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基于自适应滤波对音频信号的处理
基于自适应滤波对音频信号的处理
摘要
自适应滤波器是统计信号处理的一个重要组成部分。
在信号的传播过程中，通常会受到噪声的干扰，这时候自适应滤波器就体现出了它的重要作用。
传统的滤波器只能过滤一种或几种干扰噪声，然而随着信号传输环境的不断变化，传统的滤波器已经不能适应，这就需要一种根据环境的改变，通过自适应算法来改变滤波器的参数和结构，来达到更好滤波效果的滤波器。
自适应滤波器是利用前一时刻获得的滤波参数，自动地调节、更新现时刻的滤波参数，以适应信号和噪声未知的统计特性，从而实现最优滤波。
本文从自适应滤波器研究的意义入手，介绍了自适应滤波器的基本理论思想，具体阐述了自适应滤波器的基本原理、算法及设计方法。
自适应滤波器的算法是整个系统的核心。
因LMS算法具有低计算复杂度、在平稳环境中的收敛性好、其均值无偏地收敛到维纳解和利用有限精度实现算法时的稳定性等特性，使LMS算法成为自适应算法中应用最广泛的算法，所以最终采用基于LMS算法设计自适应滤波器。
对读取一段wav格式的音频文件采用MATLAB进行仿真，通过实验结果来体现该滤波器可以根据信号随时修改滤波参数，达到动态跟踪的效果，使滤波信号更接近于原始信号。
关键词：
自适应滤波；LMS算法；Matlab
ABSTRACT
Theadaptivefilterisanimportantpartofthedigitalsignalprocessing.inthespreadofthesignalprocess,usuallysubjecttonoiseinterference,andthiswasreflectedwhentheadaptivefilteroutofitsimportantrole.Thetraditionalfilterscanonlyfiltrationoneormoreofthenoiseinterference,however,withtheconstantchangeofthesignaltransmissionenvironment,thetraditionalfilterscannotadapttochangesintheenvironmentwhichrequiresathroughadaptivealgorithmtochangethefilterparametersandstructureofthedevicetoreachthebetterthefilteringeffectofthefilter.Theadaptivefilteristouseatimebeforegetthefilterparametershavebeenautomaticallyadjustandupdatethecurrentmomentoffilterparameters,toadapttothesignalandnoisestatisticalpropertiesoftheunknowninordertoachieveoptimumfilter.
Thispaper,fromtheadaptivefilterthesignificanceofresearchandintroduceditselementarytheory,algorithmanddesignmethod.Thecoreofthewholesystemistheauto-adaptedfilter'salgorithm.ForLMSalgorithmhaslowcomputationalcomplexity,intheenvironmentofsteadyconvergence,themeanunbiasedtoconvergetoawienersolutionandtheuseofthelimitedprecisionofthestabilityofthealgorithmandothercharacteristics.LMSalgorithmasadaptivealgorithmintheapplicationofthemostawiderangeofalgorithms.，SoFinallythedesignofadaptivefiltersbasedonLMSalgorithm.ToreadawavformataudiofilesusingMATLABsimulationandexperimentalresultstoreflectthefiltercanbemodifiedatanytimeaccordingtothesignalofthefilterparameterstoachievetheeffectofdynamictracking,sothatthefilteredsignalclosertotheoriginalsignal.
Keywords:
adaptivefilter;LMSalgorithm;Matlab
目录
第一章绪论6
1.1引言6
1.2自适应滤波理论的发展6
1.3自适应滤波器的基本概念7
1.3.1自适应滤波器特征及特点7
1.4自适应滤波器原理8
1.5课题研究意义和目的9
第二章自适应LMS算法的研究11
2.1自适应LMS算法的发展11
2.1.1LMS算法的历史11
2.1.2LMS算法的现状11
2.1.3LMS算法的发展前景11
2.2自适应LMS算法的原理12
2.3自适应LMS算法降噪的原理14
第三章WAV文件格式16
3.1WAV文件格式介绍16
3.2PCM数据的存放方式17
3.3WAV文件格式17
第四章仿真实验20
4.1MATLAB语言介绍20
4.1.1MATLAB的特点20
4.1.2MATLAB的优势20
4.2MATLAB仿真21
4.2.1MATLAB程序仿真21
4.2.2仿真结果22
4.3LMS自适应算法性能分析24
第五章总结25
参考文献26
致谢27
第一章绪论
1.1引言
在过去的40年中，信号处理技术获得了巨大发展，数字电路设计技术的进步，是促使人们对数字信号处理领域越来越感兴趣的关键技术原因。
相应的数字信号处理系统之所以具有吸引力，是因为它具有可靠性好、精度高、体积小以及灵活性强等特点。
滤波技术是信号处理中的一种基本方法和技术，尤其数字滤波技术使用广泛，数字滤波理论的研究及其产品的开发一直受到很多国家的重视。
从总的来说滤波可分为经典滤波和现代滤波。
经典滤波要求已知信号和噪声的统计特性，如维纳滤波和卡尔曼滤波。
现代滤波则不要求已知信号和噪声的统计特性，如自适应滤波。
自适应滤波的原理就是利用前一时刻获得的滤波参数等结果，自动地调节现时刻的滤波参数，从而达到最优化滤波。
自适应滤波具有很强的自学习，自跟踪能力，适用于平稳和非平稳随机信号的检测和估计。
自适应滤波一般包括3个模块：
滤波结构、性能判断和自适应算法。
其中，自适应滤波算法一直是人们的研究热点，包括线性自适应算法和非线性自适应算法，非线性自适应算法具有更强的信号处理能力，但计算比较复杂，实际应用最多的仍然是线性自适应算法。
线性自适应算法的种类很多，有LMS自适应滤波算法、R路自适应滤波算法、变换域自适应滤波算法、仿射投影算法、共轭梯度算法等。
1.2自适应滤波理论的发展
早在20世纪40年代，就对平稳随机信号建立了维纳滤波理论。
根据有用信号和干扰噪声的统计特性（自相关函数或功率谱），以线性最小均方误差估计准则所设计的最佳滤波器，称为维纳滤波器。
这种滤波器能最大程度地滤除干扰噪声，提取有用信号。
但是，当输入信号的统计特性偏离设计条件，则它就不再是最佳的了，这在实际应用中受到了限制。
到60年代初，由于空间技术的发展，出现了卡尔曼滤波理论，即利用状态变量模型对非平稳、多输入多输出随机序列作最优估计。
现在，卡尔曼滤波器已成功地应用到许多领域，它既可对平稳的和非平稳的随机信号作线性最佳滤波，也可作非线性滤波。
实质上，维纳滤波器是卡尔曼滤波器的一个特例。
若设计卡尔曼滤波器时，必须知道产生输入过程的系统的状态方程和测量方程，即要求对信号和噪声的统计特性有先验知识。
但在实际中，往往难以预知这些统计特性，因此实现不了真正的最佳滤波。
WidrowB.等于1967年提出的自适应滤波理论，可使自适应滤波系统的参数自动地调整而达到最佳状况，而且在设计时，只需要很少的或是根本不需要任何关于信号与噪声的先验统计知识。
这种滤波器的实现差不多像维纳滤波器那样简单，而滤波性能几乎如卡尔曼滤波器一样好。
因此，近十年来，自适应滤波理论的方法得到了迅速发展。
1.3自适应滤波器的基本概念
凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。
在近代电信装备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛。
在所有的电子部件中，使用最多，技术最复杂要算滤波器了。
滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以，对滤波器的研究和生产历来为各国所重视。
滤波器是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的交流电。
您可以通过基本的滤波器积木块——二阶通用滤波器传递函数，推导出最通用的滤波器类型：
低通、带通、高通、陷波和椭圆型滤波器。
传递函数的参数——f0、d、hHP、hBP和hLP，可用来构造所有类型的滤波器。
转降频率f0为s项开始占支配作用时的频率。
设计者将低于此值的频率看作是低频，而将高于此值的频率看作是高频，并将在此值附近的频率看作是带内频率。
阻尼d用于测量滤波器如何从低频率转变至高频率，它是滤波器趋向振荡的一个指标，实际阻尼值从0至2变化。
高通系数hHP是对那些高于转降频率的频率起支配作用的分子的系数。
带通系数hBP是对那些在转降频率附近的频率起支配作用的分子的系数。
低通系数hLP是对那些低于转降频率的频率起支配作用的分子的系数。
设计者只需这5个参数即可定义一个滤波器。
1.3.1自适应滤波器特征及特点
（1）滤波器是线性时不变的。
（2）设计过程用到希望的带通、转换波段、带通波纹和阻带衰减。
（3）因为滤波器是频率选择性的，所以当输入信号的各个部分占据不重叠频带时，滤波器工作得最好。
例如，它可以轻易分离频谱不重叠的信号和附加噪声。
（4）滤波系数在设计阶段选定，并在滤波器的正常运行中保持不变。
然而，在实际应用中有很多问题不能用固定数字滤波器很好地解决，因为我们没有充足的信息去设计固定系数的数字滤波器，或设计规则会在滤波器正常运行时改变。
绝大数这些应用都可以用特殊的智能滤波器，即常说的自适应滤波器来成功解决。
自适应滤波器的显著特征是：
它在工作过程中不需要用户的干预就能改变响应以改善性能。
（5）滤波结构。
这个模块使用输入信号的测量值产生滤波器的输出。
如果输出是输入测量值的线性组合，则这个滤波器就是线性的，否则称为非线性的。
结构有设计者设定，它的参数由自适应算法调整。
（6）性能标准。
自适应滤波器的输出和期望的响应（当可获得时）由COP模块处理，并参照特定应用的需要来评估它的质量。
（7）自适应算法。
自适应算法使用性能标准的数值或它的函数、输入的测量值和期望值的响应来决定如何修改滤波器的参数，以改善性能。
1.4自适应滤波器原理
所谓的自适应滤波，就是利用前一刻已获得的滤波参数的结果，自动的调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。
自适应滤波器实质上就是一种能调节其自身传输特性以达到最优的维纳滤波器。
自适应滤波器不需要关于输入信号的先验知识，计算量小，特别适用于实时处理。
图1-1自适应滤波器原理图
图1-1描述的是一个通用的自适应滤波估计问题，图中离散时间线性系统表示一个可编程滤波器，它的冲击响应为h（n），或称其为滤波参数。
自适应滤波器输出信号为y（n），所期望的响应信号为d（n），误差信号e（n）为d（n）与y（n）之差。
这里，期望响应信号d（n）是根据不同用途来选择的，自适应滤波器的输出信号y（n）是对期望响应信号d（n）进行估计的，滤波参数受误差信号e（n）的控制并自动调整，使y（n）的估计值
等于所期望的响应d（n）.因此，自适应滤波器与普通滤波器不同，它的冲击响应或滤波参数是随外部环境的变化而变化的，经过一段自动调整的收敛时间达到最佳滤波的要求。
但是，自适应滤波器本身有一个重要的自适应算法，这个算法可以根据输入、输出及原参数量值，按照一定准则改变滤波参量，以使它本身能有效地跟踪外部环境的变化。
通常，自适应滤波器是线性的，因而也是一种线性移变滤波器。
当然，它可推广到自适应非线性滤波器。
在图1-1中，离散时间线性系统可以分为两类基本结构，其中一类为非递归型横向结构的数字滤波器，它具有有限的记忆，因而称之为有限冲激响应（FIR）系统，即自适应FIR滤波器。
另一类为递归型数字滤波器结构，理论上，它具有无限的记忆，因而称之为无限冲激响应（IIR）系统，即自适应IIR滤波器。
对于上述两类自适应滤波器，还可以根据不同的滤波理论和算法，分为结构不同的自适应滤波器，它们的滤波器性能也不完全相同。
1.5课题研究意义和目的
对自适应滤波算法的研究是当今自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一。
Windrow等于1967年提出的自适应滤波系统的参数能自动的调整而达到最优状况，而且在设计时，只需要很少的或根本不需要任何关于信号与噪声的先验统计知识。
这种滤波器的实现差不多像维纳滤波器那样简单，而滤波器性能几乎如卡尔曼滤波器一样好。
自适应滤波器与普通滤波器不同，它的冲激响应或滤波参数是随外部环境的变化而变化的，经过一段自动调节的收敛时间达到最佳滤波的要求。
自适应滤波器本身有一个重要的自适应算法，这个算法可以根据输入、输出及原参量信号按照一定准则修改滤波参量，以使它本身能有效的跟踪外部环境的变化。
因此，自适应数字系统具有很强的自学习、自跟踪能力和算法的简单易实现性。
自适应滤波技术的核心问题是自适应算法的性能问题，提出的自适应算法主要有最小均方（LMS）算法、递归最小二乘（RLS）算法及相应的改进算法如：
归一化（NLMS）算法、变步长（SVSLMS）算法、递归最小二乘方格形（RLSL）算法等。
这些算法各有特点，适用于不同的场合。
研究自适应算法是自适应滤波器的一个关键内容。
最小均方误差（LMS，TheleastMeansquare）算法是线性自适应滤波算法中最基本的两类算法之一，其主要思想是基于最小均方误差准则，使滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差最小。
由于LMS算法简单有效、鲁棒性好、易于实现，得到了广泛的应用。
目前应用最多的是系统辨识、回波消除、自适应谱线增强、自适应信道均衡、语音线性预测、自适应天线阵等诸多领域。
第二章自适应LMS算法的研究
2.1自适应LMS算法的发展
2.1.1LMS算法的历史
1955-1966年期间美国通用公司在研制天线的过程中，为抑制旁瓣，由windows和hoff在60年代初提出了基本LMS算法。
随后又发展出了归一化算法和加遗忘因子LMS算法。
1977年，makjoul提出了格型滤波器，并由此发展出LMS自适应格型滤波器算法。
Herzberg、cohen和be’ery提出了延时LMS（DLMS）算法。
2002年，尚勇，吴顺君，项海格提出了并行延时LMS算法。
此外，还有复数LMS算法、数据块LMS算法等。
2.1.2LMS算法的现状
因LMS算法具有低计算复杂度、在平稳环境中的收敛性好、其均值无偏地收敛到wiener解和利用有限精度实现算法时的稳定性等特性，使LMS算法成为自适应算法中应用最广泛的算法。
由于LMS算法的广泛应用，以及在实际条件下，为解决实际问题，基于LMS算法的新LMS类算法不断出现。
2.1.3LMS算法的发展前景
因LMS算法是自适应滤波器中应用最广泛的算法，所以可以说，自适应滤波的发展前景也就是LMS算法的发展前景。
它主要包括以下几个方面的应用：
1、系统辨识和建模（SystemIdentificationandModeling）。
自适应滤波器作为估计未知系统特性的模型。
2、自适应信道均衡（AdaptiveChannelEqulization）。
在数字通信中采用自适应信道均衡器，可以减小传输失真，以及尽可能地利用信道带宽。
3、回波消除（EchoCancellation）。
在2线和4线环路电话系统中，线路间存在杂散电路耦合，这些杂散导致阻抗不匹配，从而形成了信号的反射，也就是我们在线路两端听到的回声。
这种回波能对高速数据传输造成灾难性的后果。
回波消除就是预先估计一个回波，然后用返回信号来减此回波，从而达到回波消除的目的。
消除心电图中的电源干扰就是它的一个具体应用。
4、线性预测编码（LinearPredictiveCoding）。
近年来，对语音波形进行编码，它可以大大降低数据传输率。
在接收端使用LPC分析得到的参数，通过话音合成器重构话音。
合成器实际上是一个离散的随时间变化的时变线性滤波器。
时变线性滤波器既当作预测器使用，又当作合成器使用。
分析语音波形时作预测器使用，合成语音时作话音生成模型使用。
5、自适应波束形成（AdaptiveBeaamforming）。
频谱资源越来越紧张，利用现有频谱资源进一步扩展容量成为通信发展的一个重要问题。
智能天线技术利用阵列天线替代常规天线，它能够降低系统干扰，提高系统容量和频谱效率，因此智能天线技术受到广泛关注。
自适应束波形成通过调节天线各阵元的加权幅度和相位，来改变阵列的方向图，使阵列天线的主瓣对准期望用户，从而提高接收信噪比，满足某一准则下的最佳接收。
在雷达与声纳的波束形成中，自适应滤波器用于波束方向控制，并可在方向图中提供一个零点以便消除不希望的干扰。
其应用还有噪声中信号的滤波、跟踪、谱线增强以及预测等。
2.2自适应LMS算法的原理
LMS算法的基本思想：
调整滤波器自身参数，使滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差最小，这样系统输出为有用信号的最佳估计。
LMS算法的结构图如图2-1所示。
输入信号x依次经过m-1个延时单位，在n时刻构成了一个信号矢量x（n）。
图2-1LMS算法结构图
输入信号矢量为：
加权矢量（即滤波器抽头系数矢量）为：
相应的滤波器的输出为：
（1）
y（n）相对于期望信号d（n）的误差为：
（2）
根据最小均方误差（MSE）准则，最佳的滤波器参数
应使得性能函数均方误差
为最小，根据x（n）及其过去值x（n-1），x（n-2），x（n-3），...,x（n-m+1）去估计d（n），w（n）的最优估计值
使估计误差的均方值为最小，
满足正则方程：
（3）
式中
为输入信号矢量x（n）的自相关函数，
为输入信号矢量x（n）与实际需要信号d（n）的互相关函数。
直接求解该正则方程的运算量很大，尤其是加权矢量参数个数很多时。
LMS算法采用递推收敛到最佳值
的方法来寻求这个最佳的滤波器加权矢量参数
。
LMS算法推导如下：
利用最优方法中的最速下降法求最佳权系数向量的近似值。
最速下降法，即“下一时刻”权系数向量w（n+1）应该等于“现时刻”权系数向量w（n）加上一个负均方误差梯度
的比例项，即：
（4）
为控制收敛速度与稳定性的常数，称之为收敛因子。
按照近似方法，直接取
作为均方误差
的估计值，即：
（5）
（6）
于是可得：
（7）
其中，
为步长，所以为方便起见，仿真时递推公式采用下式：
（8）
收敛条件为：
，
是输入信号自相关矩阵的最大特征值。
算法步骤：
（1）算法初始化，W（0）=0，或者根据对环境的先验知识确定初始权值。
（2）对每一时刻n=0,1，2，...计算
滤波：
;
误差估计：
；
权向量更新：
其中
是用来控制稳定性和收敛速率的步长参数。
为确保自适应过程的稳定性，
必须满足
，其中
为输入功率。
综上所述，LMS算法主要步骤为：
（1）数据采集与生成，取得d（n）和X（n）。
（2）自适应滤波算法的参数初始化。
（3）自适应滤波处理。
（4）滤波器系统更新。
2.3自适应LMS算法降噪的原理
自适应噪声抵消系统的核心是自适应滤波器，自适应算法对其参数进行控制，以实现最佳滤波，因为这种方法比其他方法多用了一个参考噪声作为辅助输入，从而获得了比较全面的关于噪声的信息，因而能得到更好的降噪效果，特别是在辅助输入噪声与语音中的噪声完全相关的情况下，自适应噪声抵消法能完全排除噪声的随机性，彻底地抵消语音中的噪声成分，从而无论在信噪比SNR方面还是在语音可懂度方面都能获得较大的提高，自适应噪声抵消器的原理如图2-2所示：
图2-2
下面将采用最小均方误差准则来分析自适应噪声抵消的原理。
原始输入为受扰信号
；参考输入为
，
与
相关，而与信号s（n）不相关。
原始输入加到自适应滤波器的a端，参考输入加到自适应滤波器的b端。
图中自适应滤波器AF接收误差e（n）的控制，调整权矢量w（n），使得它的输出y（n）趋于等于d（n）中与它相关的
，于是e（n）作为d（n）与y（n）之差就接近等于信号s（n）。
证明如下：
由图3得：
（1）
（2）
两边取数学期望，可得：
（3）
自适应过程就是自动调节权重
使均方最小的过程，式（3）中第一项为信号功率，与w（n）无关。
由于信噪不相关，第三项为0。
所以，要使
成立，即式（3）中第二项应最小，即：
（4）
（5）
由图1得：
（6）
（7）
当
被最小化，
也被最小化，e（n）以最小均方差趋于s（n），可能的最好情况为：
，则e（n）=s（n）；最小化输出功率使输出完全没有噪声，是自适应滤波器最理想的情况。
因此，自适应滤波器可以用来从噪声中提取信号。
第三章WAV文件格式
3.1WAV文件格式介绍
WAV文件格式是一种由微软和IBM联合开发的用于音频数字存储的标准，它采用RIFF文件格式结构，非常接近于AIFF和IFF格式。
符合RIFFResourceInterchangeFileFormat规范。
所有的WAV都有一个文件头，这个文件头有音频流的编码参数。
WAV文件作为多媒体中使用的声波文件格式之一，它是以RIFF格式为标准的。
每个WAV文件的头四个字节便是“RIFF”。
WAV文件由文件头和数据体两大部分组成。
其中文件头又分为RIFF／WAV文件标识段和声音数据格式说明段两部分。
（下图3-1为WAV文件格式说明表）。
常见的声音文件主要有两种，分别对应于单声道（11.025KHz采样率、8Bit的
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