类数不为1，则回到步骤4；
6、绘制聚类图，根据需要决定类的个数和种类。
Ⅵ模型求解
Ⅶ模型评价与改进
参考文献
[编号]作者，书名，出版地：
出版社，出版年。
[编号]作者，论文名，杂志名，卷期号：
起止页码，出版年。
[编号]作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
第二十六章2
Ⅰ问题重述
通过表50我国1984年-2000年宏观投资的一些数据，利用主成分分析的方法对投资效益进行分析和排序
Ⅱ问题分析
基于主成分分析法的步骤，我们对此题的解答过程如下：
1对原始数据进行标准化处理；2计算相关系数矩阵
；3计算特征值和特征向量；4选择主成分，计算综合评价值，并根据综合得分值进行评价。
Ⅲ模型假设
Ⅳ符号说明
Ⅴ模型建立
1、将各指标值
转化为标准化指标
，
（
）。
2、相关系数矩阵
式中，
。
3、计算相关系数矩阵
的特征值
，及对应的标准化特征向量
。
式中，
是第1主成分；……；
是第5主成分。
4、选择
个主成分，计算综合评价值。
（1）
当
接近于
时，从而可对
个主成分进行综合分析。
（2）计算综合得分：
Ⅵ模型求解
Ⅶ模型评价与改进
参考文献
[编号]作者，书名，出版地：
出版社，出版年。
[编号]作者，论文名，杂志名，卷期号：
起止页码，出版年。
[编号]作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
第二十六章3
Ⅰ问题重述
对表51中25名健康人的7项生化检验结果进行因子分析，7项生化检验指标依次命名为
。
Ⅱ问题分析
根据因子分析的步骤，我们的结题过程如下：
1对原始数据进行标准化处理；2计算相关系数矩阵
；3计算初等荷载矩阵；4选择主因子并对提取的因子载荷矩阵进行旋转，构造因子模型。
Ⅲ模型假设
原始变量之间存在较强的相关关系。
Ⅳ符号说明
Ⅴ模型建立
1、
2、
式中，
。
3、计算相关系数矩阵
的特征值
，及对应的特征向量
，
初等载荷矩阵为
4、选择个主因子。
根据各个公共
因子的贡献率，选择3个主因子。
对提取的因子载荷矩阵进行旋转，得到矩阵
，构造因子模型
Ⅵ模型求解
Ⅶ模型评价与改进
参考文献
[编号]作者，书名，出版地：
出版社，出版年。
[编号]作者，论文名，杂志名，卷期号：
起止页码，出版年。
[编号]作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
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