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模糊图像去噪技术的研究与实现
数字图像处理研究报告
题目：
模糊图像去噪技术的研究与实现
姓名：
杨中云
学号：
110749
专业：
信息安全
2012年06月
目录
第1章绪论1
第2章图像去噪技术2
2.1图像噪声2
2.1.1图像噪声概念2
2.1.2常见图像噪声2
2.2噪声模拟3
2.3去噪算法分类4
2.4三种图像去噪技术5
2.4.1中值滤波5
2.4.2维纳滤波6
2.4.3基于TV的图像去噪7
第3章图像去噪的MATLAB实现9
3.1中值滤波去噪10
3.2维纳滤波去噪11
3.3全变分（TV）去噪12
结论13
参考文献14
附录A中值滤波去噪程序15
附录B维纳滤波去噪程序16
附录C全变分（TV）去噪程序17
第1章绪论
随着各种数字仪器和数码产品的发展与普及，图像和视频已成为人们生活中最常用的信息载体，它们包含着物体的大量信息，成为人们获取外界原始信息的主要途径。
然而在图像的采集、传输和存储过程中，常常会受到各种噪声的干扰而使图像质量下降，所以为了获取高质量的数字图像，很有必要对图像进行降噪处理，尽可能的保持原始信息完整性（即主要特征）的同时，又能够去除信号中无用的信息。
通过去噪技术可以有效地提高图像质量，增大信噪比，更好的体现原来图像所携带的信息。
为了有效地去除噪声，可以对图像使用一些平滑滤波器进行处理，如中值滤波、维纳滤波等，这些方法建立在对整幅图像模糊的基础上，取得了较好的平滑效果，但有可能丢失图像的边缘和纹理信息，因而存在着一定的局限性。
为了避免破坏图像的边缘，对图像的去噪处理应遵循以下原则：
图像边缘处平滑度小，图像平坦区域平滑度大；沿着图像边缘的方向平滑度最大，垂直图像边缘的方向平滑度最小。
近年来，全变分（TV,TotalVariation）法的图像降噪技术得到了广泛关注，其思想是将图像去噪建模成一个能量函数的最小化问题，使得图像达到平滑状态。
由于该方法引入偏微分方程的各向异性扩散方程用于图像去噪，在平滑噪声的同时，可以使边缘得到保持，较好地解决了恢复图像细节和抑制噪声之间的矛盾。
本文首先对图像去噪技术做了一个简单的概述，其次对经典的图像去噪技术，如，中值滤波去噪、维纳滤波去噪和全变分图像去噪技术作了一个较为全面的介绍与分析。
最后，本文将这些去噪方法用MATLAB程序仿真实现，完成了对模糊图像的去噪处理，并比较三种去噪技术的优缺点。
第2章
图像去噪技术
随着图像处理技术的发展，图像去噪的方法越来越多。
经典的图像去噪算法有中值滤波、维纳滤波等等。
近年来，全变分去噪也得到了广泛的发展。
这些去噪方法都有各自的优点和不足。
2.1图像噪声
2.1.1图像噪声概念
噪声可以理解为“妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素”。
例如，一幅黑白图片，其平面亮度分布假定为f（x，y），那么对其接收起干扰作用的亮度分布R（x，y），即可称为图像噪声。
但是，噪声在理论上可以定义为“不可预测，只能用概率统计方法来认识的随机误差”。
因此将图像噪声看成是多维随机过程是合适的，因而描述噪声的方法完全可以借用随机过程的描述，即用其概率分布函数和概率密度分布函数。
但在很多情况下，这样的描述方法是很复杂的，甚至是不可能的。
而实际应用往往也不必要。
通常是用其数字特征，即均值方差，相关函数等。
因为这些数字特征都可以从某些方面反映出噪声的特征。
2.1.2常见图像噪声
一幅图像在实际应用中可能存在各种各样的噪声，这些噪声可能在采集时产生，也可能在传输、存储、处理中产生。
根据噪声和信号的关系，可将其分为三种形式（
表示给定原始图像，
表示图像信号，
表示噪声）：
（1）加性噪声
含噪声的图像可表示为：
，即噪声与信号的关系是相加的。
不管有没有信号，噪声都会存在。
加性噪声干扰有用信号，因而不可避免地对通信造成危害，所以对图像进行相关处理前必须去除加性噪声。
信道噪声及光导摄像管的摄像机扫描图像时产生的噪声，就属这类噪声。
加性噪声中包括椒盐噪声、高斯噪声等典型的图像噪声。
椒盐噪声是由图像传感器，传输信道，解码处理等产生的黑白相间的亮暗点噪声。
椒盐噪声往往由图像切割引起。
去除脉冲干扰及椒盐噪声最常用的算法是中值滤波。
椒盐噪声的PDF可由下式给出：
（2.1）
如果b>a，则灰度值b在图像中将显示为一个亮点，反之则a的值在图像中将显示为一个暗点。
高斯噪声就是n维分布都服从高斯分布，即正态分布的概率密度函数的噪声。
高斯随机变量Z的PDF由下式给出：
（2.2）
其中，z表示灰度值，
表示z的平均值或期望值，
表示z的标准差。
当z服从上述分布时，其值有95%落在[（
-2
），（
+2
）]范围内。
（2）乘性噪声
含噪声的图像可表示为：
，即噪声与信号的关系是相乘的。
乘性噪声和图像信号是相关的，往往随图像信号的变化而变化。
乘性噪声一般由信道不理想引起，飞点扫描器扫描图像时的噪声，电视图像中的相干噪声，胶片中的颗粒噪声就属于此类噪声。
（3）量化噪声
量化噪声是数字图像的主要噪声源，其大小显示出数字图像和原始图像的差异，减少这种噪声的最好办法就是采用按灰度级概率密度函数选择化级的最优化措施。
一般来说，图像噪声多是与信号直接相加的。
因此，原则上乘性噪声信号的去除最好先转换为加性噪声。
所以我们去噪的主要目的是去掉加性噪声的影响，即高斯噪声和椒盐噪声。
2.2噪声模拟
研究图像去噪技术，首先要给图像添加噪声，进行噪声的模拟。
数字图像噪声产生的途径有很多种。
MATLAB的图像处理工具箱提供imnoise函数，可以用该函数给图像添加不同种类的噪声。
表2.1列出了imnoise函数能够产生的两种噪声及对应参数。
具体的应用为：
首先将图像读出来，然后给图像添加噪声。
img=imread（'filename.bmp'）;
x=imnoise（img,'type',parameters）
其中，filename为图像名称，且一般为灰度图像，参数type指定滤波器的种类，parameters是与滤波器种类有关的具体参数。
表2.1imnoise函数支持的噪声种类及其参数说明
type
parameters
说明
gaussian
均值为
，方差为
的高斯噪声
salt&pepper
无
椒盐噪声
2.3去噪算法分类
（1）空间域滤波
空域滤波是在原图像上直接进行数据运算，对像素的灰度值进行处理。
常见的空间域图像去噪算法有邻域平均法、中值滤波、低通滤波等。
（2）变换域滤波
图像变换域去噪方法是对图像进行某种变换，将图像从空间域转换到变换域，再对变换域中的变换系数进行处理，再进行反变换将图像从变换域转换到空间域来达到去除图像噪声的目的。
将图像从空间域转换到变换域的变换方法很多，如傅立叶变换、沃尔什-哈达玛变换、余弦变换、K-L变换以及小波变换等。
而傅立叶变换和小波变换则是常见的用于图像去噪的变换方法。
（3）偏微分方程
偏微分方程是近年来兴起的一种图像处理方法，主要针对低层图像处理并取得了很好的效果。
偏微分方程具有各向异性的特点，应用在图像去噪中，可以在去除噪声的同时，很好的保持边缘。
偏微分方程的应用主要可以分为两类:
一种是基本的迭代格式，通过随时间变化的更新，使得图像向所要得到的效果逐渐逼近，这种算法的代表为Perona和Malik的方程，以及对其改进后的后续工作。
该方法在确定扩散系数时有很大的选择空间，在前向扩散的同时具有后向扩散的功能，所以，具有平滑图像和将边缘尖锐化的能力。
偏微分方程在低噪声密度的图像处理中取得了较好的效果，但是在处理高噪声密度图像时去噪效果不好，而且处理时间明显高出许多。
（4）变分法
另一种利用数学进行图像去噪方法是基于变分法的思想，确定图像的能量函数，通过对能量函数的最小化工作，使得图像达到平滑状态，现在得到广泛应用的全变分TV模型就是这一类。
这类方法的关键是找到合适的能量方程，保证演化的稳定性，获得理想的结果。
（5）形态学噪声滤除器
将开与闭结合可用来滤除噪声，首先对有噪声图像进行开运算，可选择结构要素矩阵比噪声尺寸大，因而开运算的结果是将背景噪声去除；再对前一步得到的图像进行闭运算，将图像上的噪声去掉。
据此可知，此方法适用的图像类型是图像中的对象尺寸都比较大，且没有微小细节，对这类图像除噪效果会较好。
2.4三种图像去噪技术
以下介绍三种图像去噪技术的基本原理，分别是中值滤波，维纳滤波和全变分去噪技术。
2.4.1中值滤波
中值的定义为：
有一组数
，把各数值按大小顺序排列于下，
（2.3）
其中，
就称为序列
的中值。
若n为奇数，则中值
为排在第
的数；n为偶数时，则中值为排在第
的数与排在第
的数之和的平均值。
例如有一序列为（7，9，20，11，13），那么这个序列的中值为11。
中值滤波是由图基（Turky）在1971年提出的，开始用于时间序列分析，后来被用于图像处理，在去噪复原中得到了较好的效果。
基本原理是，把数字图像或数字序列中的一点用该点的一个邻域中各点值的中值代替。
把一个点的特定长度或者形状的邻域称做窗口。
在一维情况下，中值滤波器是一个含有奇数个像素的滑动窗口，窗口正中间的那个像素的值用窗口中各像素的中值代替。
设输入序列为
，
为自然数合集或子集，n为窗口长度。
则滤波器输出为
（2.4）
式中，
。
中值滤波的概念很容易推广到二维，此时可以利用某种形式的二维窗口。
二维窗口的形状可以取方形，也取近似圆形或十字形。
一维、二维窗口内各点对输出的作用是相同的。
如果希望强调中间点或距中间点最近的几个点的作用，可以采用加权中值滤波。
中值滤波在抑制椒盐噪声的同时又能较好地保持图像特征，图像也得到了平滑。
对同时含有高斯噪声和椒盐（脉冲）噪声的图像，先进行混合中值滤波处理。
基于极值的混合中值滤波兼容了中值滤波和线性滤波的优点，在滤除椒盐噪声的同时又对图像中的物体细节和轮廓进行了很好的保留。
基于混合中值滤波和小波去噪相结合的方法，去噪效果好于单纯地使用小波变换去除噪声，或者单纯使用混合中值滤波去除噪声，能获得比单一使用任何一种滤波器更好的效果。
2.4.2维纳滤波
维纳滤波是一种自适应滤波，它能根据图像的局部方差调整滤波器的输出。
维纳滤波的最终目标是使恢复图像
与原始图像
的均方误差
最小。
维纳滤波器以最小均方误差
作为最优准则。
（2.5）
因为对误差进行平方运算，使得大误差的分量远远小于小误差的分量，选择
就可以限制滤波输出的主要误差，也可以使用其他的最优原则进行分析（例如平均误差等）。
但是这些准则将使得分析过程变得较为复杂，而且效果也不是很好。
我们可以用MATLAB中的wiener2函数对一幅图像进行自适应滤波，wiener2函数的调用格式为：
J=wiener2（img,[MN],noise）
img表示输入图像，[MN]表示卷积使用的邻域大小，缺省值为[33]；noise为噪声强度，如果不指定此参数，那么wiener2函数将返回一个估计的噪声强度。
2.4.3基于TV的图像去噪
（1）TV去噪模型
全变分（TV）图像去噪模型是由Rudin、OsherandFatemi提出的，并已成为图像去噪以及图像复原中最为成功的方法之一。
TV图像去噪模型的成功之处就在于利用了自然图像内在的正则性，易于从噪声图像的解中反映真实图像的几何正则性，比如边界的平滑性。
令
为原始的清晰图像，
为被噪声污染的图像，即
（2.6）
式中
为具有零均值、方差为
的随机噪声。
表示图像的定义域，像素点
。
通常有噪声图像的全变分比无噪声图像的全变分明显大，最小化全变分（TV）可以消除噪声，因此基于全变分的图像降噪可以归结为如下最小化问题：
（2.7）
满足约束条件：
（2.8）
（2.9）
最小化式（2.7）可以等价于最小化下式：
（2.10）
式中，第1项为数据保真项，它主要起保留原图像特性和降低图像失真度的作用；第2项为正则化项，参数为
规整参数，对平衡去噪与平滑起重要作用，它依赖于噪声水平。
其导出的欧拉-拉格朗日方程为：
（2.11）
从该方程可以看出，扩散系数为
。
在图像边缘处，
较大，扩散系数较小，因此沿边缘方向的扩散较弱，从而保留了边缘；在平滑区域，
较小，扩散系数较大，因此在图像平滑区域的扩散能力较强，从而去除了噪声。
TV去噪的数值实现用
表示图像
在像素点
，
的灰度值，其中
，
为图像的长度，
为空间步长；
表示第
次迭代的值，并记做
，其中
，
为时间步长，本文采用最抖下降法实现TV去噪，
其扩散项为：
（2.12）
用差商代替偏导数，可得：
（2.13）
则求解方程（2.11）的离散迭代格式为：
（2.14）
其中，
为迭代次数；
边界条件满足：
（2.15）
第3章
图像去噪的MATLAB实现
MATLAB以其强大的功能成为了科研中必不可少的工具，在图像处理领域中，MATLAB中包含了很多内置函数，方便用户的调用，可以很快仿真出实验结果。
本文阐述的三种图像去噪方案的原理各不相同，因此使用MATLAB进行仿真的程序也不一样。
图像去噪的基本流程图如下：
图3.1图像去噪流程图
本文以图像'lena.bmp'为例，利用matlab7.0进行图像加噪、去噪处理。
在实验中，本文只针对高斯噪声和椒盐噪声，首先读入图像，其次利用MATLAB中的imnoise函数向图像中加入想要的噪声，接着本文利用中值滤波，维纳滤波和全变分（TV）模型三种去噪方法实现对加噪图像的降噪处理，通过实验结果，我们可以发现三种方法的处理结果大不一样，且在不同噪声背景下的处理结果也不一样。
以下为本文的实验结果;
3.1中值滤波去噪
噪声为高斯噪声：
a）原始图像；b）加噪后；c）3x3滤波后；d）7x7滤波后；e）11x11滤波后；f）15x15滤波后
图3.2中值滤波去噪效果（高斯噪声）
噪声为椒盐噪声：
a）原始图像；b）加噪后；c）3x3滤波后；d）7x7滤波后；e）11x11滤波后；f）15x15滤波后
图3.3中值滤波去噪效果（椒盐噪声）
3.2维纳滤波去噪
噪声为高斯噪声：
a）原始图像；b）加噪后；c）3x3滤波后；d）7x7滤波后；e）11x11滤波后；f）15x15滤波后
图3.4维纳滤波去噪效果（高斯噪声）
噪声为椒盐噪声：
a）原始图像；b）加噪后；c）3x3滤波后；d）7x7滤波后；e）11x11滤波后；f）15x15滤波后
图3.5维纳滤波去噪效果（椒盐噪声）
3.3全变分（TV）去噪
噪声为高斯噪声：
a）原始图像；b）加噪后；c）迭代5次后；d）迭代20次后；e）迭代50次后；f）迭代100次后
图3.6TV去噪效果（高斯噪声）
噪声为椒盐噪声：
a）原始图像；b）加噪后；c）迭代5次后；d）迭代20次后；e）迭代50次后；f）迭代100次后
图3.7TV去噪效果（椒盐噪声）
结论
图像去噪是图像处理研究的一个重要的课题。
图像在采集和传输过程中，往往受到噪声的干扰，各种图像去噪方法其实就是在去除噪声和维持图像细节上保持平衡。
方案一的中值滤波的主要功能是，让周围象素灰度值的差比较大的像素改取与周围的像素值接近的值，从而可以消除孤立的噪声点。
由图3.2和图3.3可以看出，中值滤波对高斯噪声的滤除效果不是很好，但是其对椒盐噪声却有很好的效果。
中值滤波对于去除椒盐噪声效果明显，是因为椒盐噪声只在画面上的部分点随机出现，而中值滤波根据数据排序，将未被污染的点代替噪声点的值的概率较大，所以抑制效果好。
当m行n列的中值（维纳）滤波器的m和n增大时，输出图像的细节部分丢失了。
改变滤波器的长度或者模板可以改变滤波器的性能。
方案二的维纳滤波器对于椒盐噪声的处理效果较差，几乎没有什么抑制作用，明显不如中值滤波的处理效果（见图3.5）。
但是维纳滤波对高斯噪声有明显的抑制作用。
其缺点是容易失去图像的边缘信息。
方案三利用全变分模型实现图像的去噪。
全变分法能有效地从整体上去除块效应和噪声，并且lena帽子以及头发上的条纹细节保存较完好（图3.6和图3.7）。
在迭代次数增大时，输出的处理图像平滑度较好，但是边缘信息模糊化了。
总体来说，全变分法在去除噪声的同时保留了图像的部分细节信息，取得了较好的去噪性能。
通过以上分析，我们知道三种方案都能达到比较理想的去噪目的，且有各不相同的适用范围。
但在实际中，处理噪声前明确以下两点：
①图像受到何种类型的噪声干扰；②受到干扰的程度。
然后选择适当的去噪技术，减少图像去噪过程的盲目性。
本文针对的噪声主要是高斯噪声和椒盐噪声，利用了已有的三种去噪算法进行仿真研究，在其他噪声类型分布下的去噪研究还不够。
因此，对这些领域的拓展，以及对新的图像去噪算法的研究，是非常有价值的。
参考文献
[1]宋海英，荀月凤．全变分图像去噪的研究．成都：
成都电子机械高等专科学校，2009
[2]宁媛，李皖．图像去噪的几种方法分析比较[J]．贵州工业大学学报，2005，34（4）：
62～66
[3]刘丽梅，孙玉荣，李莉．中值滤波技术发展研究．云南：
云南师范大学计算机科学系，2004，
[4]RudinLI，OsherS，FatemiE．Nonlineartotalvariationbasednoiseremovalalgorithms．
PhysicaD，1992，60：
259—268．
[5]王桥．数字图像处理南京：
科学出版社，2009
附录A中值滤波去噪程序
Mfilename:
"medianfilter_denoise.m"
%------------------------------------中值滤波--------------------------------------------------------------------
clc;
clear;
closeall;
img=rgb2gray（imread（'lena.bmp'））;
x1=imnoise（img,'gaussian',0,0.02）;%高斯噪声
x2=imnoise（img,'salt&pepper',0.02）;%椒盐噪声
%x3=imnoise（img,'speckle'）;%乘性噪声
%x4=imnoise（img,'poisson'）;%泊松噪声
%高斯噪声
figure
（1）;
subplot（231）;imshow（img）;xlabel（'a）','Fontsize',32）;%原始图像
subplot（232）;imshow（x1）;xlabel（'b）','Fontsize',32）;%加噪声
title（'中值滤波-高斯噪声','Fontsize',32）;
k1=medfilt2（x1,[33]）;subplot（233）;imshow（k1）;xlabel（'c）','Fontsize',32）;%3X3滤波后
k2=medfilt2（x1,[77]）;subplot（234）;imshow（k2）;xlabel（'d）','Fontsize',32）;%7X7滤波后
k3=medfilt2（x1,[1111]）;subplot（235）;imshow（k3）;xlabel（'e）','Fontsize',32）;%11X11滤波后
k4=medfilt2（x1,[1515]）;subplot（236）;imshow（k4）;xlabel（'f）','Fontsize',32）;%15X15滤波后
%椒盐噪声
figure
（2）;
subplot（231）;imshow（img）;xlabel（'a）','Fontsize',32）;%原始图像
subplot（232）;imshow（x2）;xlabel（'b）','Fontsize',32）;%加噪声
title（'中值滤波-椒盐噪声','Fontsize',32）;
k1=medfilt2（x2,[33]）;subplot（233）;imshow（k1）;xlabel（'c）','Fontsize',32）;%3X3滤波后
k2=medfilt2（x2,[77]）;subplot（234）;imshow（k2）;xlabel（'d）','Fontsize',32）;%7X7滤波后
k3=medfilt2（x2,[1111]）;subplot（235）;imshow（k3）;xlabel（'e）','Fontsize',32）;%11X11滤波后
k4=medfilt2（x2,[1515]）;subplot（236）;imshow（k4）;xlabel（'f）','Fontsize',32）;%15X15滤波后
%------------------------------------end-------------------------------------------------------------------
附录B维纳滤波去噪程序
Mfilename:
"Weinerfilter_denoise.m"
%------------------------------------维纳滤波------------------------------------------------------------------------
clc;
clear;
closeall;
img=rgb2gray（imread（'lena.bmp'））;
x1=imnoise（img,'gaussian',0,0.02）;%高斯噪声
x2=imnoise（img,'salt&pepper',0.02）;%椒盐噪声
%x3=imnoise（img,'speckle'）;%乘性噪声
%x4=imnoise（img,'poisson'）;%泊松噪声
%高斯噪声
figure
（1）;
subplot（231）;imshow（img）;xlabel（'a）','Fontsize',32）;%原始图像
subplot（232）;imshow（x1）;xlabel（'b）','Fontsize',32）;%加噪声
title（'维纳滤波-高斯噪声','Fontsize',32）;
k1=wiener2（x1,[33]）;subplot（233）;imshow（k1）;xlabel（'c）','Fontsize',32）;%3X3滤波后
k2=wiener2（x1,[77]）;subplot（234）;imshow（k2）;xlabel（'d）','Fontsize',32）;%7X7滤波后
k3=wiener2（x1,
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