三下奥数资料.docx
《三下奥数资料.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《三下奥数资料.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
三下奥数资料
第一讲配对求和
【指点迷津】德国著名数学家高斯从小就聪明过人,据说高斯在读小学三年级的时候,就能迅速计算出1+2+3+…+99+100的和。
小高斯是用什么办法算得这么快的呢?
原来,他了一种简便的方法:
先配对再求和。
数列的第一个数叫首项,最后一个叫末项,如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是一个不变的数,这样的数列叫做等差数列,这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和,可以用一下公式:
等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2
末项=首项+公差×(项数-1)项数=(末项-首项)÷公差+1
【例题与方法】
例1:
计算。
22+24+26+28+30+32115+118+121+124+127
试一试:
计算
76+78+80+82+84215+225+235+245+255+265
例2:
有一堆钢管,一共有20层,第一层有10根,第二层有11根……下面每层比上面每层多一根。
这堆钢管共有多少根?
试一试2
1、有一串数,第一个数是9,以后每个数比前一个大1,最后一个数是23。
这串数连加的和是多少?
2、体育馆南区共有30排座
位,呈梯形,第一排有15个座位,第二排有16个座位……体育馆南区共有多少个座位?
例3:
求次列数列的项数。
26+28+30+……+58+60
试一试3:
求下列数列的项数。
108+109+110+……+148+1495+8+11+……+254+257
例4:
求下列各题的和。
1+4+7+……+85+8860+58+56+……+6+4
试一试4:
计算
2+5+8+……+107+11017+21+25+……141+145
例5:
计算:
10000-6-8-10-……-174
试一试5:
计算。
1900—11—14—17—……—742600—25—30—35—……—95
【奥数传真】
1、76+79+82+85+88122+126+130+134+138
2、有一堆木材叠堆在一起,一共是20层,第一层有18根,第二层有19根……下面每层比上一层多一根。
这堆木材共有多少根?
3、有一串数,第一个数是20,以后每个数比前一个数大2,最后一个数是70。
这串数连加的和是多少?
4、6+7+8+……+104+10515+21+27+……+1011+1017
5、2400—25—30—35—……—75
第二讲和差问题
【指点迷津】
和差问题是指已知大小两个数的和及它们的差,求这两个数各是多少的问题。
解答和差问题通常用假设法,同时结合线段图进行分析。
可以假设小数增加到与大数同样多,先求大数,再求小数;也可以假设大数减少到与小数同样多,先求小数,再求大数。
用数量关系式:
(和+差)÷2=大数(和—差)÷2=小数
【例题与方法】
例1、学校体育室有篮球和排球共92个,篮球比排球多16个。
篮球、排球各有多少个?
试一试1:
1、两筐水果共重124千克,第一框比第二框多8千克。
两筐水果各重多少千克?
2、王大伯家共有鸡鸭268只,鸡比鸭多56只。
鸡、鸭各有多少只?
例2:
两筐水果共重56千克,如果从第一筐里取出4千克放入第二筐,两筐的重量就相等。
第一筐和第二筐各重多少千克?
试一试2:
1、甲、乙两桶油共重60千克。
如果从乙桶中取出8千克倒入甲桶,则两桶油重量相等。
甲、乙两桶原有油多少千克?
2、小红、小明共有152元钱。
如果小红取28元钱给小明,则两人钱数同样多。
小红、小明原来各有多少钱?
例3:
兄弟俩共有邮票70张。
如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张。
哥哥和弟弟原来各有多少张?
试一试3:
1、一个两层书架共放书72本。
若从上层拿出9本给下层,上层还比下层多4本。
上、下层各放书多少本?
2、姐姐和妹妹共有糖果39块。
如果姐姐给妹妹7块后就比妹妹少3块。
那么,姐姐和妹妹原来各有糖果多少块?
例4:
三
(1)班和三
(2)班平均有42人,三
(1)班比三
(2)班多4人。
三
(1)班和三
(2)班共各有多少人?
试一试4:
1、小宇期中考试时语文和数学的平均分是97分,数学比语文多6分。
语文和数学各得了多少分?
2、今年爷爷和奶奶的平均年龄是67岁,奶奶比爷爷小4岁。
今年爷爷多少岁?
例5:
把100米的绳子剪成三段,要求第二段比第一段多16米,第三段比第一段少18米。
三段绳子各长多少米?
试一试5:
1、某工厂第一、二、三车间共有工人280人。
第一车间比第二车间多10人,第二车间比第一车间多15人。
三个车间各有工人多少人?
2、幼儿园买来106个梨分给大中小三个班。
大班比中班多分8个,中班比小班多分7个。
三个班各分到多少个?
【奥数传真】
1、公园里有红旗和黄旗共42面,黄旗比红旗少6面。
黄旗、红旗各多少面?
2、文具店里共有中性笔和钢笔85支,中性笔比钢笔多15支。
中性笔有多少支?
3、有篮球和排球共98个,篮球比排球多22个。
篮球、排球各有多少个?
4、哥哥和妹妹共有铅笔46支。
如果哥哥给妹妹8支后就比妹妹少2支。
那么,哥哥和妹妹原来各有铅笔多少支?
5、幼儿园买来97个本子,分给大中小三个班。
大班比中班多分5个,中班比小班少分7个。
三个班各分到多少个?
第三讲年龄问题
【指点迷津】
年龄问题是小学数学中常见的一类问题。
例如:
已知两个人或若干人的年龄,求他们年龄之间的某种数量关系。
年龄问题又往往是和差、和倍、差倍问题的综合。
年龄问题的主要特点是:
两个不同年龄的人,年龄之差始终不变,但两个人年龄的倍数关系却不断地变化。
我们可以抓住“差不变”这个特点,根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用问题。
【例题与方法】
例1:
爸爸妈妈的年龄之和是65岁,5年后,爸爸比妈妈大3岁。
今年爸爸妈妈2人各是多少岁?
试一试1:
1、哥哥和妹妹的年龄和是22岁,3年前,哥哥比妹妹大4岁。
今年哥哥、妹妹各多少岁?
2、奶奶和妈妈的年龄和是90岁,7年后奶奶比妈妈大26岁。
今年奶奶和妈妈各多少岁?
例2:
小敏今年15岁,两年前,妈妈的年龄是小敏的3倍。
妈妈今年多少岁?
试一试2:
1、4年前,爷爷年龄是孙子的7倍,孙子今年14岁。
爷爷今年多少岁?
2、6年前,爸爸的年龄正好是儿子年龄的3倍。
爸爸今年42岁,儿子今年多少岁?
例3:
小丽今年11岁,爸爸今年41岁。
几年后,爸爸的年龄是女儿的3倍?
试一试3:
1、妈妈今年50岁,儿子今年14岁,几年前,妈妈的年龄是儿子的5倍?
2、妈妈今年26岁,是小玲年龄的13倍。
几年后,妈妈年龄是小玲的7倍?
例4:
今年妈妈和小宇的年龄之和是37岁,再过4年,妈妈年龄正好是小宇的4倍。
妈妈和小宇各是多少岁?
试一试4:
1、父女俩的年龄和是52岁,5年前,父亲的年龄是女儿的5倍。
父女俩今年分别多少岁?
2、今年爷爷的年龄是小新的6倍,再过3年,爷爷和小新的年龄和是90岁,爷爷今年多少岁?
例5:
师傅18年前的年龄和徒弟9年后的年龄相同,今年师徒俩的年龄和为77岁,今年师傅多少岁?
试一试5:
1、妈妈13年前的年龄和女儿12年后的年龄相同。
今年妈妈和女儿的年龄和为53岁,今年女儿多少岁?
2、小刚12年后的年龄相当于爷爷45年前的年龄。
当爷爷和小刚的年龄和是93岁时,爷爷多少岁?
【奥数传真】
1、父亲和小强的年龄和是59岁,4年前,父亲比小强大29岁。
父亲和小强今年各多少岁?
2、小磊今年16岁,3年前妈妈的年龄是小磊的4倍。
妈妈今年多少岁?
3、明明今年9岁,爸爸今年39岁。
明明多少岁时,爸爸的年龄正好是他的4倍?
4、母女二人,母亲38岁,女儿10岁。
几年前母亲的年龄是女儿的5倍
5、母女年龄和是46岁,再过7年,母亲年龄是女儿年龄的3倍。
母女现在年龄各是多少岁?
第四讲简单推理
【指点迷津】
□+△=28□=△+△+△
□=()△=()
要得出正确的结论,就要进行分析、推理。
学会了推理,能使你变得更聪明,头脑更灵活。
在数学领域许多重大的发现及疑难问题的解决都离不开推理。
解答这类推理题时,要求小朋友仔细观察,认真分析等式中几个图形之间的关系,寻找解题的突破口,然后再利用等量代换及消去法等方法来进行解答。
【例题与方法】
例1:
下列算式中□和△各代表几?
△+□=9
△+△+□+□+□=25
△=()□=()
试一试1:
1、□+○=7
□+□+□+○+○=19
□=()○=()
2、☆+○+○=11
☆+☆+○+○+○=19
☆=()○=()
例2:
下列各式中,□和△各代表几?
□+□+□+□+△+△+△=58
△+△+△+□+□+□+□+□+□=72
□=()△=()
试一试2:
1、□+□+△+△+△+△=38
△+△+△+△+△+△+△+□+□=53
□=()△=()
2、☆+△+△+△+△=70
△+△+△+△+☆+☆+☆+☆=100
☆=()□=()
例3:
下列各式中,□和△各代表几?
□+□+△=16
□+△+△=14
□=()△=()
试一试3:
1、□+□+○+○=38□+□+○=22
□=()○=()
2、□+□+□+△+△=52□+□+△+△+△=48
□=()△=()
例4:
下列各式中,□和○各代表几?
□+□+○+○+○=34
○+○+○+○+□+□+□=48
□=()○=()
试一试4:
1、☆+☆+△+△+△=24
△+△+△+△+☆+☆+☆=36
☆=()△=()
2、○+○+○+△+△=54
△+△+△+○+○+○+○=76
○=()△=()
例5:
下列各式中,☆、□和△各代表几?
☆+☆=□+□+□
□+□+□=△+△+△+△
☆+□+△+△=80
☆=()□=()△=()
试一试5:
1、△+△=○+○+○
○+○+○=□+□+□
○+□+△+△=100
○=()□=()△=()
2、○+○=□+□+□
□+□+□=△+△
△+□+○=40
△=()□=()○=()
【奥数传真】
1、□+△+△=10
□+□+△=8
□=()△=()
2、○×□=45
□÷○=5
○=()□=()
3、○+△+□+□=10
△+□+△+□=12
△+○+□+○=12
○=()□=()△=()
4、□+□+□+△+△+△+△=96
△+△+△+△+△+□+□+□+□=123
□=()△=()
5、□+□=○+○+○
○+○+○=☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆
□+○+☆+☆+☆+☆=320
○=()□=()☆=()
第五讲重叠问题
【指点迷津】
“三
(1)班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品,当中队长玲玲将28份纪念品发下去时,却多出了5份,这是怎么回事呢?
对了,因为有5位同学既参加了绘画比赛,又参加了朗读比赛,所以奖品就多出了5份。
”我们将这样的问题称为重叠问题。
解决重叠问题要用到数学中的一个重要原理—包含与排除原理,即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题,必须从条件入手进行认真的分析,有时还要画出示意图,借助图形进行思考,找出哪些是重复的,重复了几次?
明确求的是哪一部分,从而找出解题的办法。
【例题与方法】
例1:
同学们排队做操,每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个,从右数起是第3个,从前数是第5个,从后数是第6个。
做操的同学共有多少个?
试一试1:
1、同学们排队跳舞,每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数、从后数、从左数还是从右数都是第3个。
共有多少个同学跳舞?
2、三(4)班排成每行人数相同的队伍参加学校运动会。
梅梅的位置从前数是第6个,从后数是第5个,从左数、从右数都是第3个。
三(4)班共有学生多少人?
例2:
把两块一样长的木板钉在一起,成了一块木板。
这块钉成的木板长140厘米,中间重叠部分长20厘米。
这两块木板分别是多长?
试一试2:
1、把两条一样长的纸条粘贴成一根长30厘米的纸条,中间粘贴部分长4厘米。
这两根纸条分别是多长?
2、把两块木板钉成一块较长的木板,钉成的木板长80厘米,中间重叠部分长10厘米。
已知一块木板长30厘米,另一块木板是多长?
例3:
一次数学测试,全班36人中做对第一道题的有21人,做对第二道题的有18人,每人至少做对一题。
问两道都做对的有几人?
试一试3:
1、两块木板各长75厘米,钉成一块长130厘米的木板。
中间重合部分是多少厘米?
2、三(5)班有42名同学,会下象棋的有21名同学,会下围棋的有17名,两种棋都不会下的有10名。
两种棋都会下的有多少名?
例4:
朝阳小学有50人参加象棋和围棋比赛。
参加象棋比赛的有38人,有12人既参加了象棋比赛,又参加了围棋比赛。
参加围棋比赛的有多少人?
试一试4:
1、50个同学报名参加文体活动,每人至少参加了体育组或文娱组中的一个,其中参加体育组的有29人,既参加体育组,又参加文娱组的有8人。
参加文娱组的有多少人?
2、40人参加智力比赛,答对第一题的有23人,答对第二题的有21人。
两题都答对的有15人。
两题都没答对的有多少人?
例5:
三
(1)班有学生50人,参加学校绘画比赛的有20人,既参加绘画比赛又参加摄影比赛的有12人,两项比赛都没参加的有10人。
参加摄影比赛的有多少人?
试一试5
1、三
(2)班有学生46人,做对第一道思考题的有29人,做对第二道思考题的有17人,两道题都做错的有5人。
两道题都做对的有几人?
2、三(5)班有43人上美术课,有2人没带画笔,带油画棒的有25人,带水彩笔的有23人,两种笔都带的有多少人?
【奥数传真】
1、为庆祝六一,同学们排成每行人数相同的鲜花队,小华的位置从左数是第2个,从右数是第4个,从前数是第3个,从后数是第5个。
鲜花队共有多少人?
2、把两块一样长的木板钉在一起,钉成一块长35厘米的木板,中间重叠部分长11厘米。
这两块木板各长多少厘米?
3、30人猜谜语,猜对第一题的有15人,猜对第二题的有20人,两题都猜对的有多少人?
4、三
(2)班有学生46人,做对第一道思考题的有29人,两道思考题都做对的有5人,两道题都做错的有5人。
做对第二道思考题的有多少人?
第六讲盈亏问题
【指点迷津】
把一定数量的物品,平均分给一定数量的人,每人少分,则物品有余(盈),每人多分,则物品(亏)。
已知所盈和所亏的数量,求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解决方法是:
份数=(盈+亏)÷两次分配数的差。
物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。
还有一些非标准的盈亏问题,比如“两盈”,即两次分配都有多余,解决“两盈”问题的数量关系是:
两次盈数的差÷两次分配数的差=参与分配的对象的总数。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差,然后利用基本公式求出分配者人数,进而求出物品的数量。
【例题与方法】
例1:
幼儿园买了一批玩具,如果每班分8个玩具,则多出2个玩具;如果每班分10个玩具,则少12个玩具。
幼儿园有几个班?
这批玩具共有多少个?
试一试1:
1、小玲带了一些钱去买苹果,如果买3千克,则多出4元;如果买6千克,则少8元。
苹果每千克多少元?
小玲带了多少钱?
2、一个小组去公园植树,如果每人植4棵,还剩12棵;如果每人植8棵,则还缺4棵。
这个小组有几人?
一共有多少棵树苗?
例2:
一个植树小组植树,如果每人植5棵,还剩14棵;如果每人植7棵,就缺4棵。
这个植树小组有多少人?
一共有多少棵树?
试一试2:
1、幼儿园把一些积木分给小朋友,如果每人分2个,则剩下20个;如果每人分3个,则差40个。
幼儿园有多少个小朋友?
共有多少个积木?
2、某校安排宿舍,如果每间6人,则16人没有床位;如果每间8人,则多出10个床位。
宿舍有多少间?
学生共有多少人?
例3:
幼儿园老师给小朋友分梨,如果每人分4个,则多了9个;如果每人分5个,则少6个。
有多少个小朋友?
有多少个梨?
试一试3:
1、小明去买练习本,他付给营业员的钱买4本多1元,买6本少2元。
小明付给营业员多少元?
每本练习本多少元?
2、老师把一些铅笔奖给三好学生。
每人5支则多4支;每人7支则少4支。
老师有多少支铅笔?
奖给多少个三好学生?
例4:
老师买来一些练习本分给优秀少先队员。
如果每人分5本,则多了14本;如果每人分7本,则多了2本。
优秀少先队员有几人?
老师买了多少本练习本?
试一试4:
1、把一袋糖分给小朋友们,如果每人分4粒,则多了12粒;如果每人分6粒,则多了2粒。
有小朋友几人?
有多少粒糖?
2、妈妈买来一些苹果分给全家人,如果每人分6个,则多了12个;如果每人分7个,则多了6个。
全家有几人?
妈妈共买回多少个苹果?
例5:
一些少先队员到山上去种一批树。
如果每人种16棵树,还有24棵树没种;如果每人种19棵树,还有6棵树没种。
问有多少名少先队员?
有多少棵树?
试一试5:
1、杨老师将一叠练习本分给第一小组同学。
如果每人分7本还多7本;如果每人分8本则正好分完。
第一小组有几个学生?
这叠练习本共有多少本?
2、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。
如果每人分5支则多12支;如果每人分8支则多3支。
请问每人分多少支彩色笔才能刚好分完?
【奥数传真】
1、一组学生去搬书,如果每人搬2本,还剩下12本;如果每人搬3本,还剩下6本。
这组学生有几人?
这批书有几本?
2、有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人;如果减少一条船,正好每条船坐9人。
这个班共有多少名同学?
3、幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。
如果分给大班的小朋友每人5个余10个;如果分给小班的小朋友每人8个缺2个。
已知大班比小班多3个小朋友。
这筐苹果有多少个?
4、某学校有一些学生住校,如果每间宿舍住8人,空出床位24张;如果每间宿舍住10人,则空出床位2张。
学校共有几间宿舍?
住宿学生有几人?