冀教版数学九年级上册期末测试一含答案.docx

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冀教版数学九年级上册期末测试一含答案

拓展训练2020年冀教版数学九年级上册期末测试

（一）

一、选择题

1．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）

A．众数是90分B．中位数是95分

C．平均数是95分D．方差是15

2．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax²-4x+c=0一定有实数根的是（）

A．a＞0B．a=0C．c＞0D．c=0

3．关于x的方程（2-a）x²+5x-3=0有实数根，则整数a的最大值是（）

A．1B．2C．3D．4

4．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）

A．mB．mC．D．

5．若点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）都是反比例函数图像上的点，并且y₁＜0＜y₂，则下列结论中正确的是（）

A.x₁＞x₂

B.x₁＜x₂

C.y随x的增大而减小

D.两点有可能在同一象限内

6．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A．在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）

A．60mB．40mC．30mD．20m

7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B在反比例函数（k＞0，x＞0）的图像上，A，B的横坐标分别为1，，AB=AC，BC与x轴平行，若△ABC的面积为，则k的值为（）

A.B.5C.D.

8．一次函数和反比例函数的图像如图所示，若，则x的取值范围是（）

A．-2＜x＜0或x＞1B．-2＜x＜1

C．x＜-2或x＞1D．x＜-2或0＜x＜1

9．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）

A．18B．C．D．

10．如图，A，B是函数的图像上关于原点O对称的任意两个点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积为S，则（）

A.S=1B.S=2C.1＜S＜2D.S＞2

二、填空题

11.如果点（-1，y₁）、B（1，y₂）、C（2，y₃，）是反比例函数图像上的三个点，那么y₁、y₂、y₃的大小关系是_____________.

12．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：

，若点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是_____.

13．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且，请写出一个符合题意的一元二次方程：

__________．

14．已知，如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是_________cm²．

15.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4:

3:

5．则∠D的度数是____________°

16.如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数的图像交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12．则k=_______.

17.如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为________.

18.某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN所夹的锐角分别是8°和10°．大灯A离地面的距离为1m，则该车大灯照亮地面的宽度BC是_________m．（不考虑其他因素，参考数据：

）

19.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为___________厘米．

20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：

ED=2:

1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是_________.

三、解答题

21.用公式法解下列方程．

（1）;

（2）（m-7）（m+3）+（m-1）（m+5）=4m．

22．如图，直线y=3x-5与反比例函数的图像相交于A（2，m），B（n，-6）两点，连接OA，OB.

（1）求k和n的值；

（2）求△AOB的面积．

23.为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图①所示的是一辆自行车的实物图．图②是这辆自行车的部分几何示意图，车架档CD的长为60cm，且CD⊥AC，∠D=37°，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°．

（1）求车架档AC的长；

（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm．参考数据：

sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

24.图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图，如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．

图1图2

25.如图20，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向．AC=100米．

图20

四人分别测得∠C的度数如下表：

他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了尚不完整的统计图，如图21，22.

（1）求表中∠C度数的平均数；

（2）求A处的垃圾量，并将图21补充完整；

（3）用

（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．

（注：

sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）

26.如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？

（结果取整数，参考数据：

sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，1.41，1.73，2.24）

期末测试

（一）

一、选择题

1．A由题图可知85分的有2人，90分的有5人，95分的有2人，100分的有1人，所以这组数据的众数为90分，故选A．

2．D若一元二次方程ax²-4x+c=0有实数根，则△=（-4）²-4ac=16-4ac≥0，且a≠0．∴ac≤4，且a≠0．

A．若a＞0，则当a=1，c=5时，ac=5＞4，故此选项不符合题意；

B．a=0不符合一元二次方程的定义，故此选项不符合题意；

C．若c＞0，则当a=1，c=5时，ac=5＞4，故此选项不符合题意；

D．若c=0，则ac=0＜4，故此选项符合题意．故选D．

3.D①当2-a=0，即a=2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；

②当2-a≠0，即a≠2时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，

∴25+12（2-a）≥0，解得，

∴整数a的最大值是4．故选D．

4.B因为AD⊥CD，所以∠D=90°，在Rt△ABD中，AD=AB·sin60°=4×=（m），在Rt△ACD中，故选B.

5．A∵点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）都是反比例函数图像上的点，并且y₁＜0＜y₂，

∴图像位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，第二象限内所有点对应y的值都是正值，第四象限内所有点对应y的值都是负值，

∴点（x₁，y₁）在第四象限内，（x₂，y₂）在第二象限内，∴x₁＞x₂.

故选A．

6.B∵AB⊥BC，CD⊥BC，∠AEB=∠DEC，

∴△BAE~△CDE．∴，

∵BE=20m，CE=10m,CD=20m，

∴，

解得AB=40m．故选B．

7．A过点A作AF⊥x轴，垂足为F，交BC于点E．

∵A，B的横坐标分别为1，，BC//x轴，∴，

∵BC//x轴，AF⊥x轴，∴AE⊥BC，

∵AB=AC，∴CE=BE=，∴BC=5，

∵，∴AE=3．

设点B的坐标为，则A点坐标为（1，y+3），

∵点A、B同在的图像上，

∴，∴，

∴B点坐标为，∴

故选A．

8.D根据题图可得，当y₁＞y₂时，x的取值范围是x＜-2或0＜x＜1．故选D．

9.B设ME与CD交于点G．

∵四边形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，

∴MC=12-5=7．

∵ME⊥AM，∴∠AME=90°，∴∠AMB+∠CMG=90°.

∵∠AMB+∠BAM=90°，

∴∠BAM=∠CMG，又∠B=∠C=90°，

∴△ABM~△MCG，

∴，即，

解得.∴.

∵AE//BC，∴∠E=∠CMG，∠EDG=∠C，

∴△MCG∽△EDG，

∴，即；解得．

10.B设A（x，y），则B（-x，-y），

∴AC=2|y|，BC=2|x|，

∴S=AC·BC=×2|y|×2|x|=2|xy|=2．故选B.

二、填空题

11．答案y₂＞y₃＞y₁

解析∵k=1＞0．

∴反比例函数的图像位于第一、三象限，并且在每个象限内，y随x的增大而减小，

∵-1＜0，∴A点在第三象限内，∴y₁＜0，

∵2＞1＞0．∴B、C两点在第一象限内，且y₂＞y₃＞0，

∴y₂＞y₃＞y₁．

12．答案（，）

解析∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：

，

∴OA：

OD=1：

．

∵点A的坐标为（0，1），即OA=1．∴OD=．

∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=，

∴点E的坐标为（，）．

故答案为（，）．

13.答案x²-5x+6=0（答案不唯一）

解析直角边长分别为2、3的直角三角形的面积就是3，以2、3为根的一元二次方程为x²-5x+6=0（答案不唯一）．

14.答案65π

解析∵圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，

∴由勾股定理得圆锥的母线长为13cm．

∴圆锥的侧面积=π×13×5=65πcm².

15．答案120

解析由∠A，∠B，∠C的度数之比为4:

3:

5，可设∠A=4x，则∠B=3x，∠C=5x．

∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，

∴4x+5x=180°，解得x=20°，

∴∠B=3x=60°，∴∠D=180°-60°=120°．

故答案为120.

16．答案6

解析∵点P（6，3），∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3．

代入反比例函数得，点A的纵坐标为，点B的横坐标为，

即，，

∵，∴，

∴，

解得k=6．故答案为6．

17．答案

解析．∵半圆O的直径AB=2．∴半径R=1．

∵CD//AB，∴，

∴.

18．答案

解析作AD⊥MN，垂足为D．由题意可知∠ABD=8°，∠ACD=10°，AD=1m，

在Rt△ADC中，，即，，

在Rt△ABD中，，即，，

解得．故答案为.

19．答案10

解析取EF的中点M，作MN⊥BC于点N，设截面圆心为点O，则MN过圆心O，连接OF，

设OF=x厘米，则OM=（16-x）厘米，MF=8厘米，

在