分数的意义与性质 教学设计.docx

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分数的意义与性质教学设计

第四单元计划

教材内容：

本单元教材包括：

分数的意义；求一个数是另一个数的几分之几的应用题；真分数和假分数；分数的基本性质；约分和通分；分数和小数的互化。

教学重难点

1、重点：

分数的意义与分数的基本性质，分数小数互化的方法。

2、难点：

理解单位“1”，分数单位，求一个数是另一个数的几分之几的应用题，约分与通分的方法，判断一个分数能否化有限小数的方法

教学要求：

1、使学生清楚地理解分数的意义，明确分数与除法的关系，会比较分数的大小，认识真分数和假分数，并能较熟练地进行假分数与整数和带分数的互化。

2、使学生理解和掌握分数的基本性质，能比较地进行约分和通分。

3、使学生理解求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，并能解答求一个数是另一个数的几分之几的应用题。

4、掌握分数与小数互化的方法，能熟练地进行分数、小数的互化计算；能正确地判断一个最简分数能否化为有限小数。

课时划分：

1、分数的意义（6课时）

2、真分数和假分数（4课时）

3、分数的基本性质（2课时）

4、约分和通分（6课时）

5、整理和复习（2课时）

教学内容

分数的意义

（一）。

课本第60—62页，练习十一第1—3题

教学

目标

认知

通过直观演示、实际操作认识分数的产生

技能

正确理解的意义，弄清分数单位，单位“1”，分子，分母的含义

情感

掌握分数读、写方法，能正确地读、写分数

教学重点

正确理解的意义

教学难点

弄清分数单位，单位“1”，分子，分母的含义

设计理念

通过直观演示、实际操作认识分数的产生，正确理解的意义，弄清分数单位，单位“1”，分子，分母的含义，能正确地读、

教学准备

两块圆片，4个苹果和6只熊猫彩图，一个苹果、卷尺、剪刀、学具，长、正方形纸各一张

教学时间

一课时

教学过程

教师活动

学生活动

个人加减

一、直观演示，导入新课

1、以“米”为单位，师生用卷尺共同测量教室黑板的长和宽，记在黑板上。

2、师演示把一个苹果平均分给2个小朋友，每人得多少？

黑板的长和宽刚好是整数米吗？

每个小朋友还能不能得到整个苹果？

二、操作体验，感悟新知

1、动手实践，感知分数的意义

（1）请每个学生拿出一个圆纸片，平均分成2份，每份是这个圆片的几分之几？

师把图贴在黑板上，板书1/4和3/4。

小结：

一个圆，一个正方形、一条线段，平均分成若干份，其中1份或几份的数，可以用分数表示。

2、讲解单位“1”的含义

我们把一个圆、一个正方形、一条线段看成单位“1”。

单位“1”不仅可以表示一个东西、一个计量单位，也可以表示一个整体。

师出示两幅图

图1、图2把什么看作单位“1”？

平均分成几份？

1份是几？

它占这个整体的几分之几？

现在请全班的女同学站起来，问：

女同学是全班同学的几分之几？

再请第一组的男生站起来，问：

站起来的男生占这组人数的几分之几？

把谁看成单位“1”？

我们还可以把许多物体组成的整体看成单位“1”

3、什么叫分数？

谁能用一句话表述出来？

5、讲解分母、分子，分数单位的意义。

每个分数都由分子、分母，分数线组成的。

把单位“1”平均分成若干份，其中一份是这个分数的分数单位。

三、巩固练习

四、课堂作业

课本第64页，练习十一第4、5、6题

学生观察后回答

（2）请每个学生拿出一张正方形的纸，平均分成4份，用色笔涂其中的1份和3份。

（3）让学生动手画一条线段，平均分成5份，画出其中1份和4份的数。

生看图回答

4、学生练习课本第62页“做一做”

学生做第63页第1、2、3题并说出不对的理由，第3题讲清把什么看成单位“1”。

每份有几个小正方体，再说出涂色的小正方体占整体的几分之几，并把它读出来。

分数的产生

理解分数的意义

扩充单位“1”的范围，理解单位“1”的意义。

拓展分数的意义。

讲解分数各部分的名称。

讲解什么叫“分数单位”。

巩固练习。

课堂作业。

补充练习。

板书设计

分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数。

课后记

教学内容

分数的意义

（二）。

课本第64页，练习十一第789题

教学

目标

认知

进一步理解分数的意义及分数单位，并能正确地应用

技能

学会用直线上的点表示分数

情感

依据分数意义口答，一个数是另一个数的几分之几

教学重点

正确地应用分数的意义及分数单位，

教学难点

学会用直线上的点表示分数

设计理念

通过进一步理解分数的意义及分数单位，并能正确地应用，学会用直线上的点表示分数，并依据分数意义口答，一个数是另一个数的几分之几

教学准备

图片若干张、直尺

教学时间

一课时

教学过程

教师活动

学生活动

个人加减

一、复习理解

1、用线段图表示下面各分数

3/41/67/8

2、口答：

8个1/9是（）15个1/17是（）

18/19里面有（）个1/19

17/20里面有17个（）

二、师生共研

1、学习用直线上的点表示分数。

分数是一个数，可以在数轴（直线）上按分数大小找到一个点表示这个分数。

师边讲边示范作图。

三、试一试

课本第62页“做一做”第2题

四、学习例1，探究两数之间的商的关系

指导学生思考：

（1）题中把什么看成单位“1”？

（2）1人占这个整体的几分之几？

（3）5人有几个1/42？

（4）5人占全班人数的几分之几？

五、练一练

口答：

（1）一份书稿5小时完成，1小时完成这份书稿的几分之几？

3小时完成这份书稿的几分之几？

（2）田径小组有女队员7人，男队员8人，男、子队员各占总数的几分之几？

女队员占男队员的几分之几？

六、练习深化

1、在直线上用点表示：

2/3、5/6、1/2

七、课内作业

课本第63页4、7题

学生口答

（1）画一条直线，先在直线上画出等长的距离表示0、1、2，再把0到1这段平均分成4份，表示出1/4、2/4、3/4

读题理解题意，弄清题中已知什么？

求什么？

复习

分数单位。

学习用直线上的点表示分数。

练习

探究两数间商的关系。

练习

数轴图。

课堂作业。

板书设计

课后记

教学内容

分数与除法（课本第65页例1，例2和第一个“做一做”，练习十二第1—3题）

教学

目标

认知

使学生弄清分数与除法的关系

技能

学会用分数表示两个数相除的商

情感

通过弄清分数与除法的关系，培养学生动手操作能力

教学重点

分数与除法的关系

教学难点

用分数表示两个数相除的商

设计理念

通过学习，弄清分数与除法的关系，学会用分数表示两个数相除的商

教学准备

三个同样大的圆形纸片、剪刀、课件（或幻灯）

教学时间

一课时

教学过程

教师活动

学生活动

个人加减

一、复习引新

1、5/8的分子、分母各表示什么？

它的分数单位是什么？

有几个这样的分数单位？

2、4个1/5是（）

3个1/8是（）

5/7里有5个（）

3/4有（）个1/4

要求商不用小数表示，你能很快说出得数吗？

板书课题：

分数与除法

二、师生共研

1、学习讨论，探求新知

例2：

把1米长的钢管平均截成3段，每段长多少？

分析题意，弄清题目已知什么？

求什么？

2、动手操作，寻找规律

例2：

把3块饼平均分给4个孩子，每个孩子分得多少块？

分析题意，列式：

3÷4

3、比较分析，发现规律

黑板上例1、例2两道等式，你发现除法与分数有怎样的关系？

（1）分数可以表示整数除法的商

（2）在表示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数做分子

分数与除法的关系可以表示成下面的形式

被除数÷除数=被除数/除数

即除法算式中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。

为什么要用“相当于”这个词？

因为除法是一种运算，分数是一个数

师追问还要注意什么？

为什么？

在整数除法中，除数不能是零，在分数中分母也不能是零。

（除数、分母为零无意义）

如果用字母a、b分别表示被除数、除数，这个等式怎样写？

板书：

a÷b=a/b（b不等于0）

总结：

分数与除法有什么联系？

有什么区别？

三、巩固练习

四、课内作业：

课本第67页，练习十二第1—3题

3、口算：

8÷9、25÷43

生回答：

不能

求每段钢管多少米长？

怎样列式？

为什么？

生讲师板书

生讲师板书

1、练习课本第66页“做一做”

2、用分数表示下面各式的商

7÷811÷13

9÷1015÷23

1÷100

复习铺垫

探索分数与除法的关系

分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。

巩固练习

课堂作业

板书设计

理解上的难点：

把3个饼平均分成4份，每份是3个饼的几分之几？

是1个饼的几分之几？

课后记

如何理解？

通过课件或实物演示突破。

学生对于带单位与不带单位的分数理解不够，如：

把3块饼平均分成4份，每人

分得（），每人分得（）块。

教师可以通过分析、讨论帮助学生理解、分析。

教学内容

求一个数是另一个数的几分之几（课本第66页例3练习十二第4—9题）

教学

目标

认知

进一步理解分数与除法的关系

技能

运用分数与除法的关系，解答求一个数是另一个数的几分之几的应用题

情感

进一步理解分数与除法的关系

教学重点

通过理解分数与除法的关系，使学生能够解答求一个数是另一个数的几分之几的应用题

教学难点

进一步理解分数与除法的关系

设计理念

运用分数与除法的关系，解答求一个数是另一个数的几分之几的应用题

教学准备

卡片、小黑板

教学时间

一课时

教学过程

教师活动

学生活动

个人加减

一、复习

1、说一说：

分数与除法有什么关系？

2、用分数表示下面各算式的商

二、探究

1、30分米是多少米？

180分是多少小时？

想：

“分米”改写成“米”“分”改成“小时”是低级单位的名数换成高级单位的名数，应该用除法计算，把低级单位的数除以进率

30分米=3米180分=3小时

30÷10=3（米）180÷60=3（小时）

2、自学例3

（1）3分米是几分之几米？

（2）17分是几分之几小时？

相同：

1、它们都是把低级单位的名数换成高级单位的名数。

2、要用进率去除

不同：

前一道题得到整数商，而例4得不到整数的商，要用分数表示

3、出示课本复习题：

小新家养鸡30只，养鸭10只，养鸡的只数是养鸭的几倍？

求一个数是另一个数的几倍或几分之几，都用除法计算，都拿标准数作除数，得出的商都表示两个数的关系，都不能注单位名称。

求一个数是另一个数的几分之几，得到的商小于1可以用分数表示。

三、练习

四、独立作业

课本第68页第4、9题

5÷114÷7

8÷1310÷13

3克÷59吨÷10吨

生完成例3中未完成的部分，想一想，例3与前一道题有什么相同的地方？

又有什么不同的地方？

练习：

课本第66页的最后“做一做”

学生解答，并说出列式的依据

课本第66页“做一做”第2题

1、复习巩固

2、利用分数与除法的关系，进行名数的改写与单位换算。

3、巩固练习

125平方米=（）公顷

400立方分米=（）立方米

4、课堂作业

板书设计

低级单位除以进率=高级单位

课后记

教学内容

真分数和假分数

教学

目标

认知

使学生理解真分数、假分数的意义，能正确地区分真分数、假分数，学会把假分数化成整数。

技能

培养学生观察、比较、抽象概括的能力。

情感

渗透集合转化的数学思想方法。

教学重点

真分数和假分数的特征。

教学难点

正确地区分真分数、假分数。

设计理念

根据分数与1的大小比较引出真分数与假分数的意义，能正确地区分真分数、假分数，学会把假分数化成整数。

教学准备

课件

教学时间

一课时

教学过程

教师活动

学生活动

个人加减

一、创设情境

课前谈话引入。

二、探索研究

1．认识真分数。

（1）出示例1，引导学生用分数表示出各图中的涂色部分。

（2）比较例1中三个分数的分子和分母的大小（、、的分子都比分母小）。

（3）联系直观图想一想：

这些分数比1大，还是比1小？

为什么？

（4）指出：

像、、这样的分数都叫做真分数。

你能再举几个真分数吗？

提问：

什么样的分数叫做真分数？

真分数有什么特点？

板书：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

2．认识假分数。

（1）出示例2直观图，指点导学生根据分数的意义用分数表示图中的涂色部分。

（2）联系直观图想一想：

这些分数比1大，还是比1小？

为什么？

（=1，和都大于1）

（3）像、、等都是假分数。

谁能说说什么样的分数叫做假分数？

假分数有什么特征？

板书：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于1或者等于1。

3．练习：

教材第70页上面的“做一做“。

4．揭示课题。

从上面的直线图中可以看到，分数可以分为几类？

哪两类？

（板书课题：

真分数和假分数）

5．练习。

（1）练习十三第1题。

（2）第2题。

练习后要求学生用彩色笔将真分数和假分数用线分割开来。

6．认识把假分数化成整数。

（1）观察上表中的分数，哪些分数的分子是分母的倍数？

板书：

、、、、、、、、、、、。

（2）利用分数与除法的关系，算出它们的商是多少？

观察它们的商有什么特点？

结论：

当分数的分子是分母的倍数时，这些假分数可以化成整数。

结合例2直观图进一步说明=1和=2的算理。

四、课堂实践

1．判断。

（1）真分数一定小于假分数。

（2）假分数都大于1。

（3）小于的真分数只有6个。

3．游戏。

形式：

教师出示带有括号的分数，让学生举出手中的数字卡，按要求填数。

（1）使为真分数。

（2）使是真分数。

（3），组成分母是5的真分数。

（4），组成分子是5的假分数。

五、课堂小结

谁能小结本节课的内容？

谈谈你获得了什么知识？

对分数又有哪些新的认识？

六、课堂作业

练习十三第3题。

七、思考练习

写出分母是7的所有真分数和分子是7的所有假分数。

观察这些分数比1大还是比1小？

为什么？

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于1或者等于1。

1/5、2/5、3/5、4/5、

5/5、6/5、7/5……

认识真分数真分数的分子比分母小，真分数小于1。

认识假分数假分数的分子大于或等于1。

将假分数化成整数。

方法：

分子÷分母（分子是分母倍数的分数可以化成整数）

巩固练习

课堂作业。

分母是7的真分数有（）

分母是7的最小假分数是（）

板书设计

真分数和假分数

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于1或者等于1。

教学内容

把假分数化成带分数

教学

目标

认知

使学生理解带分数的意义，会读、会写带分数。

技能

能正确地把假分数化成带分数。

情感

培养学生总阅读数学材料的能力，渗透转化的数学思想。

教学重点

理解带分数的意义，会读、会写带分数。

教学难点

能正确地把假分数化成带分数。

设计理念

教学准备

教学时间

一课时

教学过程

教师活动

学生活动

个人加减

一、创设情境

1．判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数？

2．观察以上假分数，根据分子能否被分母整除这一特征，假分数可以分成几类？

板书：

假分数

3．分子是分母倍数的分数化成整数。

学生独立练习，集体订正。

二、揭示课题

像这样分子不是分母倍数的假分数又可以改写成怎样的数呢？

这节课我们就来学习“把假分数化成带分数”。

（板书课题）

三、探索研究

1、认识带分数的意义及读写方法。

（1）出示例2图③，向学生指出：

这是我们昨天认识的假分数。

从图上可以看到是由（就是2，教师把黑板上的圆片翻一面成2个整圆）和合成的数，可以写成2。

2就是带分数。

（2）观察2，它是由哪两部分组成的？

2

板书：

整数部分分数部分

（3）提问：

什么是带分数？

板书：

由整数和真分数合成的数叫做带分数。

（4）认识带分数的读法。

①2读作：

二又五分之一。

②练习。

读出下列各带分数。

1536

2．学习把假分数化成带分数的方法。

（1）自学例4，把和这两个假分数化成带分数。

（2）组织学生讨论。

①把和这两个假分数化成带分数的方法是什么？

根据分数单位的个数怎样想？

根据分数与除法的关系怎样化？

②根据分数与除法的关系改写的方法是什么？

归纳：

把假分数化成带分数，用分母除分子，不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

（3）练一练：

把复习题第1题中分子不是分母倍数的假分数化成带分数。

（4）引导学生总结把假分数化成整数或者带分数的方法，并让学生阅读课本第70页最后一段话。

四、课堂实践

1、教材第71页“做一做”。

2、练习十三第4、6题。

3、用分数表示下面各题的商，能化成带分数的就化成带分数。

16÷19180÷1527÷23104÷5

五、课堂小结

1、什么是带分数？

带分数有什么特征？

2、带分数与假分数的关系是怎样的？

3、把假分数化成带分数或者整数的方法是什么？

六、课堂作业

练习十三第5、7、8、9题。

1/3、3/3、5/3、1/6、6/6、

7/6、13/6

分子是分母倍数的分数--整数。

分子不是分母倍数的分数。

由整数和真分数合成的数叫做带分数。

把假分数化成带分数，用分母除分子，不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

在书上完成。

复习根据真分数和假分数的概念进行判断。

认识带分数、理解带分数的意义以及读写方法。

教学把假分数化成带分数。

学生自学，归纳方法。

巩固练习。

课堂作业。

板书设计

把假分数化成带分数

把假分数化成带分数，用分母除分子，不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

例3、例4

教学反思

教学内容

把整数、带分数化成假分数练习。

P72——749——13题。

教学

目标

认知

进一步巩固整数和带分数化成假分数的方法，熟练地进行整数、带分数和假分数的互化。

技能

掌握整数和带分数退1或退几改成分数部分是假分数的带分数形式的方法。

情感

教学重点

熟练地进行整数、带分数和假分数的互化。

教学难点

掌握整数和带分数退1或退几改成分数部分是假分数的带分数形式的方法。

设计理念

精心设计练习，让学生在练习中巩固所学知识。

教学准备

教学时间

教学过程

教师活动

学生活动

个人加减

一、基本练习

1．说一说整数、带分数怎样化成假分数？

2．口答。

3=（）/109=（）/8

1=100/（）4=（）/50

在○里填上“＞”、“＜”或“=”

11/5○15/3○22○10/519/6○3

二、新课练习

1．整数退1或退几改写成分数部分是假分数的带分数形式的数。

小结：

整数退几化成分数部分是假分数的带分数形式的方法是用指定的分母与退几的数

相乘的积作分子，用指定的分母作分母。

练习：

2．带分数退1或退几改写成分数部分是假分数的带分数形式的数。

小结：

练习

三、深化练习：

P73——74第9——13题。

四、总结质疑。

五、作业：

P73——74第9——13题

1，改写成分数部分是假分数的形式。

巩固练习。

4、深化练习。

板书设计

整数和带分数化假分数

教学反思

教学内容

分数的基本性质（教材75至76页）

教学

目标

认知

理解和掌握分数的基本性质，并能应用分数的基本性质把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。

技能

培养学生观察比较、综合概括的能力和初步的逻辑推理能力。

情感

培养学生观察比较、综合概括的能力和初步的逻辑推理能力。

教学重点

理解分数的基本性质。

教学难点

理解分数的基本性质。

设计理念

根据整数除法中商不变的性质之间的关系推导出分数的基本性质。

教学准备

三张相同的纸条

教学时间

1课时

教学过程

教师活动

学生活动

个人加减

一、引入新课

1、根据分数与除法的关系填空。

　被除数÷除数＝

　2、根据120÷30＝4在□里填数。

　（120×3）÷（30×3）＝□

　（120÷□）÷（30÷10）＝4

　3、引入新课。

二、学习新课

1、教学例1。

　教师演示，学生跟着做。

　拿出第一张纸条，用折纸的方法把它平均分成2份，在一份上涂上颜色。

　拿出第二张纸条，用折纸的方法把它平均分成4份，在2份上涂上颜色。

　拿出第三张纸条，用折纸的方法把它平均分成6份，在3份上涂上颜色。

　如果我们把每张纸条看着单位“1”，那么每一张纸条的涂色部分应该怎样的分数来表示？

　这三个分数的大小怎样？

　即：

，分别比较三个分数的分母和分子，你发现了什么？

。

三、作业：

练习十四

举手发言并说一说你是怎样想的？

拿出课前准备好的3张相同的纸条，比较一下它们的大小，你是怎样比较的？

　跟着老师一起做。

　比较三张纸涂色部分的长度。

　分别用分数表示。

观察后总结。

说一说分数的基本性质。

　根据分数的基本性质，试做。

新，激发学生的学习兴趣。

（老和尚分油条的故事。

）

动手操作，探索、总结分数的基本性质。

3、基本练习

4、发展练习。

板书设计

分数的基本性质：

教学反思

教学内容

约分第79页80页的内容及82页的练习十五第1题。

教学

目标

认知

理解二个数的公因数和最大公因数的意义。

通过教学，培养学生思维的灵活性。

技能

解决实际问题，初步了解二个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

情感

通过教学，培养学生思维的灵活性。

教学重点

理解最二个数的公因数和最大公因数的意义意义。

教学难点

公因数和最大公因数的意义意义

设计理念

引导学生看图，最后引导学生归纳出二个数的公因数和最大公因数的意义。

教学准备

教学时间

1课时

教学过程

师生活动

个人加减

一、复习引入

　提问：

什么叫因数？

写出16和12所有的因数。

你是怎样一个数的因数的？

二、学习新课

1、教学例1。