一数量关系测验.docx
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一数量关系测验
第一部分数量关系测验
本部分测验的题目一般都不难，其题目水平基本上在初二以下，给出足够的时间，相信每个人基本上都能答出来。
但在有限的时间内要答完答对所有的题目，就要靠对题目的悟性和对题型的熟练程度了。
这部分题目一般分为两部分：
一是数字推理：
给出一个数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各个数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个可供选择的答案中选出你认为最合适、最合理的一个，来填补空缺，使之符合原数列的排列规律。
本部分的题目以前往往给出五个数字，要求填的空缺数字可能在前，可能在后，但大部分在中间。
但近几年的考题中甚至出现了只给三个数字，空缺一个的情况。
如山东省2002年考题中就有一题是这种情况。
因此考生要能随机应变。
但是，不管题目如何出，找出规律是必须的。
这种规律可能用两种以上的方法来找，但答案应该是一致的。
不可能出现不同的方法推出的规律选择的答案不一样的情况。
在后面的例题中我们会涉及到这样的题目，到时我们再作分析。
二是数学运算：
主要考察考生解决四则运算的能力。
在这种题型中，每道试题呈现一道算术式子，或者是表述数字关系的一段文字，要求应考者迅速、准确地计算出答案。
对于数学运算题目，找出简便地计算方法是很关键的。
如果用笔演算的话，要尽可能简化步骤，而不要把每一步都列出来。
因为时间很有限，必须尽可能地简单、再简单。
下面我们分析一下两种题型中各种题目的解题方法，并结合例题作一较为详细的说明。
一、数字推理
（一）解题方法：
1、反应要快。
能迅速找到相邻的两个或三个数字之间的关系。
2、直观力要强。
能够一眼看出该题大概是一个什么排列规律的题目。
3、掌握适当的题型及运算方法。
4、实在没有办法进行推理了，可把答案放到题里，从后往前或从前往后推。
5、如果题目中的推理方法一下子找不到，那么就放弃这道题，毕竟后面还有很多的题。
如果在某一道题上耽误的时间过长（超过半分钟），那么，就会占用其他题目的做题时间。
（二）题目类型及分析：
1、等差数列：
例1、4，7，11，（），22，29
A14B15C16D18
例2、74，54，37，23，（），4
A18B16C14D12
例3、6，18，（），78，126
A36B42C56D60
例4、-3，-2，5，（），61，122
A20B24C27D31（山东2001）
以上各题的排列规律都属于等差数列的范围，只不过有些题目属于等差数列的变型。
我们来分析一下：
例1、答案为C。
这是等差数列的变型。
各项的间差分别是3、4、5、6、7。
这些差呈现一个等差数列。
有的考生可能会一看给出的数字中，前三个是4+7=11，因此想当然地认为该题是求和相加型，但往后推却推不出来了，只好再想别的推理方法。
因此，我们前面讲的直观力要强在这里就反映出来了。
假如考生先想到是求和相加，那么必然耽误时间，而想到是等差数列，时间就会节省。
虽然可能是几秒钟，但这几秒钟对《行政职业能力倾向测验》这种对时间要求特别强的考试来说却很珍贵。
数字推理题第一题一般情况下就是等差数列型的题目，只不过可能变型而已。
甚至前几个都是这种类型的。
因此，对于考题中的第一题，考生不能想得太难，通常情况下往等差数列上想即可。
例2、答案为D。
这道题的原理与例2一样，各数字间的差为20、17、14、11、8，差呈现一个等差数列。
这道题比例题2要简单得多，因为它给出的数字排列有一个已知的四个相连的数字。
这样，推理就容易多了。
例3、答案为B。
这道题的各数字间相差为12、24、36、48。
有的考生可能想到是等差数列，但一看前两个差为12、24，后面可能自然而然地想到了48、96，好象是差呈现等倍一样的推理，但再仔细观察就会推出现在的答案。
所以前面我们所说的反映要快就是指此。
一看这条路不退，马上就要想到其他的路，想到其他的推理方法。
例4、答案为B。
该题是山东省2001年省直机关招考公务员时的考题。
考完以后我问一些参加考试的考生，很多人都没能想出正确的推理方法。
在2002年的各种辅导班上，我把这道题当作例题来讲，在有限的时间内大部分参加辅导的考生也没能做出来。
该题其实有两种推理方法：
一是等差数列。
第二项与第一项的差为1，第三项与第二项的差为7，而第四项是需要填的，因此，难度较大。
第六项与第五项的差是61。
61与7之间相差很大，因此好多考生就想不到这是一道等差数列的题，而往别的推理方法上去想。
结果耽误了时间，最后也没能想出来。
其实，看到前两个差分别为1和7，就要立即想到后面的数字与这两个差的差6有关。
是12、18？
还是24、36？
这是首先要考虑到的。
如果是12，那么第四项与第三项之差就应是12+7=19，第五项与第四项之差应与18或24有关。
因为排列规律可能是差的差呈现6、12、18、24、36……这样的排列规律，也可能呈现6、12、24、48……这样的排列规律。
至于是哪一种，需要考生在很短的时间内作出反映。
通过各数字间的比较，最后我们可以发现，该题的等差规律是差的差呈现6、12、18、24、36……的排列规律，因此，第五项与第四项之间的差为19+18=37。
好了，到此为止，我们可以进行推理：
第四项与第三项之差为19，那么第四项就应为5+19=24。
而答案中有一个这样的选项：
B。
第五项61与第四项24的差为37，正好符合我们的推理判断。
这时我们还要做一个工作，就是检验第六项与第五项的差否符合我们的推理规律：
37+24=61。
结果证明的确如此：
122-61=61。
至此，我们可以确定答案应该选B。
二是立方型的推理方法。
只不过是立方型的变型。
该题的规律是每一项都是某个数的立方减去一个数：
第一项为0的立方减3，第二项为1的立方减3，第三项为2的立方减3。
到此，我们就可以推论第四项为3的立方减3，第五项为4的立方减3；第六项则为5的立方减3。
通过验证，发现此规律可以适用该题。
答案即可出来：
B。
上述两种方法我们分析起来很复杂，但实际做起题来应该在很短的时间内完成。
否则，下面题目的时间就被占用了，最后的成绩可能就会不理想。
两种方法都可得出一个答案，说明题目的排列规律可能不止一种，关键是考生是怎么想的，直观力朝着哪一种方向发展。
但无论哪一种方向，都只能推出一个答案，而不能这种方法推出一种答案，另一种方法又推出另外一种答案。
再举一例：
例5、2，3，5，7，（），13
A9B10C11D12（山东2001）
分析：
该题在很多辅导班上作为例题出现时，有相当一部分的考生认为应该选C11这一答案。
而且他们的理由也很充足：
该题所给出的几项数字都是质数（只能被1和自身整除的数），因此选11。
其实，如果选11则错了。
因为本大题是数字推理，要求根据给出的数字间的关系，来推出没给出数字。
这种题目主要考察考生对数字间关系的把握能力，要求考生根据给出的各个数字间的“数学关系”来进行“推理”，而不是对给出的数字的“性质”的判断或推论。
选择11是因为给出的数字都是质数，就是一种对给出数字的性质的判断。
因此，这种推理是不能成立的。
该题的正确的推理应该是：
这也是一道等差数列的题目，只不过也有所变型：
第二项与第一项之间差1，第三项与第二项之间、第四项与第三项之间都差2，第五项与第四项、第六项与第五项之间都差3。
因此，正确的答案只能是B10。
这才是数字之间关系的推理所得出的结论。
因此，有几种方法进行推理都可以，但得出的答案应该是唯一的。
2、等比数列：
例6、2，6，（），54，162
A10B16C18D36
例7、118，199，226，235，（），239
A238B246C253D255
例8、36，70，138，274，（）
A348B548C346D546
例9、8，8，12，24，（），180
A36B60C90D120
例10、4，2，2，3，（），15
A4B6C9D11
分析：
例6、答案为C。
这是典型的等比数列的题目。
每一项都是前项乘3。
例7、答案为A。
这道题目是等比数列的变型——各项之间的差成等比。
后项与前项各项之间的差分别是81、27、9、3、1。
由此可看出差是成等比的。
例8、答案为D。
该题也是等比数列的变型。
该题中，每一项都是前项乘2再减2。
由此可得出最后一项为274×2-2=546。
例9、答案为B。
该题的规律是：
后项与前项的关系分别为前项乘1.5、2、2.5、3。
故括号内应填的数字是：
24×2.5=60。
例10、该题的规律与例10相似。
只不过后项都是前项乘0.5、1、1.5、2、2.5。
3、平方型：
例11、0，3，8，15，（），35
A18B20C24D30
例12、0，2，7，（），20，30
A10B12C16D18
例13、0，5，8，17，（）
A24B28C34D36
例14、4，4，2，-2，（）
A-3B-4C-8D-16
分析：
例11、答案为C。
该题的规律属于平方型的变型。
每一项都是该项的位置号的平方减去1。
即第一项是1的平方减1，第二项是2的平方减1……。
例12、答案为B。
该题的规律也属于平方型的变型。
每一项都是该项的位置号的平方减去该位置号。
即第一项是1的平方减1，第二项是2的平方减2……。
由此可推知，括号内的数字应为4的平方减4，得12。
例13、答案为A。
该题的规律是：
每一项都与平方有关。
第一项是1的平方减1，第二项是2的平方加1，第三项是3的平方减1，第四项是4的平方加1，第五项就应是5的平方减1。
得出答案为24。
例14、答案为C。
该题中央国家机关1997年招考公务员的考题。
但是，该题的规律相当难找。
它与平方有关，规律是这样的：
4，6，8，10，12这一数列分别加上1，2，3，4，5这一数列，然后再分别减去1、2、3、4、5的平方，得出题目中的各个数字。
在平方型的题目里，要提高做题的速度，必须熟练记住1—20的平方各为多少，尤其是1—15的平方。
4、立方型：
例15、0，1，2，9，（）
A12B18C729D730
例16、6，24，60，120，（）
A180B200C210D250
分析：
例15、答案为D。
该题的排列规律属于立方型的变型。
后项是前项立方加1。
例16、答案为C。
该题的排列规律也属于立方型的变型。
第一项是2的立方减2；第二项是3的立方减3……依此类推，括号内应该是6的立方减6。
在立方型的题目中，要提高做题速度，必须记住1—10的立方各为多少。
5、求和相加型：
例171，3，4，7，（），18
A10B11C12D13
例18、1，2，3，6，（），24
A10B11C12D13
分析：
例17、答案为B。
该数列的排列规律为后项是前面两项之和。
例18、答案为C。
该数列的排列规律为后项是前面各项之和。
该题在各地辅导班上作为例题出现时，很多考生被迷惑住了，初看起来很简单，但是不知道应该选哪个答案。
6、求积相乘型：
例19、1，2，6，（），120，720
A12B18C24D30（山东2001）
分析：
例19、答案为C。
该种题型往往容易考到。
如果遇到数字突然变大的排列，一般情况下就要考虑平方、立方或求积相乘型的题目类型。
该题是求积相乘型的变型。
其规律是：
第二项是第一项乘2，第三项是第二项乘3，第四项是第三项乘4；第五项是第四项乘5；第六项是第五项乘6。
7、隔项数列：
例20、345，268，349，264，353，260，（）
A360，270B357，256
C364，263D368，267
例21、15，20，12，25，9，30，（），35，3，（）
A6，40B5，40
C6，45D7，40（山东2002）
分析：
例20、答案为B。
该题是隔项数列的题目。
关键是能把握该题的类型。
第一、三、五、……项成一规律，第二、四、六、……项成一规律。
这个规律可能是等差（包括变型），也可能成等比（包括变型），还可能是别的规律。
该种类型的题目是上述各种类型的题目变异而来的，把握了上述各种数字的排列规律，这种类型的题目应迎刃而解。
例21、答案为A。
规律同上，不再做具体分析。
8、混合型：
例21、1．01，1．02，2．03，3．05，（），8．13
A5．01B5．05C5．08D5．09
例22、2，7，28，（），126，215
A54B56C63D64
例23、7，9，40，41，（），122
A80B164C1559D1687
例24、3/5，7/10，11/15，3/4，（）
A13/20B3/5C17/25D19/25
例25、2，6，13，39，15，45，（），69
A18B23C31D36
例26、2，10，30，68，（），222
A100B130C160D186
例27、0，10，24，68，（），222
A100B120C160D186
分析：
例21、答案为C。
后一项是前两项之和。
例22、答案为C。
该题看起来很复杂，好象没什么规律可循。
但是我们前面说过，如果数字突然间增大，那么就要考虑是否是平方、立方型的。
该题属于立方型的变型。
其规律是：
第一项是1的立方加1，第二项是2的立方减1，第三项是3的立方加1，第四项就应为4的立方减1。
所以得出答案63。
例23、答案为C。
该题一般的人看不出什么规律来。
甚至开句玩笑话说“神仙来了恐怕也做不出来”。
其规律是：
第一项的平方减第二项等于第三项，第二项的平方减第三项等于第四项……所以得出括号内应填写1559。
例24、答案为D。
该题只要把3/4化成15/20，其规律马上就可以显示出来了。
例25、答案为B。
该题乍一看没什么规律，仔细一分析还是能找到规律的：
每两项成一规律。
每两项的后一项都是前一项的3倍。
例26、答案为B。
该题还是要往平方、立方上去想。
其规律是：
第一项是1的立方加1，第二项是2的立方加2，第三项是3的立方加3，第四项就应为4的立方加4。
第五项就可得出是5的立方加5。
例27、答案为B。
该题的规律与上题基本一样。
其规律是：
第一项是1的立方加1，第二项是2的立方减2，第三项是3的立方加3，第四项就应为4的立方减4。
第五项就可得出是5的立方加5。
另外，还有一些特殊情况的排列规律，更需要引起考生的注意。
如：
例28、2，2，4，12，（），2
A3B4C5D6
分析：
该题在目前我所见到的各种辅导材料上都没有出现过。
但还是可以找出它的规律的。
第二项是第一项乘1，第三项是第二项乘2，第四项12是第三项乘3。
如果再往下想，第五项应该是第四项乘4，那么就找不出答案了。
所以必须换一个思维方式：
第六项数字是2，那么从第四项开始，第五项、第六项是不是越来越小？
如果是，规律应是什么？
首先应该想到的是：
前面是乘法，后面就应是除法了。
因此，要考虑除法的规律：
第五项是第四项除几？
除4？
——得不到第六项的规律。
因为如果除4，那么得到的第五项是3，那第六项应是第五项除几？
所以应与前面的乘法联系起来思考。
前面各项的规律是乘1、乘2、乘3，那么后面是不是除1、除2？
一验证，不是！
那么，是不是除3、除2？
一验证，果然可以。
12除3得4，4除2得2，正好符合题目要求。
所以选答案B。
有的考生可能提出异议：
前面各项的规律是乘1、乘2、乘3，那么后面除2、除3规律不也可以吗？
可以选出答案D。
的确如此。
但仔细分析，这种规律如果成立，那么就该先除1，再除2、除3，这样的话，就没有可选的答案了。
所以正确答案只能选B。
当然，这只是一种特殊情况，况且如果真正出现此种类型的题目，出题的同志会考虑到这一点，而把答案6换成别的答案的。
二、数学运算
（一）解题方法：
1、掌握基本的数学运算方法及技巧，主要是数学四则运算。
2、准确理解题意。
3、熟悉各种题型及解题方法。
4、要注意题目本身都不难，一定要先想到最简单的方法。
（二）题目类型及分析
1、加减乘除问题。
这种类型的题目涉及到的数学运算很简单，都是加减乘除方面的问题。
在解这种类型的题目时，其方法可以分四个方面：
一是先算小数点后最后一位。
例1、72．78、47．50、120．61、12．43及61．50的和是多少？
A313．73B313．83
C314．73D314．82
分析：
答案为D。
只要把小数点后最后一位数字算一下，就可得出正确答案应选D。
前面整数位根本就不用考虑。
但是，这种题型要在只有一个数字与其他各位数字的最后一位数字不一样的时候才适用。
做这种题目时，读题时要迅速地看一眼答案，从而在脑子里形成这种题目应该如何应对的思路。
如把答案B换成313．82，那么这种方法就不适用了。
二是把整数与小数分开来计算。
例2、34．16、47．82、53．84、64．18的总和是：
A198B200C201D203
分析：
答案为B。
该题在读题时就应有一个初步印象：
47与53相加正好等于100，那么其他的两个数相加等于多少？
这样来做，把整数位与小数位分开计算，很容易就得出了正确的答案为200。
这种题还需要考生的心算能力要强。
三是聚10法。
例3、47×25×32×125=？
A2570000B4700000
C3200000D47000000
分析：
答案为B。
该题的关键是要掌握25×4、125×8分别等于100、1000，然后还要会把32分开成为4×8，这样，问题就迎刃而解了。
当然，一定要把0的个数数对，如果数错了，答案就会选错了。
例4、888×125的值为：
A1111000B111000
C875000D925000（山东2001）
分析：
答案为B。
该题关键是数对0。
知道888拆成800+80+8，然后分别与125相乘，得出了正确的答案为111000。
四是凑整法。
例5、如果N=15×26×28，则下列哪项不为整数？
AN/21BN/32CN/35DN/38
分析：
答案为D。
该题如果把题目中的三个数字的乘积算出来，然后再一个一个地与答案进行计算、对照，那么时间浪费不说，还可能在中间某个环节算错了而找不到正确答案或者找出了好几个答案。
其实，只要掌握了方法，该题很简单：
把题目中的三个数都拆解成二个数的乘积，如15拆成3和5的乘积，26拆成13乘2，28拆成4乘7。
这样再把每一个答案的分母也拆解，然后用题目中拆解的N与答案相对照，计算就简单了：
A答案中的21可以拆成3与7的乘积，而题目中的N中15拆解后有3，28拆解后有7，该数就应为整数。
然后一个一个地计算，可得出答案为D。
2、大小判断问题。
例6、某商品在原价的基础上上涨了20%，后来又下降了20%，问现在的价格比原来的价格少多少？
A4%B16%C24%D不变
分析：
答案为A。
把原来的价格当成100，上涨后为120，又下降了20%后则变成了96%，那么，现在的价格比原来少100-96=4。
3、比例问题。
例7、A数比B数大25%，则B数比A数小多少？
A20%B25%C30%D33%
例8、A数的25%是B数的10%，则A/B：
A2/5B3/5C2．4D5/3
例9、在某大学一个班上，选修法语的人与不选的人的比率为2：
5，后来又从其他班转来2个选修法语的人，比率变成了1：
2，问这个班原来有多少人？
A10B12C22D28
分析：
例7、答案为A。
该题的关键是B数比A数小的那一部分去除以A还是B。
把握了这一点，该题就容易了。
假设B数为100，则A数为125，B数比A数小25，那么按比例来的话，应为25/125，则得出了20%的答案。
如果分母用了100，那么答案就选错了。
例8、答案为A。
该题用的数学运算法则是：
如果a×b=c×d，那么a/c=d/b。
因此A×25=B×10，那么A/B=10/25，得出答案为2/5。
例9、答案为D。
聪明一点的读者一看四个备选答案就应知道该选择D，因为原来选修法语的人数与不选的人数的比例是2：
5，那么整体的人数必然是一个能被7整除的数，而该题中只有答案D才能被7整除。
当然，这需要有较好的数学头脑和较高的数学技巧。
如果不能看出来，那么就将全班人数设成X。
列出一个一元一次议程，（2/7xX+2）：
5/7xX=1：
2，求解方程，答案就出来了。
4、工程问题。
例10、某车间原来计划15天装300台机器，现在要提前5天完成计划，每天平均比原来要多装多少台？
A10B20C15D30
例11、一个水池，装有三根水管，单独开A水管，10分钟可注满水，单独开B水管，15分钟可注满水，单独开C水管，6分钟可注满水，如果同时开三个水管，几分钟能灌满水池？
A2B3C3．2D4
分析：
例10、答案为A。
该题用心算就可算出来。
如果觉得不放心，也可以在草稿纸上演算。
例11、答案为B。
该题是典型的工程题。
有的考生觉得这样的题不好做，实际上还是方法没有掌握。
单独开A水管1分钟，注水量占整个水池的1/10，单独开B水管1分钟，注水量占整个水池的1/15，单独开C水管1分钟，注水量占整个水池的1/6，现在同时开三个水管，每分钟的注水量占整个水池的（1/10+1/15+1/6），那么，整个水池要注满水，需要的时间就是：
1/（1/10+1/15+1/6），得出答案为3。
其实，该题还可有很多种变型，如先开A水管2分钟，再将B水管开3分钟，然后开C水管，问几分钟后能灌满水池？
或先开A水管2分钟，再将B水管开3分钟，然后关上A水管，开C水管，问几分钟后能灌满水池？
等等。
解题原理是一样的，不再重复。
5、路程问题。
例12、小王在一次旅行中，第一天走了216公里，第二天以同样的速度走了378公里，如果第二天比第一天多走了3小时，则小王的旅行速度是多少公里？
A62B54C46D38
例13、某人从A地走到B地，走了全程的2/5后，离中点还有5公里，则两地相距多少公里？
A30B40C50D60
分析：
例12、答案为B。
该题只要把多走的路程与多走的时间一比较，就可算出来。
根本不用设X。
例13、答案为C。
该题需要考生的空间想象能力。
走了全程的2/5后，离中点的距离等于（1/2－2/5），这是假设全程为1时的距离。
那么，现在离中点还有5公里，实际上全段路程的长就是5/（1/2－2/5）。
6、对分问题。
例14、一根绳子长40米，将它对折，再对折，再对折，此时每段绳子多长？
A10米B8米C5米D2米
分析：
答案为C。
只要不数错对折次数，该题就错不了。
7、栽树问题。
例15、如果二米远栽一棵树，则400米的操场能栽几棵？
A199B200C201D202
分析：
答案为A。
此种类型的题目分为两种情况：
无封闭和封闭。
无封闭的情况类似给小学数学中的线段标点，在做题时划一条线段，然后数一下自己所标的标点个数即可。
如在一条公路上立电线杆，已知路长200米，且每隔10米立一个线杆，那么一共能立多少个线杆？
这样的题要把首尾所立线杆都算进去，得出答案：
一共能立21个。
而封闭的情况则是象这道例题一样。
其起点
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