云南省昆明市届高三教学质量检查二统数学理试题.docx

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云南省昆明市届高三教学质量检查二统数学理试题

昆明市2018届高三复习教学质量检测

理科数学

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，，复数，则（）

A．2B．1C．0D．

2.设集合，，则（）

A．B．C．D．

3.若点在角的终边上，则（）

A．B．C．D．

4.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.

根据该走势图，下列结论正确的是（）

A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化

B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱

C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

5.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（）

A．B．C.D．2

6.已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为（）

A．或B．或

C.9或D．8或

7.执行下面的程序框图，如果输入，，则输出的（）

A．7B．20C.22D．54

8.若直线与函数的图像无公共点，则不等式的解集为（）

A．B．

C.D．

9.已知函数，若方程有两个解，则实数的取值范围是（）

A．B．C.D．

10.已知是椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为（）

A．B．C.D．

11.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）

A．B．C.D．

12.定义“有增有减”数列如下：

，满足，且，满足.已知“有增有减”数列共4项，若，且，则数列共有（）

A．64个B．57个C.56个D．54个

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量，满足，|，，则|．

14.已知变量，满足，则的最大值为．

15.在中，角所对的边分别是，若，，且，则的面积等于．

16.如图，等腰所在平面为，，，点，分别为，的中点，点为的中点.平面内经过点的直线将分成两部分，把点所在的部分沿直线翻折，使点到达点（平面）.若点在平面内的射影恰好在翻折前的线段上，则线段的长度的取值范围是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知数列中，，的前项和满足：

.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足：

，求的前项和.

18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标和，制成下图，其中“”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户.

若，则认定该户为“绝对贫困户”，若，则认定该户为“相对贫困户”，若，则认定该户为“低收入户”；

若，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.

（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；

（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用表示所选3户中乙村的户数，求的分布列和数学期望；

（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标的方差的大小（只需写出结论）.

19.如图，直三棱柱中，是的中点.

（1）证明：

平面；

（2）若是正三角形，且，求直线与平面所成角的正弦值.

20.设抛物线的焦点为，准线为.已知以为圆心，半径为4的圆与交于、两点，是该圆与抛物线的一个交点，.

（1）求的值；

（2）已知点的纵坐标为且在上，、是上异于点的另两点，且满足直线和直线的斜率之和为，试问直线是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.

21.已知函数，.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若，证明：

当时，.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知，是曲线与轴的两个交点，点为圆上的任意一点，证明：

为定值.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若、，，，证明：

.

试卷答案

一、选择题

1-5:

ADCDD6-10:

ABBCC11、12：

AD

二、填空题

13.214.1215.16.

三、解答题

17.解：

（1）由①，得②

则②①得.当时满足上式，

所以数列的通项公式为.

（2）由

（1）得，

所以

+

.

18.解：

（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，

所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为

（2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，依题意，

的可能值为0，1，2，3.从而

，，

，.

所以的分布列为：

故的数学期望.

（3）这100户中甲村指标的方差大于乙村指标的方差.

19.解：

（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，所以.又平面，平面，所以平面.

（2）是的中点，是正三角形，则，，，

设，则，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.

则，，，，，，.

设是平面的法向量，则，可取平面的法向量为，则

，所以直线与平面所成角的正弦值为.

20.解：

（1）由题意及抛物线定义，，为边长为4的正三角形，设准线与轴交于点，.

（2）设直线的方程为，点，.

由，得，则，，.

又点在抛物线上，则，同理可得.

因为，所以，解得.

由，解得.

所以直线的方程为，则直线过定点.

21.解：

（1），由得.

由得，得，

所以函数只有极小值.

（2）不等式等价于，由

（1）得：

，

所以，所以，，

令，则，

令,则,

当时，，所以，所以，所以在上为减函数，所以，则，所以在上为减函数，

因此，，因为，而，

所以，所以，而，所以.

22.解：

（1）圆的参数方程为，（为参数），

由得：

，即，

所以曲线的直角坐标方程为.

（2）由

（1）知，，可设，所以

所以为定值10.

23.解：

（1）由得：

，

当时，，解得；

当时，，解得；

当时，，解得；

综上，不等式的解集为.

（2）证明：

，

因为，，即，，

所以，

所以，即，所以原不等式成立.