高等数学格林公式.docx

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高等数学格林公式

格林公式及其应用与路径无关的四个等价命题条件在单连通开区域D上P（x,y,Q（x,y具有连续的一阶偏导数,则以下四个命题成立.（1在D内òPdx+Qdy与路径无关（2òCPdx+Qdy=0,闭曲线CÌDL（3在D内存在U（x,y使du=Pdx+Qdy¶P¶Q（4在D内,=.¶y¶x46

格林公式及其应用xdy-ydx.是非题计算曲线积分I=ò2（0,-1（x-y其中L为自积分路径A（0,-1至B（1,0的直线段.（1,0思考题¶Py2-x2¶Q=解因为4=¶y（x-y¶xyB（1,0·故曲线积分与路径无关.Oxdy-ydxxdy-ydx×A（0,-1I=ò+òAO（x-y2OB（x-y2010dx0dy=ò-ò=02-1（0-y0（x-02x47

格林公式及其应用xdy-ydx计算曲线积分I=ò.其中L为（0,-1（x-y2自积分路径A（0,-1至B（1,0的直线段.（1,0¶Py2-x2¶Q=4=¶y（x-y¶x非因为在曲线积分与路径无关的定理中,要求所考虑区域G是单连通的,且函数P（x,y,Q（x,y及其偏导数在G上连续,对本题来说,当且仅当y¹x时,P、Q及其偏导数连续,上述解法中点（0,0在直线y=x上,从而不满足曲线积分与路径无关的条件.48

格林公式及其应用作业习题11-3（213页2.（1（33.6.（1（54.（2（35.（1（349