中考冲刺题型卷B4.docx
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中考冲刺题型卷B4
中考冲刺题型之选择题【题型解读】
选择题是全国各地中考的必考题型，这种题型具有知识考查面宽、解题灵活、评分客观、答案唯一等特点.同时，选择题的题目难度不大，主要针对初中阶段所学的数学基础知识和基本思想方法进行考查.
在解答中考选择题时，应该充分利用选择题的特点，抓住题干和选项两方面提供的信息，采取一定的解题技巧与策略，简化解题的中间过程，准确而快速地得出答案，从而尽可能在选择题上获得较高的分数甚至满分.
中考数学选择题的常用解题技巧包括直接解答法、间接排除法、代入验证法、特殊值法、数形结合法等，这些解题技巧将在下一版块逐一介绍.
解题策略1 直接解答法
根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后达到题目要求.这种直接根据已知条件进行计算、判断或推理而得到的答案的解选择题的方法称之为直接解答法.
典例分析。
【例1】（2016百色）分解因式：
16-x2=（ ）
A.（4-x）（4+x）B.（x-4）（x+4）C.（8+x）（8-x）D.（4-x）2
巩固训练
1.（2016贺州）若关于x的分式方程
的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A.a≥1B.a＞1C.a≥1且a≠4D.a＞1且a≠4
2.（2016海南）解分式方程
正确的结果是（ ）
A.x=0B.x=1C.x=2D.无解
3.（2016自贡）把多项式a2-4a分解因式，结果正确的是（ ）
A.a（a-4）B.（a+2）（a-2）C.a（a+2）（a-2）D.（a-2）2-4
4.（2016凉山州）关于x的方程
无解，则m的值为（ ）
A.-5B.-8C.-2D.5
解题策略2 间接排除法
间接排除法即从选项入手，根据题设条件与各选项的关系，通过分析、推理、计算、判断对选项进行筛选，将其中与题设相矛盾的选项逐一排除，从而获得正确结论的方法，又称筛选法.
间接排除法又可分为逐步排除法和逻辑排除法等.其中，逐步排除法是指在对问题的答案进行逐步推导的过程中，把含有部分错误的选项一个个排除掉，直至找到正确答案的解题方法；逻辑排除法是指根据题目所给的四个选项之间的逻辑关系，结合选择题答案唯一的特点，对选项进行分析排除的解题方法，如两个选项之间存在等价或包含关系时，答案通常不在这两者之中，当两个选项之间存在完全对立关系时，答案必从两者之中选其一.（注意：
逻辑排除法并不适用于所有选择题.）
【例2】（2015资阳）如图1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动.设∠APB=y（单位：
度），那么y与点P运动的时间x（单位：
秒）的关系图是（ ）
图1
A.
B.
C.
D.
巩固训练
1.（2016烟台）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示，下列结论：
①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0.其中正确的有（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③图2
2.（2016岳阳）函数
中自变量x的取值范围是（ ）
A.x≥0B.x＞4C.x＜4D.x≥4
3.（2016兰州）点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y3＞y2＞y1B.y3＞y1=y2C.y1＞y2＞y3D.y1=y2＞y3
4.顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形
解题策略3 代入验证法
代入验证法即直接将各选项中的数值或结论代入题设条件进行检验，从而选出符合题意的答案的方法.
【例3】（2015合肥）解分式方程
的结果是（ ）
A.x=2B.x=3C.x=4D.无解
巩固训练
1.下列四个点在y=3x+2的图象上的是（ ）
A.（1，4）B.（0，-2）C.（2，3）D.（1，5）
2.（2016丹东）二元一次方程组
的解为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.方程
的解为
4.函数y=ax-a与
（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
解题策略4 特殊值法
有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它是否是错误的比较容易，此时，我们就可以用这种方法即特殊值法来解决问题.
【例4】（2016广州）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式总是成立的是（ ）
A.ab＞0B.a-b＞0C.a2+b＞0D.a+b＞0
巩固训练
1.（2016大庆）当0＜x＜1时，x2，x，
的大小顺序是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.（2016河南）如图3，过反比例函数
（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ ）
A.2B.3C.4D.5
3.（2016毕节市）如图4，点A为反比例函数
图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（ ）
A.-4B.4C.-2D.2
图3
图4
4.（2016陕西）已知一次函数y=kx+5和y=k1x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
解题策略5 数形结合法
数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系.我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到“形帮数”的目的，同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到“数促形”的目的.因此，对于一些含有几何背景的选择题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果.
【例5】反比例函数
和正比例函数y2=mx的图象如图5，根据图象可以得到满足y1＜y2的x的取值范围是（ ）
A.x＞1B.0＜x＜1或x＜-1C.-1＜x＜0或x＞1D.x＞2或x＜1
巩固训练
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，AC=10，则S△ABC等于（ ）
A.3B.300C.
D.150
2.（2016宁夏）如图6，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数
的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为-2，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A.x＜-2或x＞2B.x＜-2或0＜x＜2C.-2＜x＜0或0＜x＜2D.-2＜x＜0或x＞2
图5
图6
3.（2016大庆）一个盒子装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知二次函数y=x2-4x+a，下列说法错误的是（ ）
A.当x＜1时，y随x的增大而减小
B.若图象与x轴有交点，则a≤4
C.当a=3时，不等式x2-4x+a＞0的解集是1＜x＜3
D.若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-3
中考冲刺题型之填空题【题型解读】
填空题也是各地中考的必考题型，它与选择题相同，是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题.填空题的题目具有短小精干、考查目标集中明确、答案简短明确、评分客观公正等特点.
相对选择题而言，填空题需要学生理解题目，运用数学知识和解题技巧解出答案，所以考查相同内容时，难度相比选择题略大，但这样能够比较真实地考查出学生的真正水平.
因填空题答题时不需要给出解题过程，故仍可以采取一定的解题技巧与策略，快速有效地得出题目的答案.
中考数学填空题的常用解题技巧包括直接解答法、特例法、转化（构造）法、归纳猜想法、数形结合法等，数形结合法与选择题中的类似，故下面不再重复介绍.
解题策略1 直接解答法
根据填空题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后达到题目要求.这种直接根据已知条件进行计算、判断或推理而得到答案的解填空题的方法称之为直接解答法.
中考数学填空题中有诸多属于概念型和计算型的问题，这些填空题常采用直接解答法.
【例1】如图1，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=120°，∠A=80°，则∠B=________.
巩固训练
1.（2016贵州）3的算术平方根是________.
2.（2016连云港）已知关于x的方程x2+x+2a-1=0的一个根是0，则a=________.
3.（2016泰州）函数
中，自变量x的取值范围是________.
4.（2016张家界）如图2，点P是反比例函数
（x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B.若矩形PBOA的面积为6，则k的值为________.
解题策略2 特例法
当填空题的题设条件出现某些不确定的量，但答案是一个定值或结论唯一时，可以将条件中变化的不定量选取符合题意的特殊情况（如特殊值、特殊位置、特殊图形、特殊函数等）进行处理，这样可以大大地简化推理、论证以及计算的过程，这种方法称为特例法.
【例2】已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为________.
巩固训练
1.已知a＜0，那么点P（-a2-2，2-a）关于x轴的对称点是在第________象限.
2.已知a，b为任意实数且ab=1，设
，
，则P________Q.（填“＞”“＜”或“=”）
3.无论m为任何实数，二次函数y=x2+（2-m）x+m的图象都经过的点是_____________.
4.如图3，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长是6，若弦MN的两端在圆上滑动，始终与AB相交，设点A，B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1-h2|等于________.
图1
图2
图3
解题策略3 转化（构造）法
运用某种方法把生疏的问题转化为熟悉问题，把复杂的问题转化为简单问题，使问题得以解决，这种方法称为转化（构造）法.此方法多用在计算阴影面积的问题上.
【例3】（2016绥化）如图4，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是________.
巩固训练
1.如图5，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为________.
2.（2016大庆）如图6，在矩形ABCD中，AB=5，BC=
，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为______________.
3.如图7，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是________.
4.如图8，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为___________，图中阴影部分的面积是__________.
图4
图5
图6
图7
图8
解题策略4 归纳猜想法
归纳猜想法，即当一个问题涉及相当多、乃至无穷多的情形时，可从问题的简单情形或特殊情形入手，通过简单情形或特殊情形的试验，从中发现一般规律或作出某种猜想，从而找到解决问题的途径或方法.归纳猜想法常用于解答填空题中的一种常见题型，即规律型问题，规律型问题又分为代数规律型问题和几何图形规律型问题两种.
【例4】（2016滨州）观察下列式子：
1×3+1=22；
7×9+1=82；
25×27+1=262；
79×81+1=802；
…
可猜想第2016个式子为________.
巩固训练
1.（2016济宁）按一定规律排列的一列数：
请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为________.
2.已知
，
，
，
若
（a,b为正整数）则a=________，b=________.
3.（2016泉州）如图9，找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为________.
图9
4.（2016天水）将一些相同的“”按如图10所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“O”的个数，若第n个“龟图”中有245个“O”，则n=________.
图10
中考冲刺题型之解答题
（一）【题型解读】
解答题是各地中考的必考题型，虽然考查形式与难度的分配各不相同，但解题思路与要求基本一致，即是一种不但要求写出最终结果，也要写出完整解答过程的一种题型.所以，解答题相比填空题而言，难度又有增加.
目前，广东中考数学试卷根据难度的不同层次，将解答题依次分为解答题
（一）、解答题
（二）和解答题（三）三种题型，即6分解答题、7分解答题和9分解答题.
解答题
（一）属于解答题中最为简单的一种题型，且这种题型在每年的广东中考中，其考点、形式总是在一定的考查范围内呈规律出现，如近几年广东中考试卷的解答题
（一）的三道题目基本由一道实数的计算题（或解方程、不等式组）、一道代数式的化简求值题和一道尺规作图题组成，且难度不算太高.根据广东中考的命题规律，我们将解答题
（一）的几种常见考点题型进行归纳整理，同学们针对这些常见题型进行强化训练、认真掌握，将有效提高应试能力.
考点类型1 实数的运算
1.（2016深圳）计算：
.
2.（2016茂名）计算
.
3.（2016梅州）计算
.
4.（2016厦门）计算
.
考点类型2 整式或分式的化简求值
1.（2016济宁）先化简，再求值：
a（a-2b）+（a+b）2，其中a=-1，b=
.
2.（2016安顺）先化简，再求值：
，从-1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入.
3.（2016江西）先化简，再求值：
，其中x=6.
4.（2016黔东南州）先化简：
，然后x在-1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值.
考点类型3 解方程或方程组
1.（2016厦门）解方程组:
2.（2016新疆）解方程组:
3.（2016山西）解方程：
2（x-3）2=x2-9.
4.（2016黔南州）解方程：
.
考点类型4 解不等式或不等式组
1.（2016黄冈）解不等式
.
2.（2016连云港）解不等式
，并将解集在数轴上表示出来.
3.（2016莆田）解不等式组：
4.（2016南宁）解不等式组
并把解集在数轴上表示出来.
考点类型5 简单几何证明与求解
1.（2016茂名）某同学要证明命题“平行四边形的对边相等.”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证.
已知：
如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证：
AB=CD，________.
（1）补全求证部分；
（2）请你写出证明过程.
2.（2016西宁）如图，在□ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.
（1）求证：
AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：
DE⊥AF.
4.（2016益阳）如图，在□ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE.求证：
AF=CE.
4.（2016宁夏）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED，若ED=EC.
（1）求证：
AB=AC；
（2）若AB=4，BC=
，求CD的长.
考点类型6 尺规作图
1.如图，已知□ABCD.
（1）作图：
延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC；（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在
（1）的条件下，连接AE，交CD于点F，求证：
△AFD≌△EFC.
2.如图，已知钝角△ABC.
（1）过点A作BC边的垂线，交CB的延长线于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在
（1）的条件下，若∠ABC=122°，BC=5，AD=4，求CD的长.（结果保留到0.1，参考数据：
sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62）
3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°.
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在
（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.
4.如图，在△ABC中，∠C=90°.
（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）连接BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数.
中考冲刺题型之解答题
（二）【题型解读】
广东中考试卷中的解答题
（二）相比解答题
（一）而言，难度有所增加，但本题型所涉及考点、题目形式亦在一定考查范围内呈规律出现，如近几年广东中考试卷中解答题题
（二）的三道题目基本由一道方程应用题、一道统计图表或求概率题和一道几何求解或证明题组成，难度中等.在复习备考时，同学们只要抓住广东中考的命题规律，对所涉及题型展开针对训练，必将大大提高应试能力，取得理想成绩.
考点类型1 方程、函数与不等式的应用
1.（2016深圳）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元.（每次两种荔枝的售价都不变）
（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；
（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.
2.（2016桂林）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同.
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
3.（2016茂名）某书店为迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
（1）陈经理查看计划数时发现：
A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A，B两类图书的标价；
（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低
a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
4.（2016云南）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象.
（1）求y与x的函数解析式；
（2）设该水果销售店试销草莓
获得的利润为W元，求W的最大值.
考点类型2 解直角三角形的应用
1.（2016广州）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行
303m到达A′处.
（1）求A，B之间的距离；
（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值.
2.（2016娄底）芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型，如图4-38-4是桥梁的引申平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2m，两拉索底端距离AD为20m，请求出立柱BH的长.（结果精确到0.1m，
≈1.732）
3.（2016深圳）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园.如图4-38-3，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.（结果保留根号）
4.（2016朝阳）如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上.已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险.（参考数据：
，
）
考点类型3 统计图表综合题
1.（2016大庆）为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如图所示条形统计图和扇形统计图.
（1）根据以上信息回答下列问题：
①求m的值；
②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数；
③补全条形统计图；
（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数.
2.（2016荆门）秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的统计表和统计图.
请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）在表中，a=________，b=________，c=________；
（2）补全频数直方图；
（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩;
（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人.
3.（2016齐齐哈尔）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：
小时）进行了统计.根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%.根据以上信息及统计图解答下列问题：
（1）本次调查属于________调查，样本容量是________；
（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；
（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；
（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数.
4.（（2016六盘水）为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，国家每年都要对中学生进行一次体能测试，测试结果分“优秀”“良好”
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