电能的测量.docx
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电能的测量
电能的测量
第一节功率的测量
由于电能E=PT，它和功率P只差一个时间，所以电能是在功率基础上的测量，并且电能表和功率标在接线上又有许多相似之处，所以先介绍功率测量。
一、电动式功率表
测量电路中的功率常用电动式功率表。
电动式功率表既可测交流功率也可测直流功率，其接线如图4-1所示。
图中粗线代表电流线圈，与负载相串联，通过负载电流I，该线圈导线较粗，匝数较少。
图中细线代表电压线圈，与负载相并联，经分压限流电阻R加以负载电压，其中电流反映负载电压大小。
由于分压限流电阻较大，所以电压线圈的感抗可以忽略，就是说可以认为电压线圈中的电流与其端电压同相。
在这种情况下，可以证明，在两线圈磁场作用下，动圈带动指针的偏转角α与负载电流、电压有效值I、U以及阻抗角φ有如下关系
可见，电动式功率表中指针的偏转角α与电路的平均功率P成正比，所以它的刻度是均匀的。
当φ=0时，电流、电压为直流值，故它也可测直流功率。
电动式功率标的转矩与流过两线圈的电流方向有关，一旦其中一个线圈电流方向接反，偏转方向也就改变。
为了保证功率表的正确接线，在两个线圈的始端标以“*”或“+”符号，成为发电机端，或同名端。
接线时，带标记的两端钮应接到电源的同一端上。
功率表量程的扩大是通过扩大电压、电流量程来实现的。
扩大电压量程的方法和伏特表一样，是增大线流电阻。
扩大电流量程的方法是并联线圈，当两个相同的线圈并联时，电流的量程要大一倍。
什么介绍的是单相电动式功率表，三项功率表的原理和单相的基本相同，只是由二组或三组电压、电流线圈来驱动指针的偏转。
例4-1单相功率表的电压量程为150V，电流量程为5A，满刻度格数为150格，测某电路功率时，指针的偏转格数为120格，求被测功率的值。
解：
=600W
二、有功功率的测量
单相电路的功率测量比较简单，所以这里主要分析三项电路的功率测量。
测量三相电路的功率，可以用单相功率表或三相功率表。
1.一表法测三相对称电路的功率
可以利用单相功率表直接测量三相四线制或三相三线制对称电路中任一相的功率，然后乘以3，即可得出三相的有功功率。
电路接法如图4-2所示。
如果被测电路的中点不便接线，或负载不能断开，则可用人工中点法进行测量，接线如图4-3所示。
图中，电压支路非发电机端所接的是人工中点，即由两个与电压支路阻抗值相同的阻抗结成星形，作为人工中点。
2.两表法测三相三线功率
在三相三线制中，不论负载是星形还是三角形，也不论负载对称与不对称均可使用两表法，电表的接法如图4-4所示。
三相瞬时功率为
p=pa+pb+pc=uaia+ubib+ucic
在三线制时ia+ib+ic=0（4-2）
所以ic=-（ia+ib）
p=uaia+ubib+uc（-ia-ib）
=（ua-uc）ia+（ub-uc）ib
=uacib+ubcib
=p1+p2（4-3）
由上式可知，三相功率可用两块功率表来测量，每个功率表的电流线圈中流过的是线电流，而电压线圈中所加的是线电压，两个电压线圈的另一端都结在未串联电流线圈的一相上。
现在分析每个功率表的具体读数。
电路相量图如图4-5所示。
P1=UacIacosα（4-4）
P2=UbcIbcosβ（4-5）
式中，α、β分别为Uac与Ia、Ubc与Ib的相位差。
由相量图可见，
α=30º-φ（4-6）
β=30º+φ（4-7）
则两功率表读数之和为
P=P1+P2
=UacIacos（30º-φ）+UbcIbcos（30º+φ）
=U1I1cos（30º-φ）+U1I1cos（30º+φ）
=U1I1·2cos30ºcosφ
=
U1I1cosφ（4-8）
由上式可知，当相电流与相电压同相时，即φ=0，则P1=P2，两表读数相等。
当相电流滞后相电压的角度φ>60º时，则P2为负值，第二表指针反转。
这是必须将该表的电流线圈反接，同时读数为两者之差，就是说，三相总功率应为两者的代数和。
根据两表法，制成了二元三相功率表，该表有两个独立的单元，每一个单元就是一个单项功率表，这两个单元的可动部分机械的固定在一起，因此读数为这两个独立单元共同作用的结果。
3.三表法测三相四线制的功率
在三相四线制电路中，不论对称与否都可利用三只功率表先测量出每一相的功率，然后将三个表的读数相加，求出三相的总功率。
接线方法如图4-6所示。
根据三表法原理制成了三元三相功率表，该表有三个独立单元，每一单元相当于一个单相功率表，三个单元的可动部分都装置在同一转轴上。
因此它的读数就取决于这三个单元的共同作用结果。
该表共有10个端，接线方法如图4-7所示。
4.低功率因数功率表
低功率因数功率表是用来测量功率因数较低的交流电路功率，它也可以用来测量交直流电路中的小功率。
普通功率表的标尺是按cosφ=1来刻度的，就是说只有P=UNIN时，电表指针才偏转到满度值。
如果用这种功率表去测量功率因数较低的负载功率，则可能产生很大的读数误差。
例如，当cosφ=0.1时，即是外加电压、电流为额定值UN、IN，但因P=UNINcosφ=0.1UNIN，电表指针也只能偏转到满度的1/10。
在转偏角小时，仪表本身的损耗、电压线圈的感抗、可动部分的摩擦等都会给测量结果带来较大的误差。
为此，遇到这种情况必须采用低功率因数表进行功率测量。
低功率因数功率表的工作原理和普通功率表完全一样，只是为了解决低功率因数下的功率测量，其标尺通常是按cosφ=0.1或0.2来刻度的，同时仪表应具有较高的灵敏度。
此外，为了保证在小转矩下仪表仍有较好的准确度，在结构上采取了一些补偿措施，如补偿线圈等。
三、无功功率的测量
有功功率表不仅能用来测量电路的有功功率，通过改变它的连接方法也可用来测量电路的无功功率。
下面介绍用单相功率表测量三相电路无功功率的方法。
1.一表跨相法
所谓跨相法就是通过改变电表接入电路的接法，用有功功率表来测无功功率的方法。
一表跨相法可测三相对称负载的无功功率，接线方法如图4-8（a）所示。
功率表电流线圈串接在三相电路的任一相中，电压线圈跨接在其余两相，发电机端按相序接在两相中的超前一相上。
相量图如图4-8（b）所示。
功率表的读数应为
P=UbcIacos（90º-φ）
=U1I1sinφ（4-9）
因三相无功功率为
所以
（4-10）
由此可见，采用一表跨相法时，只要将电表的读数乘以
倍，就得到了对称三相负载的三相无功功率。
2.两表跨相法
用两个有功功率表测量三相无功功率，其跨相接线方法如图4-9所示。
由于供电系统的电源电压不对称是难免的，采用两表跨相法测量三相对称负载的无功功率比一表跨相法误差小，所以实际中应用较多。
每只功率表的读数与单相一表跨相法一样，彼此相同，即
P1=UbcIacos（90º-φ）=U1I1sinφ
（4-11）
P2=UabIccos（90º-φ）=UlIlsinφ
所以三相对称电路的无功功率为两表读数之和除以2再乘以
，即
（4-12）
3.三表跨相法
用三只单相功率表，每表都按一表跨相法的接线原则来测量三相三线或三相四线制中的对称或不对称负载的三相无功功率的方法，称为三表跨相法，其接线方法如图4-10所示。
当三相负载不对称时，三只功率表的读数分别为
P1=UbcIacos（90º-φa）=U1I1sinφa
P2=UcaIbcos（90º-φb）=UlI1sinφb（4-12）
P3=UabIccos（90º-φc）=U1I1sinφc
所以三相电路的无功功率为三表读数之和除以
，即
=
U1I1sinφ（4-14）
第二节电能表的分类
用来测量电能的仪表称为电能表，又叫电度表、千瓦小时表。
凡是用电的地方几乎都有电能表，它是生产和生活中不可缺少的仪表，在电工仪表品种中是生产和使用数量最多的一种仪表。
电能的测量不仅要反映负载功率的大小，还要能反映出电能随时间增长积累的总和。
因此电能表除了必须具有测量功率的机构外，还应能计算出负载用电的时间，并通过计度器把电能自动地累计出来。
一、电能表的分类
根据测量原理和累计电能的方法不同，电能表大体可分为3类。
（1）电解式。
电解式电能表是以化学反应为基础，测量单位为安培小时，它主要用于化学工业和有色金属冶炼工业中的电能测量。
（2）机电式。
机电式电能表又分为电动式和感应式。
电动式电能表是基于电动系功率表，加累计电能的装置而成。
它主要用于直流电能的测量。
交流电能表一般都采用感应式电能表，它是利用电磁感应原理制成的。
它以结构简单、价格便宜、牢固耐用而得到了普遍应用。
（3）电子式。
电子数字式电能表是近年来发展很快的一种电能表，它应用微电子技术，把被测电能变成一串脉冲，由电子计数器计数，并用数码管直接显示电能。
它没有转动部分，测量精度高，便于自动检测和自动控制。
但由于电路复杂、成本较高，目前大多仅用于精密测量和在实验室中作为标准表使用。
随着电子工业的发展，电子数字式电能表必将代替机电式电能表。
电能表还可根据其他方法进行不同的分类，如根据用途可分为有功电能表，无功电能表，最大需量电能表等；根据接入电路的方式可分为单相电能表，三相三线电能表，三相四线电能表等。
本章主要介绍感应式电能表，电子式电能表将在下章重点介绍。
二、特种电能表
1.最大需量电能表
目前我国对民用电采用一部电价制（电度电价制），即只按所用电的电度收费。
对工业用电采用两部电价制，即电度电价加基本电价。
其中基本电价又按两种方法收计，或按变电站主变压器容量收计，或按最大负荷收计。
所谓最大负荷就是在一定的结算期内（如一个月内），用户用电的最大功率值。
对电力用户来说，在一天的不同时间里，负荷功率是不同的，有高有低。
某一段时间内负荷的平均功率称为用户需要，目前我国采用15分钟作为时段。
据此求出用户在一个月内的最大负荷值。
例4-2某厂安装2台SFL1-20000/110变压器，由电力系统以110kV供电。
已知该厂1994年1月28日最大需用负荷为26880kW（当月最高值），而当月用电量为9.2×106kW·h。
试计算该厂元月份应交纳的电费（电度电价0.055元/kW·h，最大负荷电价6.00元/kW·h，变压器容量电价4.00/kVA·月）
解：
按两部电价计
电度电价9.2×106×0.055=506，000元；
若按最大负荷计26880×6=161，280元。
共计506，000+161，280=667，280元；
若按变压器容量计2×20000×4=160，000元；
共计506，000+160，000=666，000元。
实际收费时还要考虑功率因数，若功率因数高，适当减免一部分电费。
最大需量电能表就是既能测量最大需量，又能测量用户实际使用电能的电能表。
2.定量电能表
目前我国实行商品经济，“电”也是特殊商品。
商品的交换原则是先交钱后取货。
但在电的销售过程中，传统的作法是先用电后收费，这不符合商品交换原则。
采用定量电能表就可改变这一状况。
定量电能表也称预付电费电能表，用户先买币，投币后才能用电，用完电，如果不继续投币，则自动切断电源电路，停止供电，这有利于计划用电和节约用电。
目前单相定量电能表以投入使用，三相的也开始投入使用。
3.复费率电能表
现在用户的用电时间比较集中，以致电力系统的负荷曲线变化很大。
为了调整负荷曲线，充分利用发、供电设备容量，需要逐步实现电价分时计费。
复费率电能表就是按高峰、低谷时间分别记录用电量，以便按不同的价格收取电费，鼓励用户主动采取避峰填谷的措施，以利于供用电双方。
第三节感应式电能表
一、工作原理和电能表常数
1.基本工作原理
电能表不仅要反映负载功率的大小，而且还要反映出电能随时间增长而积累的总和。
所以就结构上说，它有4部分组成：
（1）驱动元件，就是电压线圈和电流线圈，用以产生驱动力矩。
（2）转动元件，就是铝盘。
（3）制动元件，就是永久磁铁。
这3者共同作用的结果，使铝盘的转速与负载的功率成正比，这样，便可用铝盘的转数来反映电能的大小。
（4）计度器，用滚轮上的数字来反映铝盘的转数，从而达到累计电能的目的，并可从计度器窗口直接显示出所测电能的度数（千瓦小时）。
感应式电能表是靠电磁感应来产生转动力矩的，它的电路和磁路如图4-11所示。
电能表工作时，电压线圈的电流iu所产生的磁通分为2部分，一部分去穿过铝盘并由回磁板（图中未画出）构成回路的工作磁通Фu；另一部分是不穿过铝盘而由左右铁轭构成回路的非工作磁通Ф’u。
电流线圈的电流所产生的磁通Фl，两次穿过铝盘，并通过电流元件铁芯构成回路。
由于电压线圈和电流线圈产生的交变磁通Фu和Фi，在不同位置穿过铝盘，并在铝盘的不同位置感应出电流（涡流），此涡流与磁场相互作用便产生推动铝盘转动的力矩。
可以证明，铝盘转矩与负载有功功率成正比，即
Mp=C1P=C1UIcosφ（4-15）
式中，C1为比例常数。
2.电能表常数
根据电磁感应原理可知，制动力矩是伴随铝盘的转动而产生，随转速的增加而增加，其方向总是和铝盘的转动方向相反，即
Mz=Kn
式中，n为铝盘转速，K为比例常数。
当两个力矩平衡时，铝盘匀速转动
Mz=Mp
即
Kn=C1P
或
（4-16）
由式（4-16）可见，铝盘转速与负载功率成正比。
将式（4-16）两边乘以时间，并令nT=N，即在T时间内铝盘转的圈数，则CPT=nT=N
或
（4-17）
C称为电能表常数，其单位为转/千瓦·时，表示电能表每千瓦小时应转的转数。
它是电能表的一个重要参数，并标注在电能表的铭牌上。
上面介绍的是单相有功电能表的工作原理，其结论也适合三相电能表。
关于三相电能表的具体工作原理将结合电能的测量，逐步进行介绍。
二、主要技术特性
1．准确度
电能表的准确度是指电能表的基本误差，并用相对误差表示之
（4-18）
式中Ax为测量值，A0为真实值，或标志表测量值。
基本误差主要来源于转动部分的摩擦及电流与磁场间的非线性关系，在不同负载下难以完全补偿。
国家的检定规程对不同等级电能表的基本误差都有相应的规定。
例如，单相电能表的基本误差如表4-1所示。
表4-1电能表的基本误差
负载电流
（额定电流的百分数）
功率因数（cosφ）
基本误差
1.0级
2.0级
5
1
±1.5
±2.5
10至额定最大电流
1
±1.0
±2.0
10
0.5（感性）
±1.5
±3.0
20至额定最大电流
0.5（感性）
±1.0
±2.0
此外，由于外界工作条件的变化，电能表还要产生一些附加误差。
2.灵敏度
灵敏度又叫启动电流，使之电能表在额定电压、额定频率及cosφ=1的条件下，负载电流从零增加至铝盘开始转动时的最小电流与额定电流的百分比。
标准中规定，这个电流不应大于额定电流的0.5%。
例如，额定电流为5A的电能表，铝盘开始转动的电流不大于0.025A，在220V的线路上其功率相当于5.0W。
3.潜动
潜动是指点能标无载自转的情况。
按规定当负载电流为零，电压为电能表额定电流的80-110%时，铝盘的潜动不应超过一圈。
4.负载范围
即允许的负载电流范围的宽窄。
它是电能表性能好坏的一个重要指标，所谓“宽负载电能表”就是说，这种电能表允许扩大电流的使用范围，例如超过标定电流的二倍、三倍、甚至六七倍等。
在允许超过的负载范围内，电能表的基本误差不应超过原规定的数值。
三、电能表的应用
1.合理选择电能表
选择的原则是：
（1）根据测量任务选择单相和三相电能表，对于3项电能表还要根据被测电路选择三线或四线电能表。
（2）根据负载的最大电压和电流来选择电能表的额定电压和电流，使电表的额定值等于或大于负载值。
（3）根据测量精度要求来选择电能表的准确度等级。
一般DD系列为单相电能表，能丰富的分配务实S系列为三相三线有功电能表，DT系列为三相四线有功电能表，DX系列为三电能表的期限较为复杂，无功电能表。
2.正确接线
电能表的接线较为复杂，易于接错。
因此在接线前应仔细阅读说明书，根据说明书要求和接线图，把进线和出线依次对号接在电能表的对应端钮上。
接线时必须遵守发电机端的规则，即电流线圈和电压线圈的发电机端（带*端）应共同接到电源的同一极性端子上。
除此之外，还应注意电源的相序，特别是无功电能表更应注意相序。
当负载在额定电压降是空载时，电能表的铝盘应该静止不动，否则应检查接线是否正确。
若发现电能表反转时，必须进行具体分析。
有可能是接线错误引起的，但并非所有反转现象都是接线错误。
例如下列情况的反转则属于正常现象。
（1）装载两侧电源联络盘上的电能表，当一段母线向另一段母线输出电能改变为有另一段母线这一段母线输出电能时，电能表会反转。
（2）用两只单相电能表测量三相三线有功电能时，当电流与电压的相位差大于60º，即cosφ<0.5时，其中一个电能表会反转，原因和两表法测功率时相同（详见本章第一节）。
3.正确读数
在低压小电流的单相电路中，电能表可直接接在线路上。
若负载电流很大或电压很高，则应通过电流互感器或电压互感器才能接入电路。
对于直接接入电路的电能表以及按所标明的互感器配套使用的电能表，被测电能均可以从电表中直接读出。
若经互感器接入被测电路，其读数应乘以互感器电压、电流变比系数。
最后顺便提一下，电力部门测高压时用的电能表习惯上叫做低压电能表。
因为测高压（例如110kV）电能时，被测电压、电流必经互感器降压、降流才可接入电能表，这时电能表输入的额定电压、电流值一般为100V、5A，故称低压电能表。
而测低压380V或220V电能时，一般是直接将电能表接入被测电路，故习惯上称这时所用的电能表为低压电能表。
第四节有功电能的测量
电能的计量方式分单相、三相四线、三相三线电路有功及无功电能的测量。
本节主要介绍有功电能的测量。
一、单相电路有功电能的测量
使用一只前面介绍的单相有功电能表就可测量单相电能的有功电能。
测量电路如图4-12所示。
图中kW·h为单相有功电能表，其转矩为
Mp=C1UIcosφ（4-19）
式中，φ为负载的阻抗角。
二、三相四线电路有功电能的测量
三相四线电路可堪称有三个单相电路组成，所以总的电能为各项电能之和。
由于电能和功率仅差一时间因子，今后为便于书写以功率表示之
P=UaIacosφa+UbIbcosφb+UcIccosφc（4-20）
由此可见，可用三只单相电能表进行测量，并且不论电源或负载对称与否均能进行正确测量。
根据上述三表法制成的三相四线有功电能表，在结构上又分为三元件三台式，如DT1型（三个驱动元件和装在同一转轴上的三个铝盘）；三元件双盘式，如DT18；三元件单盘式，如DT2，其读数都直接反映了三相所消耗的总功率。
单盘式重量轻，摩擦小、体积小，但误差较大。
这种表共有11个端钮，其中2、5、8分别与1、4、7已在电表内部接好。
测量电路如图4-13所示。
三、三相三线电路有功电能的测量
和测量三相三线电路功率一样，也可采用两表法来无测量三相三线电路的有功电的，并且根据两表法的原理制成了三相三线有功电能表。
这种表在结构上分为二元件双盘式（如DS15）和二元件单盘式（如DS2）。
单盘式结构紧凑，体积小，但两元件间磁通和涡流会相互干扰，测量误差较大。
测量电路和相量图如图4-14所示。
该表有8个端钮，其中1、2和6、7在表内已经接在一起。
由图可知，两个测量元件的转矩分别为
Mp1=C1UabIacos（30º+φa）
（4-21）
Mp2=C1UcbIccos（30º-φc）
当电路对称时，Uab=Ucb=U1，Ia=Ic=I1，φa=φc，则电表总转矩为
Mp=Mp1+Mp2
=C1U1I1[cos（30º+φ）+cos（30º-φ）]
=C1U1I1·2cos30º·cosφ
=C1
U1I1cosφ（4-22）
使用两表法可测对称或不对称三相三线制电路的有功电能。
不能用三相三线有功电能表来测三相四线电路的有功电能。
因为在三相三线电路里ia+ib+ic=0，即ib=-（ia+ic），则
P=uaia+ubib+ucic
=uaia+ub（-ia-ib）+ucic
=uabia+ucbic（4-23）
而在三相四线电路里ia+ib+ic=iN，即ib=iN-（ia+ib），则
P=uabia+ucbic+ubiN（4-24）
可见三相四线电路的功率比三相三线电路的功率多一项ubiN（电能只比功率多一个因子t），所以不能用三相三线来测三相四线电路的电能。
第五节无功电能的测量
为了充分发挥发电设备的功率，尽量减少加强供电系统载的无功电能损耗，无功电能的测量是一项十分重要的工作。
对于三相无功电能的测量，实用上一般都是采用无功电能表，但在校验中有时也用有功电能表来测无功电能。
一、三相四线电路无功电能的测量
1.用有功电能表测量
和无功功率测量一样，采用跨相法就可用有功电能表来测三相电路的无功电能，并且也有单表法、两表法和三表法。
图4-15是用三表法来测量电路无功电能的电路接法和相量图。
由图可见，作用于电能表上的总转矩为
Mp=C1UbcIacos（90º-φa）+C1UcaIbcos（90º-φb）+C1UabIccos（90º-φc）（4-25）
当电源和负载对称时，Ubc=Uca=Uab=U1，Ia=Ib=Ic=I1，φa=φb=φc=φ
则Mp=C1·3U1I1cos（90º-φ）
=C1·3U1I1sinφ（4-26）
根据三相电路的无功功率为Q=
UlIlsinφ可知，只要把三表法测出的电能除以
就可以得到三相电路的无功电能。
用三表法既可测三相四线制也可测三相三线制电路的无功电能，并且适用于对称或不对称电路。
2.用90º无功电能表
在三相四线制无功电能的测量中，最常用的就是90º无功电能表，它是一种带附加电流线圈结构的无功电能表，为DX1、DX15、DX18等。
它的原理电路如图所示。
这种无功电能表同三相三线制有功电能表的结构基本相同，所不同的只是每一个电流元件的铁芯上除了基本线圈1外，还装有与基本线圈匝数相同的附加线圈2，并将两组电磁元件的附加线圈串联起来，接入没有基本线圈的一相电路中。
基本线圈以及电压线圈的接法与无功两表法相同，即一组元件接入的电流为Ia，电压为Uab。
附加线圈的接法使电流Ib产生的磁通与基本线圈的磁通方向相反。
这样，每个元件所反映的电流分别为Ia-Ib=Iab和Ic-Ib=Icb，有关相量图4-16（b）所示。
根据式（4-15），则两元件的转动力矩分别为
Mp1=C1UbcIabcosα
（4-27）
Mp2=C1UabIcbcosβ
式中，α、β分别是Ubc和Iab，Uab和Icb之间的相位差。
设电源为对称，负载为星形，则
Uab=Ubc=Uca=Ul
Ia=Ib=Ic=I1=
=
（4-28）
φa=φb=φc=φ
这样Mp1=C1UbcIabcos[90º-（φ-30º）]
=C1Ub
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