基于双层规划的物流系统集成定位运输路线安排库存问题研究概要.docx

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基于双层规划的物流系统集成定位运输路线安排库存问题研究概要

　2007年6月系统工程理论与实践第6期　文章编号:

100026788（20070620049207

基于双层规划的物流系统集成定位2运输路线安排2库存问题研究崔广彬,李一军

（哈尔滨工业大学管理学院,哈尔滨150001

摘要:

　为优化物流系统,并能更好地描述管理部门的阶层关系和更全面地体现决策者的意愿,从物流

系统集成的角度出发,基于客户所采用的多时期随机库存策略,使用双层规划法建立了供应链二级分销

网络中的设施选址、车辆运输路线安排、库存控制的集成优化模型,

中选出一系列设施的位置,并确定巡回运输路线,;并给出了求

解该模型的启发式算法,最后通过实例计算证明了上述模型、

关键词:

　双层规划;设施选址;车辆运输路线安排;

中图分类号:

　F274;C934　　　　　　　　

StudyontheCandInventoryProbleminbasedonBi2levelProgramming

CUIGuang2bin,LIYi2jun

（Schoolofmanagement,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China

Abstract:

　Inordertooptimizelogisticssystem,describethehierarchyofmanagementsectionbetter,andexpress

decisionmakers’willcompletely,fromthepointofintegration,abi2levelprogrammingmethodisproposedtoestablish

themodelofthecombinedlocationroutingandinventoryproblem（CLRIPforthetwo2echelondistributionnetworkin

thesupplychainbasedoncustomers’multi2periodinventorycontrolpolicywithstochasticdemands.CLRIPisusedto

allocatedepotsfromseveralpotentiallocations,toschedulevehiclerouting,anddeterminecustomers’order

quantities.Anewheuristicsalgorithmispresentedtosolvethemodel.Finally,anexampleisgiventoillustratethe

efficiencyoftheabovemodelsandmethods.

Keywords:

　bi2levelprogramming;depotlocation;vehiclerouting;inventorycontrol

1　引言

定位2车辆运输路线安排（Location2routingProblem,LRP是集成物流系统优化研究中的一个重要问题,LRP是定位2分配问题（LocationAllocationProblem,LAP和车辆运输路线安排问题（VehicleRoutingProblem,VRP的集成.通常对于大部分LRP所作的研究都忽略了库存控制问题[1~4],然而库存控制与设施选址和车辆运输路线安排是密切相关的[5,6],Perl和Sirisoponsilp设计的网络模型便认识到了设施选址、车辆运输路线安排、库存控制之间所存在着的相互依赖性[7].为了控制总物流成本,必须从系统的角度出发进行总体分析,充分考虑定位2运输路线安排2库存控制问题的集成（CombinedLocationRoutingandInventoryProblem,CLRIP.

LRP所包括的两个子问题LAP和VRP都是NP2hard问题,因此LRP是NP2hard问题[8],而CLRIP是比LRP更为复杂的问题,也是NP2hard问题[9].精确求解CLRIP很困难,通常采用启发式算法,如:

Liu和Lee提供了一个求解CLIRP的两阶段启发式算法[9].S.C.Liu和C.C.Lin把CLRIP问题分成两个子问题:

1设施定位2分配问题;2运输路线安排和库存控制问题,并利用禁忌搜索结合模拟退火混合算法进行了求解[10].选址决策、库存控制、车辆运输路线安排在物流系统结构中是属于不同层次的,选址属于战略层、库

收稿日期:

2006203216

资助项目:

国家自然科学基金项目（70501009

　　作者简介:

崔广彬（1972-,男,博士研究生,研究方向:

集成物流系统优化,E2mail:

cgb717@hit.edu.cn.

存管理属于战术层、车辆运输调度属于运作层.为提高客户满意度,在优化分销物流网络时通常忽视了这样一个问题,即上层的管理者虽然具有最终的决策权,但是客户也具相对自主的选择权,两者之间通常存在着矛盾.客户通常选择能够满足自己需求的物流设施来为其提供服务,同时也要求运输服务费用、库存费用最小,此时运输服务可采用巡回运输路线的方式;当客户的巡回运输路线方案确定以后,为了能够找出一个更好的选址方案,上层决策者可以对初始巡回运输路线上的设施选址方案进行调整,选择其它可选的物流设施来取代原物流设施,并把它重新设置在巡回运输路线上.为了能够如实反映上述情况,可使用双层规划法对CLRIP进行建模求解,上层规划为决策部门确定最佳的设施位置以使选址成本最小;在满足客户需求的基础上,下层规划的目标是确定客户的巡回运输路线,以及基于客户所采用的库存策略确定巡回运输路线上客户的最佳订货量,从而保证客户的运输费用、库存费用最低.

2　CLRIP的描述

.增多,库存及由此引起的库存成本往往会增加,,,可以减少运输距离、降低运输成本;,,采用小批量、高频次的运输又会降低库存成本,.、运输决策、以及库存决策三者之间是相互影响的,因此,,在物流系统优化研究中充分考虑CLRIP问题.C:

为使整个系统费用最小化,在给定的多个潜在设施点中选出一系列设施的位置,,同时也要基于客户所采用的库存策略确定其最佳订货量.

本文对CLRIP问题进行研究所基于的物流网络是供应链二级分销网络,网络中有一个工厂节点、多个配送中心节点、多个客户节点,工厂的位置已经确定,需要在各地建立配送中心,从工厂到各个配送中心为一级网络,各个配送中心为用户送货为二级网络,客户采用多时期随机存贮策略,最终需要确定配送中心的位置、车辆为客户送货的巡回运输路线、以及巡回运输路线上客户的最佳订货量、订货点,网络结构如图1所示.图1　二级分销网络示意图

2.1　假设条件

文中CLRIP问题是基于如下假设:

（1客户需求为单一品种的商品,并且有多个潜在的配送中心;（2每个客户仅能由同一车辆为其提供服务;（3在为客户提供运输服务的每条巡回运输路线上只有一辆车;（4每条巡回运输路线上的客户的总需求不能超过车辆的服务能力.（5每辆车在完成每次运输任务后返回到出发点.（6运输车辆为同一车型.2.2　模型中参数的含义

I:

所有客户节点集合;J:

所有配送中心节点集合;K:

所有运输车辆

集合;p:

表示工厂;b:

车辆的运载能力;MaxSup:

车辆的最大服务能力;

fj:

建立配送中心j的固定费用;Wpj:

由工厂p至配送中心j的每单位运量的运费;CV:

车辆每次的派遣费

用;CD:

每次的订购费用;Cp:

存贮费用;CS:

缺货费用;CM:

车辆在巡回运输路线上每单位运距的运费;i:

表示客户节点（i∈I;j:

表示配送中心节点（j∈J;k:

表示运输车辆（k∈K;g,h:

表示整个网络中的客户节点或者配送中心节点,g∈（I∪J,h∈（I∪J;dkgh表示在巡回运输路线k中由节点g至节点h间的距离,k∈K,g∈（I∪J,h∈（I∪J;Disk:

表示巡回运输路线k的总运距.Qk:

表示巡回运输路线k中所有客户节点的订货批量;Dk:

表示巡回运输路线k中所有客户节点的总需求量;rk:

表示巡回运输路线k中所有客户节点的订货点;fL（x:

订货提前期L内的客户随机需求概率密度函数;μk:

表示巡回路线k中所有客户节点在订货提前期内的平均需求;:

S（rk表示巡回运输路线中所有客户节点的期望缺货数量;

Djk:

巡回运输路线k上的所有客户对配送中心j的需求量;Vk:

表示巡回运输路线k上所有节点的集

合;j3:

表示已被设置在巡回运输路线k上的配送中心节点（j3

∈Vk;（is,is+1:

表示巡回运输路线k上

05系统工程理论与实践2007年6月

的所有客户节点中一对相互邻接节点对（is,is+1∈Vk;i1:

表示选中j3

为配送中心的巡回运输路线k上的第一个客户节点（i1∈Vk;if表示选中j3

为配送中心的巡回运输路线k上的最后一个客户节点（if∈

Vk

;ΔDisjk=dkjis+dkjis+1+dki1if-dkj3

i

1

-dkj3if-dkisis+1,ΔDisjk表示巡回运输路线k上的配送中心经交换,

即节点j（j∈J取代节点j3

后巡回运输路线k上总的运输距离的变化量,配送中心的交换操作过程如图2所示

.

图2　2.3　决策变量

Xkgh=1,如果运输车辆khkK,g≠h,g,h∈（I∪J;否则,Xkgh=0.Yij=1,ij提供服务,i∈I,j∈J;否则,Yij=0.yj=1,,j∈J;否则,yj=0.

Zjk=1,如果配送中心j在巡回运输路线k上,j∈J,k∈K;否则,Zjk=0.

2.4　模型的建立

模型中每条巡回运输路线上的客户在各个时期的需求是随机的,当库存量降低到订货点时立即提出订货,DkΠQk为运输车辆k在其巡回运输路线上的平均送货次数.巡回运输路线k上的存贮费为:

CP・（QkΠ2+rk-μk,巡回运输路线k上的缺货费为:

CS・S（rkDkQk,巡回运输路线k上的订货费为:

CDDk

Qk

.上层规划模型:

min

∑j∈J∑

k∈K

CM

・ΔDisjk・Zjk+∑

j∈J

fj

・yj

+

∑

j∈J

Wpj∑k∈K

Dkj

（1s.t.

∑

j∈J

Zjk

=1,k∈K

（2yj≥Zjk,j∈J,k∈K（3yj∈{0,1},j∈J（4Zjk∈{0,1},j∈J,k∈K

（5

　　式（1上层规划目标函数是从决策者的角度出发使总的配送中心选址费用、一级物流网络中的运输费

用、以及巡回运输路线上的配送中心经交换后所产生的运输费用的增加量最小.式（2保证在一条巡回运输路线上只能由一个配送中心提供服务.式（3保证只有已被选中的配送中心才能为巡回运输路线上的客户提供服务.式（4保证决策变量满足取整数约束.

下层规划模型:

min

∑k∈K∑g∈（I∪J∑

h∈（I∪J

CM・dkgh・XkghQk

+

k∈K

CVDkQk+CPQk

2

+rk-μk

+CDDkQk+CS・S（rkDkQk（6s.t.Qk≤b,k∈K

（7Dk≤Maxsup,k∈K

（8∑

k∈K

Dkj

≤M・yj,j∈J

（9

1

5第6期基于双层规划的物流系统集成定位2运输路线安排2库存问题研究

∑k∈K∑

h∈（I∪J

Xkih=1,i∈I（10

∑g∈（I∪JXkhg-∑

g∈（I∪J

Xkgh=0,k∈K,h∈（I∪J（11∑

i∈I

∑

j∈J

Xkij≤1,k∈K（12

∑h∈（I∪JXkih+∑

h∈（I∪J

Xkjh-Yij≤1,i∈I,j∈J,k∈K（13

Xkgh=0,1,k∈K,g∈（I∪J,h∈（I∪J（14Zj=0,1,j∈J（15Yij=0,1,i∈I,j∈J（16　　式（6下层规划目标函数的目标是满足客户需求的同时,.式（7保.（8

求不应超过运输车辆的服务能力.式（9,M为任意大的数.式（10,即将货物运至某一点的车辆,必须在同一点离开.式（11.式（13保.式（14-式（16保证决策变量为整数.

3　算法分析

3.1　最佳订货量和订货点的计算

仅当客户在提前期内的需求量超过订货点r

k时才发生供应短缺,用x表示提前期内的随机需求量,则提前期内的期望缺货数量为:

S（rk=∫∞rk（x-rkfL（xdx（17

　　将（6式对Q

k求偏导数,并令其为0有:

Q2k-

Q2k

-

Q2k

-

（

Q2k

+

2=0

　　所以

Q3k=D（CCCDisCS（r

CP

（18

将（6式对rk求偏导数,并令其为0有:

CS・Dk

Qk

dS（rk

drk

+CP=0

可以求得:

∫∞rkfL（xdx=

CQ

CS・Dk

（19

　　由式（18和式（19可知,为求Q

k需知道rk,为求rk需知道Qk,故采用如下的迭代算法,步骤如下:

1作为初始解在式（18中令S（rk=0,求出Q1k;

2将Q1k的值代入式（19,求出r1k;

3将r1k的值代入式（17,计算S（r1k

4再将S（r1k值代入式（18,求得Q2k;

5重复（2-（4步,直到Qik和rik的值基本上不再有较大的变化为止.

3.2　下层规划的求解算法

为了能够将在同一条巡回运输路线上、由同一个配送中心提供服务的客户聚为一类,并满足每条巡回运输路线上客户的运输费用、库存费用最少,客户初始巡回运输路线的求解方法如下:

第一步:

1设k=1,r=1,MaxSup=车辆服务能力;2把所有客户节点放入集合F;3将所有配送中心25系统工程理论与实践2007年6月

节点放入集合E.

第二步:

1从集合F中随机选取一个客户节点;2把该客户节点放入集合Vk中;3从集合F中删除该客户节点.

第三步:

从集合F中选择具有最小边际费CS的客户节点i,作为下一个候选客户节点;CS=S（Vk+{i}-S（Vk,S（Vk或S（Vk+{i}可由下式计算:

（CV+CM・Disk

DQk+CPQk

2

+rk-μk

+CDDQk+CS・S（rkDQk,其中Qk、rk可由3.1中的方法求得.

第四步:

如果集合Vk中的客户节点和候选客户节点i的总需求不大于车辆服务能力,那么:

1把候选客户节点i放入集合Vk中;2从集合F中删除节点i;3转向第五步.否则=k+1;2把候选客户节点i放入集合Vk中;3从集合F中删除候选客户节点;4第五步:

如果集合F为空集,那么转向第六步;,第六步:

计算Vt（1≤t≤kt=

q

t

i=1

i

di

∑q

t

i=1

d

i

Yt=

∑q

t

i=1

y

i

・di

∑q

t

i=1

d

i

（20

（Xt,Yt为Vt的重心坐标,qt为Vt中的客户节点总数,di为Vt中客户节点i的需求量,（xi,yi为客户节

点i的坐标（1≤i≤qt.

第七步:

1从配送中心集合E中选择一个距集合Vr的重心坐标最近的配送中心节点;2把该配送中心节点放入集合Vr;3从配送中心集合E中删除该配送中心节点;4设r=r+1.

第八步:

如果r≥k,那么转向第九步;否则,转向第七步.

第九步:

将最终所求得的客户的初始巡回运输路线记为Vt（1≤t≤k,并计算出每条巡回运输路线上的运输成本与库存成本SCt（1≤t≤k.3.3　上层规划的求解

由下层规划的求解过程可知,其模型中的约束条件都能被满足.对于约束（9:

∑

k∈K

Dkj

≤M・yj,j∈J,

已知yj,如果yj=0,则Dkj=0,可以将此约束去除;如果yj=1,那么Dkj≤M,M为任意大数,此约束自然满足.设ukj为松弛变量,令Dkj=Myj-ukj,j∈J,k∈K.当yj=0时,可以直接得出Dkj和ukj的值,当yj=1时,根据下层规划求解算法求出D3

kj后,利用公式D3

kj=Myj-u3

kj,可以计算出松弛变量u3

kj的值,这样可以得到如下的关系式:

Dkj=Myj-μ3

kj,j∈J,k∈K

（21

　　第一步:

根据已得到的初始巡回运输路线方案Vt（1≤t≤k,求出u3kj（j∈J,k∈K,再将公式（21代

入上层规划的目标函数中.

第二步:

对于初始巡回运输路线方案Vt（1≤t≤k,j3t表示被选中的配送中心节点,j3

t∈Vt（1≤t≤

k,计算费用CL:

CL=

∑

j

3

t

∈（J∩Vt

（Fj3t・yj3t

+M・Wpj3t・yj3t-Wpj3t・u3kj3t

　　第三步:

对初始巡回运输路线上的配送中心进行交换操作,选择配送中心节点j（j∈J与巡回运输路

线Vt（1≤t≤k上的配送中心节点j3t（j3

t∈Vt进行交换操作,并计算由交换操作所引起的每条巡回运输路线长度的最小增加量minj∈J,j≠j

3t

ΔDisjt:

minj∈J,j≠j

3t

ΔDisjt=（dtjis+dtjis+1+dti1if-dtj3ti1-dtj3tif-dtisis+1,i1,is,is+1,

if,j3

t∈Vt,j∈J.

3

5第6期基于双层规划的物流系统集成定位2运输路线安排2库存问题研究

54系统工程理论与实践2007年6月3.4　RIP双层规划模型的求解算法CL影响的.通过求解下层规划可以得到满足客户需求的初始巡回运输路线,将其代入上层规划,决策者可以对初始选址方案进行重新调整.双层规划模型能够更好地描述管理部门的阶层关系并能更全面地体现决策者的意愿.故有如下算法:

第一步:

基于上层规划,利用3.2中的方法,求出初始巡回运输路线方案Vt（1≤t≤k.的配送中心保持不变.4　实例应用ΔCl（j,t=（minCM・Disjt+∑（Fjt3・jt3+M・pjt3・jt3-Wpjt3・kjt3,i1,is,is+1,if,jt∈Vt,j∈J,1≤tyWyuj∈J,j≠jt≤kCM=1,CD=15,CS=2,CP=1,b=150,MaxSup=1000,配送中心的其它参数见表1,客户的其它参见表2.33第四步:

根据min3Δjt,令jt=j（jt∈Vt,j∈J,1≤t≤k,求解如下问题:

Disj∈J,j≠jtkCLRIP问题包括三个子问题:

设施选址决策、车辆运输路线安排、库存控制,且三个子问题之间是相互第二步:

基于下层规划,利用3.3中的方法求出CL,CL（j,t（1≤t≤k.33第三步:

如果CL（j,t