四单元2.docx
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四单元2
第六课时
学习内容：
解方程一
学习目标：
1、在学生理解解方程的意义的基础上学习方程的解和解方程的概念，初步掌握用等式性质来解方程的方法。
2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。
3、进一步提高比较、分析的能力。
学习重、难点：
比较方程的解和解方程这两个概念的含义。
教学过程：
一、创设情境，明确目标
1、回忆填空。
（1）天平两边同时增加或减少（）的物品，天平保持平衡；
（2）天平两边的（）同时扩大或缩小相同的（）数，天平保持平衡。
2、阅读教材主题图，理解图意。
从图上可以获取哪些数学信息？
天平保持平衡说明什么？
杯子与水的质量加起来共重250克。
用一个方程来表示这一等量关：
（），x是（）方程左右两边才相等呢？
也就是求杯子中水究竟有多重。
如何求到x等于多少呢？
这节课我们就来学习解方程。
二、合作探究，达成目标
1、学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。
（1）观察根据数感直接找出一个x的值代入方程，看看左边是否等于250。
（2）利用加减法的关系：
250－（）=150。
（3）把250分成100+（），再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x的值。
（4）直接利用等式不变的规律从两边减去（）。
对于这些不同的方法，分别予以肯定。
从而得到x的值等于150，将150代入方程，左右两边（）。
2、认识和区别方程的解和解方程。
（1）像这样，使方程（）两边相等的未知数的值，叫做方程的解，刚才，x=150就是方程100+x=250的解。
（2）而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这种方法来求100+x=250的解的过程就是（）。
﹙3﹚方程的解是一个具体的（），而解方程是一个（），方程的解是解方程的目的。
3、阅读教材58页主题图，理解图意。
（1）从图中可以获取哪些信息？
图中表示了什么样的等量关系？
盒子中的皮球与外面的3个皮个球加起来共有（）个，列方程：
（）。
（2）要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢，方程两边同时减去一个（），左右两边仍然相等，列式：
（），化简后x=（），这就是方程的解。
（3）左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？
因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个（），这样，右边就刚好是（）。
因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。
（4）x=6带不带单位呢，x在这里只代表一个（），因此不带单位。
（5）检验x=6是不是正确的答案，还需要（）。
方程左边=x+3
=（）+3
=9
=方程（）边
所以，x=6是方程的（）。
注意书写格式，强调等号对齐。
三、变式练习，检测目标
1、解方程。
X+3.5=79.46x=7.5x÷5=4.25
2、后面的括号中哪个是方程的解？
（1）x+32=76（x=44,x=108）
（2）12-x=4（x=16,x=8）
（3）3÷x=1.5（x=0.5,x=2）
3、探究创新题。
小晴家、小强家和学校都在成一条直线的路上，并且位于学校两侧，小晴从家出发，每分钟走60米，m分钟可到学校，小强从家出发，每分钟走65米，m分钟可以到学校。
（1）小晴和小强，谁家离学校远？
远多少米？
（2）如果m=20，小晴家与小强家相距多少米？
四、总结评价，反思目标
你能结合x＋3﹦9这个方程，说一说方程的解和解方程有什么不同吗﹖
你还有什么收获吗﹖
第七课时
学习内容：
解方程二
学习目标：
1、使学生理解和掌握ax＋b﹦c或x÷a﹦b这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。
2、掌握解方程的格式和写法。
3、进一步提高学生分析、迁移的能力。
学习重难点：
掌握解方程的方法。
教学过程：
一、创设情境，明确目标
上节课我们利用等式性质---方程两边同时减去一个（），左右两边仍然相等来解形如a＋x﹦b的方程，这节课我们继续学习利用等式性质解简易方程的方法。
出示教材59页主题图，理解图意：
二、合作探究，达成目标
（1）方程3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？
学生独立思考，同桌交流。
（2）在方程两边同时（）3即可。
刚好把左边变成1个（）。
让学生打把例2中的解题过程补充完整，并检验。
（3）全班交流，你能说一说自己是怎么想的吗﹖根据是什么﹖
（4）汇报：
根据等式的性质——在方程两边同时乘或除以（0除外）同一个数，左右两边仍然相等来解方程。
1、通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的（）两边同时减去一个（）的数，左右两边仍然（）。
2、通过刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时（）一个不为0的数，（）两边仍然相等。
三、变式练习，检测目标
1、完成59页的“做一做”。
2、根据题意列方程，并解答。
（1）把x粒糖平均分给4个小朋友，没人得5粒，刚好分完。
（2）学校买了2箱乒乓球，每箱25元，共花了25元。
每个乒乓球多少元，
3、根据题意写出等量关系，再列出方程。
一本书有x页，小华看了27页，还剩34页没看
+=。
列方程：
四、总结评价，反思目标
通过刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时（）一个不为0的数，（）两边仍然相等。
在解方程时应该注意哪些问题呢﹖
第八课时
学习内容：
解方程三
学习目标：
1、初步学会如何利用方程来解应用题的基本方法和步骤。
2、根据题中数量间相等的关系正确地列出方程并解答。
3、进一步提高学生分析数量关系的能力。
学习重点：
找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
学习难点：
根据等量关系列出方程。
教学过程：
一、创设情境，明确目标。
1、阅读教材主题图，理解图意。
（1）观看洪泽湖的图片，了解洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。
每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。
密切关注水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。
（2）今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达（）m，超过警戒水位（）m。
二、合作探究，达成目标
1、警戒水位、今日水位，及超出部分三者之间有什么等量关系？
请你写一写。
警戒水位+（）=今日水位①
（）—（）=超出部分②
（）—超出部分=（）③
2、学生用想到的方法自己独立解答
3、学生汇报算术方法
4、根据数量关系，我们可以设警戒水位为X列出方程：
①x+（）=14.14②（）－x=0.64③14.14－0.64=（）
5学生独立解方程并检验。
6、阅读教材主题图例4，理解图意。
（1）你能找出数量间相等的关系吗？
（2）每分钟滴的水×30=（）小时滴的水。
（4）1.8千克=（）克，
（3）设这个滴水的水龙头每分钟浪费水x克
（5）列方程：
（）x=1800
30x÷（）=1800÷（）
X=（）
（6）检验：
答：
三、变式练习，检测目标
1、解方程，并检验。
20+x=36x-40=15.65x=25.5x÷1.2=3.2
2、把括号里的方程的解用√画出来。
X+45=92（x=47x=137）12-x=5（x=17x=7）102x=6（x=30x=1.2）
3、根据题意写出等量关系，再列出方程。
小兰今年a岁，爷爷年龄是她的8倍，爷爷72岁。
四、总结评价，反思目标
本节课，我们学习了列方程解应用题，关键是找出题中的数量关系，在解决问题中，将（）设为x，再根据题中的（）关系列出方程。
第九课时
学习内容：
稍复杂的方程一
学习目标：
1、结合65页例1理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系；
2、学会设未知数，列形如ax±b=c的方程，解决实际问题。
3、让学生体会列方程解决问题的优越性，掌握列方程解决问题的基本步骤；
4、引导学生根据问题的特点，灵活选择较简洁的算法，进而在提高解决问题的同时，培养学生思维的灵活性。
学习重点：
教会学生用方程解决实际问题，学习形如ax±b=c的方程；
学习难点：
分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程；
教学内容：
一、创设情境，明确目标
（出示足球图片）
师：
我们看到运动员脚下的是我们非常熟悉的足球，你们观察一下这个足球有什么特点？
生：
这个足球的白色皮是六边形，黑色皮是五边形。
师：
一个现代使用的足球是由若干块正五边形的黑色皮和若干块正六边形的白色皮构成的。
这种完美的球形结构，令一些数学家、建筑学家和化学家着迷。
那么你们一定想知道它是由多少块白色皮和多少块黑色皮组成的。
看，这几个同学也在讨论这个问题呢！
（出示教材主题图）
1、结合例1图，你能得到哪些数学信息？
要解决什么问题？
2、你认为哪些信息与“求黑色皮块数”这个问题有关？
二、合作探究，达成目标
1、对题目进行改编，添加条件导出例1：
足球上的白色皮共20块，比黑皮的2倍少4块。
黑色皮有几块？
题中的等量关系是什么呢？
①-------------------------
②-------------------------
③-------------------------
2、我们在列方程解决问题的时候，要找到所求问题，然后把它设为未知数。
怎样根据关系式列方程呢？
（选最容易理解的）
①2x-4=20②2x-20=4③2x=20+4
3、小组讨论怎样解答？
4、说说自己是怎样解方程的。
（说明：
实际上，形如ax±b=c的方程，是由ax=d与y±b=c综合而成的。
因此先把ax作一个整体，根据等式性质①在方程两边同时加上或减去b,求出ax等于多少，再应用等式性质②在方程两边同时除以a,求x等于多少。
）
4、解方程。
5、验算、写出答案
6、比较今天学习的方程与以前学的方程有什么不同？
7、请总结出用方程解决问题的方法步骤及注意事项。
①---------------------------------
②---------------------------------
③---------------------------------
④---------------------------------
三、变式练习，检测目标
1、解下列方程
3x+6=182x-7.5=8.516+8x=404x-3×9=29
2、甲数是17，比乙数的2倍多5。
乙数是多少
3、母鸡有30只,比公鸡的2倍少6只。
公鸡有几只？
（讨论：
小组合作怎样解决这个数学问题？
还能用不同的方程解答吗？
）
四、总结评价，反思目标
在列方程解决问题时，我们要弄清题意，找出题中数量间的相等关系，即等量关系，根据这个等量关系列出方程，解决题中的问题。
第十课时
学习内容：
稍复杂的方程二
学习目标：
1.结合69页例2具体的情景使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。
2.使学生通过学习两积之和的数量关系，来理解两积之差，两商之和，两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。
让学生经历算法多样化的过程。
学习重、难点：
分析数量关系，列方程和解方程。
教学过程：
一、创设情境，明确目标
1、复习数量关系：
单价×----=总价-----×时间=路程-----×工作时间=工作总量
2、看例2图，你能得到哪些数学信息？
要解决什么问题？
3、已知苹果的单价和数量，怎样求总价？
已知梨子的单价和数量，怎样求总价？
已知苹果的总价和梨子的总价，怎样求两种苹果总价?
二、合作探究，达成目标
1.根据主题图我们知道梨子的和，根据×=可以求梨子的，不知道苹果的，但可以设为x，知道苹果的，根据×=可以求，根据+=_______就可以求出梨子和苹果的。
利用前面学过的解方程的方法就可以求出苹果的，记住别忘了验算哦。
2x+2.8×2=10.4
2x+5.6=10.4
2x+5.6-5.6=10.4-5.6
2x=4.8
2x÷2=4.8÷2
X=2.4
2．也可以根据两种水果的（）×2=总价钱，列方程。
﹙2.8+x﹚×2=10.4
3.这类方程怎样解答？
把谁看着一个整体？
学生分组讨论。
我们把小括号内的式子看作一个_______,利用等式的，方程左右两边同时就转化成了我们学过的方程类型。
4.学生解方程
﹙2.8+x﹚×2=10.4
﹙2.8+x﹚×2÷2=10.4÷2
2.8+x=5.2
2.8+x-2.8=5.2-2.8
X=2.4
三、变式练习，检测目标
1.解方程
2（x-2.6）=85（x+1.5）=17.58（x-6.2）=41.6（x-3）÷2=7.5
2两个成人和两名儿童一共买四张门票共花了11元，成人票每张4元，儿童票每张多少元？
3两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？
四、总结评价，反思目标
本节课你又学会了解哪种类型的方程？
还有不明白的问题吗？
第十一课时
学习内容：
稍复杂的方程三
学习目标：
1.理解现实生活中的和、差、倍的数量关系。
2.能够根据两个未知量之间的关系，列方程，解答形如ax±b=c的方程。
3.会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高求解验证的能力，养成自觉检验的良好习惯。
教学内容：
一、创设情境，明确目标
你们知道地球有多大吗？
地球分为哪两部分？
（陆地和海洋）
阅读70页例题3思考：
题中有几个未知量？
题中出现了两个未知量，总样解决呢?
今天我们就一起来探究一下。
二、合作探究，达成目标
1.设谁为x更合适？
为什么？
（说明：
用方程解，一般设“一倍量”为x，那么“几倍量”就可以用几x表示。
）
2.问题中包含怎样的等量关系？
（）×2.4=（）（）+（）=（）
3.根据题意我们知道“一倍量”是，我们设为x,“几倍量”是我们设为2.4x,根据他们之间的等量关系就可以列出方程，就可以求出“一倍量”是多少。
4.学生列方程，
陆地面积+海洋面积=地球表面积
x+2.4x=5.1
师：
会解这个吗？
试一试。
①（1+2.4）x=5.1（问：
根据什么运算定律？
）
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
5.1-1.5=3.6（亿平方米）
师:
你是根据什么求出海洋面积的呢？
（根据和的关系）
②（1+2.4）x=5.1
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
2.4x=2.4×1.5=3.6（亿平方米）
师：
你是根据什么求出海洋面积的呢？
（根据倍数关系）
5.我们先求出“一倍量”，根据它和“几倍量”的关系，就可以求出“几倍量”是多少了。
或者用两数之和关系求“几倍量”
6.一题中有两个未知数，为什么设“一倍量”为x便于我们思考解决问题，如果设另一个量可以吗？
7.怎样验算答案是否正确？
根据学生回答小结：
①代入方程检验
②检查答案是否符合已知条件的方法来检验
8.“和倍””“差倍”的数量关系
已知两数的和（或差）以及两数之间的关系，求两数各是多少，这类问题叫做“和倍”（差倍）问题。
一般设“一倍量”为x，另一个数是它的几倍就是几x，根据两数之和或两数之差列方程。
三、变式练习，检测目标
1.解方程。
5x+x=30x+4x=258x-x=497x-x=36
2、甲乙两堆货物共重60吨，乙的重量甲的3倍，甲乙两堆货物各种多少吨？
3、苹果重量是梨子重量的4倍，梨子比苹果少600千克，梨子和苹果各重多少千克？
4、张老师从老家带来一些甜玉米准备分给办公室的老师吃，如果每人分6个，则差3个；如果每人分5个，又多出15个，张老师一共带来多少个甜玉米？
四、总结评价，反思目标
我们要根据题中的和差倍的关系，设1倍量为x，几倍量就是几x，和倍就用加法，差倍就用减法，列出方程，求解。
第十二课时
学习内容：
稍复杂的方程（复习课）
复习内容：
教科书第74页
复习目标：
1.使学生熟练掌握列方程解应用题的步骤，及其分析数量关系的方法。
2.会正确熟练地解各种方程。
3.通过练习、比较的方法，巩固本单元的知识。
4.通过练习，提高学生综合应用知识，解决问题的能力。
复习过程
一、回顾思考
1、什么是方程？
什么是方程的解？
什么是解方程？
2、说出长方形、正方形周长的字母公式。
说出长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形面积的字母公式。
二、基本训练
1．填空。
（1）排球队共有队员a人，女队员有7人，男队员有（）人。
（2）1千克大米的价钱是1.50元，买x千克大米应付（）元。
（3）甲数比乙数的3倍还多a，甲数是x，乙数是（）；如果乙数是x，那么甲数是（）。
2．省略乘号，写出下面的式子。
3×a9×xa×4y×5a×x
3．下列各式中，哪些是方程?
哪些不是方程?
（1）12＋x＝13
（2）2.5－0.5＝2
（3）5x＞3（4）14.6－7x＝0.6
（5）x＝0（6）9＝3x
4．在1、2、3、4、5各数中，哪个数是方程9x－3＝24的解。
三、指导练习
1、复习简易方程，完成教科书第74页的第1题。
提问：
解方程的原理是什么？
解方程时要注意什么？
学生独立解方程，然后集体再讲评。
怎样判断一个式子是不是方程?
怎样检验求出的未知数是不是原方程的解?
（使学生明确：
判断一个式子是不是方程，要把握二点，第一含有未知数，第二必须是等式。
检验方程的解是把求出的未知数的值代人原方程检验，看左右两边是否相等。
如果相等，说明求出的未知数的值是原方程的解。
）
2、复习简易方程的解法、步骤及检验方法、书写格式。
提问：
列方程解应用题有哪些步骤？
验算时要注意什么？
试做：
学校合唱队有47人，比舞蹈队人数的3倍多2人。
学校舞蹈队有多少人？
先让学生自己选用不同的解题思路与方法作出解答，然后交流，教师择要加以板书，着重引导学生比较算术解法与方程解法的思考过程与解法特点。
（设计意图：
通过比较，可使学生初步感悟，列方程可以题目怎么说，就怎么列，求未知数的过程不用多考虑，所以比列算式更容易思考。
）
完成教科书第74页的第2题。
⑴读题，找出题目的等量关系式：
两个月前的体重－减少的体重＝现在的体重
解：
设两个月前的体重为x千克，
X－3＝93
X－3＋3＝93＋3
x＝96
答：
两个月前的体重为96千克。
⑵找出题目的等量关系式：
每盏路灯的灯泡数×这条街路灯总数＝整条街的灯泡总数
解：
设这条街一共有x盏路灯，
5x＝140
5x÷5＝140÷5
x＝28
答：
这条街一共有28盏路灯。
⑶分析：
3.65m表示什么？
这一道题把什么看着一倍数？
长颈鹿的高度－羚羊高度＝3.65m
解：
设羚羊高度为xm，那么长颈鹿的高度为3.5xm，
3.5x－x＝3.65
（3.5－1）x＝3.65
2.5x＝3.65
2.5x÷2.5＝3.65÷2.5
x＝1.46
1.46×3.5＝5.11（m）
答：
羚羊高度为1.46m，长颈鹿的高度为5.11m。
四、巩固练习：
教科书第75-76页练习二十四的第1-6题。
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