小升初数学专题复习训练空间与图形图形的认识1知识点总结 同步测试 含详细答案.docx
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小升初数学专题复习训练空间与图形图形的认识1知识点总结同步测试含详细答案
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形
图形的认识
（1）
知识点复习
一．平面图形的分类及识别
【知识点归纳】
1．概念：
有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形．
2．平面图形分类：
（1）三角形：
按边分有等腰三角形，不等腰三角形．按角分有：
锐角三角形．直角三角形，钝角三角形．
（2）四边形：
任意四边形，平行四边形，梯形．
（3）圆形：
扇形．
【命题方向】
例：
把符合要求的序号填在括号里．
它是只有一组对边平行的四边形．（D）
它是一个平行四边形，相邻两边不相等，并且有四个直角．（B）
它是两组对边分别平行，没有直角．（A）
它是四条边都相等的平行四边形，并且有四个直角．（C）
A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．梯形．
分析：
正方形、长方形、平行四边形、梯形都是由四条线段围成的图形，所以都是四边形，任意一个四边形的内角和都是360°，所以它们四个内角的和都是360°；只有一组对边平行的四边形叫做梯形，两组对边分别平行并且相等的四边形叫做平行四边形．4个角都是直角，只有正方形和长方形具有这样的特征，所以4个角都是直角的图形不是正方形就是长方形，据此即可解答．
解：
只有一组对边平行的四边形是梯形，
相邻两边不相等，并且有四个直角是直角的平行四边形是长方形，
两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形，
四条边都相等，并且有四个直角的平行四边形是正方形，
故答案为：
D，B，A，C．
点评：
本题主要考查平面图形的分类及识别，熟练掌握正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征是解答本题的关键．
二．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：
只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
例：
把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：
把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：
根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
=6×4，
=24（厘米）．
答：
周长是24厘米．
故选：
A．
点评：
本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
三．四边形的特点、分类及识别
【知识点归纳】
1．四边形的特点：
四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°．
2．四边形的分类：
任意四边形：
图形没有平行的边
平行四边形：
图形两组平行的边
梯形：
图形只有一组平行的边
3．四边形的识别：
根据分类特地进行识别即可．
【命题方向】
例1：
把符合要求的图形序号填在横线里．
A、正方形 B、长方形 C、平形四边形 D、梯形
①两组对边分别平行，有四个直角．A、B
②只有一组对边平行．D
③两组对边分别平行，没有直角C．
分析：
①长方形的特征是：
两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；②正方形的特征：
四条边都相等，四个角都是直角；③平行四边形的特征：
两组对边分别平行；④梯形的特征：
只有一组对边平行，据此解答．
解：
由分析可知：
①两组对边分别平行，有四个直角的是正方形和长方形；
②只有一组对边平行的四边形是梯形；
③两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形；
故答案为：
①A、B，②D，③C．
点评：
此题根据正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征进行解答．
例2：
正方形、长方形是特殊的平行四边形．√．（判断对错）
分析：
四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形和长方形都是特殊的平行四边形；由此判断即可．
解：
根据长方形和正方形的含义可知：
正方形和长方形都是特殊的平行四边形；
故答案为：
√．
点评：
解答此题应根据长方形和正方形的含义进行解答．
四．角的概念及其分类
【知识点归纳】
1、角的基本概念：
从静态角度认识角：
由一个点出发的两条射线组成的图形叫角；
从动态角度认识角：
一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置，则这两条射线组成的图象叫角．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边．
（1）因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关．
（2）角的大小可以度量，可以比较．
（3）根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角．
角的表示：
角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，如∠1，∠α，∠BAD等．
2、角的分类：
根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角．
平角：
180°的角，当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角．即射线OA绕点O旋转，当终边在始边OA的反向延长线上时所成的角；
直角：
90°的角，即线OA绕点O旋转，当终边与始边垂直时所成的角，平角的一半叫做直角；
锐角：
大于0°小于90°的角，小于直角的角叫做锐角；
钝角：
大于90°小于180°的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角．
周角：
360°的角，即射线OA绕点O旋转，当终边与始边重合时所成的角．
【命题方向】
例1：
在可以放大4倍的放大镜中看50°的角，你看到的角的度数是（ ）
A、50° B、100° C、200°
分析：
放大镜只能改变物体的大小，而不能改变物体的形状，改变不了夹角的大小，由此判断．
解：
放大镜只能放大物体的大小，而角度只是形状，是不能被放大镜改变的．如方的东西再怎么放大也是方的，圆的东西再怎么放大也是圆的，50°的角在放大镜下，只有边延长，而表示形状的角度大小是不变的，还是50°．
故选：
A．
点评：
解答本题的难点是：
正确掌握放大镜的特性，只改变物体的大小．
例2：
钟面上，6点15分时分针和时针所夹的角是（ ）
A、直角 B、锐角 C、钝角 D、平角
分析：
当时针指到六点整的时候，时针和分针所夹的角是180°，当分针指到15分时，分针在3上，如时针在6上，则为直角，时针在6和7之间，夹角大于90°且小于180°，可知此角的类别．
解：
钟面上，6点15分时分针和时针所夹的角，大于90°且小于180°，则此夹角是钝角．
故选：
C．
点评：
此题主要考查角的概念及分类．
五．角的画法
【知识点归纳】
1．画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合．
2．在量角器刻度线的地方点一个点．
3．以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线．
4．画完后在角上标上符号，写出度数．
【命题方向】
例：
画一个66°的角时，先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，然后在量角器66°刻度线的地方点一个点，从射线的端点出发，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是66°的角．
分析：
画一个66°的角时，先画一条射线，用量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器66度的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可．
解：
画一个66°的角时，先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，然后在量角器66°刻度线的地方点一个点，从射线的端点出发，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是66°的角．
故答案为：
射线、0刻度线、点、射线．
点评：
本题考查了学生运用量角器作角的方法的灵活应用．
同步测试
一．选择题（共10小题）
1．图案中，除了有正三角形、正方形外，还可以找到（ ）
A．正五边形B．正八边形C．正十二边形
2．一副三角尺上最大的角是（ ）
A．直角B．锐角C．钝角
3．画角的第一步是画（ ）
A．一条直线B．一条线段C．一条射线D．一条曲线
4．一副三角板可以拼成的最大角是（ ）
A．150°B．120°C．180°
5．四条边相等，四个角是直角的四边形是（ ）
A．正方形B．长方形C．梯形
6．用一个放大5倍的放大镜看30度的角，所看到的图形是（ ）度的角．
A．30B．150C．6
7．把平角分成两个角，已知其中一个角是锐角，那么另一个角是（ ）
A．锐角B．直角C．钝角
8．在一块长12m、宽8m的长方形纸片中剪半径是2m的小圆（不能剪拼），最多能剪（ ）个．
A．12B．6C．8D．10
9．下列说法不正确的是（ ）
A．正方形是特殊的长方形
B．长方形是特殊的平行四边形
C．正方形是特殊的平行四边形
D．四边形是特殊的平行四边形
10．判定一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，至少要量（ ）
A．1个角B．2个角C．3个角
二．填空题（共8小题）
11．画角时，先画一条 ，使量角器的 和 的端点重合， 和 重合．
12．四边形有 条直的边和 个角．
13．已知∠1+25°是一个直角，∠1＝ ，它是 角．
14．如图中，一共有 个四边形，其中正方形有 个．
15．时针从0时走到6时，走了 度，所成的角是 角，在2时整的时候，时针和分针成 角．
16．把一个平行四边形沿高剪开得到两部分，可以把这两部分拼成一个 ，它的面积 平行四边形的面积（括号里填“大于”“等于”或“小于”），它的长 平行四边形的底，它的 等于平行四边形的高，所以平行四边形的面积等于 ，用字母表示为 ．
17．把4个边长是1.5厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是 ，面积是 ．
18．数图形．
（1）有 个
（2）有 个
（3）有 个
（4）有 个
．
三．判断题（共5小题）
19．等底等高的两个图形形状一定相同． （判断对错）
20．正方形一定是平行四边形，平行四边形一定是正方形． （判断对错）
21．用3倍的放大镜看70°的角时，这个角是210°． （判断对错）
22．一个四边形不是长方形就是正方形． （判断对错）
23．用同样多的小正方形拼成长方形和正方形，当长与宽越接近，它的周长就越短． （判断对错）
四．计算题（共2小题）
24．计算下面图形的周长．
25．下面是用三角尺拼成的图形，想一想图中所标的角各是多少度？
五．应用题（共3小题）
26．下面钟面上时针和分针所成的角，哪个是锐角，哪个是直角，哪个是钝角？
填在括号里．
时整，钟面上时针和分针所成的角是直角．
27．一块长方形铁板，长1.2米，宽8分米，要把它切割成直角边分别长8厘米和5厘米的直角三角形，能切割成多少块？
（不考虑损耗）
28．如图，用下面两个长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长是多少？
六．操作题（共3小题）
29．请画出下列物体的平面图形．
30．用12个边长是1厘米的正方形拼成一个大的长方形．你能想出几种拼法？
把你想出的拼法画出来．
想一想：
当长是 厘米，宽是 厘米时周长最短．
31．在下面画出1个锐角、2个直角和1个钝角．
七．解答题（共3小题）
32．如果用一个大圆表示四边形，请你接着在这个圆中表示出我们学过的几种四边形及它们之间的关系．
33．一个长方形的周长是108cm，如图所示，它被分成14个相同的小正方形，这个长方形的长与宽分别是多少厘米？
34．
（1）图①、②、③、④都称作平面图．
图
顶点数
边数
划分区域
①
4
6
3
②
③
④
（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填人表中．
（2）观察表中数据，推断一个平面图的顶点数、边数、划分出区域数之间有什么关系？
（3）现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据
（2）中推断出的关系，确定这个图有多少条边？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据正多边形的含义：
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形；然后结合题意进行解答即可．
【解答】解：
图案中，除了有正三角形、正方形外，还可以找到正十二边形；
故选：
C．
【点评】解答此题应认真观察图，并结合备选答案，进行解答即可．
2．【分析】根据三角板的结构和特点可知，一副三角尺有两个，一个是90°、60°、30°的直角三角形，一个是45°、45°、90°等腰直角三角形．解答即可．
【解答】解：
一副三角尺有两个，其中一个三角尺各角的度数分别是30°、60°、90°，另一个三角尺各角的度数分别是45°、45°、90°．
所以一副三角尺中最大的角是90度，是直角．
故选：
A．
【点评】解答此题的关键是明确一副三角板中的所有角的度数．
3．【分析】画角的步骤是：
先画一条射线，把量角器的中心与射线的顶点对齐，0刻度线与射线对齐，在量角器对应的刻度线处点点，最后再通过刚画的点再画一条射线，由此即可画出需要的角，由此即可解答问题．
【解答】解：
根据题干分析可得，画角的第一步是画一条射线．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了画角的步骤．
4．【分析】三角板中最大的角是90度，所以把两个90度的角拼在一起组成一个180度的角．
【解答】解：
根据题干分析可得：
90°+90°＝180°
答：
一副三角板可以拼成的最大角是180°．
故选：
C．
【点评】本题考查了学生根据一副三角板拼成角的组合情况．
5．【分析】根据正方形的特征及性质可知：
具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．
【解答】解：
四条边相等，四个角是直角的四边形是正方形；
故选：
A．
【点评】本题主要考查正方形的特征及性质．
6．【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以用一个放大5倍的放大镜看30度的角，仍然是30度．
【解答】解：
用一个放大5倍的放大镜看30度的角，所看到的图形仍然是30度的角．
故选：
A．
【点评】此题主要考查角的含义，放大镜放大的只是两边的长短．
7．【分析】根据锐角、直角、钝角、平角的意义，小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；等于90度小于180度的角叫做钝角，等于180度的角叫做平角．据此解答即可．
【解答】解：
由分析可知：
平角＝锐角+钝角，
答：
把平角分成两个角，已知其中一个角是锐角，那么另一个角是钝角．
故选：
C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握锐角、直角、钝角、平角的意义．
8．【分析】分别求出长方形的长和宽各自能放几个这样的圆形，就可以求出至多能做多少个圆了．因为从长是12米的长方形里最多可以剪出半径是2米的3个圆，宽8米剪出半径为2米的圆剪2个．所以一共可以剪3×2＝6（个）．
【解答】解：
12÷（2×2）
＝12÷4
＝3（个）
8÷（2×2）
＝8÷4
＝2（个）
3×2＝6（个）
答：
最多能剪6个．
故选：
B．
【点评】注意：
因为不能剪拼，圆不能密铺，所以本题不能用面积来计算．
9．【分析】四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形是特殊的长方形，正方形和长方形都是特殊的平行四边形；由此判断即可．
【解答】解：
正方形：
具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形；
长方形：
四个角都是直角的四边形是长方形，长方形的对边平行且相等；
平行四边形：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
由此可知：
正方形是特殊的长方形；长方形、正方形是特殊的平行四边形；
ABC正确；
平行四边形是特殊的四边形，而不是四边形是特殊的平行四边形，选项D错误．
故选：
D．
【点评】此题根据正方形、长方形、平行四边形、四边形的特征进行解答．
10．【分析】根据三角形的分类可知，量出三角形最大的角的度数即可判定一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形．
【解答】解：
可以量出三角形最大的角的度数作出判断，故至少要量1个角，
故选：
A．
【点评】考查了三角形的分类，三角形中只要得到最大的角的度数即可判定一个三角形．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】根据用量角器画角的步骤，画一条射线，用量角器的圆点和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，把答案填入空格即可．
【解答】解：
画角时，先画一条射线，使量角器的圆点和射线的端点重合，零刻度线和射线重合．
故答案为：
射线、圆点、射线、零刻度线、射线．
【点评】此题考查学生利用量角器画角的方法，关键要注意两个重合．
12．【分析】由四条边围成的平面图形，叫四边形，四边形有4个角；进行解答即可．
【解答】解：
由分析知：
四边形有四条直的边和四个角；
故答案为：
四，四．
【点评】解答此题应根据四边形的含义和特征进行解答．
13．【分析】直角是90°，用90°减去25°就是∠1，再根据∠1的度数判断它是什么角．
【解答】解：
∠1＝90°﹣25°＝65°；
65°是锐角．
所以，已知∠1+25°是一个直角，∠1＝65°，它是锐角；
故答案为：
65°，锐．
【点评】本题根据直角、锐角的概念进行求解．
14．【分析】由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫做四边形；对边平行且相等的四边形是长方形，据此解答即可．
【解答】解：
如图中，一共有3个四边形，其中正方形有1个．
故答案为：
3，1．
【点评】本题考查的是四边形、长方形的定义，熟练掌握这些四边形的定义与性质是解答此题的关键．
15．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12个大格，每一大格是30°，所以从0时走到6时，时针共转过6个大格，度数为：
6×30°＝180°，为平角，6时整，时针指向2，分针指向12，度数为：
30°×2＝60°，为锐角．据此解答．
【解答】解：
从0时走到6时，时针共转过6个大格，度数为：
6×30°＝180°，为平角；
2时整，时针指向2，分针指向12，度数为：
30°×2＝60°，为锐角．
故答案为：
180；平；锐．
【点评】本题考查了钟表时针与分针的夹角度数的计算和运用角的分类及各种角的特点，利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
16．【分析】根据平行四边形的面积公式的推导过程：
把一个平行四边形沿着高割成两部分，通过平移法，可以把两部分拼成一个长方形，这个长方形的面积等于平行四边形的面积，它的长等于平行四边形的底，它的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积等于长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高．
【解答】解：
把一个平行四边形沿高剪开得到两部分，可以把这两部分拼成一个长方形，它的面积等于平行四边形的面积（括号里填“大于”“等于”或“小于”），它的长等于平行四边形的底，它的宽等于平行四边形的高，所以平行四边形的面积等于底乘高，用字母表示为S＝ah．
故答案为：
长方形；等于；等于；宽；底乘高；S＝ah．
【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的面积公式的推导过程．
17．【分析】根据题意，拼成的大正方形的长为：
2×1.5＝3（厘米），所以利用正方形周长公式：
C＝4a，面积公式：
S＝a2，把数代入计算即可．
【解答】解：
2×1.5＝3（厘米）
3×4＝12（厘米）
3×3＝9（平方厘米）
答：
这个大正方形的周长是12厘米，面积是9平方厘米．
故答案为：
12厘米；9平方厘米．
【点评】本题主要考查图形的拼组，关键利用正方形周长与面积公式计算．
18．【分析】长方形有四条边、四个角，对边一样长，正方形有四条边、四个角，四条边一样长，三角形有三条边，三个角，圆是曲线围成的图形．本题属于一年级的图形的认识，根据三角形、圆形、正方形、长方形的特征按顺序数一数即可．
【解答】解：
有7个
（2）有4个
（3）有20个
（4）有7个
．
g故答案为：
7，4，20，7．
【点评】此题考查的目的是：
按照一定的顺序去观察、分析事物，养成通过观察、分析、思考探寻事物规律的能力．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】假设等底等高的两个图形是三角形，因为两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不一定相同，如下图的两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不相同，据此解答．
【解答】解：
根据题意与分析可得：
两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不一定相同；
所以，等底等高的两个图形形状一定相同说法错误．
故答案为：
×．
【点评】明确面积相等的两个图形，形状不一定相同．
20．【分析】根据平行四边形、正方形的特征，平行四边形的对边平行且相等，对角相等；正方形的4条边的长度都相等，4个角多少直角；所以正方形一定是平行四边形，而平行四边形不是正方形．据此判断．
【解答】解：
因为正方形、长方形都是特殊的平行四边形，所以正方形一定是平行四边形，而平行四边形不是正方形．
因此，正方形一定是平行四边形，平行四边形一定是正方形．这种说法是错误的．
故答案为：
×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、正方形的特征及应用，明确：
正方形、长方形都是特殊的平行四边形．
21．【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以用一个3倍的放大镜看一个70度的角，仍然是70度；据此判断．
【解答】解：
用3倍的放大镜看一个70°的角，这个角仍然是70°；
所以原题说法错误．
故答案为：
×．
【点评】此题主要考查角的意义，放大镜放大的只是两边的长短．
22．【分析】四边形包括：
长方形、正方形、梯形、平行四边形等，所以所有的四边形不是长方形就是正方形，说法错误；据此判断．
【解答】解：
一个四边形可能是平行四边形或者是梯形，或者是普通的四边形，所以一个四边形不是长方形就是正方形，说法错误；
故答案为：
×．
【点评】明确四边形的分类是解答此题的关键．
23．【分析】把若干个正方形，按照一定的要求拼成一个新的正方形或长方形，即拼成的长方形的面积一定时，即长与宽的乘积一定，长与宽越接近，长与宽的和越小，所以得到的图形的周长就越短，据此即可解答问题．
【解答】解：
根据题干分析可得，把若干个正方形，按照一定的要求拼成一个新的正方形或长方形，
即拼成的长方形的面积一定时，即长与宽的乘积一定，长与宽越接近，长与宽的和越小，所以得到的图形的周长就越短；所以原题说法正确．
故答案为：
√．
【点评】解答此题关键是明确面积一定时，拼成的长方形的长与宽越接近，得到的图形的周长就越短这个结论．
四．计算题（共2小题）
24．【分析】根据周长的意义，围成平面图形所有边长的和叫做这个平面图形的周长．
（1）根据加法的意义，把围成这个多边形的4条边的长度合并起来即可．
（2）已知正六边形的边长是5分米，根据正六边形的周长＝边长×6，据此列式解答．
【解答】解：
（1）33+17+（15+35）
＝50+50
＝100（厘米）；
答：
它的周长是100厘米．
（2）5×6＝30（分米）；
答：
这个正六边形的周长是30分米．
【点评】此题考查的目的是理解
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