浙教版九年级上册第一章二次函数综合分类练习题.docx
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浙教版九年级上册第一章二次函数综合分类练习题
浙教版九年级上册第一章二次函数综合分类练习题
二次函数题型归纳
【知识梳理1：
二次函数的性质】
1.一般地，二次函数y=ax2条件
+bx+c（a≠0）有以下性质：
图像
增减性
最值
a
b2
4ac
＞0
b2
4ac
＝0
b2
4ac
＜0
对称轴为
a＞0
a＜0
2.二次函数
yax
2
bxc
（a≠0）的图像与x轴的交点个数由
的符号决定：
（1）当b2
-4ac＞0时，其图像与x轴有
个交点；
（2）当b2
-4ac=0时，其图像与x轴有
个交点；
（3）当b2
-4ac＜0时，其图像与x轴有
个交点。
3.二次函数的三种表达式：
（1）一般式：
y=ax2+bx+c（a≠0）
（2）顶点式：
（3）交点式：
【知识梳理2：
二次函数的性质与其特征参数的综合应用】二次函数的图像特征与a，b，c的关系
（1）开口方向与大小——a
（2）对称轴
x
b
2a
与a，b的关系（简记口诀“左同右异”）
（3）c为二次函数图象与y轴交点的纵坐标
（4）
b2
4ac
的符号与抛物线与x轴交点的个数的关系
（5）a+b+c对应二次函数x=1时的函数值；a-b+c对应二次函数x=-1时的函数值
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2
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【考点1二次函数的概念】
【例1】下列函数关系式中，y是x的二次函数是（）
A．yax
2
bxc
B．yx
2
1
x
C．y3x
2
2x5
D．y（3x2）（4x3）12x
2
【变式1】已知函数：
①yax2；②y3（x1）2；③y（x3）2x；④y数的个数为（）
1
x2
x．其中，二次函
A．1个
【变式2】已知函数
B．2个
y（m2）x
|m|
mx1
C．3个
D．4个
，其图象是抛物线，则m的取值是（）
A．
m2
B．
m2
C．
m2
D．
m0
【变式3】若y（m2）x
m22
3x2是二次函数，则m等于（）
A．2
B．2C．2
D．不能确定
【考点2二次函数图象的平移】
【例2】抛物线y2x2经过平移得到y2（x1）23，平移方法是（）
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
【变式1】在平面直角坐标系中，如果抛物线y2x
度，那么在新坐标系下抛物线的解析式为（）
2
不动，而把x轴、y轴分别向下、向右平移2个单位长
A．y2（x2）
2
2
B．y2（x2）
2
2
C．y2（x2）
2
2
D．y2（x2）
2
2
【变式2】将二次函数yx
2
bxc的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到二次
函数yx
2
2x1的图象，用b，c的值分别是（）
A．b14，c8
B．b2，c4
C．b8，c14
D．b4，c2
【考点3二次函数与一次函数图象】
【例3】在同一直角坐标系中yax
2
b与yaxb（a0,b0）图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
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2
浙教版九年级上册第一章二次函数综合分类练习题
【变式1】在同一平面直角坐标系中，函数yax
2
bx与ybxa的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
【变式2】在同一直角坐标系中，一次函数yaxc和二次函数ya（xc）
2
的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
【变式3】如图，一次函数yx与二次函数yax2bxc图象相交于A、B两点，则函数yax2（b1）xc的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
【考点3二次函数的增减性】
【例3】设
A（2,y）1
，
B（1,y）
2
，
C（2,y）
3
是抛物线
y（x1）2k
上的三点，则
y
1
，
y
2
，
y
3
的大小关
系为（）
A．
yyy123
B．
yyy13
2
C．
yyy231
D．
yyy31
2
【变式1】已知二次函数yx27x
15
2
，若自变量x分别取
x，x，x123
，且
0xxx123
，则对
应的函数值y，y，y的大小关系正确的是（）
123
A．
yyy123
B．
yyy123
C．
yyy231
D．
yyy231
【变式2】已知抛物线yaxbxc（a0）过A（3,0），B（1,0），C（5,y），D（2,y）四点，则y与y的
1212
大小关系是（）
A．yy1
2
B．yy1
2
C．yy1
2
D．不能确定
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12
12
12
2
2
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【变式3】已知二次函数yax
2
bxc中，其函数y与自变量x
之间的部分对应值如下表所示：
x
y
0
5
1
2
2
1
3
2
点A（x，y）11
）
、B（x，y）22
在函数的图象上，则当0x1，2x3时，y与y的大小关系正确的是（
1212
A．y≥y
B．y＞y
C．y＜y
D．y≤y
【考点5二次函数的图象与a，b，c的关系】
【例5】已知二次函数的图象如下所示，下列5个结论：
①abc0；②bac0；③4ac2b；④3ac0；⑤abm（amb）（m1的实数），其中正确的结论有（）
A．①②③
B．②③④
C．②③⑤
D．③④⑤
【变式1】二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①4ac﹣b＜0；②3b+2c＜0；③m（am+b）+b≤a；④（a+c）＜b；其中正确结论的个数有（）个．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4
【变式2】已知二次函数yax2bxc（a0），过（1，y）（2，y）．
12
①若y0时，则abc0
1
②若ab时，则yy
1
2
③若y0，y0，且ab0，则a0
12
④若b2a1，ca3，且y0，则抛物线的顶点一定在第三象限
1
上述四个判断正确的有（）个．
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A．1B．2C．3D．4
【变式3】二次函数yax
2
bxc的部分图象如图所示，有以下结论：
①3ab0；②b
2
4ac0；
③5a2bc0；④4b3c0，其中错误结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【考点6二次函数与一元二次方程之间的关系】
【例6】函数yax2bxc的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax2bxc20的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
B．有两个异号的实数根D．没有实数根
【变式1】如图，抛物线yx
2
mx的对称轴为直线x2，若关于x
的一元二次方程
x
2
mxt0（t为实数）在1x3的范围内有解，则t的取值范围是（）
A．﹣5＜t≤4B．3＜t≤4C．﹣5＜t＜3D．t＞﹣5
【变式2】函数yx
2
x1中x与y的对应关系如下表所示，方程x
2
x10两实数根中有一个正根x，
1
下列对x的估值正确的是（）1
x
y
0.5
0.25
0.55
0.1475
0.6
0.04
0.65
0.0725
0.7
0.19
0.75
0.3125
A．0.5x0.55
1
B．0.55x0.6
1
C．0.6x0.65
1
D．0.65x0.7
1
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浙教版九年级上册第一章二次函数综合分类练习题
【考点7二次函数解析式】
【例7】经过A（4,0），B（2,0），C（0,3）三点的抛物线解析式是．
【变式1】若二次函数yax
2
bxc的x
与y的部分对应值如下表：
x
y
7
27
6
13
5
3
4
3
3
5
2
3
则二次函数的解析式为．
【变式2】二次函数在x
3
2
1
时，有最小值，且函数的图象经过点（0,2），则此函数的解析式为．
4
【变式3】抛物线yax
2
bxc与x轴两个交点为（1,0），（3,0），其形状与抛物线y2x
2
相同，则抛物
线解析式为．
【考点8二次函数的应用—面积问题】
【例8】如图，用30m长的篱笆沿墙建造一边靠墙的矩形菜园，已知墙长18m，设矩形的宽AB为xm．
（1）用含x的代数式表示矩形的长BC；
（2）设矩形的面积为y，用含x的代数式表示矩形的面积y，并求出自变量的取值范围；
（3）这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积y最大？
最大面积是多少？
【变式1】为了节省材料，小浪底水库养殖户小李利用水库的岸堤（足够长）为一边，用总长为120米的网
xm
在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设，矩形区域ABCD的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
BC
的长度为
（2）请你帮养殖户小李计算一下
BC
边多长时，养殖区
ABCD
面积最大，最大面积为多少？
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【考点8二次函数的应用—销售问题】
【例8】（2018秋•鼓楼区校级期中）某公司投资销售一种进价为每件15元的护眼台灯．销售过程中发现，
每月销售量y（件）与销售单价x
（元）之间的关系可近似的看作一次函数：
y20x800，在销售过程中
销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设该公司每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x
（元）之间的函数关系式，
并确定自变量x
的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
每月的最大利润是多少？
【变式8-1】（2019春•宿豫区期中）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了
扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，设衬衫的单价降x元，每天获利y元．
（1）如果商场里这批衬衫的库存只有44件，那么衬衫的单价应降多少元，才能使得这批衬衫一天内售完，且获利最大，最大利润是多少？
（2）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利不少于1200元，那么衬衫的单价应降多少元？
【变式8-2】（2019春•安吉县期中）为建设美丽家园，某社区将辖区内的一块面积为1000m
2
的空地进行绿
化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m
2
），种草所需费用y（元）与x（m
1
2
）的函数关系
图象如图所示，栽花所需费用y（元）与x（m
2
2
）的函数关系式；
（1）求y（元）与x（m
1
2
）的函数关系式为y0.01x
2
2
20x30000（0剟x1000）．
（2）设这块1000m值．
2
空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求绿化总费用W的最大
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1
1
2
2
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【变式8-3】（2019秋•沂源县期末）某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天）
日销售量m
1
94
3
90
5
86
10
76
36
24
（件）
未来40天内，前20天每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y＝t+25（1≤t≤20且t为
整数），后20天每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y＝﹣t+40（21≤t≤40且t为整数）．
下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的表达式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
【考点9二次函数的应用—面积问题】
【例9】（2018秋•开封期中）如图，用30m长的篱笆沿墙建造一边靠墙的矩形菜园，已知墙长18m，设矩形的宽AB为xm．
（1）用含x的代数式表示矩形的长BC；
（2）设矩形的面积为y，用含x的代数式表示矩形的面积y，并求出自变量的取值范围；
（3）这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积y最大？
最大面积是多少？
【变式9-1】（2018秋•洛阳期中）为了节省材料，小浪底水库养殖户小李利用水库的岸堤（足够长）为一
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边，用总长为120米的网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积
相等．设
BC
的长度为
xm
，矩形区域
ABCD
的面积为
ym
2
．
（1）求y
与
x
之间的函数关系式，并注明自变量
x
的取值范围；
（2）请你帮养殖户小李计算一下BC边多长时，养殖区ABCD面积最大，最大面积为多少？
【变式9-2】（2018秋•洪山区期中）如图，ABCD是一块边长为8米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造
为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在A的延长线上，DG2BE，设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．
（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；
（2）若改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，此时BE的长为（3）当x为何值时改造后的矩形苗圃AEFG的最大面积？
并求出最大面积．
米．
【变式9-3】（2018秋•鼓楼区期中）如图，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），用长为24m的篱笆围
成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边AB的长为x（m），面积为y（m
（1）若y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围；
2）．
（2）若要围成的花圃的面积为45m
2，则AB的长应为多少？
【考点10二次函数的应用—抛物线问题】
【例10】（2019秋•南海区校级期中）如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB
为2.4米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.6米的C点向正前方飞出，当排球运行至离
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点O的水平距离OE为6米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）当球上升的最大高度为3.4米时，对方距离球网0.4m的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？
请通过计算说明．
（2）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？
（排球压线属于没出界）
17
【变式10-1】（2019秋台安县期中）一位篮球运动员投篮，球沿抛物线yx2运行，然后准确落入
52
篮筐内，已知篮筐的中心距离底面的距离为3.05m．
（1）求球在空中运行的最大高度为多少m？
（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25m，要想投入篮筐，则问他距离蓝筐中心的水平距离是多少？
【变式10-2】甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m
的P
处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）
与水平距离x（m）
之间满足函数表达式
ya（x4）2h
，已
知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．
1
时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．
（1）当a
24
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为a
成功，求
的值．
12
5
m
的Q
处时，乙扣球
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【变式10-3】（2019秋•萧山区期中）小明跳起投篮，球出手时离地面
20
9
m
，球出手后在空中沿抛物线路
径运动，并在距出手点水平距离4m处达到最高4m．已知篮筐中心距地面3m，与球出手时的水平距离为8m，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求此抛物线对应的函数关系式；
（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？
若能，请说明理由；若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心？
（3）在篮球比赛中，当进攻方球员要投篮时，防守方球员常借身高优势及较强的弹跳封杀对方，这就是平
常说的盖帽．（注：
盖帽应在球达到最高点前进行，否则就是“干扰球”，属犯规．）
若此时，防守方球
员乙前来盖帽，已知乙的最大摸球高度为
3.19m
，则乙在进攻方球员前多远才能盖帽成功？
【考点11二次函数与图形面积的综合】
【例11】如图，抛物线ya（x1）2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OBOA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点C（3,b）在该抛物线上，求S
ABC
的值．
【变式11-1】（2019•新余模拟）如图，已知二次函数图象的顶点为（1,3），并经过点C（2,0）．
（1）求该二次函数的解析式；
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（2）直线y3x与该二次函数的图象交于点B（非原点），求点B的坐标和AOB的面积；
【变式11-2】（2019春利津县期中）如图，抛物线yx
2
x2与x
轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求点A，点B和点C的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PBPC的值最小时的点P的坐标；
（3）若点M是直线AC下方抛物线上一动点，求四边形ABCM面积的最大值．
【变式11-3】如图，二次函数yax
2
bx的图象经过点A（2,4）与B（6,0）．
（1）求a，b的值；
（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2x6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
【考点12与二次函数有关的存在性问题】
【例12】已知抛物线yx2bxc（c0）过点C（1,0），且与直线y72x只有一个交点．
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（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线yx3与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？
若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．
【变式12-1】（2019•齐齐哈尔一模）如图，过点A（1,0）
、B（3,0）
的抛物线
yx2bxc
与y
轴交于
点C，它的对称轴与x轴交于点E．
（1）求抛物线解析式；
（2）求抛物线顶点D的坐标；
（3）若抛物线的对称轴上存在点P使S
PCB
3S
POC
，求此时DP的长．
【变式12-2】如图，已知抛物线
yx
2
mx3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的
坐标为（3,0）
，抛物线与直线y
3
2
x3
交于
C
、D
两点．连接BD
、AD
．
（1）求m的值．
（2）抛物线上有一点P
，满足
S
ABP
4S
ABD
，求点P
的坐标．
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