高中物理二轮总复习教案动量与能量汇总.docx
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高中物理二轮总复习教案动量与能量汇总
命题点3动量与能量
本类考题解答锦囊
解答“动量与能量”一类试题，应了解以下内容：
利用动量知识和机械能知识解决问题的一般思路，
1．认真审题明确题目所述的物理情境，确定研究对象．
2．分析对象受力及运动状态和运动状态变化的过程，作出草图．
生根据运动状态变化的规律确定哪一个过程动量守恒，哪一个过程机械能守恒，然后根据题意选择合适的始末状态，列守恒关系式，一般这两个守恒定律多用于求某状态的速度．
4．根据选择的定律列式，有时还需挖掘题目的其他条件（如潜在条件、临界条件、几何关系等）列补充方程．
5．代入数据（统一单位）计算结果．
特别应注意解题过程中表达思想的过程，注意写出每一步必要的文字说明．
I高考最新热门题
1（典型例题）有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M=6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初速度vo=6.0m／s，当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m=4.0kg．现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R=600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大?
（g=10m／s2，忽略空气阻力）
命题目的与解题技巧：
本题考查平抛运动的规律、动量守恒定律等知识，考查考生运用所学知识分析物理情境并综合求解的能力．
本题的物理过程可分为炮弹竖直上抛、炮弹爆炸、两弹片做平抛运动三个阶段，要使大弹片（m=4kg）落在半径为R的圆周以外，即要求其做平抛运动的水平位移要大于只，由竖直上抛运动可求出高度H.再运用平抛规律求大弹片水平位移为临界值R时的初速度v，根据动量守恒定律可解得小弹片的初速度v，最后运用动能公式求炮弹刚爆炸后两弹片的总动能Ek.
[解析]设炮弹上升到达最高点的高度为H，根据匀变速直线运动规律，有
①
设质量为m的弹片刚爆炸后的速度为v，另一块的速度为v,根据动量守恒定律，有
mv=（M-m）v②
设质量为m的弹片运动的时间为t，根据平抛运动规律，有
③
R=vt④
炮弹刚爆炸后，两弹片的总动能
⑤
解以上各式得
代入数值得Ek=6.0×104J
[答案]6.0×104J
2（典型例题）在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m，现B球静止，A球向B球运动，发生正碰．已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于
**C指导：
本题考查考生对弹性碰撞的过程和瞬时状态的分析理解．
B两球发生正碰的过程中，弹簧被压缩到最短的瞬间，两球有共同速度，设A球的初速度为v0，两球共同速度为v，由动量守恒和机械能守恒列出方程：
mv0=2mv①，
m
=
2mv2+Ep②解①②两式得v0=
故C项对.
3（典型例题）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：
A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动．当它们之间的距离大于等寸；某一定值d时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力．
设A物体质量m1=1.0kg开始时静止在直线上某点；B物体质量m2=3.0kg，以速度vo从远处沿该直线向A运动，如图12-3-1所示．若d=0.10m，G=0.60N，vo=0.20m／s．求：
（1）相乓-作用过程中A、B加速度的大小；
（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；
（3）A、B间的最小距离．
**
（1）0．60m/s20．20m/s2
（2）0．015J（3）0．075m
指导：
考查考生应用动量守恒定律、牛顿第二定律和运动学有关公式，解答两个物体碰撞前后的运动状态变化的有关问题．
（1）a1=
a2=
（2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒
m2V0=（m1+m2）=v
ΔEk=
（3）根据匀变速直线运动规律
v1=a1tv2=v0-a2t当v1=v2时
解得A、B两者距离最近时所用时间t=0．25s
s1=
a1t2s2=v0t-
a2t2Δs=s1+d—s2
将t=0．25s代入，解得A、B间的最小距离
Δmin=0．75m
4（典型例题）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物．有重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动．现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：
柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以卜高度为h处如图12-3-2甲）从静止开始沿竖立轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝上桩子上．同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短，随后，桩在泥上中向F移动一距离l.已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为h（如图12-3-2乙）．已知m=1.0×103kg，M=2.0×103kg，h=2.0m，l=0.20m，重力加速度g=10m／s2，混合物的质量不计．设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小．
答案：
2．1×105N指导：
考查考生应用动量守恒定律、功能关系和有关运动学规律解决打桩机打桩过程的这一实验问题的能力．锤自由下落，碰桩前速度v1向下，
①
碰后，已知锤上升高度为（h-l），故刚碰后向上的速度为
v2=
②
设碰后桩的速度为y，方向向下，由动量守恒，
mv1=MV—mv2③
桩下降的过程中，根据功能关系，
MV2+Mgl=Fl
由①、②、③、④式得．
⑤
代入数值，得F=2．1×105N⑥
5（典型例题）
（1）（如图12-3-3甲），往光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它山一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两个小球质量相等，现突然给左端小球一个向右的速度vo，求弹簧等一次恢复到自然长度时，每个小球的速度．
（2）（如图12-3-3乙），将N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能力Eo，其余各振子间都有一定的距离，现解除对振子1的锁定，任其自由运动运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生—系列碰撞，每个振广被碰后刚好邢是在弹簧第一次恢复到门然长度时与下一个振子相碰，求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值．已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度．
答案：
（1）u1=0，u2=u0
（2）振子1和振子/V弹性势能的最大值均为
指导：
本题考查的知识是动量守恒定律和机械能守恒定律，主要考查考生独立地分析问题、总结规律及运用规律的能力，以及运用数学求解并且能从物理的角度分析取舍的能力．
第
（1）问中，对弹簧振子的初状态和弹簧恢复原长时的状态列出动量守恒方程和机械能守恒方程，联立求解得的是两解，根据题意，求弹簧第一次恢复原长时的状态，分析物理过程取其中一解．第
（2）问中，中间许多弹簧振子的运动过程实质就是第
（1）问中弹簧振子所求过程的依次重复，由于交换速度，最终中间弹簧振子都处于静止状态，振子1、2相碰后，初动量大小相等，这以后振子1在向左运动的过程中，弹簧压缩到最短或拉长到最长的状态时，它两边的小球有共同的速度，此时弹簧具有最大的弹性势能，当振子/V被碰后，初始状态与振子2相同，这以后也会有把弹簧压缩到最短或拉长到最长的状态，所以，所有的碰撞都有发生后，振子1和振子N存在弹性势能的最大值．
（1）设每个小球质量为m，以v1，v2分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度，由动量守恒和能量守恒定律mv1+mv2=mv0（以向右为速度正方向）
解得v1=v0，v2=0或v1=0，v2=v0由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球持续减速，使右端小眯持续加速，因此应该取解：
v1=0，v2=vo
（2）以v1，v1,分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向，由动量守恒和能量守恒定律．mv1+mv2=mv0
解得:
v1=v0,v2=0或v1=v0
由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的守程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故应取解：
v1=0,v2=v0
（2）以v1,v1′分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度,规定向右两小球的速度,规定向右为速度的正方向,由动量守恒和能量守恒定律.
在这一守程中弹簧一越是是压缩状态,弹性力使左端小球左加速,右端小向右速,故应取解:
振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，振子1左端小球速度变为0，左端小球速度仍为v1，此后两小球都向左运动，当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大，设此速度，根据动量守恒定律，2mv10=mv1
用E1表示最大弹性势能，由能量守恒有解得：
振子2被碰撞后瞬间，左端小球速度为
，右端小球速度为0，以后弹簧被压缩，当弹簧再恢复到自然长度时，根据
（1）题结果，左端小球速度。
v2=0，右端小球速度
与振子3碰撞，由于交换速度，振子2右端小球速度变为0，振子2静止，弹簧为自然长度，弹性势能为E2=0．同样分析可得E2=E3=…EN-1=0
振子N被碰撞后瞬间，左端小球速度
右端小球速度为0，弹簧处于自然长度，此后两小球都向右运动，弹簧被压缩，当它们向右速度相同时，弹簧被压缩至最短，弹性势能最大，设此时速度为vNO，根据动量守恒定律，2mvNO=mv′N-1
用EN表示最大弹性势能，根据能量守恒，有
解得：
Ⅱ题点经典类型题
1（典型例题）光滑的水平面上，用弹簧相连接的质量均匀为2kg的A、B两物体都以6m／s速度向右运动，弹簧处于原长．质量为4kg的物体c静止前方．如图12-3-4所示，B与C发生相碰后合在一起运动，在以后的运动中，弹簧的弹性势能最大值为多少?
此时A的速度是多少？
命题目的与解题技巧：
BC碰撞过程及AB间弹簧压缩过程动量一直守恒，但在碰撞过程机械能要减少，所以不可以对全过程用机械能守恒．
[解析]根据题意，B与C相碰后两者具有共同速度v，弹力还未影响A，故A的速度仍然为vo，由动量守恒定律有：
（mA+mB）vo=（mB+mC）u+mAvo①
解得：
②
在以后的运动中，B与C的速度逐渐增加，A的速度逐渐减小，当三个滑块的速度相等时，弹簧压缩量最大，即弹性势能达到最大值设为Ep.由动量守恒定律：
③
则，此时A的速度vA=3m／s
由机械能守恒定律
④
解得：
[答案]最大弹性势能为12J，此时vA=3m／s
2（典型例题）如图12-3-5所示，光滑水平面上有一辆小车质量为M，小车上表面水平，其中AB段光滑，BC段粗糙，小车左端有一块挡板，挡板上连有一根较短的轻弹簧，将质量为m的一个小铁块放在车的左端，压缩弹簧到一定程度后，使小车和铁块都处于静止状态．第一次将小车固定，释放小铁块，小铁块滑到C点恰好停住，第二次将弹簧压缩到同样程度后，将小车和铁块同时从静止释放，则下列说法正确的是
A.铁块一定能冲出小车
B．铁块在滑到C点之前就停止滑动
C.铁块一定仍然滑到C点停止滑动
D．若AB的长度大于BC的长度，铁块将冲出小车
答案：
C指导：
滑动摩擦力做功，把其他形式的能转化为内能，这个能量的大小与相对位移有关：
F滑·F相=Q
第一种情况EP=Q，第二种情况，由于原来二物体都静止，所以弹簧弹开后弹性势能EP全部转化成了一物体的动能当二物体静止时，摩擦所的热量与第一种情部相同，因而还在C点停止滑动．
3（典型例题）两块小木块A和B中间夹着一轻质弹簧，用细线捆在一起，放在光滑的水平台面上，将细线烧断，木块A、B被弹簧弹出，最后落在水平地面上，落地点平台边缘的水平距离分别为lA=1m，lB=2m，如图12-3-6所示，则以下说法错误的是
A.木块A、B离开弹簧时的速度大小之比vA:
vB=1：
2
B．木块A、B的质量之比mA：
mB=2：
1
C.木块A、B离开弹簧时的动能之比EA：
EB=1：
2
D．弹簧对木块A、B的冲量大小之比IA：
IB=1：
2
答案：
D指导：
这是动量，能量，平抛知识的综合题．整个过程动量守恒，机械能也守恒．
AB从同一高度平抛，运动时间相等，据v∝ρ知vA：
VB=1：
2，A正确，据动量守恒（总动量是零）知，mA:
mB=VB：
VA=2：
1，B正确，据动能定义式可知
C正确，而由牛顿第三定律得，AB二物体之间的相互作用力虽然在变化，但始终等大，并作用时间相同，所以I1A：
IB二1：
1，D项错误．
4（典型例题）矩形滑块由不同材料的上下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图12-3-7所示，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射向上层，子弹刚好不射出，若射向下层，则子弹整个儿刚好嵌入，由上述两种情况相比较
A.两次子弹对滑块做的功一样多
B．两次滑块受的冲量一样大
C．子弹嵌入下层时对滑块做功较多
D.子弹嵌入上层时，系统产生的热量较多
答案：
AB指导：
考查对功能关系、能量转化和守恒定律、动量定理、动量恒守定律的理解和应用，考查考生分析、理解、比较能力．据动量定恒定律，两情况中滑块末速度相同，两种情况下，滑块获得功能和动量都相同，据动能定理和动量定理可知，
AB正确；据能量守恒定律，系统产生的热量等于系统机械能的损失，两情况下系统损失的机械能相同．
Ⅲ新高考命题方向预测
1质量为m的物块A静止在光滑的水平面上，有一轻质弹簧固定其上，与A质量相同的物块B以速度vo撞击A，如图12-3-8所示，当弹簧压缩量最大时，弹簧储存的机械能是
答案：
A指导：
由动量守恒可知，mv0＝2mv，由机械能守恒定律知
2A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动．A球的动量是5kg·m／s，B球的动量是7kg·m／s，当A球追上O球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是
A.PA=6kg·m／s，pB=6kg·m／s
B．PA=3kg·m／s，PB=9kg·m／s
C．PA=-2kg·m／s，PB=14kg·m／s
D．PA=-5kg·m／s，PB=15kg·m／s
答案：
B指导：
A、B两球在光滑水平面上发生碰撞，所以碰撞前后的总动量守恒，因此D选项不正确，A球能够追上B球发生碰撞，说明A球的速度大于B球，即
，所以A选项给出的动量值不符合实际运运情况，（同向运动时后面的物体碰后速度不可能比前面物体速度大），因此，A选项也不正确，对B选项，可以同时满动量守恒和功能不增加的原则，而C选项碰后能量变大，因此C选项不正确，则本题正确选项为B．
3一个速度为vo，质量为m的小球。
与另一个静止的质量为3m的小球b发生正碰，碰撞后两球的速度在下列情况中，哪些是可能发生的
A
B
C
D
a球
-2vo
b球
vo
答案：
AC指导：
这类碰撞问题必须满足三个条件：
①动量守恒②总功能不增加③碰后两球如同向运动，则后一球速度不大于前一球速度，对A，mv0=3m·
动量守恒，Δek=
，能量不增加，可能发生，对B≠mv0=
不符合动量守恒定律，不可能发生，对动量守恒，ΔEk
m，能量减少，所以C可能发生，对D：
mv0=3m·v0-m·2v0动量守恒，ΔEk
，能量增加，这是不可能的，故D不可能发生．
4一颗子弹水平射人置于光滑水平面上的木块A并留在A中，A、B是用一根弹性良好的弹簧连在一起，如图12-3-9所示，则在子弹打击木块A及弹簧压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统
A.动量守恒，机械能也守恒
B.动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．无法判断动量、机械能是否守恒
答案：
B指导：
子弹、两木块和弹簧组成的系统，在子弹打击木块A及弹簧压缩的整个过程中，系统所受的合力为零，动量守恒；而子境打击木块时有内能产生，损失机械能，故在整个过程中机械能不守恒，所以B选项正确．
5如图，12-3-10所示，质量为m，A16kg的平板车B原来静止在光滑水平面上，另一质量m2=4kg的物体A以5m／s的水平速度滑向平板车的另一端，假设平板车与物体间的动摩擦因数为0.5tg取10m／s，求：
（1）如果人不会从B的另一端滑下，则A、B最终速度是多少?
2）要保证不滑下平板车至少要有多长?
答案：
（1）1m/s
（2）2m指导：
物体A在平板车O上滑动过程中，由于摩擦力作用，A做匀减速运动，B做匀加速运动，由于系统合外力为零，所以总动量守恒，如果平板车足够长，二才总有一个时刻速度变为相同，之后摩擦力消失，A、B以相同速度匀速运动，在此过程中，由于A、B的位移不同，所以滑动摩擦力分虽对A、B做的功不同，故整个系统功能减小，内能增加，总能量不变，要求平板车的最小长度，可以用功能定理分别对A、B列方程，也可用能量转化和守恒定律对系统直接列方程．
（1）设A、B共同运动的速度为via的初速度为v0，则对A、B组成的系统，由动量守恒定律可得：
m2v0=（m1+m2）v解得v=1m/s
（2）设A在B上滑行的距离为L，小车从开始运动至速度刚增到1m/s时位移大小为s，则由动能定可得，
由①②③代入数据解得：
l=2m故要保证A不滑下平板平面1少应有2m长，亦可直接取A、B系统为研究对象有
代入数据解得l=2m．
考场热身探究必性命题综合测试
1质量为1kg的物体做变速直线运动，它的速度一时间图象如图Z12-1所示，则该物体在前10s内与后10s内两段时间，所受合外力的冲量分别是
A．10N·s，10N·s
B．10N·s，-10N·s
C．0，10N·s
D．0，-0.10N·s
答案：
D指导：
本题可以能过v-t图象求出各阶段外力后根据I=Ft凡求冲量，但最佳解法则是应用动量定理，由图象可以观察到，10s末物体的速度大小为5m/s，与t=0时的速度相同，故由动量定理知前10s物体所受合外力的冲量为II=Δmv=0；而物体在20s末的速度为v2=-5m/s，故后10s物体所受合外力的冲量I2=mv2-mv1=1×（—5—5）N·s-10N·s
2如图Z12-2所示跳水运动员（图中用一小圆圈表示），从某一峭臂上水平跳出，跳人湖水中，已知运动员的质量m=60kg，初速度vo=10m／s．若经过1s时，速度为v=10m／s．则在此过程中，运动员动量的变化量为（g=1Om／s2，不计空气阻力）
A.600kg．m／s
B．600
kg·m／s
C．600（
-1）kg·m／s
D．600（
+1）kg·m／s
答案：
A指导：
运动员所做的是平抛运动，初末速度不在一条直线上，因此不能直接用初末动量相加减，在此过程中，运动员只受重力作用，因此重力的冲理就等于动量的变化量I=mg·t=Δ600kg·m/s，所以A正确．
3在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质最为mo，小车（和单摆）以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法足可能发生的
A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2，满足（m+mO）v=mv1+mv2+mov3
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv=Mv1+Mv2
C.摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v，满足Mv=（M+m）v
D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2
答案：
BC指导：
小车与木块发生碰撞的时有短，说明悬挂在小车中的摆球的运动状态来不及发生改变，其动量未发生变化，所以本题中的研究对象应为小车与木块，它们组成的系统符合动量守恒定律，知A、D选项叙述的情况是不可能发生的．B、C两个选项分别对应于碰撞后小车与木块分开和共同运动两种情况．
4质量分别为M1=4kg，M=2kg的A、B两个球，在光滑水平面上相向运动，若A的速度为v1=3m／s，B的速度为-3m／s，发生正碰后其速度v1'可能是
A.均为1m／s
B．v1'=4m／s，v2=-5m／s
C．v1'=2m／s，v2'=-1m／s
D．v1'=-1m／s，v2'=5m／s
答案：
AD指导：
对此类题中发生的物理过程，首先应考虑动量是否守恒，再考虑碰后的动能是否合理，碰前系统总动量为：
m1v1+m2v2=4×3kg·m/s-2×3kg·m/s=6kg·m/s
分析碰后的动量，四个选项均满足要求．
再看能量的变化情况，碰前
若是完全非弹性碰撞，碰后的总动量应为
m1v1+m2v2=（m2+m′）v′，v′=1m/s
碰后=
若是弹性碰撞，碰后的总动能不变，即Ek=27J，所以两球碰后所具有的动能应为3J≤Ek≤27J所以B项不满足条件，选项C虽满足以上条件，但仔细分析可发现两球碰后还是相向运动，而且两球的方向没有改变，这是不符合实际的．
5如图Z12-3所示，光滑水平面上放一质量为M的物块，轻杆长为L，可绕O点无摩擦转动，轻杆由图示竖直位置田受扰动而无初速摆下，内杆摆到水平位置时小球m的速度，的大小
A.大于B．等于
C.大于D．不能确定
答案：
5.B指导：
系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，且恒等于零，当杆摆至水平位置时，M及m在水平方向的速度均等于零，由机械能守恒定律易知
6竖直发射的火箭质量为6×103kg，已知每秒钟喷出气体的质量为200kg，若使火箭最初能得到20.2m／s2的向上加速度，则喷出气体的速度应为
A.700m／sB．800m／s
C.900m／sD．1000nv／s
答案：
C指导：
设火箭在Δt的时间里喷出气体的质量为Δm，喷出气体相对地的速度。
，如图D12—5所示，取火箭为研究对象，则有：
F-（M—Δm）g=（M—Δm）a①
再以喷出的气体为研究对象，并规定向下为正方向，则
（F+Δmg）Δt=Δmv-0②
考虑到M>Δm，F>Δmg及F′=F，
则①②变为：
F—Mg=MaFΔt=Δmv
由③④联立解得：
7某同学把两块大小不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩了弹簧，如图Z12-4所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，验证物体间相互作用时动量守恒．
（1）该同学还必须有的器材是______
（2）需要直接测量的数据是_____.
（3）用所得数据验证动量守恒的关系式是_______.
答案：
（1）刻度尺、天平
（2）两物体的质量m2，m2和两木块落地点分别到桌子两侧边的水平距离s1，s2
（3）m1s1=m2s2
指导：
根据实验原理，采取其他方法验证动量守恒定律，注重考查学生灵活运用物理知识解决实际问题的能力．这个实验的思想要本上采用的实验的原理完全相同，也是通过测平抛运动的位移来代替它们作用完毕时的速度．
8如图Z2-5所示，质量均为M的小车A、B，B车上挂有质量为M/4的金属小球C，C球相对于B车静止，其悬线长0.4m，若两车以相同的速率1.8m／s在光滑的水平面上相向运动，相碰后连在一起（碰撞时间很短），则C球摆到最高点时的速度为_____m／s．
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