测量平差练习题及参考答案.docx

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测量平差练习题及参考答案

计算题

1、如图，图中已知A、B两点坐标，C、D、E为待定点，观测了所有内角，试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。

解：

观测值个数n=12，待定点个数t=3，多余观测个数r=n-2t=6

①图形条件4个：

②圆周条件1个：

③极条件1个：

3、如图所示水准网，A、B、C三点为已知高程点，D、E为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。

用间接平差法计算未知点D、E的高程平差值及其中误差；

高差观测值/m

对应线路长度/km

已知点高程/m

h1=-1.348

h2=0.691

h3=1.265

h4=-0.662

h5=-0.088

h5=0.763

1

1

1

1

1

1

HA=23.000

HB=23.564

CB=23.663

3、解：

1）本题n=6，t=2，r=n-t=4；

选D、E平差值高程为未知参数

则平差值方程为：

则改正数方程式为：

取参数近似值

令C=1，则观测值的权阵：

组法方程

，并解法方程：

求D、E平差值：

2）求改正数：

则单位权中误差为：

则平差后D、E高程的协因数阵为：

根据协因数与方差的关系，则平差后D、E高程的中误差为：

4、如图，在三角形ABC中，同精度观测了三个内角：

，

，

，按间接平差法列出误差方程式。

解：

必要观测数t=2，选取

、

的平差值为未知数

、

，并令

、

，则

5、如图为一大地四边形，试判断各类条件数目并列出改正数条件方程式。

解：

观测值个数n=8，待定点个数t=2，多余观测个数

3个图形条件，1个极条件。

6、如下图所示，为未知P点误差曲线（图中细线）图和误差椭圆图（图中粗线），A、B为已知点。

1）试在误差曲线上作出平差后PA边的中误差，并说明；

2）试在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差，并说明；

3）若点P点位误差的极大值E＝5mm，极小值F＝2mm，且

试计算方位角为102º的PB边的中误差。

解：

1）在误差曲线上作出平差后PA边的中误差；

连接PA并与误差曲线交点a，则Pa长度为平差后PA边的中误差

2）在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差；

作垂直与PA方向的垂线Pc，作垂直与Pc方向的垂线cb，且与误差椭圆相切，垂足为c点，则Pc长度为平差后PA边的横向误差

则平差后PA方位角的中误差：

3）因为

则：

则：

所以：

方位角为102º的PB边的中误差：

证明题

如下图所示，A，B点为已知高程点，试按条件平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。

证明：

设水准路线全长为S，h1水准路线长度为T，则h2水准路线长度为S-T；

设每公里中误差为单位权中误差，则

h1的权为1/T，h2的权为1/（S-T）；则其权阵为：

平差值条件方程式为：

HA+

则A=（11）

由平差值协因数阵：

则高差平差值的协因数阵为：

则平差后P点的高程为：

则平差后P点的权倒数（协因数）为

求最弱点位，即为求最大方差，由方差与协因数之间的关系可知，也就是求最大协因数（权倒数），上式对T求导令其等零，则

T=S/2

则在水准路线中央的点位的方差最大，也就是最弱点位，命题得证。

·已知某观测值X、Y的协因数阵如下，求X、Y的相关系数ρ。

（10分）

2017复试真题（例题典型图形突破）

测量平差（书上例题）

1.设在三角形ABC中，观测三个内角L1、L2、L3，将闭合差平均分配后得到各角之值为：

P35

L1=40°10′30″、L2=50°05′20″、L3=89°44′10″求它们的协方差阵为？

2.如图，测的三个边长，若用条件平差，求解？

若用间接平差。

求解？

P126

GPS真题

1.7个点，2个已知，5个未知，利用GPS测量，设计边连接观测方案---n个同步环，n个异步环，n个共线

2.给一个GPS网，列条件方程，间接平差，列观测方程？

工程测量真题

1.极坐标放样点，2个已知点，放样未知点，放样步骤、要素

2.工程控制坐标转换，推导过程---施工坐标与测量坐标

（注：

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）