香浓采样定理.docx

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香浓采样定理

创新学分任务书

设计（论文）题目香农采样定理

学院名称运算机与信息学院

专业（班级）通信工程09_级2班

姓名（学号）王惠20202449

指导教师丁志中

系（教研室）负责人

课题意义：

采样定理，又称香农采样定理，奈奎斯特采样定理，是，专门是与学科中的一个重要大体结论.（1915年发表的统计理论）,与都对它作出了重要奉献。

另外,也对那个定理做了重要奉献。

是将一个信号（即时刻或空间上的持续函数）转换成一个数值序列（即时刻或空间上的离散函数）。

采样定理指出，若是信号是的，而且高于信号的一倍，那么，原先的持续信号能够从采样样本中完全重建出来。

带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制，也确实是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是有限的。

采样定理是指，若是信号带宽小于（即采样频率的二分之一），那么现在这些离散的采样点能够完全表示原信号。

高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会致使现象。

大多数应用都要求幸免混叠，混叠问题的严峻程度与这些混叠频率分量的相对强度有关。

采样背景：

从的角度来看，此采样定理描述了两个进程：

其一是，这一进程将转换为；其二是信号的重建，这一进程离散信号还原成持续信号。

持续信号在时刻（或空间）上以某种方式转变着，而进程那么是在时刻（或空间）上，以T为单位距离来测量持续信号的值。

T称为。

在实际中，若是信号是时刻的函数，通常他们的都很小，一样在毫秒、微秒的量级。

采样进程产生一系列的数字，称为。

代表了原先地信号。

每一个样本都对应着测量这一样本的特按时刻点，而的倒数，1/T即为，fs，其单位为样本/秒，即（hertz）。

信号的重建是对样本进行插值的进程，即，从离散的样本x[n]中，用数学的方式确信持续信号x（t）。

混叠

若是不能知足上述采样条件，采样后信号的频率就会重叠，即高于采样频率一半的频率成份将被重建成低于采样频率一半的信号。

这种频谱的重叠致使的失真称为，而重建出来的信号称为原信号的混叠替身，因为这两个信号有一样的样本值。

一个频率正好是采样频率一半的弦波信号，通常会混叠成另一相同频率的波弦信号，但它的相位和振幅改变了

以下两种方法可幸免混叠的发生：

提高采样频率，使之达到最高信号频率的两倍以上；

引入或提高的参数；该通常称为

可限制的，使之知足采样定理的条件。

从理论上来讲，这是可行的，可是在实际情形中是不可能做到的。

因为滤波器不可能完全滤除之上的信号，因此，采样定理要求的之外总有一些“小的”能量。

只是可使这些能量足够小，以至可忽略不计。

减采样

当一个信号被时，必需知足采样定理以幸免混叠。

为了知足采样定理的要求，信号在进行减采样操作前，必需通过一个具有适当截止频率的。

那个用于幸免混叠的低通滤波器，称为。

光学基础知识：

摄影镜头调制传输函数MTF解读

镜头是摄影师和摄影爱好者投资最高的设备之一，也是决定拍照质量的最重要的因素。

因此，镜头的质量，从来受到极大的重视。

咱们固然会很关切摄影镜头的测量方式。

摄影的最终产品是照片，因此，依照拍照照片的质量来评判镜头质量，这是咱们最先想到的，也是最大体的测试镜头的方式。

实拍照片评判镜头质量的优势是结果直截了当，依照成效判定，比较安心。

只是决定照片质量的客观因素很多，而一张照片的“好”与“坏”又需要人的主观判定，很难通过测量得出客观的定量结果。

大量的事实说明，阻碍拍照质量最重要的因素是镜头的分辨率和反差。

反差大小能够通过仪器很容易测量，而分辨率就不那么容易了！

此刻咱们常常采纳拍照标准分辨率板的方式测量镜头的分辨率。

将拍照了标准分辨率板的底片放到显微镜下人工判读，看最高能够分辩多少线条密度。

分辨率的单位是线对/毫米（lp/mm），一黑一白两条线算是一个线对，每毫米能够分辩出的线对数确实是分辨率的数值。

由于这种方式仍是要受到胶片分辨率的客观阻碍和人工判读的主观阻碍，因此并非是最准确最理想的方式。

此刻，让咱们从另一个角度动身，将镜头看做一个信息传递系统：

被拍照景物反射出来的光线是它的输入信息，而胶片上的成像确实是它的输出信息。

一个优秀的镜头意味着它的输出的像忠实的再现了输入方景物的特性。

喜爱音响的朋友都明白，高保真放大器的输出，应当准确地再现输入信号（图1）。

当输入端输入频率转变而幅度不变的正弦信号时，输出正弦波信号幅度的转变反映了放大器的频幅特性。

频幅特性越平坦，放大器性能越好（图2）！

图1放大器准确再现输入信号

图2放大器的频幅特性

类似的方式也能够用来描述镜头的特性。

由数学证明可知，任何周期性图形都能够分解成亮度按正弦转变的图形的叠加，而任何非周期图形又能够看做是周期图形片断的组合。

因此，研究镜头对正弦转变的图形的反映，就能够够研究镜头的性能！

亮度按正弦转变的周期图形叫做“正弦光栅”。

为了描述正弦光栅的线条密度，咱们引入了“空间频率”的概念。

一样正弦波的频率指单位时刻（每秒钟）正弦波的周期数，对应的，正弦光栅的空间频率确实是单位长度（每毫米）的亮度依照正弦转变的图形的周期数。

图3正弦光栅

典型的正弦光栅如图3所示。

相邻的两个最大值的距离是正弦光栅的空间周期，单位是毫米。

空间周期的倒数确实是空间频率（SpatialFrequency），单位是线对/毫米（lp/mm，linepairs/mm）。

正弦光栅最亮处与最暗处的不同，反映了图形的反差（对照度）。

设最大亮度为Imax，最小亮度为Imin，咱们用调制度（Modulation）表示反差的大小。

调制度M概念如下：

M=（Imax－Imin）/（Imax＋Imin）

很明显，调制度介于0和1之间。

调制度越大，意味着反差越大。

当最大亮度与最小亮度完全相等时，反差完全消失，这时的调制度等于0。

咱们将正弦光栅置于镜头前方、在镜头成像处测量像的调制度，发觉当光栅空间频率很低时，像的调制度几乎等于正弦光栅的调制度；随着空间频率的提高，像的调制度慢慢单调下降；空间频率高到必然程度，像的调制度慢慢降低到0、完全失去了反差！

正弦信号通过镜头后，它的调制度的转变是正弦信号空间频率的函数，那个函数称为调制传递函数MTF（ModulationTransferFunction）。

关于原先调制度为M的正弦光栅，若是通过镜头抵达像平面的像的调制度为M’，那么MTF函数值为：

MTF值=M’/M

能够看出，MTF值必然介于0和1之间，而且越接近1、镜头的性能越好！

若是镜头的MTF值等于1，镜头输出的调制度完全反映了输入正弦光栅的反差；而若是输入的正弦光栅的调制度是1，那么输出图像的调制度正好等于MTF值！

因此，MTF函数代表了镜头在必然空间频率下的反差。

MTF综合反映了镜头的反差和分辨率特性，MTF是用仪器测量的，因此能够完全排除胶片等客观因素的阻碍和人工判读的主观因素阻碍，是目前最为客观最为准确的镜头评判方式。

MTF值不但受镜头像差阻碍，还要受到空间频率、光圈和像场大小三个变量的阻碍，因此一样绘制二维的MTF曲线时都是固定空间频率、光圈和像场三个变量中的两个、剩余一个作为横坐标，而且以MTF值作为纵坐标。

镜头是以光轴为中心的中心对称结构，像场中心各个方向的MTF值是相同的。

可是受到镜头像散的阻碍，在偏离中心的位置，沿切线方向的线条与沿径向方向的线条的MTF值往往是不同的！

咱们将平行于直径的线条产生的MTF曲线称为弧矢曲线，标为S（sagittal），而将平行于切线的线条产生的MTF曲线称为子午曲线，标为M（meridional）。

如此，咱们绘制的MTF曲线一样有两条：

S曲线和M曲线。

（图4）

图4子午方向和弧矢方向

空间频率很低时，MTF值趋于一个接近于1的固定值。

那个值实际确实是镜头对大面积色块的反差，反映了镜头固有的反差值。

随着空间频率增高，MTF值慢慢下降，直到趋于0。

人眼对反差为0.05的影像尚能分辩，而当反差低于0.02时就完全不能发觉了。

因此一样选定MTF值为0.03时的空间频率作为镜头的目视分辨率。

如此，通过MTF曲线的绘制，镜头的反差和目视分辨率就都成为可测量的了！

图5是MTF值随空间频率转变的情形，咱们称之为“频幅曲线”。

图中，依照低频时的MTF值和MTF等于0.03时的空间频率，能够方便的得出镜头的反差和目视分辨率。

图6是三只不同镜头的MTF频幅曲线对照，曲线A（红色）低频端MTF值很高反映出它有很高的反差，而高频端MTF值较高反映出它的分辨率也不错，是一只综合性能较高的镜头。

曲线B（蓝色）在空间频率较低时表现出很高的MTF值，说明它有较好的反差；而在空间频率较高时MTF值很低，说明它的分辨率较差。

曲线C（绿色）在空间频率较低时MTF值并非高，说明它的反差较差；而在空间频率很高时它的MTF值下降较少，说明它的分辨率较高。

一样的，咱们能够比较MTF曲线下部包围的空间来大致判定镜头质量，MTF曲线包围的空间越大越好。

图5随空间频率变化的MTF曲线

图6利用MTF曲线判断镜头质量

大量产品测量的实际应用中，为了简化测量，往往只测出特定条件下像场中特定点的MTF值，作为评判镜头的大体标准。

只要在特定条件下测量的MTF值大于标准，就能够够以为镜头是合格的。

我国国家标准GB9917-88中规定了摄影镜头在特定空间频率下评判成像质量的MTF标准，如以下表1、表2所示。

表1135相机（36mm*24mm）摄影镜头的MTF标准

圈系数

像场位置

空间频率

10线对/毫米

30线对/毫米

全开

轴上

0.6

0.3

0.707y

0.3

0.15

F/8

轴上

0.75

0.4

0.707y

0.4

0.2

注：

y为0.5倍对角线长度。

表2120相机（56mm*54mm）摄影镜头的MTF标准

光圈系数

像场位置

空间频率

10线对/毫米

30线对/毫米

全开

轴上

0.55

0.3

0.707ω’

0.3

0.15

F/5.6

轴上

0.6

0.35

0.707ω’

0.35

0.15

注：

ω’为半视场角。

在特定条件下测量的MTF值只要大于等于国家标准即为合格！

表3给出日本照相机光学仪器检测协会JCII于1976年公布的MTF值对135照相机镜头进行简易评判标准。

表3日本JCII关于135相机摄影镜头的MTF简易评判标准

光圈系数

像场位置

空间频率

10线对/毫米

30线对/毫米

全开

轴上

0.60

0.30

0.707d

0.30

0.15

F/8

轴上

0.75

0.40

0.707d

0.40

0.20

注：

d为画幅对角线长度。

以上标准其实只规定了合格镜头MTF的最低限度，专业摄影人员和摄影爱好者对摄影镜头质量有着更高的要求。

为此，许多厂家发布了自己摄影镜头的MTF曲线供用户参考，有些独立测量机构也对市场上各类镜头的MTF进行了测试，发布了测试结果的MTF曲线。

为了便于了解镜头像场内的特性，这些曲线大多采纳到像场中心的距离作为横坐标，咱们称之为“场幅曲线”

图7是佳能公司发布的标准镜头EF50mm/F1.4USM的MTF曲线。

图中共有8条曲线，横坐标是测量点到像场中心的距离，单位是毫米。

纵坐标是MTF值。

粗线是空间频率为10线对/毫米的结果，细线是30线对/毫米的；黑色曲线是最大光圈（关于那个镜头是F1.4）的，蓝色曲线是光圈F8（一样是最正确光圈）的；实线是S曲线（弧矢曲线），虚线是M曲线（子午曲线）。

从图7的蓝色线条咱们能够看出，代表反差的低频粗线很高，接近于1，说明该镜头在F8的最正确光圈有着超级好的反差。

代表分辨率的细线也在0.86以上，说明此光圈下分辨率极优。

蓝色曲线直到距离中心18毫米左右仍然平直、仅在边缘略有下降，说明该镜头像场内整个有着一致的特性，边角分辨率略有一点下降。

实线与虚线距离很近，反映出该镜头像散也很小。

黑色曲线反映出在1.4的大光圈条件下，不管是反差（粗线）仍是分辨率（细线）都有明显的下降，而且边缘下降更为厉害。

图7佳能EF50/1.4USM标准镜头的MTF曲线

表4图7的图例

空间频率

最大光圈

10线对/mm

30线对/mm

这种MTF的“场幅曲线”是厂家或第三方提供的MTF曲线最多见的形式，通过对它的分析，能够了解镜头的要紧光学特性，对镜头成像质量有全面综合了解。

一样的MTF图提供两组不同空间频率的场幅曲线，别离代表反差和分辨率：

低频选在MTF频幅曲线水平部份，反映镜头的反差特性；高频选在MTF频幅曲线下降比较峻峭的部份，反映镜头的分辨率特性。

此刻将分析MTF曲线大体要领列举如下：

一、MTF曲线越高越好，越高说明镜头光学质量越好。

综合反差和分辨率来看，MTF曲线以下包括面积越大越好。

二、MTF曲线越平直越好，越平直越说明边缘与中间一致性好。

边缘严峻下降说明边角反差与分辨率较低。

3、S曲线与M曲线越接近越好，二者距离较小反映出镜头像散较小。

4、低频（10线对/mm）曲线代表镜头反差特性。

这条曲线越高反映镜头反差大。

五、高频（30线对/mm）曲线代表镜头分辨率特性。

这条曲线越高反映镜头分辨率越高。

六、F8的曲线反映了镜头理想条件下的最正确性能。

这是任何严格的摄影师都超级看重的性能。

7、最大光圈的曲线反映了在镜头边界条件下至少应当达到的性能。

当你在金钱与超大口径之间折衷时，你必需将那个性能看成重要的考虑因素。

下面列出分析MTF曲线时应当注意的一些情形，这是初学者最容易显现的问题。

一、不要将不同焦距的镜头做横向对照。

长焦镜头像场的边缘只相当于广角镜头中心周围位置，因此对照长焦镜头边缘的MTF值，会得出广角镜头都是很差镜头的错误结论。

广角镜头尤其是超广角镜头边缘MTF值下降很多是正常的现象，关于这种镜头，咱们必需对像场边缘的MTF值相当宽容。

二、不要将超大光圈（F1.4或F2.0）的镜头与一般镜头做横向对照。

一般镜头的“最大”光圈要比超大光圈镜头小一两挡或更多，二者的“最大光圈”完全不可比！

更何况有些超大光圈镜头在设计时，还要为了照顾最大光圈时的成效而对其它性能做一点折衷！

因此，必需对超大光圈镜头最大光圈的MTF有所宽容。

3、不要将变焦镜头与定焦镜头横向对照。

与定焦镜头相较，变焦镜头结构复杂得多、设计时所要兼顾的因素也要多得多，因此有的特性不如定焦镜头是正常现象。

比如，S曲线和M曲线，关于变焦镜头来讲，就不如定焦镜头那么近。

4、质优价高的高级镜头与一般廉价的经济型镜头也是不能直接对照的。

选购经济型镜头一样要紧注重最优光圈（F8）的MTF特性，对最大光圈的成效心知肚明即可。

专门要注意的是：

经济型中长焦变焦镜头长焦端，即便F8时的“最正确光圈”，与优质镜头相较也有较大不同，选购时必需充分注意。

若是除一样家庭摄影之外还想弄一些创作，购买这一类镜头需要三思而行。

总之，咱们不能绝对的去看待MTF曲线，而是要依照咱们的需求、本钱、方便性等等诸因素综合考虑。

切忌在分析镜头MTF曲线时绝对化、一刀切，从而将咱们引入邪路。

计算解像力的软件摄像头解像力/分辨率测试

相较过去运用肉眼检视测试图表，判定影像好坏的标准，太过于依托人的主观意识。

但在传统时期，由于各国应用光学技术差距颇大，即便不用太过精细的检测也能够清楚的别离光学设备的良窳。

但是，现今各国之间技术交流频繁，昨日在美国研发出来的新科技，明日就可能在中国大陆、日本或台湾取得相对的应用。

技术的进步和交流拉近了各国乃至是各厂之间光学设备的差距，品质的好坏能够说是以『毫釐』来计算。

在这种情形下，仍然仰赖人的主观感觉是不科学（Mr.OH!

并非否定人的价值，少数光学业界的菁英，或称为师傅级的手工高手，今日仍然能够打造电脑设计所不能制作出的精品），在标准化的价值观下，将测试程序和评鉴测试结果电脑化，实为立足业界标准之路。

日本CIPAISO12233标准解像力测试软件HYRes3.1

以解像力测试来讲，日系和美系的标准一样根植于ISO12233之上。

可是在应用上却有显着的不同，东西方文明本就存在着不同，何者好用耐用，其实也是因人而异的问题。

第一介绍日系的解像力检测软件HYRes3.1，这套软件是CIPA日本相机工业协会制订的检测标准，协同Olympus公司一起开发，利用上犹如日本的产品一样，相当简单且一目了然。

HYRes3.1运作原理依据MTF，而非SFR；程式介面分成切割区（Trim）与测量区（Measure）两大部份，利历时须切割下解像力尺（如红框），电脑会自动检查尺上的临界点，再经由换算得出解像力线数。

程式和运作都超级简单，符合日式风度，只是，这种作法也有极限存在，本站推出2005年年鉴第62页-Canon1DsMKII因其解像力本身已经超过ISO12233的临界点因此无法导出结果。

IMATEST1.2.5美系SFR解像力测试软件

美系的测试软件Imatest需要付费购买（＄59美元），相对其功能也较为齐全

不同日本解像力软件『一翻两瞪眼』的快速设计，美系的解像力计算大多以SFR为基础，相对提供的资讯也更为完整复杂。

Imatest是近期以来发表相当不错的数字影像测试软件，涵盖了SFR、色彩、噪音和兼用于印表机、扫描器等进行完整测试内容。

系统成立于知名的数学运算平台Matalab，靠得住性相当高，制图内容相当有深度，但关于一样网友来讲可能稍嫌复杂了些。

这套软件并非提供给公共免费利用，『评估版』许诺你有20张的测试环境，以后必需上网註册，售价59美元。