初中数学鲁教版五四制七年级上册第一章 三角形1 认识三角形章节测试习题49.docx

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初中数学鲁教版五四制七年级上册第一章三角形1认识三角形章节测试习题49

章节测试题

1.【答题】如图①AD是△ABC的角平分线，则∠______=∠______=

∠______，

②AE是△ABC的中线，则______=______=

______，

③AF是△ABC的高线，则∠______=∠______=90°．

【答案】BAD；DAC；BAC；BE；EC；BC；AFB；AFC

【分析】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线．

【解答】①AD是△ABC的角平分线，则∠BAD=∠DAC=

∠BAC，

②AE是△ABC的中线，则BE=EC=

BC，

③AF是△ABC的高线，则∠AFB=∠AFC=90°，

故答案为：

BAD；DAC；BAC；BE；EC；BC；AFB；AFC

2.【题文】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长．

【答案】9m

【分析】本题考查了三角形的中线．

【解答】∵AD是BC边上的中线，

∴D为BC的中点，CD=BD．

∵△ADC的周长-△ABD的周长=5cm．

∴AC-AB=5cm．

又∵AB+AC=13cm，

∴AC=9cm．

即AC的长度是9m．

3.【题文】如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高线，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，求∠ADB的度数．

【答案】110°

【分析】本题考查了三角形的高线、角平分线和三角形的内角和定理．

【解答】∵CE是△ABC的高，

∴∠BEC=90°，

∵∠BCE=50°，

∴∠B=40°，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD=

∠BAC=30°，

∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=110°．

4.【题文】如图，在△ABC中，∠A＝60°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数．

【答案】∠BPC=120°

【分析】本题考查了三角形的角平分线．

【解答】在△ABC中，∵∠A＝60°，

∴∠ABC＋∠ACB＝120°．

∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，

∴∠PBC＝

∠ABC，∠PCB＝

∠ACB，

∴∠PBC＋∠PCB＝

（∠ABC＋∠ACB）＝60°．

∵∠PBC＋∠PCB＋∠BPC＝180°，∴∠BPC＝180°-60°＝120°.

5.【答题】下列叙述正确的是（   ）

①三角形的中线、角平分线都是射线

②三角形的三条高线交于一点

③三角形的中线就是经过一边中点的线段

④三角形的三条角平分线交于一点

⑤三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形．

      A.④⑤                B.①②④                   C.②④                       D.④

【答案】A

【分析】①根据三角形中线、角平分线的定义作出判断；

②根据三角形高的性质作出判断；

③根据三角形中线的定义作出判断；

④三角形的三条角平分线的交点是三角形的内心，这一点到三边的距离相等；

⑤由三角形面积的求法分析解答．

【解答】①三角形的角平分线和中线都是线段，故①错误；

②三角形的三条高线所在的直线交于一点，故②错误；

③三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，过三角形一边的中点的线段不一定是三角形的中线，故③错误；

④三角形的三条角平分线交于一点，故④正确；

⑤三角形的中线是三角形一顶点和对边中点的连线，根据等底同高的两个三角形面积相等，故⑤正确；

综上所述，正确的结论是④⑤，

选A．

6.【答题】下列说法不正确的是（   ）

      A.三角形的中线在三角形的内部            B.三角形的角平分线在三角形的内部

      C.三角形的高在三角形的内部               D.三角形必有一高线在三角形的内部

【答案】C

【分析】本题考查了三角形高线、中线、角平分线．

【解答】A.三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；

B.三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误；

C.只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确；

D.三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误．

选C．

7.【答题】如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（   ）

      A.（A）             B.（B）                    C.（C）                    D.（D）

【答案】A

【分析】本题考查了三角形高线．

【解答】根据三角形高线的定义（过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段）可得：

为△ABC中BC边上的高的只有A选项．

选A．

8.【答题】一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（   ）

      A.三角形的三条角平分线的交点            B.三角形的三条高线的交点

      C.三角形的三条中线的交点                   D.三角形的三条边的垂直平分线的交点

【答案】C

【分析】本题考查了三角形高线、中线、角平分线．

【解答】A、三角形三条角平分线的交于一点，这一点是三角形的内心；

B、三角形三条高所在直线的交于一点，这一点是三角形的垂心；

C、三角形三条中线的交于一点，这一点是三角形的重心；

D、三角形三边垂直平分线的交于一点，这一点是三角形的外心．

选C．

9.【答题】能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（   ）

      A.中线               B.角平分线               C.高线                      D.三角形的角平分线

【答案】A

【分析】本题考查了三角形高线、中线、角平分线．

【解答】∵三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，

∴分成的两三角形的面积相等．

选A．

10.【答题】如果一个三角形三条高的交点在三角形外部，那么这个三角形是（   ）

      A.锐角三角形     B.钝角三角形            C.直角三角形            D.无法确定

【答案】B

【分析】本题考查了三角形高线．

【解答】由题意可知，如果一个三角形的三条高的交点在三角形外部，那么这个三角形是钝角三角形；

选B．

11.【答题】如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是（   ）

      A.9                     B.14                          C.16                          D.不能确定

【答案】A

【分析】本题考查了三角形中线．

【解答】根据BD是△ABC的中线，可得AD=CD，根据△ABD的周长为11，可得AB+BD+AD=11，可得BD+AD=11-5=6，而△BCD的周长=BC+BD+CD=BD+AD+BC=6+3=9．

选A．

12.【答题】如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论：

①BO是△CBE的角平分线；②CO是△CBD的中线．其中（   ）

      A.只有①正确     B.只有②正确            C.①和②都正确         D.①和②都不正确

【答案】A

【分析】本题考查了三角形中线、角平分线．

【解答】BD是△ABC的角平分线，∴∠OBE=∠OBC，∴BO是△CBE的角平分线，CE平分AB，但不平分BD，∴CO不是△CBD的中线．选A．

13.【答题】如图，在△ABC中，

①若AD是∠BAC的平分线，则∠______=∠______=

∠______；

②若AE=CE，则BE是AC边上的______；

③若CF是AB边上的高，则∠______=∠______=90°，CF______AB．

【答案】

（1）BAD；

（2）CAD；（3）BAC；（4）中线；（5）AFC；（6）BFC；（7）⊥

【分析】①根据三角形的角平分线和角平分线的定义即可解答；

②根据三角形中线和线段中线的定义解答；

③根据三角形的高和垂直的定义解答．

【解答】在△ABC中，

①若AD是∠BAC的平分线，则∠BAD=∠CAD=

∠BAC；

②若AE=CE，则BE是AC边上的中线；

③若CF是AB边上的高，则∠AFC=∠BFC=90°，CF⊥AB．

故答案为：

BAD，CAD，BAC，中线，AFC，BFC，⊥．

14.【答题】如图，△ABC中，D、E、F为BC、AD、BE的中点，若△CEF的面积是3，则△ABC的面积是______．

【答案】12

【分析】根据三角形的面积公式得到：

三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分，据此进行答题即可．

【解答】∵点F是BE的中点，

∴S△EFC=

 S△BCE．

又∵点D是BC的中点，

∴S△BDE=

 S△BCE，S△ABD=

 S△ABC，

∴S△BDE=S△EFC=3，S△ABC=2S△ABD．

又∵点E是AD的中点，

∴S△BDE=

 S△ABD，即S△ABD=2S△BDE=6，

∴S△ABC=2S△ABD=12．

故答案是12．

15.【答题】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB＝7cm，AC＝5cm，则△ABD和△ACD的周长差为______cm．

【答案】2

【分析】本题考查了三角形中线．

【解答】解：

∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD的周长差=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC．∵AB=7cm，AC=5cm，∴△ABD和△ACD的周长差=7-5=2cm．

故答案为：

2．

16.【答题】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线．

（1）若BC＝6cm，则CD＝______cm；

（2）若CD＝acm，则BC＝______cm；

（3）若S△ABD＝8cm2，则S△ACD＝______cm2．

【答案】32a8

【分析】本题考查了三角形中线．

【解答】解：

（1）CD=

BC=3㎝；

（2）BC=2CD=2a㎝；

（3）S△ACD＝S△ABD＝8cm2．

故答案为：

（1）3；

（2）2a；（3）8．

17.【答题】如图，AD⊥BC于D，E是线段CD上一点，连接AE，那么图中以AD为高的三角形有______个．

【答案】6

【分析】本题考查了三角形高线．

【解答】∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有△ACE、△ACD，△ACB，△AED，△AEB，△ADB，

∴以AD为高的三角形有6个．

故答案为：

6．

18.【题文】如图，△ABC中，AB＝AC，且AC上的中线BD把这个三角形的周长分成了12cm和6cm的两部分，求这个三角形的腰长和底边的长．

【答案】这个三角形的腰长是8，底边长是2．

【分析】设AD=CD=x，AB=AC=2x，BC=y，根据题意分两种情况进行讨论即可得．

【解答】设AD=CD=x，AB=AC=2x，BC=y，

当AB+AD=12时，

，解得

；

当AB+AD=6时，

，解得

，此时2+2＜10，不合题意，舍去，

答：

这个三角形的腰长是8，底边长是2．

19.【题文】如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，画出：

（1）∠BAC的平分线；

（2）AC边上的中线；

（3）AC边上的高；

（4）AB边上的高．

【答案】作图见解答．

【分析】

（1）根据作已知角的角平分线的步骤作出图形；

（2）关键是找出线段AC的中点，要作出线段AC的垂直平分线，将所得中点与点B连结即可得到AC边上的中线；

（3）（4）根据过一点作已知直线垂线的方法，作出AC和AB边上的高．

【解答】

（1）∠BAC的平分线作法如下：

①以点A为圆心，定长为半径画弧，分别交AB、AC于D、E两点；

②分别以D、E为圆心，大于D、E之间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点F；

③连结AF，AF所在直线为∠BAC的平分线．

（2）作AC边上的中线作法如下：

①分别以A、C两点为圆心，大于

的长度为半径画弧，分别交于两点M、N；

②连结MN，交AC于点H；

③连结BH，则线段BH为AC边上的中线．

（3）过B作BD垂直与CA的延长线于D，则BD为AC边上的高．

（4）AB边上的高作法如下：

①以点C为圆心，大于C到直线AB的距离长为半径，交AB于点N，交BA的延长线于点M；

②分别以M、N为圆心，大于

的长度为半径画弧，交于一点P；

③连结CP，交BA延长线于点F；

④线段CF为AB边上的高．

20.【答题】如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（   ）

      A.锐角三角形     B.钝角三角形            C.直角三角形            D.等腰三角形

【答案】C

【分析】根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案．

【解答】A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；

B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；

C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；

D、能确定C正确，故错误．

选C．