河南省九师联盟学年下学期高二联考 数学文 Word版含答案.docx
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河南省九师联盟学年下学期高二联考数学文Word版含答案
九师联盟2020-2021学年下学期高二6月联考
数学(文科)
考生注意:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
满分150分,考试时间120分钟。
2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。
第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-1,0},B={0,1,2},则A∪B的子集个数是
A.4B.8C.16D.32
2.已知复数z=
(i是虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.“lnx<0”是“x<1”的
A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.从编号为01,02,…,88的88个新型冠状病毒肺炎患者中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中连续的三个编号依次为24,m,46,则m=
A.34B.35C.36D.37
5.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=2,c=
,C=
,则b=
A.1B.2C.3D.4
6.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是
A.7B.8C.9D.11
7.已知实数x,y满足
,则2x-y的最小值为
A
B.
C.0D.2
8.已知cos
,α∈(0,2π),则sin(
)=
A.
B.-
C.
D.-
9.已知等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14。
若n是从1,2,3,4,5,6六个数中任取的一个数,则使an为质数的概率为
A.
B.
C.
D.
10.一个几何体的三视图如图所示,则它的体积为
A.8B.
C.
D.16
11.已知双曲线C:
(a>0,b>0)的离心率为2,且点(a,4)(a∈Q)到双曲线C其中一条渐近线的距离为2-
,则双曲线C的焦距为
A.3B.4C.6D.8
12.函数f(x)是定义在R上周期为2的偶函数,且当x∈[-3,-1]时,f(x)=(x+2)2,则函数y=
-log|x-1|5的零点个数为
A.6B.8C.10D.12
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量a=(-4,3),b=(2,m),且向量b在a方向上的投影为
,则实数m的值为。
14.函数f(x)=
的图象在点(0,f(0))处的切线方程为。
15.已知抛物线C:
y2=6x的焦点为F,准线为l,点A在抛物线C上,点A在准线l上的垂足为A',若|AF|=2,则直线AF的斜率为。
16.已知三棱锥S-ABC的三条侧棱SA,SB,SC两两互相垂直且AC=
,此三棱锥的外接球的表面积为14π。
设AB=m,BC=n,则m+n的最大值是。
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
已知等差数列{an}满足:
a1=1,
(n≥2且n∈N*)。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足bn=-2nan,求数列{bn}的前n项和Sn。
18.(12分)
如图,在三棱柱ADE-BCF中,平面ABCD⊥平面ABFE,四边形ABCD是矩形,四边形ABFE是平行四边形,以AB为直径的圆经过点F。
(1)求证:
平面ADF⊥平面BCF;
(2)若BF=2,求点C到平面ADF的距离。
19.(12分)
某中学高三(3)班选出10名学生分为甲、乙两组进行高考前的数学模拟测试,在规定的2个小时内每名学生做同一份高三模拟卷(满分:
150分),其中分数如下表:
(1)分别求出甲、乙两组学生在2个小时内考试所得分数的平均数及方差,并由此分析两组学生的成绩水平;
(2)现从甲,乙两组的学生中按分层抽样的方法选出4人发放礼品,分别求所抽取的4人中甲组和乙组的人数;
(3)从该班级甲、乙两组中各随机抽取1名学生,对其考试成绩进行抽查,求两人考试分数之和大于等于200的概率。
20.(12分)
已知椭圆C:
的离心率为
,右焦点为F,过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于M,N两点,O为坐标原点,当直线MN经过椭圆C的一个顶点时,△MON的面积为
。
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设线段MN的垂直平分线交线段OF于一点T(t,0),求实数t的取值范围。
21.(12分)
设函数f(x)=ax(ex-1)(a∈R),g(x)=lnx+l。
(1)判断函数f(x)的单调性;
(2)若不等式f(x)≥g(x)在区间[
,+∞)上恒成立,求a的取值范围。
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
以平面直角坐标系xQy的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴且取相同的长度单位,建立极坐标系。
已知直线l的参数方程为
(t是参数),曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ。
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)设点M在曲线C上,曲线C在M处的切线与直线l垂直,求点M的直角坐标。
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=|2x+1|+|x-4|。
(1)解不等式,f(x)≤10;
(2)若不等式f(x)+|x-4|≥a2-8a的解集为R,求实数a的取值范围。