完整版湖南省衡阳市中考数学试题含答案2推荐文档.docx
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完整版湖南省衡阳市中考数学试题含答案2推荐文档
考生注意：
2019年衡阳市初中学业水平测试试卷
数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
3
1.-的绝对值是
4
A.-
B.
3
44
C.D.
4433
1
2.如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x+1
A.x≠-1B.x>-1C.全体实数D.x=-1
3.2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为公里.
A.0.65×105B.65×103C.6.5×104D.6.5×105
4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
5.下列各式中，计算正确的是
A.8a-3b=5abB.（a2）3=a5C.a8÷a4=a2D.a2⋅a=a3
6.如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED=40°，则∠A的度数是
A.40°B.50°C.80°D.90°
7.某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：
分）分别是86,95,97,90,88，这组数据的中位数是A.97B.90C.95D.88
8.下列命题是假命题的是
A.n边形（n≥3）的外角和是360°
B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.相等的角是对顶角
D.矩形的对角线互相平分且相等
⎧2x>3x
9.
⎩
不等式组⎨x+4>2的整数解是
A.0B.-1C.-2D.1
10.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得
A.9（1-2x）=1B.9（1-x）2=1C.9（1+2x）=1D.9（1+x）2=1
m
11.如图一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=
m
B（2，-1），结合图象，则不等式kx+b>的解集是
x
（m为常数且m≠0）的图象都经过A（-1，2），
x
A.x<-1B.-12
12.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，E是AB的中点，过点E作AC与BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF和
△ABC的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象大致为
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13.因式分解：
2a2-8=.
14.在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别，若从该布袋里任
1
意摸出1个球，该球是黄球的概率是，则a等于.
2
15.-=.
x1
16.计算：
x-1+1-x=.
17.已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是.
18.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示.已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4，……，依次进行下去，则点A2019的坐标为.
三、解答题（本大题共8个小题，19-20每题6分，21-24每题8分，25题10分，26题12分，满分66分）
19.（本题6分）
（1）-3+|2
-2|+tan60︒-（-2019）0
20.（本题6分）
某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：
A.绘画；B唱歌；C.演讲；D.十字绣.学校规定：
每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选的课程情况进行了统计，并绘制了如下的两幅不完整的统计图，请结合统计图的信息，解决下列问题.
（1）这次学校抽查的学生人数是.
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？
21.（本题8分）
关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.
（1）求实数k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m-1）x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值.
22.（本小题8分）
如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A处的仰角为60°.已知坡面CD=10米，山
坡的坡度i=1:
（坡度i是指坡面的沿铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度.（结果精确到0.1米）（参考数
据：
≈1.73,≈1.41）
23.（本题8分）
如图，点A,B,C在半径为8的圆O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D，连接BC，且
∠BCA=∠OAC=30°.
（1）求证：
BD是圆O的切线；
（2）求图中阴影部分的面积.
24.（本题8分）
某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.
（1）求购买1个A商品和1个B商品各需要多少元；
（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
25.（本题10分）
如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上的一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E.
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）当P点在线段OB（点P不与O、B点重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？
并求出这个最大值.
（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB.请问：
△MNB的面积是否存在最大值？
若存在，求此时点
M的坐标；若不存在，请说明理由.
26.（本题12分）
如图，在等边△ABC中，AB=6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）.过点P作PE⊥AC与点E，连接PQ交AC于点D，以CQ、CE为边作平行四边形CQFE.
（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；
（2）是否存在某一刻t，使点F在∠ABC的平分线上？
若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由.
（3）求DE的长；
（4）取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△B'PM,连接AB'，当t为何值时，AB'的值最小？
并求出最小值.
一、选择题
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
D
D
B
B
C
B
B
C
C
二、填空题
13.2a2-8=2（a+2）（a-2）14.515.216.117.6
18.（-1010,10102）
三、解答题
19.原式=8+2-+-1=9
20.
（1）40
（2）如右图
（3）解：
1000⨯4
40
=100
故该校1000人中报D约有100人
21.解.
（1）由一元二次方程x2-3x+k=0有实根，则判别式∆=9-4k≥0∴k≤9
4
（2）k的最大整数为2，所以方程x2-3x+2=0的根为1和2.
由方程x2-3x+k=0与一元二次方程（m-1）x2+x+m-3=0有一个相同根，则
（m-1）⨯12+1+m-3=0即m=3或（m-1）⨯22+2+m-3=0，即m=1；当m=1时，
2
m-1=0不合题意，故m=3
2
22.解：
设楼房AB的高为x米，则EB=
3x，由坡度i=1:
3
则坡面CD的铅直高度为5米，坡面的水平宽度为
5米，所以5+10+x=
3
3（x-5），
解得x=15+5≈23.7米
23.
（1）证明：
连接OB交AC于E，由∠BCA=30︒∴∠AOB=60︒，在∆AOE中，∠OAC=30︒∴∠OEA=90︒，所以OB⊥AC,BDAC∴OB⊥BD，而B在圆上，所以BD为圆的切线
（2）由半径为8，所以OA=OB=8，在∆AOC中，
∠OAC=∠OCA=30︒,∠COA=120︒∴AC=83
由∠BCA=∠OAC=30∴OABC，而BDAC∴ACBD∴BD=38
因此∆OBD的面积为1⨯8⨯8=323，扇形OAB的面积为1⨯⨯82=32
2
-
所以阴影部分的面积为3232
。
3
63
300100
24.
（1）设买一个B商品为x元，则买一个A商品为（x+10）元，则x+10=
需要15元，买一个B商品需要5元。
，解答得x=5元；则买一个A商品为
x
（2）设买A商品为y个，则买B商品（80-y）
⎧
，由题意得⎨
y≥4（80-y），解得64≤y≤65；所以两
种方案：
①买A商品64个，B商品16个
②买A商品65个，B商品15个。
⎩1000≤15y+5（80-y）≤1050
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