13串联和并联电路的规律及应用超级课堂.docx
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13串联和并联电路的规律及应用超级课堂
【全能晋级热身】
1.甲的电阻是乙的电阻的3倍，当将这两个电阻串联，通过甲、乙韵电流之比和电压之比
分别是（）．
A.1：
31：
3B.3：
11：
3C.1：
11：
3D.1：
13：
1
2.把阻值分别为4Ω、6Ω的两只电阻串联在一个电压不变的电源上，电路中的电流为1.2A，如果将它们并联在同一电源上，则干路的电流为（）．
A.2AB.3AC.4AD.5A
3.如图13—1所示的电路中，电源电压为10V不变，R1=20Ω，R2=30Ω，当S闭合时，电流表的示数为_____，电压表V1的示数为_____，电压表V2的示数为_____。
4.有一满偏电流Ig=1mA，内阻Rg=1kΩ的小量程电流表，问：
（1）怎样把它改装成满偏电压U=10V的电压表?
（2）怎样把它改装成满偏电流Ig=10mA的电流表?
（均要求画出电路图，算出有关数据）
5.温度传感器广泛应用于室内空调、电冰箱和微波炉等家电产品中，它是利用热敏电阻的阻值随温度而变化的特性工作的。
在图13—2（a）中，电源电压U=9V，内阻不计；G为灵敏电流表，内阻Rg保持不变；R为热敏电阻，其电阻值与温度的变化关系如图（b）中的R-t图线所示，闭合开关，当R的温度等于20℃时，电流表示数I1=2mA，当电流表的示数I2=3.6mA时，热敏电阻R的温度是多少摄氏度?
【培优超级讲堂】
例1如图13—3所示的电路中，电源两端的电压保持不变，电阻R2与R3的阻值均为10Ω．闭合开关S，电流表A1和A2的示数之比为3：
2．若把电流表A1和A2分别换成电压表V1和V2后，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2．则下列选项中正确的是（）（多选）.
A.R1=5ΩB.R1=20Ω
C.U1：
U2=3：
4D.U1：
U2=4：
3
【学找切入点】①看电路并简化电路：
电流表所在处可看成用导线相连，用“电流法”或“节点法”可以判断原电路中R1、R2、R3之间是并联的；若A1和A2都换成电压表，电压表所在处可看成开路，显然，R1、R2、R3三个电阻是串联的。
②列式求解：
根据本例已知条件有用比例关系给出的特点，选用比例法求解。
原电路中，R1、R2、R3三者并联，A1测R1和R2的电流，A2测R2和R3的电流，根据R2=R3=10Ω可知I2=I3.
由两电流表示数之比为3：
2得
解得I1=2I2=2I3．
因三电阻并联，故有I1R1=I2R2．
当把电流表换成电压表后，R1、R2、R3三者串联，V1测R2和R3的总电压U1，V2测R1和R2的总电压U2，根据串联电路的电压分配规律可知
【答案】A、D
【培优拓展题】1.如图13—4所示，已知R1=2Ω，R3=7Ω，电压表V1的示数为4V，V2的示数为8V，则电阻R2的阻值为_____Ω．
例2某电路如图13—5所示，电源电压为4V且保持不变．虚线框内的电路中接有两个阻值均为R的电阻，当开关S由闭合到断开时，电流表示数减少了0.5A．试在虚线框内画出电阻的一种可能的连接电路图，并标出相应的R的值．
【学找切入点】这是一道“黑箱”问题的计算题．它要先通过外部的信息确定箱内的电路连接，再根据连接的电路进行后续的相关计算．
解决此问题的突破口是S由闭合到断开，电流表示数减少了0.5A，由此信息我们知道开关由闭合到断开虚线框内接入电路的电阻是变大的。
对虚线框内电阻增大的各种可能性进行梳理可知：
①两电阻从串入电路到开路；
②两电阻从并入电路到开路；
③两电阻从只有一个接入电路到两电阻相串接入电路；
④两电阻从相并接入电路到只有一个接入电路；
⑤两电阻从相并接入电路到两电阻相串接入电路．
上述五种情况中，最后一种因为转换开关只有一只单刀开关，无法实现从两电阻的并联到两电阻的串联的转换，其余四种都是可以实现的．因此虚线框内的电路图有图13—6中的四种接法．
【答案】
（1）总电阻增加，因为S由闭合到断开，电源电压不变，电路的总电流减小，由欧姆定律可知总电阻是增加的。
（2）接法1中，S从闭合到断开，电路总电阻从R增加到2R．
将U=4V代入，得R=4Ω．
接法2中，S从闭合到断开，电路总电阻从R/2增加到R．
将U=4V代入，得R=8Ω．
接法3中，S从闭合到断开，电路总电阻从2R增加到无穷大．
将U=4V代入，得R=4Ω．
接法4中，S从闭合到断开，电路总电阻由R/2增加到无穷大．
将U=4V代入，得R=16Ω．
【培优拓展题】2.如图13—7（甲）所示是一个密封盒，盒内是由2个电阻和一些导线组成的电路，电路与盒外的a、b、c、d四个接线柱相连，而接线柱b、c在盒内已用导线相连．某活动小组欲探究盒内电阻的阻值和电路结构，他们探究用的器材是：
能输出稳定电压的电池组、量程是0~0.6A的电流表、阻值为5Ω的定值电阻R以及若干导线，并组成如图13—7（乙）虚线框内所示的探测电路，其中m、n是从探测电路引出的两根导线。
探测时，他们首先将m与n直接连接，观察到电流表的示数为0.6A，接下去的操作程序、方法和所得数据，记录在下表中．
与m、n相连的接线柱
电流表示数（A）
m、n分别接在a、b两接线柱
0.30
m、n分别接在c、d两接线柱
0.20
m、n分别接在a、d两接线柱
0.15
根据以上的操作和数据，写出主要的分析过程，并在图中盒子内画出盒内的电路图，标出电阻的阻值．
例3如图13—8所示的电路中，电源电压保持不变，R1=8欧，R2=2欧，电阻R不为零．当S断开时，安培表读数为0.2安，当S闭合时，安培表读数可能是（）．
A.0.18安B.0.24安C.0.26安D.0.28安
【学找切入点】这是一道定性分析题，不是定量计算题，因为在电路中有一个．阻值不为零且未知阻值的电阻，所以无法直接进行计算．
由于R1=4R2，当开关S断开时，是10Ω的电阻与R相串；当开关S闭合时，是8Ω的电阻与R相串．当开关S断开时，电路中的电流为0.2A；当开关S闭合时电路中的电流肯定应大于0.2A．当开关S闭合时，与R相串的电阻减小为原来的4/5，假设R的电阻也变为原来的4/5，电路中的电流就会变为原来的5/4，即
．实际上R并没有减小为原来的4/5，而是保持不变的，因此电路中的总电阻比原来的4/5大，电路中的电流也比原来的5/4小，即小于0.25A．综上所述，开关S闭合后，电流表的示数比0.2A大，但比0.25A小．
【答案】B
【培优拓展题】3.如图13—9所示，R0为定值电阻，当A、B间接入10Ω的电阻时，电压表的示数为3V；若A、B间改接20Ω的电阻时，电压表的示数（）．
A.等于6VB.小于6V
C.大于6VD.无法判断
例4某学生为了测物体的重量，找到了一个力电转换器，该转换器的输出电压正比于受压面受到的压力（设比例系数为k），如图13—10所示．测量时先调节输入端的电压，使转换器空载时的输出电压为0；而后在其受压面上放一物体，即可测得与物体重量P成正比的输出电压U．现有下列器材：
力电转换器、重量为G的标码、电压表、滑动变阻器、干电池各一个、开关及导线若干、待测物体（可置于力电转换器的受压面上）．请完成对物体重量P的测量．
（1）为了使力电转换器的输入电压可调，并且使电压的调节范围尽可能大，某同学设计了如图13—10所示电路，若去掉ab导线，能否达到设计要求?
说明理由．
（2）简要说明按如图所示电路进行测量的步骤，并写出待测物体重量P与已知量、可测量之间的关系式．
【学找切入点】力电转换器的输入电压是电阻R滑片左边部分电阻上的分压，它可以通过对滑片进行调节，改变R左右两边电阻大小比例关系实现对输入电压的调节，其输入电压的调节范围为0～UE（UE为电源电压）．显然，如果将导线ab去掉，力电转换器与变阻器R右边的部分电阻相串，力电转换器的最小分压不可为0，输入电压的调节范围将会变小．要测物重P，只要利用标码G和相应的输出电压U0求得k，再由物体置于受压面上时的输出电压，推得物重P的值．
【答案】
（1）不能．因为没有去掉导线时，输入电压为R滑片左边部分电阻上的电压，其范围可为0～UE．去掉ab后，力电转换器与R滑片右边部分的电阻相串，当滑片滑至最右端时，输入电压大小为电源电压；当滑片滑至最左端时，力电转换器与R的最大电阻相串，力电转换器分压最小，但不为零．所以，去掉ab后，输入电压的调节范围会变小。
（2）测量步骤：
①使力电转换器空载，调节输入电压，使输出电压为0；
②在受压面上放上标码G，读出输出电压U0；
③在受压面上放上待测重物，读出输出电压U，则物体重量
【培优拓展题】4.如图13—11所示是某种光电计数器的原理示意图，其中R1的电阻值随着光照亮度的增大而减小，R2为定值电阻．工件随传送带运动，使光源的光线间歇地照射R1，A、B两点间的信号处理系统每获得高压时计数一次。
下列说法中正确的是（）（双选）．
A.光线照射R1时，信号处理系统计数
B.光线照射R1时，信号处理系统不计数
C.工件挡住光线，使R1两端的电压变小
D.工件挡住光线，使R1两端的电压变大
例5（全国竞赛江苏卷）如图13一12
是电流计的符号，电流计是一种能显示微弱电流的电流表，如果经过有关汁算选择一个合适的电阻R与它串联，并将刻度盘上的电流值刻为相应的电压值，它就成了可以测电压的电压表了.
（1）在一次综合实践活动中，小张同学按照将电流计改装为一个量程为5V的电压表的要求，根据理论知识计算确定了串联电阻R的值．但在检验时发现：
在用这个电压表测5V以下不同的电压时，每次的读数总是比标准电压表的读数偏小一些.这说明，根据理论计算确定的R值放到实际电路中时是有一定的偏差的．问题：
实践检验证明，小张计算确定的R值是偏大了还是偏小了?
简要说明理由．
（2）聪明的小张想到，再用一个可变电阻接入电路进行微调修正，即通过调节可变电阻的阻值使它的示数与标准电压表的示数一样。
可变电阻的符号如图中虚线框上方所示。
这个可变电阻应该怎样接入电路呢?
请你在图中虚线框内画出电路图。
【学找切入点】改装成的电压表读数总比标准电压表偏小，这说明电流计
两端实际分得的电压偏小，R两端实际分得的电压偏大．按照串联电路中与电阻成正比分压的原理可知，R的阻值应是偏大了．为了让
两端的分压提高达到标准值，应使R这部分电路的电阻适当减小，故可采取的方式是通过给R并联适当电阻来达到目的．
【答案】
（1）小张计算确定的R值偏大了．因为改装成的电压表每次测量都比标准电压表读数偏小，说明R与
串联后，R分去的电压太多，所以R的阻值偏大．
（2）可变电阻连入电路的方式如图13—13所示。
【培优拓展题】5.为了解决照明灯的开关的位置在夜间未开灯时难以找到的问题，小明利用所学过的知识对开关进行了改进，使之成为有指示灯的开关。
如图13—14所示，当开关接触a时，照明灯正常发光；当开关接触b时，“6V0.3A”的指示灯亮，方便在夜间找到开关的位置．基于对指示灯工作安全的考虑，小明取来了一根50Ω/cm的电阻线，截取一部分与指示灯连接，使指示灯不烧坏．
（1）为了使指示灯不烧坏，小明截取的电阻线至少为多少厘米?
（2）用“
”表示截取的电阻线，在图中虚线框中补齐电阻线与指示灯的连接．
例6如图13—15（甲）所示为一小灯泡的两端电压与通过它的电流的变化曲线，参考这个图，回答下列问题：
（1）若把三个这样的小灯泡串联后接到电压为12V的电源上，求流过小灯泡的电流和每个小灯泡的电阻．
（2）如图（乙）所示，将两个这样的小灯泡并联后再与10Ω的定值电阻串联接在8V的电源上，求通过电流表的电流及每个小灯泡的电阻值．
【学找切入点】这是结合图象的电路计算题，要注意将图象与电路以及我们所学过的串、并联电路知识、欧姆定律等结合起来．
首先，三只相同的小灯泡串联接在12V的电源上，每只灯分压都为4V．在I-U图象上可查得相应的电流，并结合I=U/R可求出小灯泡的电阻．在第
（2）问中，两灯泡并联与定值电阻R相串接在8V的电源上，每只灯通过的电流I与它两端的电压U满足关系U=8-20I，小灯泡的I、U关系既满足此式，又满足（甲）图中的规律．故作出此式对应的图象，找出其与I-U特性曲线的交点，即可知此时灯泡工作的电压和电流，进而求得此时灯泡的电阻．再结合并联电路中电流的特点求得干路电流的大小．
【答案】
（1）三灯串联接在12V的电源上，每只灯的电压UL=4V．从I-U特性曲线上得IL=0.4A.
由欧姆定律得，每只灯的电阻
（2）设（乙）图中每只小灯泡两端电压为U，通过小灯泡的电流为I，则干路电流为2I，R两端的电压既可写为2I·R，又可写为8-U故有8-U=2I·R即U=8-2I·R=8-20I．
在小灯泡的I-U特性曲线上作出小灯泡在电路中时的I-U关系图象，如图13—16所示．
从图象上查得交点处的电压U=2V，电流I=0.3A即是小灯泡既满足I-U特性曲线又满足（乙）图电路关系的唯一电流、电压值．故在电路图（乙）中，小灯泡的电阻
【培优拓展题】6.（全国竞赛河南预赛题）在科技创新活动中，小明设计了一个用电流表显示拉力大小的拉力计，电路如图13—17（甲）所示，弹簧右端和金属滑片P固定在一起，定值电阻R0=5Ω，ab是一根长为5cm的均匀的电阻丝，阻值Rab=25Ω，电源两端电压恒为U=4.0V．当不拉拉环时，金属滑片P刚好处于以端．弹簧伸长的长度△L与所受拉力F间的关系如图13—17（乙）所示，弹簧的电阻及摩擦均不计，且P与电阻丝之间始终接触良好．拉力计的零刻度应在_____A处，电流表表盘的0.4A处应标的拉力大小为______N．
【学力轻松亮剑】
【培优训练】
1.如图所示的电路中，电源电压为24V，电阻R1=R2=120Ω，两只电流表的量程均为0~0.6A．当闭合开关时，两只电流表的示数均为0.2A．若故障由这两个电阻中的一个引起，则出现的故障是（）．
A.R2短路B.R2断路
C.R1短路D.R1断路
2.小宇等四位同学对“1Ω和1000Ω的两个电阻并联后接到12V的电源上，干路的电流大约有多大?
”这个问题进行了估计，四位同学估计的结果如下，你认为正确的是（）．
A.比12A略大B.比12A略小
C.比12mA略大D.比12mA略小
3.现有两个阻值不等的未知电阻R1和R2，为了分辨它们的阻值大小，几个同学分别设计了如图所示的四种电路（图中小灯泡的规格相同），其中不可行的是（）．
4.阻值不同的两个电阻的电流随电压变化的I-U图线如图所示，从图中得出的下列结论中正确的是（）．
A.R1>R2
B.R1、R2串联后的总电阻的I-U图线在区域I
C.R1、R2并联后的总电阻的I-U图线在区域Ⅲ
D.R1、R2并联后的总电阻的I-U图线在区域I
5.如图所示的电路中，当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表读数之比U甲：
U乙为3：
1．当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两表的读数之比，I甲：
I乙为（）．
A.2:
1B.2:
3C.3:
1D.3:
2
6.（2009，北京）如图中，电阻R1与R3相等，电阻R2与R4相等．现有一个两端电压为10V的电源，当把该电源接在A、B两个接线端时，电压表的示数为7.5V，电阻R1两端的电压为U1．当把该电源接在C、D两个接线端时，电压表的示数为5V，电阻R2两端的电压为U2.则下列选项中正确的是（）（多选）．
A.U1:
U2=1:
2B.R1:
R2=1:
3
C.R2:
R5=1:
2D.R1:
R2=1:
3
7.晓晓与冬冬研究设计了如图（甲）所示测电阻的电路，其中电源电压恒为1.5V．将M、N两线头相接，调节滑动变阻器，使电流表指针指在0.6A处．则此时滑动变阻器接入电路的电阻是_____Ω．保持滑动变阻器滑片位置不变，若在M、N之间接入电阻Rx，电流表示数如图（乙）所示，则电阻Rx的阻值是_____Ω．
8.如图所示，虚线框为从某电器拆下来的盒子，已知盒内为阻值相等的三个电阻器组成的电路，现用装有电池和电流表的检测仪去检测盒内电路．当开关S扳到A时，电流为I；当开关S扳到C时，电流为2I．试分别在（甲）、（乙）图中画出盒内电路．
9.（2009，兰州）如图所示电路，电源电压保持不变．在（甲）图中，闭合开关，电压表示数为4V．电流表示数为0.4A；在（乙）图中，闭合开关，电压表示数为6V．求：
（1）R1、R2的阻值；
（2）（乙）图中电流表示数．
10.如图所示的虚线框中是由两个阻值不同的电阻R1和R2连成的电路，R1>R2，电源电压为U=6V，单刀双掷开关S接1时．电流表示数为0.3A，开关S接2时，电流表示数为0.1A，试将方框中的两电阻与开关S和电源连成电路，并标明R1和R2及R1和R2的电阻值．
11.有一种半导体材料的电阻值随着温度的变化而明显改变，用这种材料制作的电阻称为热敏电阻．图（a）是某热敏电阻的阻值随温度变化的图象，小马同学用该热敏电阻与量程为0~3V的电压表及一只阻值为100Ω的定值电阻R，设计了一只测量范围为0～100℃的温度计，当温度为100℃时，要求电压表的示数达到最大值，如图（b）．
（1）根据图象回答该热敏电阻在100℃时的电阻值为多少?
（2）小马同学将电压表的刻度盘改画为指示温度的刻度盘，如果每10℃画一条刻度线，这个刻度盘的刻度是否均匀?
（3）通过计算说明改画的温度表刻度盘上的0℃应该与电压表刻度盘的什么位置对应?
12.医院、宾馆等公共场所普遍使用高温高压蒸气消毒锅对物品消毒．如图（甲）为自动测定锅内温度的电路原理图，其中R0为定值电阻，A为温度指示表（实质是一只量程为0～0.6A的电流表），Rx为热敏电阻（其电阻值随锅内温度的变化而变化）．关于热敏电阻的阻值与温度的对应关系如表所示：
锅内温度/℃
25
37.5
50
62.5
75
87.5
100
112.5
125
Rx对应的电阻值/Ω
150
80
50
30
20
15
10
7
（1）若锅内温度为75℃时电流表指针指向0.24A；若锅内温度为112.5℃时电流表指针指向0.50A，如图（乙）所示．问电源电压U与定值电阻的阻值R0各是多少?
（2）若锅内温度为125℃时电流表指针指向0.60A，求此时热敏电阻Rx的阻值．
【竞赛训练】
13.如图所示的电路中，电阻R1上标有“6Ω1A”，R2上标有“3Ω1.2A”，电流表A1、A2的量程均为0～3A，电压表量程为0～15V，在a、b间接入电压可调的直流电源，闭合开关S后，为保证R1、R2均不损坏，则允许加的电源电压和通过电流表A1的电流不得超过（）．
A.9V；1AB.3.6V；1.8A
C.9.6V；1AD.3.6V；0.6A
14.（上海竞赛题）如图所示，D1、D2是两个二极管．二极管是一种具有单向导电性能的器材，当有按图中箭头方向的电流通过二极管时，二极管的电阻为零；当有按图中箭头反方向的电流通过二极管时，二极管的电阻无穷大．电流表A的指针可以双向偏转．电阻R1、R2、R3的阻值均为3欧，在a、b间接电压恒为9伏的电源．当以接电源正极时，电流表A的示数为_____安；当b接电源正极时，电流表A的示数为_____安．
15.（全国竞赛题）做电学实验时，需要测量约0.5A的电流，但是实验室内当时只有一个量程为0.3A的电流表，如果手边有12V的学生电源，0~50Ω的滑动变阻器，电炉用的电炉丝以及导线和开关，有什么简单的办法可以把电流表的量程临时近似改为0.6A?
画出电路图，简述操作步骤．
16.（晋江竞赛题）如图是科研人员为检测某传感器设计的电路，传感器上标有“3V10Ω”的字样（传感器可看作一个电阻），滑动变阻器R0上标有“10Ω1A”的字样，电流表量程为0.6A，电压表量程为3V，则：
（1）该传感器额定电流是多少?
（2）若电路各元件均完好，检测时，为了确保电路各部分的安全，在a、b之间所加的电源电压最大值是多少?
（3）根据技术资料可知：
如果传感器的电阻变化超过1Ω，则该传感器就失去了作用，实际检测时，将一个电压恒定的电源加在图中a、b之间（该电源电压小于上述所求电压的最大值），闭合开关S，通过调节R0来改变电路的电流和R0两端的电压，检测记录如下：
电压表示数
电流表示数
第一次
1.48
0.16
第二次
0.91
0.22
通过计算分析，你认为这个传感器是否仍可使用?
此时a、b间所加的电压是多少?
17.（2009，杭州）如图（甲）所示电路是在环境温度为10℃左右的条件下工作的某自动恒温箱原理简图．箱内电阻R1=5kΩ，R2为热敏电阻，其阻值随温度变化的图线如图（乙）所示，电源电压为12V．当电压鉴别器的两接入点a、b间的电压Uab小于2V时，鉴别器将使开关S接通，使恒温箱内的电热丝通电而发热，从而使箱内温度升高；当Uab大于4V时，鉴别器将使S断开，停止加热．
（1）从图（乙）中读出环境温度为15℃时的热敏电阻R2为_____kΩ．
（2）通过计算判定该恒温箱内的温度将保持在怎样的范围?
（3）若想使此恒温箱内的温度变化范围在第
（2）问的基础上降低一些，在鉴别器功能和热敏电阻不变的条件下，可采取怎样的措施?
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