中科院固体物理.docx

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中科院固体物理

晶格：

晶体中原子排列的具体形式，一般称为晶体格子

1.简单立方晶格

原子球在一个平面内呈现为正方排列，这样的原子球层叠加起来就得到了简单立方格子。

2.体心立方晶格

在体心立方晶格中,A层中原子球的距离应该等于A-A层之间的距离,要做到这一点,A层中原子球的间隙△=0.31r0,r0为原子球的半径

具有体心立方晶格的金属:

Li,Na,K,Rb,Cs,Fe等

3.六角密排晶格

原子在晶体中的平恒位置,排列应该采取尽可能的紧密方式,对应于结合能最低的位置

配位数:

一个原子周围的最近邻的原子数,可以被用来描写晶体中粒子排列的紧密程度,这个数称为配位数.

晶体有一种全同粒子组成,把粒子看作小圆球,则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积,密堆积所对应的配位数,就是晶体结构中最大的配位数

全同的小圆球平铺在平面上,任一个球都与6个球相切.每三个相切的球的中心构成一个等边三角形,并且每个球的周围有6个空隙

C层有两种不同的堆法:

C层排列之一——六角密排晶格:

原子球排列方式按照ABABAB…,垂直方向的轴称为c轴

例如:

Be,Mg,Zn,Cd具有六角密排晶格结构

C层排列之二——面心立方晶格结构

原子球按照ABCABCABC…形成面心立方晶格

例如:

Cu,Ag,Au,Al具有面心立方晶格结构

4.金刚石晶格结构

金刚石由碳原子构成,在面心立方晶格结构的基础上多了4个碳原子,这4个原子分别位于4个空间对角线的1/4处,1个碳原子和其它3个碳原子构成了一个正四面体

重要的半导体材料,例如,Ge,Si等都有四个价电子,具有金刚石结构

5.几种化合物晶体结构

NaCl晶格结构:

典型的离子晶体,Na+和Cl-离子分别构成面心立方格子,由这两个格子套构而成

CsCl结构：

是由两个简立方的子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1/2的长度套构而成

闪锌矿结构

立方系的ZnS具有和金刚石类似的结构,其中的Zn和S分别组成面心结构的子晶格沿空间对角线位移1/4的长度套构而成

许多重要的化合物,如半导体GaAs,InSb等是闪锌矿结构

§2.２　晶体结构的周期性与基本定义

空间点阵学说

空间点阵定义：

晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地作周期性的无限分布，这些点子的总体称为点阵。

基本定义

1.基元：

组成晶体的基本结构单元，可以是单个原子或多个原子的原子团。

2.结点：

空间点阵学说中的点子代表着结构相同的位置。

3.格点：

结晶学中首先考虑晶体结构的周期排列特征，挑选各基元中的任一点，把最近邻点相连接，抽象出三维几何网络,则此网络就叫晶格或布喇菲格子，网格点就叫格点。

除边界以外,布喇菲格子内每一个格点都是等价的,它代表的内容、它的环境与所处的地位是相同的。

单原子晶体：

原子位置

多原子晶体：

基元重心

4.基矢：

以任意格点为原点，选取三个不共面的矢量

简单晶格每个原子的位置坐标都可以写成：

5.原胞：

以任意格点为顶点，边长为该方向的周期的平行六面体作为重复单元，它们平行堆积，既无交叠，也无间隙，充满了整个晶格，这样的结构单元称为原胞。

特点：

格点在顶点上，反映了晶格的周期性，体积为1个格点所占的体积

6.晶胞：

除了周期性外，晶体还有自己的特殊性，为了同时反映晶格的对称性，往往选取体积较大的结构单元，平行堆积，无交叠无间隙，充满了整个晶格，此结构单元称为晶胞。

特点：

格点可以在顶点上，体心和面心上，反映了晶格的周期性，体积1个原胞所占的体积的若干倍.

7.Bravaislattice：

结点的总体。

其特点是：

每个结点周围的情况都一样，每个结点都是等价的，基元只有一个原子的晶格。

晶体结构=基元+布喇菲格子

对于简单晶格,任一原子A的位矢可表示为:

8.复式格子：

基元是两种或两种以上原子（或离子）,同种原子构成周期相同的子晶格,子晶格相互位移套构成复式格子

9.威格纳-赛兹原胞（Wigner-SeitzCell）:

能反映晶体对称性的最小重复单元叫威格纳-赛兹原胞（Wigner-SeitzCell）。

它按以下方法选取:

最近邻或次近邻两两格点间连线的垂直平分面（三维）、垂直平分线（二维）所围成的原胞。

简单立方的威格纳-赛兹原胞为原点和6个近邻格点连线的垂直平分面围成的立正方体

面心立方的威格纳-赛兹原胞为原点和12个近邻格点连线的垂直平分面围成的正十二面体

体心立方的威格纳-赛兹原胞为原点和8个近邻格点连线的垂直平分面围成的正八面体,和沿立方轴6个次近邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角,形成的14面体.八个面是正六边形,六个面是正四边形.

§2.3晶向、晶面和它们的标志

1．晶列、晶向

任取两格点的连线延伸,它必然穿过一串格点,有无穷相互平行的晶列,它们通过所有的格点,没有遗漏,也没有重复,则称这些平行的晶列为晶列簇。

晶向往往以晶胞的基矢来表示:

2.性质:

3.晶列的标志:

晶向指数[l1l2l3]

4.晶向指数与基矢选取有关

5举例说明

OA[100]OB[110]OC[111]

简单立方晶格的晶向标志

立方边OA的晶向:

[100],立方边有六个不同的晶向

体对角线OC的晶向是:

[111],面对角线晶向共有8个

由于立方晶格的对称性,以上三组晶向是等效的,可以表示为:

2．晶面

1.概念:

任选三个不在同一直线上的点构成一个平面,平面无限延伸穿过无限个规则排列的点,这个平面叫晶面;也必有与它平行的无限个平面,它们覆盖所有的格点,没有遗漏,也没有重复,则称这些平行的晶面为晶面簇。

2.晶面的标志:

密勒指数[h1h2h3]

3.密勒指数与基矢选取有关

§2.4倒格子

▪由于晶格具有周期性，一些物理量也具有周期性，如势能函数：

▪

如图所示：

A点和A，点的势能相同，势能函数是三维周期函数，引入倒格子，可以将三维周期函数展开为傅里叶级数

▪1.倒格子的定义:

▪根据基矢定义三个新的矢量:

▪以这三个新的矢量为基矢,可以构成一个倒格子,

倒格子的每个格点的位置:

▪为倒格子矢量或倒格矢

▪倒格子---与晶面密切相连的一类点子,这些点子

在空间呈周期性排列

——倒格子空间是正格子的倒易空间

——周期性函数可以展开为傅里叶级数

2.倒格子与正格子之间的关系

1）正格子原胞体积反比于倒格子原胞体积

2）正格子中一簇晶面和正交

3）倒格子矢量为晶面的法线方向

3.研究倒格子的物理意义

Ø

（1）利用倒易点阵的概念可以比较方便地导出晶体几何学中各种重要关系式；

Ø

（2）利用倒易点阵可以方便而形象地表示晶体的衍射几何学。

例如：

单晶的电子衍射图相当于一个二维倒易点阵平面的投影，每一个衍射斑点与一个倒易阵点对应。

因此，倒易点阵已经成为晶体衍射工作中不可缺少的分析工具；

（3）倒易矢量也可以理解为波矢k，通常用波矢来描述电子在晶体中的运动状态或晶体的振动状态。

由倒易点阵基矢所张的空间称为倒易空间，可理解为状态空间（k空间）。

§2.5晶体的宏观对称性

5群的概念

——群代表一组“元素”的集合，G≡{E,A,B,C,D……}

这些“元素”被赋予一定的“乘法法则”，满足下列性质:

1）  集合G中任意两个元素的“乘积”仍为集合内的元素

——若A,B∈G,则AB=C∈G.叫作群的封闭性

2）  存在单位元素E,使得所有元素满足：

AE=A

3）对于任意元素A,存在逆元素A-1,有：

AA-1=E

4）  元素间的“乘法运算”满足结合律：

A（BC）=（AB）C

§2.7晶格的对称性

32种点群描述的晶体对称性,对应的只有14种布拉伐格子,分为7个晶系

§3.1离子性结合

§3.1离子性结合

库仑吸引力作用,排斥力_靠近到一定程§3.1离子性结合度，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层电子云的交迭产生强大的排斥力,排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体

离子晶体结合的稳定性——导电性能差、熔点高、硬度高和膨胀系数小

§3.2共价结合

共价结合是靠两个原子各贡献一个电子——形成共价键

共价键结合的两个基本特征——饱和性和方向性

§3.3金属性结合

价电子——电子云,原子实——沉浸在电子云

电子云和原子实的作用——库仑作用,体积越小电子云密度越高，库仑相互作用的能愈低，表现为原子聚合起来的作用

金属晶体结合力——原子实和电子云之间的库仑力，无特殊要求，要求排列最紧密，势能最低，结合最稳定

§3.4范德瓦耳斯结合

分子晶体的作用力

惰性元素最外层8个电子，具有球对称的稳定封闭结构,某一瞬时正负电中心不重合使原子呈现出瞬时偶极矩,使其它原子产生感应极矩非极性分子晶体依靠瞬时偶极矩的相互作用而结合,作用力非常微弱

第四章晶格振动与晶体的热学性质

晶格振动的研究——晶体的热学性质

固体热容量——热运动是晶体宏观性质的表现

杜隆－珀替经验规律

——一摩尔固体有N个原子，有3N个振动自由度，按能量均分定律，每个自由度平均热能为kT，摩尔热容量3Nk＝3R

——实验表明在较低温度下，热容量随着温度的降低而下降

晶格振动——研究固体宏观性质和微观过程的重要基础

晶格振动——晶体的热学性质、电学性质、光学性质、超

导电性、磁性、结构相变有密切关系

原子的振动——晶格振动在晶体中形成了各种模式的波

简谐近似下，系统哈密顿量是相互独立简谐振动哈密顿量之和

这些模式是相互独立的，模式所取的能量值是分立的，用一系列独立的简谐振子来描述这些独立而又分立的振动模式

这些谐振子的能量量子，称为声子，晶格振动的总体可看作是声子的系综

§4.1简谐近似和简正坐标

简谐近似——只考虑最近邻原子之间的相互作用

研究对象——由N个质量为m的原子组成的晶体

简正振动——晶体中所有原子参与振动，振动频率相同

振动模——简正坐标代表所有原子共同参与的一个振动

§4.2一维单原子链

绝热近似——用一个均匀分布的负电荷产生的常量势场来描述电子对离子运动的影响

将电子的运动和离子的运动分开

晶格具有周期性，晶格的振动具有波的形式——格波

格波的意义

连续介质波波数

格波和连续介质波具有完全类似的形式，一个格波表示的是所有原子同时做频率为ω的振动

声子——晶格振动的能量量子；或格波的能量量子

一个格波是一种振动模，称为一种声子，能量为

晶格振动——声子体系

声子是一种元激发，可与电子或光子发生作用，声子具有能量_动量，看作是准粒子，晶格振动的问题⇒声子系统问题的研究，每个振动模式在简谐近似条件下都是独立的，声子系宗是无相互作用的声子气组成的系统

第五章晶体中的缺陷和扩散

理想晶体的主要特征是其中原子（分子）的周期性排列，但实际晶体中原子的排列总是或多或少地偏离了严格的周期性，这就是晶体中的缺陷。

晶体中缺陷的种类很多，从而影响着晶体的力、热、电、光等性质,影响的原因是多种多样的，机理较为复杂。

在实际工作中，一方面人们尽量减少晶体中有害的缺陷，另一方面却利用缺陷而制造人们需要的材料。

所以对晶体中缺陷的研究是十分必要的。

一、概念

晶体缺陷（晶格的不完整性）：

晶体中任何对完整周期性结构的偏离就是晶体的缺陷。

二、缺陷的分类

晶体缺陷：

结构缺陷：

指没有杂质的具有理想的化学配比的晶体中的缺陷，如空位、填隙原子、位错。

化学缺陷：

指掺入杂质或同位素，或化学配比偏离理想情况化合物晶体中的缺陷，如杂质、正负离子空位、色心等

缺陷分类（按缺陷的几何形状和涉及的范围）：

点缺陷，线缺陷，面缺陷

§5.1多晶体和晶粒间界

晶粒间界：

晶粒之间的交界地区称为晶粒间界。

晶粒间界内原子的排列是无规则的，这种边界是面缺陷。

晶粒间界内原子排列的结构比较疏松，原子比较容易沿晶粒间界扩散。

间界的运动：

晶粒间界和一般物体的界面类似具有一定的自由能F，在高温条件下，多晶体晶粒的大小会发生变化，大晶粒侵蚀小晶粒，间界存在一定张力，因此表现为间界的运动。

§5.2位错

当晶格周期性的破坏是发生在晶体内部一条线周围近邻的缺陷，这就称为线缺陷。

好像原子所处位置“有了错误”，这种线缺陷就是位错，这条线称为位错线。

位错可以通过晶体腐蚀在金相显微镜下观察到

位错：

刃位错，螺位错。

刃位错的位错线与滑移方向垂直，螺旋位错的位错线与滑移方向平行。

§5.3空位、间隙原子的运动和统计平衡

1、点缺陷

点缺陷概念：

在格点附近一个或几个晶格常量范围内的一种晶格缺陷，如空位、填隙原子、杂质等。

由于空位和填隙原子与温度有直接的关系，或者说与原子的热振动有关，因此称它们为热缺陷。

常见的热缺陷：

弗仑克尔缺陷，肖特基缺陷

§5.4扩散和原子布朗运动

扩散现象对于固体在生产技术中的应用有很广泛的影响。

其本质实际是粒子的无规则的布朗运动，晶体中的扩散是指粒子在晶体中的迁移过程

晶体的扩散：

外来杂质原子在晶体中的扩散；基质原子在晶体中的扩散，即自扩散。

扩散都是通过点缺陷的迁移来实现的，因而实际晶体中点缺陷的存在是扩散现象的前提条件。

§5.4离子晶体中的点缺陷和离子性导电

离子晶体从价电子的分布上来讲是绝缘体，但却又非零的电导率。

对于碱卤化合物晶体，依赖于温度和样品的纯度，典型的电阻率在102～108⋅Ωcm之间。

离子晶体导带低和价带顶之间的能隙很大，导电不可能像半导体那样，来源于电子的热激发，而是由于离子晶体中热缺陷都是带有电荷的，当存在外电场时，热缺陷在外电场作用下可获得定向漂移运动，从而产生宏观电流。

离子晶体导电性就是由于热缺陷在外电场作用下的运动引起的。

第六章能带理论

能带理论——研究固体中电子运动的主要理论基础

能带理论——定性地阐明了晶体中电子运动的普遍性的特点

说明了导体、非导体的区别

晶体中电子的平均自由程为什么远大于原子的间距,能带论提供了分析半导体理论问题的基础，推动了半导体技术的发展,随着计算机技术的发展，能带理论的研究从定性的普遍性规律发展到对具体材料复杂能带结构的计算

能带理论是单电子近似的理论——把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动

单电子近似——最早用于研究多电子原子__哈特里－福克自洽场方法

能带理论的出发点——固体中的电子不再束缚于个别的原子，而是在整个固体内运动——共有化电子

共有化电子的运动状态——假定原子实处在其平衡位置，把原子实偏离平衡位置的影响看成微扰

理想晶体——晶格具有周期性，等效势场V（r）具有周期性

一维晶体中单个电子在周期性势场中的运动问题处理（能带论的三个基本（近似）假设）:

1、玻恩—奥本海默（Born-Oppenheimer）绝热近似——离子实质量比电子大，离子运动速度慢，讨论电子问题，认为离子是固定在瞬时位置上，而忽略了电子与声子的碰撞

2、哈特里一福克（Hatree-Fock）平均场近似——利用哈特里一福克（Hatree-Fock）自治场方法，多电子问题简化为单电子问题，每个电子是在固定的离子势场以及其它电子的平均场中运动，而忽略了电子与电子之间的相互作用

3、周期场近似——所有离子势场和其它电子的平均场是周期性势场

§6.7能态密度和费密面

1.能态密度函数

固体中电子的能量由一些准连续的能级形成的能带,能量在E~E+∆E之间的能态数目∆Z

2.费米面

固体中有N个自由电子，按照泡利原理它们基态是由N

个电子由低到高填充的N个量子态

晶体中的电子

满带——电子占据了一个能带中所有的状态

空带——没有任何电子占据（填充）的能带

导带——一个能带中所有的状态没有被电子占满即不满带，或说最下面的一个空带

价带——导带以下的第一个满带，或最上面的一个满带

禁带——两个能带之间，不允许存在的能级宽度，或带隙

单电子的能级由于周期性势场的影响而形成一系列的准连续的能带，N个电子填充这些能带中最低的N个状态

半导体和绝缘体

电子刚好填满最低的一系列能带，形成满带，导带中没有电子,半导体带隙宽度较小绝缘体带隙宽度较宽~10eV~1eV

金属

电子除了填满一系列的能带形成满带，还部分填充了其它能带形成导带

电子填充的最高能级为费密能级，位于一个或几个能带范围内

在不同能带中形成一个占有电子与不占有电子区域的分解面——面的集合称为费密面

第七章固体电子论基础

自由电子模型:

不考虑电子与电子、电子与离子之间的相互作用

特鲁德—洛伦兹金属电子论

——平衡态下电子具有确定平均速度和平均自由程.电子气体服从麦克斯韦—玻尔兹曼统计分布规律，对电子进行统计计算,得到金属的直流电导、金属电子的弛豫时间、平均自由程和热容

经典电子论的成就

解释金属的特征——电导、热导、温差电、电磁输运等

量子力学对金属中电子的处理

索末菲在自由电子模型基础上，提出电子在离子产生的平均势场中运动，电子气体服从费米—狄拉克分布

——计算了电子的热容，解决了经典理论的困难

§7.1电子气的能量状态

自由电子气（自由电子费米气体）：

自由的、无相互作用的、遵从泡利原理的电子气。

§7.2费米统计和电子热容量

能带理论是一种单电子近似，每一个电子的运动近似看作是独立的，具有一系列确定的本征态

一般金属只涉及导带中的电子，所有电子占据的状态都在一个能带内

1、费米分布函数

物理意义：

能量为E的本征态上电子的数目——平均占有数

结论：

在绝对零度下，电子仍具有相当大的平均能量

——电子满足泡利不相容原理，每个能量状态上只能容许两个自旋相反的电子

——所有的电子不可能都填充在最低能量状态

3、电子热容量

——金属中大多数电子的能量远远低于费米能量，由于受

到泡利原理的限制不能参与热激发

研究金属热容量的意义:

从电子的热容量可获得费米面附近能态密度的信息

§7.3功函数和接触电势

1、热电子发射和功函数

金属中电子势阱高度为χ

——正离子的吸引

——电子从外界获得足够的能量，有可能脱离金属

——产生热电子发射电流

热电子发射：

电子从外界获得热能逸出金属的现象

2、不同金属中电子的平衡和接触电势

——任意两块不同的金属A和B相互接触，由于两块金属的费米能级不同，相互接触时发生电子交换，达到平衡后，在两块金属中产生了接触电势差

——接触电势差来源于两块金属的费米能级不一样高

——电子从费米能级较高的金属流向费米能级较低的金属

——达到平衡时，两块金属的费米能级相同，接触电势差补偿了原来两块金属的费米能级差

接触电势差的研究意义

不同金属接触后产生电势差现象，是一个重要的固体基础理论

可以讨论金属之间的界面性质，是热电偶测量温度的原理

§7.4布洛赫波

单电子模型下，价电子彼此独立地在一个等效势场中运动，等效势场具有晶格周期性

§7.5克龙尼克——潘纳模型

上世纪三十年代克龙尼克——潘纳提出晶体势场模型：

由方形势阱势垒周期排列组成，每个势阱的宽度是c，相邻势阱之间的势垒宽度为b，晶体势的周期是a=b+c，势阱的势能为零，势垒的高度为V0

克龙尼克——潘纳模型的研究意义

能严格求解，可以证实在周期场中运动的粒子的许可的能级形成能带，能带之间不许可的能范围是禁带

此模型有多方面的适应性，经过适当修正以后可用于讨论表面态、合金能带、以及近十年来发展起来的人造多层薄膜晶格的能带

§7.6电子的准经典运动

1.波包和电子速度

——量子力学中，对任意有经典类比的力学系统，如果对一个态的经典描述近似成立，用一个波包来描述这个态

——粒子的坐标和动量满足量子力学测不准关系

绝缘体——原子中的电子是满壳层分布的，价电子刚好填满了许可的能带，形成满带，导带和价带之间存在一个很宽的禁带，在一般情况下，价带之上的能带没有电子——在电场的作用下没有电流产生

导体——在一系列能带中除了电子填充满的能带以外，还有部分被电子填充的能带—导带，后者起着导电作用——N个原胞构成的晶体，每一条能带能容纳的电子数为2N——为原胞数目的二倍

结论

当满带顶附近有空状态时，整个能带中的电流以及电流在外电磁场中的变化相当于一个带正电q，具有正质量∣m*∣、速度的粒子，这样一个假想的粒子——空穴

固体中导带底部少量电子引起的导电——电子导电性

固体中满带顶部缺少一些电子引起的导电——空穴导电性

——满带中的少量电子激发到导带中，产生的本征导电是由

相同数目的电子和空穴构成的——混合导电性