试分别画出2ASK2FSK2PSK及2DPSK信号的波形示意图.docx
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试分别画出2ASK2FSK2PSK及2DPSK信号的波形示意图
6-1设发送数字信息为011011100010,试分别画出2ASK,2FSK,2PSK及2DPSK信号的波形示意图。
解发送信息序列对应的2ASK,2FSK,2PSK及2DPSK信号波形如下图：
/\
\JVVV~V
2DPSK
6-2已知某2ASK系统的码元传输速率为Baud，所用的载波信号为「’厂；「'。
（1）设所传送的数字信息为011001，试画出相应的2ASK信号波形示意图。
（2）求2ASK信号的带宽。
解
PT}=—=10-订
（1）由题意可知，.Baud，因此一个码元周期■'，同时，载波频率
—，因此载波周期
1T
T--f一
f5xlOe2000
这说明在一个码元周期内应该存在2000个载波周期，为简单起见，在图中2ASK信号波形
示意图中，我们用两个载波周期代表这2000个周期。
（2）根据2ASK信号的频谱特性可知，带宽
B=—=2Rk=2000&
£总
6-3设某2FSK调制系统的码元传输速率为lOOOBaud,已调信号的载频为1000Hz或2000Hz。
（1）若发送数字信号为011010,试画出相应的2FSK信号波形；
（2）试讨论这时的2FSK信号应选择怎样的解调器解调；
（3）若发送数字信息是等可能的，试画出它的功率谱密度草图。
解
（1）当发送“0”时，取载频」匚丄，则码元周期--=载波周期.-；
当发送“1”时，取载频〜'■'，则r=2•亠
因此，与发送数字信息对应的2FSK信号波形如图所示。
011010
（2）由于两种2FSK载频的频差较小，2FSK信号的频谱重叠部
分较多，因此采用相干解调时上下两个支路的串扰较大，使得解调性能降低。
另一方面，2FSK
信号的两种波形构成一对正交信号，采用相干解调时上下支路没有串扰，因此应该采用相干
解调方式。
（3）2FSK信号的功率谱密度
耳⑺弓樹“”迟心“］丐【乌（75+®-血］
其中-■■■'而且当…二时，有
=W）=iz|oty）r+秒zW⑹f幻）
Jolb
若只考虑的主瓣，可得2FSK信号功率谱密度草图如图所示。
6-4假设在某2DPSK系统中，载波频率2400Hz，码元速率为1200Baud,已知相对码序列1100010111.
（1）试画出2DPSK信号波形（注：
相位偏移可自行假设）；
（2）若采用差分相干解调法接收该信号时，试画出解调系统的各点波形；
（3）若发送信号符号0和1的概率分别为0.6和0.4,试求2DPSK信号的功率谱密度。
解
（1）由题意可知，宀'乜，因此一个码元周期，：
内包括两个载波周期O
设参考相位为0,」「77代表数字信息“1”，上匸」代表数字信息“0”（绝对码），那么与上述相对码对应的2DPSK信号波形如图所示。
（2）如果采用如图的差分相干解调法接收该信号，则abc各点的波形如图所示。
（3）由题意可知，'，儿o2DPSK信号的时域表达式为：
殆⑴二【£底揖&-垃）］皿砂
+1,槪率戸=■0.6
其中"概轲=0.4
<0=乞比典-吃）
设、，贝Us（t）的功率谱密度
此（力二+£诫—皿时心
=4恥（1-切+彳〔1-匕尸他①花⑴
已知g（t）是矩阵脉冲可得2DPSK信号〔八的功率谱密度
&⑺订込A+力+乌（7—Q1
y>（i-刃[pc/十兀才+&
2xW-4x{^[Jr_Cy+2400）]+^"[^（y-2400；j]R10-^（（/+240C）+d（/-2400）]
Lgf.^~IM__i^__II__SS__1^一"十冊旺Lr徹蛊|厂亠rir-|—fSWT
6-5设载频为1800Hz，码元速率为1200Baud，发送数字信号为011010.
（1）若相位偏移」"代表“0”，斗■代表“1”，试画出这时的2DPSK信号波
形；
（2）又若-r代表“0”，「“代表“1”，则这时的2DPSK信号波形又如何
（注：
在画以上波形时，幅度可自行假设）？
解
（1）"代表“0”，―"二…代表“1”，时的2DPSK信号波形如图所示
（2）*-代表“0；'：
'代表“1”时的2DPSK信号波形如图所示
（b）
6-6若采用2ASK方式传送二进制数字信息，已知码元传输速率Baud，接收端
解调器输入信号的振幅f二1*,信道加性噪声为高斯白噪声，且其单边功率谱密度
"一「“"。
试求:
（1）非相干接收时，系统的误码率；
（2）相干接收时，系统的误码率；
解由题意知，2ASK信号带宽B=‘丄二：
：
1八Hz,则输入噪声功率
二社疋=6冥1尸吸4冥12=2.4xW~nir
解调器输入信噪比
（1）非相干接收时，系统误码率
11_士
4=1.24x1^
22
（2）相干接收时，系统误码率
pe='r-i—召F=236xl0-5
22后
6-7若采用2ASK方式传送二进制数字信息。
已知发送端发出的信号振幅为5V，输入接收
端解调器的高斯噪声功率-''■'，今要求误码率■'c~'。
试求：
（1）非相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？
（2）相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？
解
（1）非相干接收时，2ASK信号的误码率
若要求，则解调器输入端的信噪比应为
由此可知解调器输入端的信号振幅
a二&，2亓二屈涎心计二1428xWJ7
因此从发送端到解调器输入端的衰减分贝数
（2）相干接收时，2ASK信号的误码率
=727x2x3x10^=1.273x10-^
因此从发送端到解调器输入端的衰减分贝数
ic=201g—=201^
5
1.273x1^
=HLS^
6-8对二进制ASK信号进行相干接收，已知发送“1”（有信号）的概率是p，发送“0”
（无信号）的概率是1-p；已知发送信号的振幅为5V，解调器输入端的正态噪声功率为
一匚…;丄「'；。
⑴若」「，一I，则发送信号阐述到解调器输入端是工衰减多少分贝？
这时的最
佳门限值为多大？
⑵试说明「j'时的最佳门限比：
'：
时的大还是小？
⑶若」「，._-：
圧，求
._,q-4==10"*
解
（1）在相干接收时，若要求2ASK信号的误码率，即」-
则有
=727x2x3xiria=1.273xlO_V
因此发送信号到达解调器输入端时的衰减分贝数
由于「匚此时的最佳门限值
（2）根据2ASK信号的最佳判决门限
可得，当I〕厂时，因此，最佳门限要比」11■时小
（3）
戸=1/2,Z1Q能时，误码率
聲卜如?
）甘他爭血山尸
6-9在2ASK系统中，已知发送数据“1”的概率为p
（1），发送“0”的概率为p（0）,
且一门一」」•。
采用相干检测，并已知发送“1”时，输入接收端解调的信号振幅为a，输
入的窄带高斯噪声方差为I。
试证明此时的最佳门限为
证明对2ASK信号进行相干检测时，抽样判决器输入信号x（t）可表示为
由于二1：
，：
1是高斯过程，因此x（t）在发送“1”和发送“0”时的概率密度1：
'■和•'」：
'，
分别为
/1㈤二^[-（X-冷｛g；\
令判决门限为b，可分别求得将“1”误判为“0”的概率；」和将“0”误判为“1
的概率儿'1为
以QT（拆埼
总误码率
氏*⑴亿C1t0）*（0）亿〔0T1）
_戸⑴丄川力女+歹（6「九（谕
为使总误码率最小，令，可得此时最佳门限
6-10若某2FSK系统的码元传输速率为----1Baud,数字信息为"1"时的频率•」为10MHz,
数字信息为"0"时的频率为10.4MHz。
输入接收端解调器的信号振幅a=40门。
信道加
性噪声为高斯白噪声，且其单边功率谱密度-■-'J，，；-，试求：
（1）2FSK信号的频带宽度；
（2）非相干接收时，系统的误码率
（3）相干接收时，系统的误码率
解
（1）由题意可知，=&=2乂1（/hz,X=10MHz人=10.4MHz，因此2FSK信号带宽创為-A|+2Z=|10.4-10|-F2x2=AAMHz
（2）无论是采用非相干还是相干接收，2FSK解调器上、下两个支路的BPF带宽都是，因此噪声功率
£=^2/=6xlCTl#x2x2xlOfl=2.4xl0rufF
信噪比
“丄竺竺—芬
2cr22X2.4X10-11
可得非相干接收时，系统误码率
p=-e~yf2=3xW^
2
（3）根据
（2）所得，可知相干接收时，系统误码率
乩二》灰（斗）二仏
6-11若采用2FSK方式传送二进制数字信息，其他条件与题6-7相同。
试求：
（1）非相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？
（2）相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？
解
（1）非相干接收时，2FSK信号误码率
由此可得
Jr2^2=?
17k2x3x10^=l.OlxlOrV
因此从发送端到解调器输入端的衰减分贝数
2Olg-=201g=113.9^
SLClxlu--'
（3）相干接收时，2FSK信号的误码率
典二g阮与二3
r=—=13.8
由此可得-：
1"
^-2^=a^13.8x2k3x10-12=9.1xW^r
因此从发送端到解调器输入端的衰减分贝数
A5
k=2Olg-=2015=114.8^5
唱应^9.1x1
6-12在二进制移相键控系统中，已知解调器输入端的信噪比r=10dB，试分别求出相干解调
2PSK，相干解调一码变换和差分相干解调2DPSK信号时的系统误码率。
解由］'可得
210而=10
2PSK信号相干解调时的系统误码率
=予欣（石）二丄邑次三彳崔］o"
2DPSK信号相干解调一码变换时的误码率
兔=|［l-但次］=0"）］=沁10"
2DPSK信号差分相干解调时的误码率
6-13若相干2PSK和差分相干2DPSK系统的输入噪声功率相同，系统工作在答信噪比条件下，试计算它们达到同样误码率所需的相对功率电平^■-''；若要求输入信噪比一样,
则系统性能相对比值
为多大。
并讨论以上结果。
解在大信噪比下，相干2PSK系统的误码率
——ST
2
]
若要求丿冲「护，即「[一-
对上式两边取对数，
因此，相对功率电平
恳_5曲_诚用#M+]
（2）若要求，则系统性能相对比值
2
结论以上分析说明，要达到相同的误码率，差分相干2DPSK所需信噪比要比相干2PSK
大，而在输入信噪比相同的情况下，差分相干2DPSK的误码率性能要比相干2PSK差，两
误码率之间的比值由信噪比决定。
6-14已知码元传输速率’」=-「Baud,接收机输入噪声的双边功率谱密度
齐沪吩，今要求误码率"I。
。
试分别计算出相干2ASK，非相干2FSK,差分
相干2DPSK及2PSK等系统所要求的输入信号功率。
解相干2ASK系统的误码率
尸=——=蕊r-j£
则信噪比‘I
又因为噪声功率
所以所需输入信号功率
^=—=4xlO'7x36=1.44x10^
（2）非相干2FSK系统的误码率
S；=—=o;3r=4xio-7x21.6^86^X1O-Sjr
因此所需输入信号功率-
_1-f_1pj~5
（3）差分相干2DPSK系统的误码率匚-
心一ln（2xlh）二
—=crB3r^4xlO-7xl08^432xlOT°^
所需信号功率-
（4）2PSK系统的误码率
则
S
2
i一-£Ta■r-4x10^x9-3.6
所需信号功率
2
6-15已知数字信息为“1”时，发送信号的功率为1kW,信道衰减为60dB，接收端解调器输
入的噪声功率为--'匸，试求非相干2ASK系统及相干2PSK系统的误码率。
解发送信号经过60dB的信道衰减之后，到达解调器输入端的信号功率
又因为噪声功率';;-v,可得解调器输入端信噪比
因此，非相干2ASK系统的误码率
1卫
=-e=0.04
2
相干2PSK系统的误码率
==ysr/z?
（>/w）=3.93X10-
d槪率为內
1,慨率为宀
证明
（1）如果令
.吩挙七I其中;7■.
由振幅一“携带要传送的M进制数字信息。
（2）如果令T''「J,中携带有要传送的M进制数字信息，则有
凫“
迟蓟-也）］8£（甲+歸）
='■!
这时，"'"■'显然是一个M进制数字相位调制（MPSK）信号。
如果令各'''■■''-t：
"，「丄二-5，二自独立写带传送的M进制数字信息，则有
总°（上）=7©亡*耳CX咚AEAX—m迟沁in%sin甲
凫n
Y心蓟-島迟）］g（甲十％I
=二
这时，显然是一个振幅和相位均受到调制的M进制振幅相位联合键控（MPSK）信号。
综上所述，其可作为MASK.MPSK,MAPK的通式。
6-18设发送数字信息序列为+1-1-1-1-1-1+1,试画出MSK信号的相位变化图形。
若码元速率为1000Baud，载频为3000Hz，试画出MSK信号的波形。
解根据MSK信号特点可知：
开
%=时，附加相位函数日©增大-
'1时，］减小二
据此可以画出MSK信号的相位变化图形如图所示。
由题可知，‘"=1000Baud,…=3000Hz,因此一个MSK符号周期内存在3个载波周期。
MSK
（a）
+1+1
•1JJJ
a.n**I■■
（b）
6-19设时频调制信号为四进制四频四时的调制结构，试以传送二进制信息符号序列
111001011000为例画出波形示意图。
1110
010
11flfl
11000
A/i||了缶人|
/inAM八川AM
WOTI
Tvwvrwi
IIIWillWllVWu
解在四进制四频四时的调制结构中，假设采取一下规则编码:
00^齐
01㈠Z
11㈠人
2..
—-=2办
为简化作图，设传码率-，与符号序列111001011000对应
的波形示意图如图所示。
6-20试证明式
jj-彳牲-】，当弓二&41时
佻二％讯）［㊁3-1」］=［附士（片一1）洌，当口总工如成立
证明MSK信号表达式
£适4=皿（増+辛左+伦）上上-1）迟幻空上石
其中—-取值为二:
，是第K个那元的相位常数。
为保证在第（k-1）个码元和第k个码元的交界处相位连续，在时刻"",应有
则
兀彳僱-1"当H二盘41时
佻=时+皿一讯）【空3一叨=〔％1士（七一1）耐，当乐H叫
6-21设4DPSK信号的四个相位差为'E/4、3^/4、5匚/4、7匚/4。
试分析图P7-6所示的4DPSK差分解调器的工作原理。
（注：
抽样判决器的规则为：
输入信号为正极性时判为“1”，为负极性时判为“0”。
）
答：
两个正交的相干载波分别对两路4DPSK进行相干解调。
对于4DPSK信号往往使用差
分正交解调法。
多相制差分调制的优点就在于它能够克服载波相位模糊的问题。
因为多相制
信号的相位偏移是相邻两码元相位的偏差，因此，在解调过程中，也可同样采用相干解调和
差分译码的方法.4DPSK的解调是仿照2DPSK差分检测法，用两个正交的相干载波，分别检测出两个分量A和B，然后还原成二进制双比特串行数字信号。
此法也称为相位比较法。
6-22当输入数字消息分别为00，01，10，11时，试分析下图所示电路的输出相位。
注：
①当输入为“01”时，A端输出为“0”，B端输出为“1”。
②单/双极性变换电路将输入的“1”、“0”码分别变换为A及-A两种电平。
答:
6-23已知数字基带信号的信息速率为2048kb/s,请问分别采用2PSK方式及4PSK方式
传输时所需的信道带宽为多少？
频带利用率为多少？
答：
2PSK:
耳=2048jtA/s
带宽：
-~-'-■<_-'■<
频带利用率：
-■--
4PSK频带利用率=0.5*log2（4）=1带宽：
B=2048
升级会员 