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股指期货与Beta对冲

股指期货与Beta对冲

长城伟业期货公司特约研究员王红兵

2007-08-02

股指期货的推出使得对冲现货系统风险成为可能，当现货与期货之间存在一种稳定的价格反应规律时，Beta对冲才能实现规避风险功能。

而当现货与期货之间的相关关系不稳定时，Beta对冲降低系统风险的效率会受到影响。

现实中，Beta确实也具有时变的特征，由此引发的问题是在风险对冲过程中应采取什么样的策略，是静态对冲还是动态对冲，尤其是面对Beta不稳定的资产。

传统CAPM对Beta的估计是静态的，它有可能无法应付未来的市场变化。

但显而易见的是，静态对冲流程简单、操作容易；而动态地调整Beta有可能更贴合市场，但也意味着每次调整头寸都会因基差的存在而面临交易风险和冲击成本。

其实，对冲的难点更在于开始和结束时点的把握，不过这无法用数学模型进行测定。

而在对冲头寸上的合理把握可以把时点选择不确定带来的风险降到最低。

所以，对冲中期货头寸的构建就值得深入研究。

一、对冲策略制定前的Beta稳定性预检验

Beta一般来说是不稳定的，其波动程度对对冲策略的制定非常重要。

那么，对冲之前首先需要对现货资产Beta的稳定特性进行事前研究。

Beta稳定性检验可采用递归最小二乘法，通过递归误差系列构建累积平方和（CUSUMSQ）指标进行检验。

该统计量均值范围为[0，1]，过大的偏离均值水平就表明参数估计的不稳定。

以嘉实稳健基金为例，假定基金管理人计划在沪深300指数首次超越3900点时对其十大重仓股进行套期保值。

沪深300指数在2007年5月23日首次超越3900点，触发了套期保值条件，基金管理人预期套期保值时间跨度至6月底。

在套保之前，首先需要对套期保值资产的Beta的稳定性作深入研究，选定套保日之前大约等长时间期间内的日收益率作为研究样本，即2007年4月2日——2007年5月23日。

检验结果如图1所示，嘉实稳健基金重仓股在验证期间平方CUSUM统计量没有超越5％的边界，基本可以认为华夏大盘基金重仓股组合Beta比较稳定。

这对实际对冲策略的制定是一个重要的参考，在样本期内具有比较稳定Beta的资产可以采用静态对冲策略，对于Beta不太稳定或不稳定的资产动态对冲是很有必要的。

但Beta稳定性预检验仅仅是参考，未来的Beta稳定性也许会发生变化，尤其对于沪深300指数成份股以外的股票组合。

本例后验地看，嘉实稳健基金重仓股组合在整个套期保值期间其Beta也是比较稳定的。

图1　嘉实稳健基金重仓股Beta稳定性检验（左图：

历史样本期右图：

整个期间）

一般来说，股票组合的Beta都比较稳定，而个股的Beta可能不太稳定。

但Beta的稳定与否其实是个相对的概念，对于Beta对冲来说，当Beta的变动超过一定的阀值就需要对期货头寸进行调整，从而使得现货资产的系统风险得到更好地对冲。

所以在风险对冲过程中Beta的动态跟踪是有必要的，真实地刻画资产组合的Beta也是有必要的。

二、Beta时变性的估计——状态空间模型的引入

估计Beta可采用静态估计，即选定一个样本期间利用回归来求解，以此作为构建期货头寸的依据；如果对计算样本随着时间进行更新，以最近时间窗内的数据滚动求解Beta，可以捕捉到最近的信息，构建的期货头寸可能更适合对冲的需要。

这两种方法的共性是Beta参数在所估计的样本期间是固定不变的，而Beta有可能在每个样本点上都是有差异的，掌握这种时变特征可能更有利于动态对冲，那么如何估计Beta这种基于每个样本点的时变特征？

状态空间模型是处理含有不可观测变量的动态时间序列模型的典型方法，是现代控制论的基本方法，由两个方程构成，一是状态方程，一是观测方程。

标准形式如下所示：

观测方程：

                                                （2-1）

状态方程：

　                                            （2-2）

其中，状态方程表示从目前状态向下一个时刻状态转换的方法，而观测方程表示实际观测到的自变量和因变量之间的关系。

状态空间模型的估计由卡尔曼滤波算法完成。

设定Yt表示t=T时刻所有可利用信息的信息集合，?

琢t-1表示基于信息集合Yt-1的?

琢t-1的估计量，Pt-1表示估计误差的协方差矩阵，卡尔曼滤波的整个操作流程如下：

     由于目前只有股指期货可用来对冲风险，故在观测方程中纳入其他因素也没有更多的意义。

状态方程中Alpha和Beta的时变状态可设定为固定值、固定值＋随机波动、随机游走和均值回复等形式。

例如，均值回复型的时变参数CAPM模型可以表述成如下形式：

均值回复型的状态空间模型通过对Beta变化模式预先设定实现了Beta时变性的描述，但有可能个股或股票组合的Beta并不表现为均值回复，那么状态空间模型也不会比OLS（普通最小二乘法）提供更多的信息。

三、不同资产的对冲策略：

动态or静态？

状态空间模型实现了对投资组合Beta时变特征的刻画，这为动态调整对冲头寸提供了新的思路。

但对于Beta比较稳定的资产，动态对冲并不一定能更好地规避风险，反而频繁调整对冲头寸会带来交易成本的增加和交易风险的攀升，所以采取何种对冲策略需要区分资产类别，谨慎对待期货头寸的调整。

仍以前面的案例背景，假定资产管理人计划在沪深300指数首次超越3900点时对其资产进行套期保值。

沪深300指数在2007年5月23日首次超越3900点，触发了套期保值条件，基金管理人预期套期保值时间跨度至6月底。

选定套保日之前大约等长时间期间内的日收益率作为研究样本，即2007年4月2日——2007年5月23日，套期保值期间为2007年5月24日-2007年7月4日。

静态Beta的建模方法采用经典的CAPM模型进行OLS估计，动态Beta的建模方法采用滚动时间窗的Beta模型和状态空间模型，其中状态方程中的Beta为均值回复过程，Alpha为固定值。

本报告进行3种风险对冲策略的对比，即静态Beta对冲、滚动Beta对冲、SS-预测Beta对冲，其中SS-预测Beta对冲指利用最后一个样本经滤波的向前一步预测作为未来对冲头寸的计算依据，并考虑样本时间窗的滚动。

在动态对冲中，只有Beta的变动达到1.00％才利用新Beta值计算对冲头寸，另外实际购买的期货头寸为理论期货头寸四舍五入取整后的值。

套期保值收益率指标考虑了保证金资金成本、交易费用（采用0.03％期货交易费用），没有考虑基差，其中的套期保值占用资金为期初现货市值和当期股指期货保证金的加总。

静态或动态策略的事前判断还可以通过观察不同对冲策略下投资组合在样本期内的非系统风险分布情况，进而判断哪种策略更为合适。

1．基金重仓股Beta对冲

以嘉实稳健基金2007年一季度披露的十大重仓股组合为例，套期保值期间股票组合累积收益率如图2所示。

在套期保值后期可以发现该股票组合和沪深300指数关联性减弱，系统风险降低，具有了?

琢的特性。

     图2　套期保值期间现货组合的累积收益率

两个动态对冲策略对Beta的调整过程如图3所示，在大部分的时间内两者并没有太大的差异。

嘉实稳健重仓股组合在后期表现出系统风险降低的特征，SS-预测Beta对冲策略对这一变化捕捉的比较迅速，而滚动Beta方法对这一现象的捕捉还是有些迟钝。

因此SS-预测Beta对冲策略后期对期货头寸的调整比较大，而在大部分的时间内对期货头寸调整幅度很小。

套期保值组合（现货＋期货）的累积收益率变化如图4所示，在大部分的时间内，基于状态空间模型的动态对冲表现更优，后期由于降低了期货头寸而大盘继续走低故其收益率低于静态Beta和滚动Beta对冲策略。

但这种策略无疑是比较稳健的，比较恰当地对冲了该对冲的系统风险，而静态Beta和滚动Beta对冲策略一定程度上放大了该股票组合中的系统风险进行获利，一旦市场反转损失也会比较大。

图3　套期保值期间Beta的动态变化及期间期货头寸变动

 图4　套期保值期间套保组合的累积收益率 

在套期保值期间，现货组合的收益率为5.55％，3种对冲策略在收益水平和风险水平上均优于现货股票组合，不过不同对冲策略的效果并没有特别大的差异。

这是因为基金重仓股组合本身质地优良、流动性好，系统风险成分比较稳定，故对于对冲策略并不十分挑剔。

但SS-预测Beta对冲策略的敏感性是值得关注的，在实际运用中可作为现货资产组合系统风险的监控指标。

2．指数基金Beta对冲

利用股指期货对指数基金进行避险，可以实现增强型的指数跟踪效果，获取高于指数的收益，所以指数基金的风险对冲也值得关注。

以中小板ETF为例，在5月24日至7月4日跌幅7.71％，同期沪深300指数跌幅4.96％，跌幅超过大盘。

对中小板ETF进行套期保值，不同策略下的Beta变化图5所示，可以发现，SS-预测Beta策略对中小板ETF系统风险的变化也是比较敏感，对Beta的调整幅度要大于滚动Beta策略。

若以1亿规模的中小板ETF套期保值为例，在6月4日之前SS-预测Beta策略体现为持续地增加期货空头头寸，6月4日大跌之后立即大幅平掉21份期货空头，故6月4日套保组合只有小额亏损，而中小板ETF跌幅已达13.8％。

图5　套期保值期间Beta的动态变化

从整个套期保值期间不同策略的累积收益率表现来看，如图6所示，基于状态空间模型的动态对冲始终占优，而且比其他策略相对稳健，最终领先静态Beta策略3.1445％。

值得注意的是，套保组合的收益率水平对现货资产异常波动非常敏感，6月21日大盘涨而中小板ETF跌的异常表现使套保组合面临除5月31日外的最大亏损，这也说明现货资产的异常波动将增大套保风险。

图6　中小板ETF套期保值期间套保组合的累积收益率

而对于诸如上证50ETF等指数型基金，其与沪深300指数的相关性比较稳定，对冲策略的选择并不是非常关键，如图7所示，相比于静态对冲，动态对冲只有极其微弱的优势。

图7　上证50ETF套期保值期间套保组合的累积收益率

3．蓝筹股Beta对冲

蓝筹股是机构配置的重点，由于公司基本面良好，受操纵的可能性比较低，系统性风险相对稳定。

如果股票收益率与沪深300指数之间的相关性比较强，利用股指期货对蓝筹股套期保值也是合适的。

以中国石化为例，在样本期中国石化的Beta虽在5％的置信区间内波动，但可以看出并不是十分稳定，如图8所示。

个股相对于组合来说其价格更容易受到非系统性风险的影响，从而表现出更多的阶段性随机波动，这些市场性的随机扰动有可能使得期货和现货同时遭受损失，这在中国石化上也有所体现。

图8　中国石化Beta稳定性的事前检验

在套保期间内，中国石化在5月24日至7月4日涨幅6.15％，同期沪深300指数跌幅4.96％，中国石化具有超额收益，如图9所示。

不过超额收益主要在大盘大跌时形成，而后期的6月12日——6月19日期间出现的大盘涨而个股跌的异常波动对套期保值效率的影响还是非常大的。

图9　中国石化在套保期内的走势及异常波动

在动态套保过程中，股票收益率中系统风险成分的波动将引起期货头寸的波动，波动越大期货头寸的调整也就越频繁。

套保期间中国石化Beta的动态变化如图10所示，其中SS-预测Beta策略对期货头寸的调整幅度尤其大。

在套期保值结束时点SS-预测Beta策略收益率13.49％，领先静态Beta策略3.61％，如图11所示。

但SS-预测Beta策略对中国石化不利的异常波动没有及时降低期货头寸，导致这段时间收益大幅减少。

这些异常的市场因素是模型始料未及的，这也是利用股指期货进行个股避险的局限所在。

所以，在实务操作中还应结合交易员的经验判断。

图10　套期保值期间Beta的动态变化

把同样的分析运用于招商银行股票，事前Beta稳定性检验表明招商银行Beta的表现要比中国石化稳定一些，所以未来Beta的调整幅度也要小一些，但SS-预测Beta策略仍具有较好的敏感性，如图12所示。

从收益率表现来看，SS-预测Beta对冲策略一直保持领先，如图13所示。

这期间招商银行股票收益率为13.36％，而SS-预测Beta对冲策略最终收益19.47％，领先静态Beta策略2.74%，领先滚动Beta策略1.71％。

图12　套期保值期间Beta的动态变化

四、对Beta对冲策略的进一步思考

资产组合中系统风险的变化一般来说无法预测，先验的Beta稳定性预检验可以一定程度上帮助资产管理者了解现货资产的稳定性，对于不稳定的资产动态对冲是有必要的。

本报告设计3种对冲策略，分别为静态Beta对冲、滚动Beta对冲、SS-预测Beta对冲。

静态Beta对冲其实是假定相同时间长度内资产未来的稳定性和历史一致，滚动Beta策略则在静态Beta策略的基础上不断纳入了更新的信息，而SS-预测Beta对冲策略是以状态转移的角度来分析资产的稳定性，把固定参数的估计演变成遵循某种模式的时变参数的估计，对于资产组合中系统风险的变化也就更加敏感。

通过对基金重仓股组合、指数基金、蓝筹股3种资产的套期保值实证研究，可以发现SS-预测Beta对冲策略对现货资产中系统风险的变化比较敏感，是较优的方案，尤其是对于Beta表现不稳定资产。

而对于基金重仓股组合等Beta比较稳定的资产不同策略的差异并不十分显著。

当然动态对冲需动态调整期货头寸，交易风险也就由此产生，这也是不容忽视的问题。

SS-预测Beta对冲策略由于具有对Beta变化比较敏感的特性，其计算的Beta可以作为现货资产系统风险波动的监控工具，当Beta的波动超越阀值即可调整期货头寸。

本报告对于状态空间模型中Beta时变的状态方程假定为均值回复过程。

值得注意的是，如果Beta实际的时变模式不是均值回复，那么此SS-预测Beta对冲策略风险对冲的效率就等同于滚动Beta对冲策略。

当然，Beta的时变模式不仅仅是均值回复型，对特定现货资产发掘更好的时变模式才能更好地对冲系统风险。

                          （图表资料来源均为联合证券研究所）

     作者简介：

王红兵：

联合证券研究所金融工程部资深研究员，硕士，主要研究方向为权证、股指期货等衍生品系列。