有效课堂是从研读教材开始.docx
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有效课堂是从研读教材开始
数学教学从读懂一节教材开始
指出：
数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。
”
教材是落实数学课程标准、实现教学计划的重要载体，是学科知识体系的浓缩和再现，也是教师进行课堂教学的重要依据，它所展现的学习过程，具有条理性、科学性和可操作性，是教师进行教学活动的主要依据，也是学生进行学习活动的主要基础，它是师生完成教与学双边活动必不可少的媒体。
新课程倡导的教材观是“用教材教”，笔者发现在实际教学中有的老师美其名曰“创造性”的使用教材，出现了一些偏离教材本意的，人为、随意、不恰当的改动教材的现象，把教材中很好的内容处理得支离破碎，甚至违背了知识的内容架构，课堂偏离了教学目标。
其后果是新课改的理念得不到实施，教学的重点、难点得不到突破，教学目标得不到落实，教学效率低下。
因此，教师读懂教材，是灵活运用教材的前提，是全面提高教学效率的保障。
读懂教材对推动课程改革向纵深发展，对深化数学教学的改革，提高课堂教学的有效性等有很强的现实意义。
但是，有些教师不知道如何做才是“读懂教材”，达到有效地创造性使用教材，仅肤浅地理解为等同于“部分内容的更换”或“个别活动的变化”、“改造一些情境”等，把关注点放在更换教材内容、变化活动设计、改造情境，忽视了对编写意图的深刻理解、有效利用课程资源等其他因素，出现了对创造性地使用教材地片面理解和盲目追求。
北师大版小学数学教材给教师留下研究和开发的空间，教师可以根据教学内容和自己学生的实际情况创造性地使用教材，实现教材所体现的课程目标。
如何创造性地使用教材，正如孙晓天、刘可钦教授所说，可以在以下几个方面得到体现：
当教材中呈现的问题情境与当地学生生活实际相差较远时，教师可以将其换成学生熟悉的事物；当教材提供的学习内容、数据信息等与本班学生实际状况有差距时，教师可以做适当调整；当教材安排的课时对本班学生来说过快或过慢时，教师可以结合本班实际调整自己的教学进度。
当然，这些调整与变动是建立在对教材的研究、对编写意图的深刻理解、对学生的了解基础之上。
创造性地使用教材主要表现在对教材的灵活运用和对课程资源的综合、合理、有效的利用。
这需要教师具有较强的课程意识，准确把握教材编写意图和教学目标，要避免形式化的倾向。
创造性地使用教材是教学内容与教学方式综合优化的过程；是课程标准、教材内容与学生生活实际相联系的结晶；是教师智慧与学生创造力的有效融合。
下面通过一个案例来分析这位教师是如何做到“读懂教材”，开展有效教学的。
教师要理解教材，了解设计意图，但又要创造性地应用教材，首先教师要弄懂要教什么的问题，
在平时的教学中，我总是努力使每一个40分钟的教学，成为学生掌握知识的一种认知过程；努力把教师的外部指导内化为学生的能动活动；总是在怎样才能唤起学生更深层次地思考和如何才能引导学生主动地探究新知识上下功夫，适时地渗透数学思想方法。
努力使学生不仅长知识，能力也得到训陈和培养。
而且从小就能受到一些简单的数学思想方法的教育，这对提高学生的素质无疑帮助很大。
要做好以上这些，我认为教师必须深入钻研教材，准确地理解教材，驾驭教材。
否则，都是空话。
这是因为呈现在学生面前的教科书不同于一般参考材料或其他一些课外读物，它是按照学科系统性结合儿童认知规律，以简练的语言呈现数学知识的。
知识结构虽存在，但思维过程被压缩。
学生看到的往往都是思维的结果，看不到思维活动的过程，思想、方法更是难以体现。
这就需要教师对教材内容的呈现进行精心设计和加工，通过教学实践，体现数学本身那种令人倾倒的丰满的内容，体现思维过程和思想方法。
为此，作为数学教师，不仅要使学生掌握书本上看得见的思维结果，更要让他们参与那些课本上看不见的思维活动过程。
因此，我的体会是教师必须熟练地掌握教材。
通过教材，使自己先受到启发，把教材的思想内化为自己实实在在的思想，把教材读活。
让自己从书本中精练的定义、公式以及叙述等的背后，看到数学本身本来丰满的面容，找准新知识的生长点，弄清它的形成过程。
这样，我们才能使学生不仅获得真理的条文，而且更能使我们的教学过程真正成为人与人、前辈与后代、数学家与学生之间的活生生的思想与情感的交流。
否则，教师自己头脑里没有一个完整的知识结构，没有思维过程，把课本当成一本死书，照本宣科，那么就不可能把知识的来龙去脉搞清楚，不可能把知识的形成过程很好地展现开来，那学生也只能是死记硬背、机械模仿。
这样的教学也一定是既没有生机，也没有深度。
不可能使学生的知识形成网络，更谈不上让学生主动建构了。
因此，教师熟练地掌握教材，把教材读活，是使数学教学成为思维活动教学的前提，也是提高我们教学水平的前提。
读懂教材是教师必备的基本功，读懂教材是使用教材、有效教学的基础。
（1）要用整体联系的观点读教材。
在前后知识联系中来看教材；
数学知识逻辑关系、编排体系1）要用整体联系的观点解读教材；
（1）读懂课时教材内容在单元体系结构中的位置
（2）读懂课时教材内容在整个教材体系中的源与流
（3）读懂课时教材内容在课程标准中的要求.
（4）读懂课时教学内容的一些典型试题的解决方法.
（5）读懂曾经教过的学生学生在本课时学习过程中的所经历的挫折与获得的成功方面的原因.
（2）要持课程改革的理念读教材；如何把实际问题转化为数学问题，即从实际问题抽象成数学模型；体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
（3）要怀着质疑好问的态度解读教材；
（4）要抓住数学的本质去解读教材。
如何具体地读懂一节教材？
（1）读懂问题情境；（例如：
课例中的例题、试一试等等）
（2）读懂每一道习题；（怎么解决？
学生可能会遇到什么困难？
还有更好的方法吗？
）
（3）读懂教材内容的结构；
（4）读懂教材的呈现方式；
（5）读懂教材的旁注、留白。
专家说到：
创造性地使用教材并不是改变教材。
北师大版的教材都是以情境来展示教学目标的。
它给了老师更大的研读教材的空间。
同时也给了我们很大的挑战。
教材上的每幅图都有其深刻的含义和目的，做为教师。
只有把它研读透彻。
才能明白其中真知。
但是，最好是利用教材作为原型，创设适合自己学生的情景。
但万变不离其综。
只有研读透教材，才能更进一步。
真可谓：
都云作者痴，谁解其中味。
读未必懂，我们每一个人可能都有过这样的体会，一遍遍的看教材看教参，却陷入了误区和苦恼的困惑。
读与懂之间必须有“想”这座桥。
多问问自己什么？
即为什么？
用什么方法？
原来在什么地方？
要达到什么地方？
当自己能够完全说服自己，回答清楚地时候才走出了读懂的第一步。
专家说到：
创造性地使用教材并不是改变教材。
北师大版的教材都是以情境来展示教学目标的。
它给了老师更大的研读教材的空间。
同时也给了我们很大的挑战。
教材上的每幅图都有其深刻的含义和目的，做为教师。
只有把它研读透彻。
才能明白其中真知。
但是，最好是利用教材作为原型，创设适合自己学生的情景。
但万变不离其综。
只有研读透教材，才能更进一步。
总之，一节课成功与否，主要取决于教师对教材理解的深度、广度，是否能挖掘出知识背后的数学思想、方法，是否能在知识形成过程的教学中，渗透数学文化、数学演变历程等等。
一、读懂教材情境图中的数学信息。
由于教材篇幅的限制，教材往往利用一个情境图呈现多个数学信息，这些数学信息有时明显，有时隐蔽较深，需要教师洞察秋毫。
例如一年级上册学习“8的加法”时，教材创设了“跳绳”游戏的情境图。
情境图下面给了一个□＋□＝□空白算式，让学生填空。
教学时，教师一般能够读出“2个小朋友摇绳，6个小朋友跳绳，一共有8个小朋友在跳绳”的信息。
但空白算式说明答案不唯一，还隐蔽着其他数学信息，如：
8个跳绳的小朋友中，有1个小朋友戴帽子，7个小朋友不戴；有3个小朋友穿裙子，5和小朋友穿裤子；有4个小朋友是男生，4个小朋友是女生。
在这个教材情境图中，学生不仅体验了“8”的构成，加深对加法意义的理解，同时又可以通过这个情境图培养学生读图的能力。
二、读懂教材情境中的“主人公”对话。
新世纪小学数学教材的“主人公”有淘气、笑笑、智慧老人、老师、机灵狗。
有时只有淘气、笑笑出现，又时淘气、笑笑、和智慧老人同时出现，有时只有“智慧老人”或“老师出现”。
出现的“主人公”不同，教学方式方法要有区别。
例如：
四年级第二单元认识图形中的“三角形的内角和”内容：
“你发现了什么？
”这个问题的提出是学生在“量一量、算一算”中“小组合作探索三角形内角和等于多少度”的整理记录结果之后。
笑笑的回答体现了学生经历探索的过程，她对三角形的内角和性质有了数学层面的思考与发现。
由于不可避免的测量误差，学生基于实际操作活动的发现不可能是非常准确的结论，因此由智慧老人给出数学上的三角形内角和性质，并解释不能完全通过实际操作得到这个性质的原因。
又如，三年级下册第一单元“元、角、分与小数”中的小数的“买文具”一节中，在学生都理解了标价牌上小数的意义之后，教师可以直接的高速学生：
像标价牌上用来表示文具单价的数都是小数。
同样，第二单元“对称、平移和旋转”的“轴对称图形”一节中，学生通过“折一折，比一比，画一画”，发现对折后图形两边能完全重合，并知道中间的折现是对称轴。
这样，引导学生在操作活动中认识轴对称图形的基本特点之后，由“智慧老人”告知这类图形的数学名称。
像这类无须探究的数学名称，一般是引导学生认识这些数学学习对象的基本特点或意义之后，由“智慧老人”或“教师”直接告知学生。
三、读懂教材例题不同的呈现形式。
教材例题不同的呈现形式，体现了教材编者不同的意图。
教师在教材实施时，要根据学生的心理特点和新课程理念去分析研究教材，制定出科学、高效的实施方案。
例如三年级下册第五单元认识分数的分一分
（一）中的“折一折”环节是这样呈现的：
这个环节是让学生先把一张正方形纸片通过“折一折”，平均分成四份，再按要求“涂一涂”，并在初步理解1/2的基础上，通过迁移理解涂色部分是这张正方形纸的几分之几。
但呈现形式是不一样的。
第⑴题图中已经涂上颜色，并且已经告诉是这张纸的1/4；第⑵、⑶题图没有涂颜色，并且两个括号都是用（）/（）呈现的；第⑷题图也没有涂颜色，但填空部分不是用（）/（）呈现的，而是（）。
呈现形式不一样，教师对例题的处理方式当然就不能一样。
第⑴题一般是在教师的引导下，根据分数意义迁移、理解，把正方形的纸平均分成几份，其中的一份就是这张纸的几分之一；第⑵、⑶应该是让学生独立完成，但要让学生理解把正方形的纸平均分成4份，涂几份就是这张纸的四分之几；第⑷题要让学生理解涂4份，涂色部分就是这张纸的4/4，同时让学生进一步研究4/4和1有什么关系，得到结论：
4/4就是1。
四、读懂教材内容的结构。
教材的编排大都是按照循序渐进螺旋上升的原则进行的，即各册教材各单元教材之间有较为严密的知识体系和承接关系（包括学生的年龄特征和生活经验的积累）。
教师课前要充分地研读教材，梳理教材内容，理清知识内在的逻辑联系。
既要着眼于本课时的教学，更要放眼于整个单元，甚至整册书，树立“大单元”的思想。
如三年级的“比赛场次”和六年级的“比赛场次”在教学上有什么不同，教材根据学生特点，三年级的“比赛场次重在引导学生用列举、图表、连线等直观方法建立几何模型，而六年级重在归纳、抽象出代数模型，我们只有了解了它们的联系，教学是才不会降低或拔高教学目标。
教材的各个知识点的编写过程往往是编者设计出组成知识点的各组成成分，按照一定的顺序将之进行排列而成。
编者对于编写内容的熟悉程度和理解深度将影响知识点组成成分的选择及其之间的排列，且当选择、排列不当时将出现一系列问题，这些问题无疑对于授课教师的教学设计、学生的课内学习等均会造成不同程度的影响。
五、读懂教学目标和要求。
首先读懂《课标》对每个学段教学内容的要求。
其次读懂本册教学目标对教学内容的要求。
第三是读懂本单元教学目标对教学内容的要求。
读懂教学目标和要求是教学设计的基础，围绕目标，权衡轻重，用心而为之，就会有自己独特的见解，就能恰当地设计有效、平实的课堂教学。
六、读懂教材的旁注、留白。
新教材在许多知识点的教学时，都设计了呼之欲出却欲言又止、仅用一句话提醒暗示的“空白”，如智慧老人带有启发性语言的话语，“你还能想出更好的方法吗？
”，小精灵吐出了一个泡泡，“你发现了什么？
”，或者教材中的省略号等等。
新教材中的“留白”，给学生留下思考的余地，同时也给教师留下了创造性使用教材的空间。
类型涉及到计算法则、图形特点、规律探索、发散思维的引导等方面。
读懂教材中的“留白”，使用教材时才会给学生思考的时间和空间，为学生提供一个“消化”、“理解”的时空，一个精心回味的余地，才能照顾到学生的差异，多让学生探索、自己总结，在独立思考和集体讨论的背景下形成规范统一的认识，确定为最后补空的结论，而并非只是教师讲、学生听。
教师一定要读懂教材中的旁注和“留白”，让它充分发挥作用，有利于促进学生的个性发展。
读教材的目的就是把教材“死”的结果变为学生灵活的学习过程，让学生参与到数学活动中去，把静态的，不会说话的教材结果变为动态的学习过程。
教师研读教材时，只有读懂教材的每一个细节，才能赋予教材细节更深的知识内涵和更广的思维空间，让教材细节生发以小见大的效力。
教学目标实际上就是学生在学习中的一个“度”，也就是学生在学习过程中，学生对所学内容是知道、理解还是掌握，这是基础知识和基本技能。
通过某一内容的学习，学生是否掌握了一定的学习方法，是否给学生留有思考的空间，学生的问题意识是否得到了培养，学生的情感、态度、价值观是否得到培养等。
1、读懂《课标》对每个学段教学内容的要求。
比如“三位数乘两位数”的乘法这一内容，它的学段目标是：
知识与技能方面，掌握必要的运算（包括估算）技能；数学思考方面，能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力；解决问题方面，能从现实生活中发现并提出简单的数学问题、能借助计算器解决问题、在解决问题的活动中初步学会与他人合作；情感与态度方面，在他人的鼓励与引导下，能积极地克服数学活动中遇到的困难，有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
2、读懂本册教学目标对教学内容的要求。
仍以“三位数乘两位数”的乘法这一内容为例，它对本册教学中对教学内容的要求是：
会笔算三位数乘两位数的乘法，会进行相应的乘法估算和验算；会口算两位数乘一位数（积在100以内）和几百几十乘一位数；经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力；体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心；养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
3、读懂本单元教学目标对教学内容的要求。
比如教学二年级上册“分糖果”，这一单元是“分一分与除法”，在认识除法意义前安排三次分一分的活动，“分糖果”是这个单元的第三课时。
教材安排这个内容的真正意图是什么？
这节课到底要达到什么样的目标，怎样实施？
在深入理解教材的基础上，我确定了本课中的“分20块糖果”和“分50根小棒”这两个活动之间的关系，不仅仅是数量上由少到多，更是层层递进，在分法上有所借鉴，有所简化，这样分法会更加合理，从而更好地优化策略。
在学生积累了一定的平均分的经验的基础上，下节课抽象出除法算式，体会除法运算的意义也就水到渠成了。
4、读懂每节课的教学目标和教学重、难点。
一节课的教学内容可能有几个知识点，需要明确哪些是重点，哪些是难点，以免在教学时抓不住主要的内容，而在次要的或者学生容易接受的内容上多花时间，或者面面俱到平均使用力量，影响重点、难点的理解和掌握，而达不到预定的教学效果。
一般地说，数学的基本概念、法则、公式、性质都是教学的重点。
确定教材的重点，要以教材本身为依据，研究所教的内容在整个知识系统中的地位和价值。
例如，一年级教学5的认识，由于学生入学前一般都能按实物点数，就不宜在主题画上用过多的时间练习数数，而应把5的组成和写数字5作为教学的重点。
教材中有些内容对掌握某一部分知识或解决某一类问题起着决定性的作用，这些内容就是教材的关键，其实也就是难点。
一旦处理好教材的关键，与其相关的教学内容就可以迎刃而解。
例如，教学用两位数除，关键是使学生掌握用两位数除两、三位数商一位数的试商方法，至于多位数的可依此类推。
又例如，教学长方体的表面积，关键在于通过动手操作、直观演示使学生弄清一个长方体有哪三组相对的面，相对的面有怎样的关系以及如何根据长方体的长、宽、高确定每组面的长和宽各是多少。
这是发展学生空间观念的问题，教师抓住了这个关键，定会收到很好的教学效果。
读懂以上教学目标和要求是教学设计的基础，围绕教学目标，权衡轻重，用心而为之，就会有自己独特的见解，就能恰当地设计有效、平实的课堂教学。
四、读懂教材中的习题。
新教材的习题改变了以往教材的以题论题的弊端，把枯燥的数学学习融入了具体的生活情景，极具时代气息，把方法的探究与问题的解决有机结合起来。
从练习内容安排的形式看：
有试一试、做一做、练习、带问号的拓展性题目、实践活动题目。
试一试和做一做属于基本练习，它是连接例题与练习题之间的桥梁，它与练习题既适当分工，又互相联系与配合。
试一试中的题目多为新课例题的再现题，因此课前应让学生带着明确具体的问题去阅读教材，独立地运用旧知去感知新知，探索新知，尝试完成试一试。
做一做提供了及时反馈的材料，学生做完做一做后，教师可以让学生自查自改后互查互改，教师巡视，了解试做情况，搜集反馈信息，并及时矫正。
对于问号的思考题目，教师要认清教材安排问号题的作用，采用分层次教学，分解成多个难度层次，或先作一些铺垫引导解题方法，再结合单元知识的运用逐步提高难度进行教学，这样满足班级学生不同的认知程度和思维水平，保证每一个学生都能深入思考，达到变问号题为巩固练习题的教学效果。
新教材中还有实践活动题，例如让学生用七巧板自己搭各种形状的图形，利用图形的旋转和平移、对称设计各种各样的图形……例如有的综合实践活动课，本是学习数学、探究数学很好的题材，教师却轻描淡写，一带而过。
有的习题需要学生到校外进行调查与实践，需要学生与家长合作学习，本是好的学以致用的好机会，教师却轻易放过，极大地弱化了习题的功能。
在习题的使用过程中，教师一定要理解各类习题的特点和要求，充分调动学生的情感因素，促进学生出色地完成学习任务。
五、读懂教材的“留白”。
新教材在许多知识点的教学时，一改以往教材知识讲得过满、法则写得过全、探究空间过小等编写策略，在教材的关键处，都设计了呼之欲出却欲言又止、仅用一句话提醒暗示的“空白”。
如智慧老人带有启发性语言的话语，“你还能想出更好的方法吗？
”，小精灵吐出了一个泡泡，“你发现了什么？
”，或者教材中的省略号等等。
教材中的留白，使教材不再是封闭的结构，它虽然有明确的导向，但没有唯一的答案，它使师生在互动中去探寻各种可能的意义和答案，也为教师和教
新教材中的“留白”，以教材中的“实体”部分为基础，极具教学活力和教育价值，给学生留下思考的余地，同时也给教师留下了创造性使用教材的空间。
类型涉及到计算法则、图形特点、规律探索、发散思维的引导等方面。
对教材出现的“留白”，教师应根据学生对知识的具体理解程度决定教学补空的内容及形式，一些简单地、浅显易懂的知识，如教学乘法口诀时教材留出的“留白”，完全放手学生根据自己的理解和感悟把口诀补充完整；对于图形特点的发现，可以通过给学生提供充分动手的机会，在小组合作与交流的基础上，以研究报告的形式进行补充说明。
如探索长方形和正方形的特点，就可以采用这种“补白”方式；对于新教材中的“探索规律”这些内容比较复杂的探索性知识点的“补白”，应该先让学生独立思考和探索，然后引导学生对比、归纳，帮助学生形成知识的体系，完成确定性的结论“补白”。
教师要经常思考在自己的教学设计中，在可能生成的教学资源中，学生可能会补出什么样的白，学生补出的白，我们为师者该如何更好利用与处理呢？
读懂教材中的“留白”，使用教材时才会给学生思考的时间和空间，才能照顾到学生的差异，多让学生探索、自己总结，在独立思考和集体讨论的背景下形成规范统一的认识，确定为最后补空的结论，而并非只是教师讲、学生听。
“留白”给数学课本增加了“营养”，使学生不唯书、不唯师，使个性化的学习得到了展现。
其实读教材的目的就是把教材“死”的结果变为学生灵活的学习过程，让学生参与到数学活动中去，把静态的，不会说话的教材结果变为动态的学习过程。
孙晓天教授曾语重心长的告诫我们：
“当你看不懂教材或认为教材不当时，请先不要改，多问几个为什么？
如教材为什么选用这个素材？
为什么这样呈现？
为什么这样探究等等，弄明白了再考虑改的问题”。
按照新课程理念编制的教材，是一种开放的、期待着教师去进一步开发、完善和创造的教材。
课一节一节上，书一本一本读，知识一点点积累，道理一点点明白，要想达到“用教材”的理想境界，首先从“读懂教材”开始吧!
原因到底出在哪里？
难道我的目标定的有问题，远离了孩子们的认知起点？
我翻开《标准（2011年版）》尝试寻找答案，我在第一学段《空间与几何》部分，我找到了这样的两句话“能让学生辨认长方形、正方形、三角形、圆”和“初步认识长方形、正方形的特征”。
看到这里，我发现4个图形中三角形、圆的特征在第一学段是不要求掌握的，能初步认识长方形、正方形特征就可以了。
在第二稿中我就对教学目标进行了修改，对于特征只要求掌握长方形、正方形即可。
一次偶然机会听了一节二年级的《长方形正方形》的示范课，我恍然大悟，课标里的那两句话中的“认识长方形、正方形”特征虽然是第一学段完成的内容，但却是安排在二年级学生需要掌握的内容，所以一年级的学生不能很好地表述图形的特征也是理所当然了。
听完课，我就立刻回到办公室，进入论坛写了我的想法，在第三稿把教学目标中“初步认识长方形、正方形特征”彻底删掉。
长时间纠结的问题得到了解决，这几个平面图形的特征是不需要掌握的。
我和同伴反复在研讨这个问题，结果是在做无用功，因为我们没有看课标，没有看教师用书。
教师用书中关于这部分的表述也是很清楚的，学生已学的内容、本单元的内容、后续的相关学习内容，都在这里作了详细的阐述，下面是一年级下册教师用书第50页的相关内容。
至此，我深刻体会到“读懂教材”的重要性、真正领会到了“有效课堂是从研读教材开始的”的真正内涵。
在答辩环节，新世纪小学数学教材编委王明明老师在专家点评中这样评价：
陈老师通过课标和教材、教师用书研读以及教学实践，真正读懂了教材要求，即《认识图形》的教学目标只是让学生直观感知，并不需要学生描述图形特征。
听完王老师的点评，我是喜忧参半：
喜的是经过一系列的迂回过程，我最终找到了教材对于这部分内容的准确定位；忧的是这个迂回过程是可以避免的，本来是不需要大费周折的，但因为之前没有仔细研读教参、课标、教材，所以才绕了一个大弯子。
当我们还纠结于为什么学生掌握不了时，其实我们纠结的问题在教参、课标中早已回答，只是我们没有认真看，没有仔细研读。
经过这种特殊的磨课历程后，我陷入深深的自责中，把我所走的弯路写出来，希望我的这份“检讨”，能给老师们如何读懂教材带来一些思考。
1.读懂“平均数”
“平均数”是统计中的一个重要概念，它是一个“虚拟”的数，它是表述数据集中程度的特征数，它是常用于表示统计对象的一般水平。
我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，可以看出组与组之间的差别。
用平均数表示一组数据的情况，有着直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均体重、平均产量、平均成绩等。
2.读懂编者意图
教材没有直接呈现概念引出平均数，而是结合学生的生活经验，选择了学生非常熟悉的投篮比赛作素材，创设了“哪一个队的实
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