新苏教版八年级下册第八章81确定事件与随机事件教案和练习题带答案.docx
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新苏教版八年级下册第八章81确定事件与随机事件教案和练习题带答案
8.1确定事件与随机事件
8.2可能性大小
8.3频率与概率
【教学目标】
1.理解不可能事件,必然事件,随机事件,并会区分生活中的这些事件
2.知道随机事件发生的可能性有大有小;让学生感受随机事件发生的可能性有大有小,感受影响可能性大小的因素;
3.认识到在实际生活中,人们常把试验次数很大时,事件发生的频率作为概率的估计值
【教学难点】
1.经历猜测、试验的过程,体验某些事件发生的确定性和随机性
2.理解随机事件发生的可能性有大有小。
3.用频率的稳定值去估计概率.
【教学引入】
1.某次国际乒乓球单打比赛中,甲、乙两名中国选手进入最后决赛,那么,该项比赛的冠军属于中国选手吗?
冠军属于外国选手吗?
冠军属于中国选手甲吗?
在一定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这样的事情是不可能事件(impossibleevent)。
如:
明天太阳从西方升起,
在一定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定会发生,这样的事情是必然事件(certainevent).如:
抛出的篮球会下落,
必然事件、不可能事件都是确定事件.
在一定条件下,我们事先无法确定它会不会发生,这样的事情是随机事件(randomevent).如:
抛掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
例题1.下面请同学们根据所学的知识说说下列事件中哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件,并说明理由.
(1).明天将下雨;
(2).2050年地球会被小行星撞击;
(3).明天太阳将在西方落下;
(4).青蛙(成体)用腮呼吸;
(5).(a+b)2=a2+2ab+b2;
(6).两点确定一条直线;
(7).打开电视,它正在播广告;
(8).他乡遇故知;
(9).守株待兔;
(10).任意地抛掷一枚硬币,正面朝上;
(11).自由转动指针,指针停止后指向8
参考答案:
1.随机事件;2.随机事件;
3.必然事件;4.不可能事件;
5.必然事件;6.必然事件;
7.随机事件;8.随机事件;
9.随机事件;10.随机事件;11.随机事件.
变1.下列事件中,其中是确定事件的有()
在足球比赛中,弱队战胜强队
抛掷一枚硬币,硬币落地正面朝上
任取两个正整数,两者和大于1
长为3cm5cm9cm的三个线段能围城一个三角形
A.1B.2C.3D.4
例题2.请每位同学先分别举出生活中的必然事件、不可能事件和随机事件,再在小组内讨论,然后各组派代表将本组中最有创意的事件选出来交流.
例题3.一只不透明的布袋,袋中装有6个大小相同的乒乓球,其中4个是黄色,2个白色,充分摇匀.
(1)从袋子里任意取出1个球,该球是红色的是什么事件?
(2)从袋子里任意取出2个球,取出的2个球都是黄色的是什么事件?
(3)任意摸出3个乒乓球,猜猜会出现哪几种可能的结果?
(4)请设计必然事件、不可能事件、随机事件.
变3.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,下列事件中不可能事件是()
2..思考:
指针指到白色和黑色的机会一样吗?
一般地,随机事件发生的可能性有大有小。
例题4.指针落在1、2、3、4是随机事件.
(1)指针落在黄色区域、落在红色区域、落在绿色区域是随机事件.
(2)指针落在绿色区域上的可能性小.
(3)指针落在黄色区域上的可能性大.因为黄色区域的面积最大.
总结:
在这个试验中,任意旋转转盘1次,当转盘停止时,指针落在哪种颜色区域上是不确定的.由于各颜色区域的面积不等,所以指针落在不同颜色区域上的可能性也不一样.红色区域面积越大,指在红色区域的可能性越大
3.随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生可能性大小的数值,称为这个事件的概率(probability).若用A表示一个事件,则我们就用P(A)表示事件A发生的概率.
通常规定,必然事件发生的概率是1,记作P(A)=1;不可能事件发生的概率为0,记作P(A)=0;随机事件发生的概率是0和1之间的一个数,即0<P(A)<1.
例题4.分别汇总5人、10人、15人、…、50人……的试验结果,并将试验数据汇总填入下表:
下表是小明抛硬币试验获得的数据(折线图在课本P45):
从上表可以看出:
“正面朝上”的频率总在
附近波动,而且近似等于
.
事实上,在“抛掷硬币试验”中,只要硬币的质地是均匀的,出现“正面朝上”与出现“反面朝上”的机会就均等,试验的结果具有等可能性;
变4.表2是某批足球产品质量检验获得的数据.
抽取的足球数n
50
100
200
500
1000
2000
优等品频数m
46
93
194
472
953
1903
优等品频数
(1)计算并填写表中“抽到优等品”的频率;
(2)画出“抽到优等品”的频率的折线统计图;
(3)当抽到的足球数很大时,你认为“抽到优等品”的频率在哪个常数附近摆动?
讨论后共同归纳.
从表1可以看到,当抽查的足球数很多时,抽到优等品的频率
接近于某一个常数,并在它附近摆动.
通常,在多次重复试验中,一个随机事件发生的频率会在一个常数附近摆动,并且随着试验次数增多,摆动的幅度会减小,这个性质称为频率的稳定性.
例题5.某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下:
每批粒数n
2
5
10
50
100
500
1000
1500
2000
3000
…
发芽的频数m
2
4
9
44
92
463
928
1396
1866
2794
发芽的频率
(1)计算并填写表中绿豆发芽的频率;
(2)画出绿豆发芽频率的折线统计图;
(3)这种绿豆发芽的概率的估计值是多少?
分析:
小组讨论,合作交流,代表回答:
每批粒数n
2
5
10
50
100
500
1000
1500
2000
3000
…
发芽的频数m
2
4
9
44
92
463
928
1396
1866
2794
发芽的频率
1
0.8
0.9
0.88
0.92
0.926
0.928
0.93
0.933
0.931
从上表可以看出:
发芽概率的估计值是0.931.
变5:
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下:
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2020
3000
发芽的频数m
96
283
344
552
948
1912
2848
发芽的频率
(1)计算并填写表中油菜籽发芽的频率;
(2)画出油菜籽发芽频率的折线统计图;
(3)这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少?
分析:
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2020
3000
发芽的频数m
96
283
344
552
948
4、日常生活中我们应该如何减少垃圾的数量?
1912
第四单元环境和我们2848
15、为了便于辨认,人们把看起来不动的星星分成群,划分成不同的区域,根据其形态想象成人、动物或其他物体的形状,并且给它们命名。
天空中这些被人们分成的许多区域就称为星座。
发芽的频率
1、世界是由物质构成的。
我们身边的书、橡皮、电灯、大树、动物、植物包括我们自己都是由物质构成的。
0.96
11、在淡水资源短缺的情况下,水污染更给人类和其他生物造成了威胁。
绝大多数的水污染都是由人类的活动引起的。
0.943
0.86
5、减少垃圾的数量是从源头上解决问题的办法,我们每个人都可以想出许多减少垃圾数量的方法。
0.92
0.948
4、“我迈出了一小步,但人类迈出了一大步。
”这句话是阿姆斯特朗说的。
0.947
3、苍蝇落在竖直光滑的玻璃上,不但不滑落,而且还能在上面爬行,这和它脚的构造有关。
蟋蟀的耳朵在足的内侧。
蝴蝶的翅膀上布满彩色小鳞片,其实是扁平的细毛。
0.949
从上表可以看出:
这种油菜籽发芽概率的估计值是0.949.
【课堂练习】
11、月食:
当地球转到月球和太阳的中间,太阳、地球、月球大致排成一条直线时,地球就会挡住太阳射向月球的光,这时在地球上的人就只能看到月球的一部分或全部看不到,于是就发生了月食。
1.“a是实数,IaI≥0”这一事件是()
A.必然事件B.不确定事件
C.不可能事件D.随机事件
预计未来20年,全球人均供水量还将减少1/3。
2.在某次国际乒乓球单打比赛中,甲、乙两名中国选手进入最后决赛,那么下列事件为必然事件的是()
A.冠军属于中国选手B.冠军属于外国选手
C.冠军属于中国选手甲D.冠军属于中国选手乙
3.下列事件是随机事件的是()
A.太阳绕着地球转
B.小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯
C.地球上海洋面积大于陆地面积
D.李刚的生日是2月30日
4.某商场为促销开展抽奖活动,让顾客转动一次转盘,当转盘停止后,只有指针指向阴影区域时,顾客才能获得奖品,下列有四个大小相同的转盘可供选择,使顾客获得奖品可能性最大的是()
ABCD
5.某同学期中考试数学考了100分,则他期末考试数学考100分.(选填“不可
能”“可能"或“必然”)
6.袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,是红
球的可能性选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性.
7.至少需要调查名同学,才能使“有两个同学的生日在同一天”这个事件为必
然事件.
8.下列4个事件:
①异号两数相加,和为负数;②异号两数相减,差为正数;③异号两数
相乘,积为正数;④异号两数相除,商为负数.这4个事件中:
必然事件是,不可能事件是,随机事件是.
9.如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率随抛掷次数变化趋势图,则一枚图钉被抛起
后钉尖触地的概率估计值是.
10.(本题5分)下面第一排表示十张扑克牌的不同情况,任意摸一张.请你用第二排的语
言来描述摸到红色扑克牌的可能性大小,并用线连起来.
11.(本题8分)在三个不透明的布袋中分别放人一些除颜色不同外,其他都相同的玻璃
球,并搅匀,具体情况如下表:
下列事件中,哪些是随机事件?
哪些是必然事件?
哪些是不可能事件?
(1)随机从第一个布袋中摸出一个玻璃球,该球是黄色、绿色或红色的;
(2)随机从第二个布袋中摸出两个玻璃球,两个球中至少有一个不是绿色的;
(3)随机从第三个布袋中摸出一个玻璃球,该球是红色的;
12.小强和小明两个同学设计一种同时抛出两枚1元硬币的游戏,游戏规则如下:
如果抛出的硬币落下后朝上的两个面都为1元,则小强得1分,其余情况小明得1分,谁先得到10分谁就赢得比赛。
你认为这个游戏规则公平吗?
若不公平,怎样改正?
【课后练习】
1.从只装有4个红球的袋中随机摸出一球,若摸到白球的概率是P1,摸到红球的概率是
P2,则()
A.P1=1,P2=1B.P1=0,P2=1
C.P1=0,P2=
D.P1=P2=
2.如图,一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域,并涂上了相应
的颜色,转动转盘,转盘停止后,指针指向蓝色区域的概率是()
A.
B.
C.
D.
3.投掷一枚普通的正方体骰子,四个同学各自发表了以下见解:
①出现“点数为奇数"的概率等于出现“点数为偶数”的概率;②只要连掷6次,一定会“出现1点";③投掷前默念几次“出现6点",投掷结果“出现6点”的可能性就会增大;④连续投掷3次,出现点数之和不可能等于19.其中正确见解的个数是()
A.1个B.2个
C.3个D.4个
4.甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率,给出的统计图如图所示,则
符合这一结果的实验可能是()
A.掷一枚正六面体的骰子,出现5点的概率
B.掷一枚硬币,出现正面朝上的概率
C.任意写出一个整数,能被2整除的概率
D.一个袋子中装着只有颜色不同,其他都相同的两个红球和一个黄球,从中任意取出一个是黄球的概率
5.一个圆形转盘的半径为2cm,现将转盘分成若干个扇形,并分别相间涂上红、黄两种
颜色.转盘转动10000次,指针指向红色部分有2500次.请问指针指向红色的概率
的估计值是,转盘上黄色部分的面积大约是.
6.在英语句子“Wishyousuccess”(祝你成功)中任选一个字母,这个字母为“s”的概率是.
7.为了帮助残疾人,某地举办“即开型"福利彩票销售活动,规定每10万张为一组,其中
有10名一等奖,100名二等奖.1000名三等奖,5000名爱心奖,小明买了10张彩票,
则他中奖的概率为.
8.某射击运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下:
根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是.
21.(本题8分)下图是甲、乙两个可以自由旋转的转盘,转盘被等分成若干个扇形,并将其涂成红、白两种颜色,转动转盘,分别计算指针指向红色区域的机会,若要使它们的机会相等,则应如何改变涂色方案?
22.(本题8分)某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下:
(1)求从这批衬衣中任抽1件是次品的概率.
(2)如果销售这批衬衣600件,至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换?
23.(本题9分)下表是光明中学七年级(5)班的40名学生的出生月份的调查记录:
(1)请你重新设计一张统计表,使全班同学在每个月出生人数情况一目了然;
(2)求出10月份出生的学生的频数和频率;
(3)现在是1月份,如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物,那你应该准备多少份礼物?
课堂练习答案
1.A2.A3.B4.A
5.可能6.大于7.3678.④③①②9.46.0%
10.10张黑色O张红色——不可能摸到红牌,8张黑色2张红色——不太可能摸到红牌,5张黑色5张红色——可能摸到红牌,2张黑色8张红色——很可能摸到红牌,O张黑色10张红色——一定摸到红牌.
11.(4)是随机事件;
(1)
(2)是必然事件;(3)是不可能事件.
12.这个游戏不公平.因为朝上两个面都为一元的概率是
,而其余情况的概率是
,所以小强得分的概率是
,而小明得分的概率是
.可改为两面一样时,小强得1分,两面不一样时,小明得1分(答案不唯一).
课后练习答案
1.B2.B3.B4.D
5.
3πcm2。
6.
7.0.6118.0.8
9.甲为
,乙为
,答案不唯一,只要使红色区域和白色区域的面积之和相等即可.
10.
(1)任抽一件是次品的概率是
(2)600件中可能有次品600×
=36(件),故至少要准备36件以备退换.
11.
(1)按生日的月份重新分组可得统计表:
(2)读表可得:
10月份出生的学生的频数是5,频率为
=0.125
(3)2月份有4位同学过生日,因此应准备4份礼物.