八年级数学上册第五章位置的确定教案北师大版.docx
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八年级数学上册第五章位置的确定教案北师大版
第五章位置的确定
§5.1.1确定位置
（一）
知识与技能目标：
1.确定位置的必要性.2.确定位置的方法.
过程与方法目标：
1.通过形式多样的确定位置的方式，使学生感受丰富的确定位置的现实背景.
2.让学生探索确定位置的方法.
教学重点：
运用不同的方式确定物体的位置.
教学难点：
灵活地运用不同的方式确定物体的位置.
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，导入新课
［师］生活中我们常常需要确定物体的位置.如确定学校的位置，确定地图上城市的位置……，本节课我们就来研究为什么要确定位置，掌握确定位置的一些基本方法.
Ⅱ.讲授新课
1.确定位置的必要性
去电影院看电影需要买票，票上指出了你应坐的座位，比如是10排12号，你拿着票在电影院如何找到电影票上所指的位置？
在电影票上，“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？
如果将“8排3号”记作（8，3），那“3排8号”如何表示？
（5，6）表示什么含义？
2.议一议
（1）在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
为什么？
（2）在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？
与同伴交流.
3.例题讲解
（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？
要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
（2）距我方潜艇图上距离1cm处的敌舰有哪几艘？
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
Ⅲ.课堂练习
据新华社报道，1976年7月28日凌晨3时40分，我国河北省唐山市发生里氏7.8级的大地震，地震中心位于唐山市吉祥路一带，即北纬39°38′，东经118°11′.在这次地震中，有24万人丧生，是有史以来地震给人类造成的最大灾难.你能在地图上找到震源的大致位置吗？
Ⅳ.课时小结
1.在现实情境中感受确定物体位置的必要性.
2.感受确定物体位置的多种方式，能灵活地运用不同的方式确定物体的位置.
§5.1.2确定位置
（二）
知识与技能目标：
1.量出图上距离，根据比例尺会计算实际距离.
2.重点体会极坐标思想和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题.
过程与方法目标：
1.训练学生的识图能力.
2.培养学生的合作能力，猜想能力.
教学重点：
会根据已知的条件，把一些物体或棋子所处的位置正确表示出来.
教学难点：
分析已知条件中的数据找规律.
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，导入新课
［师］在上节课我们学习了确定位置的必要性，以及确定位置的方式的多样性，并能就实际生活中的问题进行解决，下面我们根据题目的要求看应怎样确定图中的一些点的位置.如下图若用（0，0）表示A点的位置，用（1，0）表示B点的位置，用（1，2）表示F点的位置，则剩下的点的位置应如何表示呢？
Ⅱ.讲授新课
［师］在上面的田字中，大家先分析一下已知的三个点A（0，0），B（1，0），F（1，2）.其中的数字表示什么，然后找出规律，其他的点就能根据规律去求了.各小组进行讨论，然后回答规律是什么.
2.例题讲解
（1）教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上？
到校门的图上距离约为多少厘米？
实际距离呢？
（2）某楼位于校门的南偏东75°的方向，到校门的实际距离约为240米，说出这一地点的名称.
（3）如果用（2，5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置应如何表示？
（10，5）表示哪个地点的位置？
北偏东52°的方向上有无数点，究竟是A点，还是B点，C点呢？
或者是其他的点不能确定.所以只用一个方位角不能确定教学楼的位置.
如果只用一个数据距离来确定，到校门的图上距离为2.5 cm的地点很多.如下图中的A、B、C点等，满足条件的点有无数个，所以只用距离这一个数据是不能确定教学楼的位置的.只有把这两个数据结合起来才能惟一地确定一个点.
Ⅲ.课堂练习
如下图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？
Ⅳ.课时小结
本节课通过对例题的学习，使学生能根据条件的不同选取适当的方法来确定位置，主要运用了“极坐标”思想和“直角坐标”思想，同时培养学生的探索能力。
§5.2.1平面直角坐标系
（一）
知识与技能目标：
1.理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念.
2.认识并能画出平面直角坐标系.
3.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.
过程与方法目标：
1.通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生数形、合作交流意识.
2.通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标的特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力.
教学重点：
在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标.
教学难点：
横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.
教学过程
Ⅰ.导入新课
［师］随着改革开放的逐步深化，人民的生活水平在不断提高，消费水平也相应提高，旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？
下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题.
（1）你是怎样确定各个景点位置的？
（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？
“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？
（3）如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？
“大成殿”的位置呢？
Ⅱ.讲授新课
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点.
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对（a,b）叫做点P的坐标.
2.例题讲解
［例1］写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
3.想一想：
在例1中，
（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？
（2）线段CE的位置有什么特点？
（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？
Ⅲ.课堂练习
如下图，求出A、B、C、D、E、F、O点的坐标.
Ⅳ.课时小结
1.认识并能画出平面直角坐标系.
2.在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.
3.能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标.
4.横（纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.
连接横坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴、垂直于y轴.
5.坐标轴上点的坐标有什么特点？
横坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的横坐标为0.
作业：
1.在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标.
§5.2.2平面直角坐标系
（二）
知识与技能目标：
1.在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置.
2.通过找点、连线、观察，使学生进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.
过程与方法目标：
1.经历画坐标系、描点等过程，发展学生的数形结合思想.
2.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，培养学生的转化意识.
教学重点：
在直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状.
教学难点：
在已知的直角坐标系下找点，确定图形的大致形状.
教学过程
Ⅱ.讲授新课
［师］请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来.
O（0，0），B（4，4），A（4，0），C（0，4）.
例题讲解
在已知的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
（1）（－6，5），（－10，3），（－9，3），（－3，3），（－2，3），（－6，5）；
（2）（－9，3），（－9，0），（－3，0），（－3，3）；
（3）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；
（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；
（5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）.
观察所得的图形，你觉得它像什么？
做一做
在下面的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来.
（1）（2，0），（4，0），（6，2），（6，6），（5，8），（4，6），（2，6），（1，8），（0，6），（0，2），（2，0）；
（2）（1，3），（2，2），（4，2），（5，3）；
（3）（1，4），（2，4），（2，5），（1，5），（1，4）；
（4）（4，4），（5，4），（5，5），（4，5），（4，4）；
（5）（3，3）.
同学们，你们观察所得的图形和台上的图形是否一样？
它像什么呢？
Ⅲ.课堂练习
1.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来.
（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；
（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；
（3）（2，0）.
观察所得的图形，你觉得它像什么？
2.在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连结各点所得的封闭图形是如下图所示的“+”字.
Ⅳ.课时小结
本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.
Ⅴ.课后作业：
习题5.4
§5.2.3平面直角坐标系（三）
知识与技能目标：
1.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，写出它的坐标.
2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.
3.能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置.
过程与方法目标：
灵活地选取合适的方法求解是本节的重点，通过多角度的探索，从中找到解决问题的捷径，使大家的解决问题的能力得以提高.
情感态度与价值观目标：
1.通过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体验数学充满探索与创造.
2.通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系
教学重点：
根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.
教学难点：
根据已知条件，建立适当的坐标系.
教学过程
Ⅱ.讲授新课
［例］如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
［例题］对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
解：
如图，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.
由正三角形的性质，可知AO=2
，正△ABC各个顶点A、B、C的坐标分别为A（0，2
），B（－2，0），C（2，0）.
Ⅲ.课堂练习
如下图，五个儿童正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个儿童所在位置的坐标.
Ⅳ.小结：
本节课的目的是能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.
§5.3.1变化的鱼
（一）
知识与技能目标：
1.经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩的关系的探索过程，
2.感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）的关系.
情感态度与价值观目标：
1.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维.
2.通过有趣的图形的研究，激发学生对教学学习的好奇心与求知欲.
教学重点：
坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系
教学难点：
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化.
教学过程
Ⅱ.讲授新课
［师］我们先检验一下大家对上节课所学内容的掌握情况，请你们准备好坐标纸，并在坐标纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来，坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）.
你们画出的图形和我这里的图形是否相同呢？
1.例题讲解
［例1］将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
［例2］将第一个图形中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做如下变化：
（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）纵、横坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
下面我们一起来探讨.
（1）
图中虚线形成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标不变，纵坐标乘以－1得到的，这两个图形关于x轴成轴对称.
（2）
图中虚线连成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标乘以－1，纵坐标不变得到的，这两个图形关于y轴成轴对称.
（3）如果横坐标乘以－1，纵坐标乘以－1，则后来的图形和原来的图形有什么变化呢？
如下图所示.
虚线形成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标，纵坐标都乘以－1得到的图形，这两个图形是关于原点成中心对称图形.
综上所述，图形的形状不变、大小不变，只是位置发生变化，变成和原来图形关于x轴对称，y轴对称，原点对称.即鱼没长长，也没长胖，只是朝不同的方向翻了几次.
（4）当横坐标同时加上一个相同的数时，整个鱼整体移动，当这个数是正数时，向右移动，当这个数是负数时向左移动.
当纵坐标同时加上某一个相同数时会怎样呢？
如下图，虚线形成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标不变，纵坐标同时都加上4形成的图形，从图上可以看出，后来的图形相当于原来的图形整体向上移动.
综上所述，当横坐标不变，纵坐标同时加上某一个数时，图形整体向上或下移动；当纵坐标不变，横坐标同时加某一个数时，图形整体向左或向右移动，即鱼的形状、大小都不变，只是位置发生变化，即鱼没长长也没长胖.
（5）当横坐标变成原来的整数倍，纵坐标不变时，例题中已知做过讨论，鱼长长了，整条鱼被横向拉长为原来的几倍.
当纵坐标变成原来的整数倍，横坐标不变时，鱼将怎样变化呢？
请大家猜想一下.
Ⅲ.课堂练习
（1）将下图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
（2）将上图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
（3）将上图中各个点的横坐标都乘－2，纵坐标都乘－2，与原图形相比，所得的图案有什么变化.
Ⅳ.课时小结
本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案相比有什么变化.
§5.3.2变化的鱼
（二）
知识与技能目标：
1.巩固图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的探索过程.
2.根据轴对称图形，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标.
过程与方法目标：
通过对称轴左边的图形，得出右边的图形
教学重点：
作图形关于对称轴的对称图形，并写出所得图形相应各点的坐标.
教学难点：
作某一图形关于对称轴的对称图形.
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，导入新课
［师］同学们，你们在日常生活中见到过哪些轴对称图形？
上节课我们已经知道，把一个图形的横坐标都乘以－1，纵坐标不变时，所得图形与原图形关于y轴对称；把一个图形的横坐标不变，纵坐标都乘以－1时，所得图形与原图形关于x轴对称.那么如果已知一个图形，你能否求出这个图形中的某些点关于x轴或y轴对称的对称点的坐标呢？
或者已知轴对称图形的一半，你能否画出另一半呢？
这就是本节课要解决的问题.
Ⅱ.讲授新课
1.例题讲解
如下图中，左右两幅图案关于y轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是（2，3），（4，3）.嘴角左右端点的坐标分别是（2，1），（4，1）.
（1）试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标.
（2）你是怎样得到的？
与同伴交流.
2.议一议
（1）将上图中的右图案沿x轴正方向平移1个单位，左右眼睛的坐标发生什么变化？
（2）如果将图中的右图案关于x轴的轴对称图形，左右眼睛的坐标发生什么变化？
（3）如果图中的右图案沿y轴正方向平移2个单位，左右眼睛的坐标发生什么变化？
Ⅲ.课堂练习
1.如下图，铅笔图案的五个顶点的坐标分别是（0，1），（4，1），（5，1.5），（4，2），（0，2）.将图案向下平移2个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应5个点的坐标.
Ⅳ.课时小结
1.会作出某一图形关于x轴、y轴、原点的对称图形，并能写出相应点的坐标.
2.把整个图形整体向上、向下、向左、向右移动几个单位长度后，图形有何变化，对应点的坐标有何变化，变化的规律是什么.
Ⅵ.活动与探究
1.如下图，以树干为对称轴，画出树的另一半.
分析：
要画出树的另一半，根据轴对称图形的性质，关于对称轴对称的对应点的横坐标是互为相反数，纵坐标不变.因此需要在图中先建立直角坐标系，写出对称轴左侧某些点的坐标，然后对称地写出右侧的对应点的坐标，再进行连接.
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