哥德巴赫猜想证明者精选多篇.docx
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哥德巴赫猜想证明者精选多篇
《哥德巴赫猜想证明者（精选多篇）》
摘要：
的构造明显可知k/l大于2，∴（k/l-1）为大于等于2的正整数，又∵l为一个素数，∴g不等于k/l-1，素因子3，39366/3余0，素数3把1+2n数列分为：
1+6n，3+6n，5+6n，除以3余0的数和与偶数除以素因子3的余数相同的数都是3+6n数列中的数，剩余1+6n，5+6n，两个数列中的数为哥德巴赫数的形成线路，计算素因子，√10000=100，素因子为100之内的素数，除2，3，5，7，11外，还剩13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，为20个素因子
猜想1每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和
猜想2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。
证明：
设：
m为整数且≥3；a，a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，b1，b2，b3，b4，b5，b6，
b7，b8，b9，为整数且≥1
∵m为整数且≥3
∴2m为偶数且≥6
尾数为1且121的和数为：
21，51.，81，91，111共5个
尾数为1且≥121的和数可表示为：
①（10a+1）*（10b+1），2m121
②（10a1+3）*（10b1+7），2m221
③（10a2+9）*（10b2+9），2m361
尾数为3且143的和数为：
33，63，93，123，133共5个
尾数为3且≥143的和数可表示为：
④（10a3+1）*（10b3+3），2m143
⑤（10a4+7）*（10b4+9），2m323
大于0且尾数为5的整数除了5，其余皆为和数
尾数为7且187的和数为：
27，,57，77,，87，117，147，177共7个
尾数为7且≥187的和数可表示为：
⑥（10a5+1）*（10b5+7），2m187
⑦（10a6+3）*（10b6+9），2m247
尾数为9且169的和数为：
9，39，49，69，99，119，129，159共8个
尾数为9且≥169的和数可表示为：
⑧（10a7+1）*（10b7+9），2m209
⑨（10a8+3）*（10b8+3），2m169
⑩（10a9+7）*（10b9+7），2m289
∵a，a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，b1，b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8，b9，为整数且≥1
令代数式①，②，③，……，⑩分别小于2m
则ab，a1b1，a2b2，……，a9b9分别可以表示：
当代数式①，②，③，……，⑩分别2m时，代数式①，②，③，……，⑩可以表示的数的个数
又∵大于等于3且小于2m的奇数可以求出为m-1个∴ab可表示代数式①所能表示的数的个数与大于于3且小于2m的奇数的个数的m?
1
比
（10a+1）*（10b+1）2mab2m?
10a?
10b?
1100
ab2m?
10a?
10b?
1m?
1100（m?
1）
∵12m?
10a?
10b?
1存在极大值50100（m?
1）
∴ab1的极大值为m?
150
m?
1个50∴大于等于3且小于2m的奇数中，代数式①能表示的数最多为
同理可求得，大于等于3且小于2m的奇数中，代数式①，②，③，……，⑩能表示的数最多都为m?
1个50
∴大于等于3且小于2m的奇数中，尾数为1的和数最多为3（m?
1）+5个50
2（m?
1）大于等于3且小于2m的奇数中，尾数为3的和数最多为+5个50
m?
1大于等于3且小于2m的奇数中，尾数为5的和数最多为-1个5
2（m?
1）大于等于3且小于2m的奇数中，尾数为7的和数最多为+7个50
3（m?
1）大于等于3且小于2m的奇数中，尾数为9的和数最多为+8个50
设p1，p2为正奇数
则当m为奇数时满足p1+p2=2m的p1，p2共有
∵当2m≥502时[m?
1-1组2m?
13（m?
1）2（m?
1）m?
12（m?
1）-1]-[+5]-[+5]-[-1]-[+7]25050550
3（m?
1）-[+8]的极小值≥150
即，当2m≥502且m为奇数时至少有1组p1，p2使猜想1成立
∴当2m≥502且m为奇数时猜想1成立
当m为偶数时满足p1+p2=2m的p1，p2共有
∵当2m≥512时[m-1组2m3（m?
1）2（m?
1）m?
12（m?
1）-1]-[+5]-[+5]-[-1]-[+7]25050550
3（m?
1）-[+8]的极小值≥150
即，当2m≥512且m为奇数时至少有1组p1，p2使猜想1成立
∴当2m≥512且m为偶数时猜想1成立
∴当2m≥512时猜想1成立
当2m≤512时，利用穷举法，证得，猜想1成立
∴综上所述，猜想1成立
∵大于等于9的偶数可以表示为3+大于等于6的偶数
又∵猜想1成立
∴猜想2成立
通过总结证明过程可以得出：
质数的个数与和数个数的比值无限接近1:
9
我对哥德巴赫猜想的证明
哥德巴赫猜想：
每个大于等于6的偶数，都可表示为两个奇素数之和。
证明：
构造集合v={x|x为素数}，即对于任意素数x∈v现构造大数k为集合v所有元素的乘积，
k=∏x（x∈v）=2*3*5*7*11*13......*m*......*n即k为所有素数的乘积，由上式明显可知，k为大于6的偶数。
按照哥德巴赫猜想，可表示为k=l+g
现假定l是素数，可得
g=k-l=l*（k/l-1）
然对于任何一个素数l均为k的一个因子，
∴其中k/l为正整数，且有k的构造明显可知k/l大于2，∴（k/l-1）为大于等于2的正整数，又∵l为一个素数，∴g不等于k/l-1。
∵g除了1和自身外至少还有l和k/l-1两个因子，∴g不是素数。
∵对于任何奇素数l，g=k-l都不是素数
∴k不能被表示为两个奇素数之和的形式
∴可知哥德巴赫猜想不成立。
证明完毕。
哥德巴赫猜想的证明方法
探索者：
王志成
人们不是说：
证明哥德巴赫猜想，必须证明“充分大”的偶数有“1+1”的素数对，才能说明哥德巴赫猜想成立吗？
今天，我们就来谈如何寻找“充分大”的偶数素数对的方法。
“充分大”的偶数指10的500次方，即500位数以上的偶数。
因为，我没有学过电脑，也不知道大数的电脑计算方法，所以，我只有将“充分大”的偶数素数对的寻找方法告诉大家，请电脑高手帮助进行实施。
又因为，人们已经能够寻找1000位数以上的素数，对于500位数以内的素数的寻找应该不是问题，所以，“充分大”的偶数应该难不住当今的学术界。
“充分大”的偶数虽然大，我认为：
我们只须要寻找一个特定的等差数列后，再取该数列的1000项到2014项，在这2014个数之内必然能够寻找到组成偶数素数对的素数。
下面，我们进行简单的探索，从中寻找到具体方法。
我们以偶数39366为例，进行探索，按照本人的定理：
在偶数内，既不能被素因子整除，也不与偶数除以素因子的余数相同的数（自然数1除外），必然能够组成偶数的素数对。
这里所说的素因子，指小于偶数平方根的素数，√39366≈198，即小于198的素数为偶数39366的素因子。
一、初步探索，
1、素因子2，39366/2余0，当然，任何偶数除以2都余0，素数2把自然数分为：
1+2n和2+2n，除以2余0的数和与偶数除以素因子2的余数相同的数都是2+2n数列中的数，剩余1+2n数列中的数为哥德巴赫数的形成线路；
2、素因子3，39366/3余0，素数3把1+2n数列分为：
1+6n，3+6n，5+6n，除以3余0的数和与偶数除以素因子3的余数相同的数都是3+6n数列中的数，剩余1+6n，5+6n，两个数列中的数为哥德巴赫数的形成线路；
3、素因子5，39366/5余1，我们对上面剩余的两个数列任意取一个数列1+6n，取与素因子相同的项，5个项有：
1，7，13，19，25。
在这5个项中，必然有一个项除以5余0，必然有一个项除以素因子的余数与偶数除以素因子的余数相同，必然剩余素因子5减去2（不能被素因子整除的，为素因子减去1）个项，即5-2=3个项既不能被素因子整除，也不与偶数除以素因子的余数相同的数。
剩余7，13，19，以前面的素因子乘积2*3*5为公差，组成3个哥德巴赫数的形成线路：
7+30n，13+30n，19+30n。
后面只取3个项，至少有一个项。
4、素因子7，39366/7余5，我们任意取7+30n的3个项有：
7，37，67，这3个数中37，67，既不能被素因子整除，也不与偶数除以素因子的余数相同的数。
即37+210n和67+210n两条线路都可以，
5、素因子11，39366/11余8，我们取37+210n的3个项：
37，247，457，这3个数，既不能被素因子整除，也不与偶数除以素因子的余数相同的数。
组成3个数列：
37+2310n，247+2310n，457+2310n。
7、素因子13，39366/13余2，因为，下一个公差为2*3*5*7*11*13=30030，39366/30030≈1，不能组成与素因子13相同的13个项，寻找组成偶数的素数对的素数，在取最后一个公差的等差数列时，不能取与素因子相同项数时，最少必须取素因子1/2以上的项。
我们取247+2310n数列在偶数1/2之内的数有：
247，2557，4867，7177，9487，11797，14107，16417，18727。
从素因子13到197，虽然还有40个素因子进行删除，但是，大家不要怕，它们的删除率是相当低的，所以，在这些数中必然有能够组成偶数素数对的素数存在。
素因子13，删除能被13整除的数247，删除除以13与39366除以13余数相同的数14107；素因子19，删除除以19与39366除以19余数相同的数11797；
素因子31，删除能被31整除的数4867；
素因子53，删除能被53整除的数9487，删除除以53与39366除以53余数相同的数16417；
素因子61，删除能被61整除的数18727。
最后，剩余2557和7177两个数，必然能组成偶数39366的素数对。
探索方法二、
1、寻找等差数列的公差，令偶数为m、公差为b，我们已知该题的公差为2310，2310=2*3*5*7*11，大于11的下一个素数为13，用13/2=6.5，那么，公差的要件为：
m/b＞6.5，即大于7个项，主要是既要取最大的公差，又要确保不低于下一个素因子的1/2个项。
我们就选择2310为该偶数的公差。
2、寻找等差数列的首项，令首项为a，a的条件为：
既不能被组成公差的素数2，3，5，7，11整除，也不与偶数除以2，3，5，7，11的余数相同，还必须在公差2310之内；
（1）、不能被2，3，5，7，11整除的数有：
在2310之内，大于或等于13的素数；自然数1；由大于或等于13的素因子与大于或等于13的素因子所组成的合数。
为了方便起见，我们在这里取大于或等于13的素因子。
（2）、a除以2，3，5，7，11的余数不与偶数39366除以2，3，5，7，11的余数相同。
因39366-13=39353，39353分别除以2，3，5，7，11不能整除，故13除以2，3，5，7，11的余数不与偶数39366除以2，3，5，7，11的余数相同，可以定为首项，得该等差数列为13+2310n。
取等差数列13在m/2的项有：
13，2323，4633，6943，9253，11563，13873，16183，18493。
当然，你也可以取该数列在偶数内的所有项，但是，当你全盘计算该偶数素数对时，取所有项必然形成与对称数列的计算重复，该数列的对称数列：
因2310-13=2297，13不能被2，3，5，7，11整除，除以2，3，5，7，11的余数不与偶数39366除以2，3，5，7，11的余数相同，那么，对称数2297也必然满足这些条件，2297+2310n同样是产生素数对的等差数列。
3、在上面的9上项中，去掉合数：
2323，4633，6943，9253，11563，
4、再去掉除以后面40个素因子余数与偶数除以这40个素因子余数相同的数，也就是对称数是合数的数：
13，13873，16183，剩余18493必然能够组成偶数39366的素数对。
简单地谈一下素数生成线路与哥德巴赫数的生成线路的区别：
1、素数生成线路，我们仍然以2310为公差，在2310之内不能被2，3，5，7，11整除的数有：
2310*（1/2）*（2/3）*（4/5）*（6/7）*（10/11）=480个，我们可以用这480个数为首项，以2310为公差组成480个等差数列，为偶数39366内的素数生成线路。
对于相邻的偶数39364和39368来说，素数的生成线路是一样的。
2、我们把能够组成偶数素数对的素数称为哥德巴赫数，偶数39366的哥德巴赫数生成
线路，以2310为公差，在2310之内，既不能被2，3，5，7，11整除，也不与偶数39366除以2，3，5，7，11的余数相同的数有：
2310*（1/2）*（2/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）=270个，即偶数39366以2310为公差的哥德巴赫数生成线路为270条，在2310内的这270个数又是与2310/2=1155完全对称的，如果全盘进行计算必然重复，故，也可以看成是270/2=135条完整的哥德巴赫数形成线路，而素数生成线路是不会重复的。
而偶数39364的哥德巴赫数生成线路，在2310之内既不能被2，3，5，7，11整除，也不与偶数除以2，3，5，7，11的余数相同的数有：
2310*（1/2）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）=135，为135条线路，只有偶数39366的1/2。
区别在于偶数39366能够被素因子3整除，为乘以2/3，偶数39364不能够被素因子3整除，为乘以1/3，即能够整除的素因子x，为乘以（x-1）/x，不能够整除的素因子y，为乘以（y-2）/y，所以，偶数39366的素数对相当于偶数39364的素数对的2倍。
对于“充分大”的偶数的估算：
充分大的偶数为500位数，素数对个数，根据《哥德巴赫猜想的初级证明法》中，当偶数大于91时，偶数的素数对个数不低于k（√m）/4，估计当偶数大于500位时，k的值为4*10的10次方，得充分大的偶数的素数对个数不低于260位数，用500位数的偶数除以260位数的数，得充分大的偶数平均240位数个数字中，有一个素数对的存在。
如果我们直接进行寻找，相当于大海捞针。
如果，我们按照上面的方法二进行寻找，公差应为496位数，估计素数2*3*5*7*?
*1283为496位数，从素数1289到2861之内，有素数除以素因子2，3，5，7，?
，1283的余数不与偶数除以这些素因子的余数相同的数存在，存在的这个数可以作为等差数列的首项，2*3*5*7*?
*1283的积作为等差数列的公差，取1289项，即1289个数，在这1289个数中，应该有能够组成500位数的偶数的1+1的素数对的素数存在。
难易度分析
寻找“充分大”偶数的一个“1+1”素数对与验证1000位数以上的一个素数相比较，到底哪一个难度小。
人类已经能够寻找并验证1000位数以上的素数，到底人们使用的什么办法，我虽然不知道，但有一点可以肯定：
都涉及素数，如果是简单的方法，那么，都是简单方法；如果是笨办法，那么，都用笨办法。
我们在这里采用笨办法进行比较：
充分大的偶数指500位数的数，与1000位数的素数相比，相差500位数。
1000位数的数开平方为500位数，我们以位数相差一半的数为例进行分析。
100000000与10000相差一半的位数。
笨办法是：
要验证100000000以上的一个素数，假设要验证的这个数开平方约等于10000，必须要用这个数除以10000之内的素数，不能被这之内所有的素数整除，这个数才是素数。
因为，10000内共有素数1229个，即必须做1229个除法题，才能得知这个数是不是素数。
说个再笨一点的办法，假设我们不知道10000之内的素数，能否验证100000000以上的这个数是不是素数呢？
能，那就是用这个数除以10000内的所有数，不能被这之内所有的数整除，也说明这个数是素数。
（之所以说，这两种办法是笨办法，当我们知道10000内的所有素数时，要寻找100000000内的所有素数，不是用除法，而是用乘法，步骤最多只占第一种笨办法的1%，详见本人的《素数的分布》中所说的方法）。
当我们寻找偶数10000的一个素数对，须要多少个运算式？
我们知道：
2*3*5*7*11=2310，10000/2310≈4，13/2=6.5，按理说应该取等差数列的7项以上，这里可以取4个项，接近应取数。
我们基本上可以使用这个公差。
这里的计算为5个计算式，简称5步；
大于11的素数，从13开始，寻找等差数列的首项，我们用（10000-13）分别除以2，3，5，7，11。
能被3整除，除到3为止，一个减法，两个除法，为3步；
素数17，（10000-17）分别除以2，3，5，7，11。
不能整除，可以用17为等差数列的首项，组成等差数列：
17+2310n。
为6步；
数列17+2310n在10000内有：
17，2327，4637，6947，9257，为4步；
计算素因子，√10000=100，素因子为100之内的素数，除2，3，5，7，11外，还剩13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，为20个素因子。
为1步；
用10000分别除以这20个素因子，把余数记下来。
为20步；
用17分别除以这些素因子，当除到67时余数与10000除以67余数相同，为14步；用2327分别除以这些素因子，当除到13时余数为0，为1步；
用4637分别除以这些素因子，当除到31时余数与10000除以31余数相同，为6步；用6947分别除以这些素因子，当除到43时余数与10000除以43余数相同，为9步；用9257分别除以这些素因子，既不能整除，也不与10000除以这些素因子的余数相同，奇数9257必然能组成偶数10000的素数对。
为20步。
总计为：
102步计算式。
而验证100000000以上的一个素数须要1229步计算式相比，结论为：
寻找10000的一个素数对比验证100000000以上的一个素数简单。
也就是说，寻找一个500位数偶数1+1的素数对，比验证一个1000位数以上的素数容易。
寻找500位数偶数的素数对，因为，2*3*5*7*11*?
*1283左右，其乘积为493到496位数，下一个素数可能为1289左右，1289/2=644.5。
才能满足取下一个素因子的值的1/2以上个项，当然，能够取到1289个项以上更好，更容易寻找到偶数的素数对。
敬请世界电脑高手验证，充分大的偶数必然有1+1的素数对存在，哥德巴赫猜想必然成立。
四川省三台县工商局：
王志成
用c语言证明哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想：
任何一个大于6的偶数都可以写成两个素数的和。
#includestdio.h
#includestdlib.h
intmain（void）
{
intnumber,a,b;
charc;
inti,j,k,l;
intsum,m;
system（"cls"）;
printf（"enteryournumber:
"）;
scanf（"%d",number）;
for（i=2;i=number;i++）
{
sum=1;
for（j=2;ji;j++）
{
if（i%j!
=0）
{
sum=sum+1;
}
}
if（sum==（i-1））
{
if（（i+1）==number）
{
a=i;
b=1;
printf（"%d=%d+%dn",number,a,b）;
}
else
{
for（k=2;k=i;k++）
{
m=1;
for（l=2;lk;l++）
{
if（k%l!
=0）
{
m=m+1;
}}if（m==（k-1））{if（（i+k）==numberi!
=k）{a=i;b=k;printf（"%d=%d+%dn",number,a,b）;
}
}
}
}
system（"pause"）;
}}}
陈景润对哥德巴赫猜想的证明
这个问题是德国数学家哥德巴赫（c．goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。
同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。
从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
“用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。
奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。
偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。
”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》）
哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。
18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。
直接证明哥德巴赫猜想不行，人们采取了“迂回战术”，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。
如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b"，那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立。
1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。
此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。
到了20世纪20年代，有人开始向它靠近。
1920年，挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：
每一个比6大的偶数都可以表示为（9+9）。
这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫猜想”。
1920年，挪威的布朗（brun）证明了“9+9”。
1924年，德国的拉特马赫（rademacher）证明了“7+7”。
1932年，英国的埃斯特曼（estermann）证明了“6+6”。
1937年，意大利的蕾西（ricei）先后证明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃（byxwrao）证明了“5+5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃（byxwrao）证明了“4+4”。
1948年，匈牙利的瑞尼（renyi）证明了“1+c”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了“3+4”。
1957年，中国的王元先后证明了“3+3”和“2+3”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩（bapoah）证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。
1965年，苏联的布赫夕太勃（byxwrao）和小维诺格拉多夫（bhhopappb），及意大利的朋比利（bombieri）证明了“1+3”。
1966年，中国的陈景润证明了“1+2”[用通俗的话说，就是大偶数=素数+素数*素数或大偶数=素数+素数（注：
组成大偶数的素数不可能是偶素数，只能是
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