椭圆偏振侧厚仪实验原理.docx
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椭圆偏振侧厚仪实验原理
'.
实验原理
使一束自然光经起偏器变成线偏振光。
再经1/4波片，使它变成椭
圆偏振光入射在待测的膜面上。
反射时，光的偏振状态将发生变化。
通过检测这种变化，便可以推算出待测膜面的某些光学参数。
1、椭偏方程与薄膜折射率和厚度的测量
如右图所示为一光学均匀和
各向同性的单层介质膜。
它有两
个平行的界面。
通常，上部是折
界面1
射率为n1的空气（或真空）。
中
界面2
间是一层厚度为d折射率为n2
的介质薄膜，均匀地附在折射率
为n3的衬底上。
当一束光射到膜面上时，在界面1和界面2上形成多
次反射和折射，并且各反射光和折射光分别产生多光束干涉。
其干涉
结果反映了膜的光学特性。
设φ1表示光的入射角，φ2和φ3分别为在界面1和2上的折射角。
根据折射定律有
n1sinφ1=n2sinφ2=n3sinφ3
（1）
光波的电矢量可以分解成在入射面内振动的p分量和垂直于入射面振动的s分量。
若用Eip和Eis分别代表入射光的p和s分量，用Erp及Ers分别代表各束反射光K0,K1,K2,中电矢量的p分量之和及s
分量之和，则膜对两个分量的总反射系数Rp和Rs定义为
;.
'.
Rp=Erp/Eip和Rs=Ers/Eis
（2）
经计算可得
Erp=（r1p＋r2pe-i2δ）（1+r1pr2pe-i2δ）Eip和
Ers=（r
1s＋r2s-i2δ
1s2s-i2
δ
（3）
e
）/（1+rre
）Eis
式中r1p或r1s和r2p或r2s分别为p或s分量在界面1和界面2
上一
次反射的反射系数。
2δ为任意相邻两束反射光之间的位相差。
根据电磁场的麦克斯韦方程和边界条件可以证明
r1p=tan（φ1－φ2）/tan（φ1+φ2）,r1s=－sin（φ1－φ2）/sin（φ1+φ2）
r2p=tan（φ2－φ3）/tan（φ2+φ3）,r2s=－sin（φ2－φ3）/sin（φ2+φ3）（4）
式（4）即有名的菲涅尔反射系数公式。
由相邻两反射光束间的程
差，不难算出
2δ=4πd/λn2cosφ2=4πd/λ（n22－n12sin2φ1）1/2（5）
式中λ为真空中的波长，d和n2为介质膜的厚度和折射率，各φ
角的意义同前。
在椭圆偏振法测量中，为了简便，通常引入另外两个物理量ψ和
来描述反射光偏振态的变化。
它们与总反射系数的关系定义如下：
tanψei=Rp/Rs
（6a）
（r1p＋r2pe-i2δ）（1+r1sr2se-i2δ）
=（1+r1pr2pe-i2δ）（r1s＋r2se-i2δ）
（6b）
式（6）简称为椭偏方程，其中的称为椭偏参数（由于具有角度量
纲也称椭偏角）。
由
（1），（4），（5）和（6）式已经可以看出，参数ψ和是n1,n2,n3,
;.
'.
φ1,λ和d的函数。
其中n1,n3,λ和φ1可以是已知量，如果能从实验中测出ψ和的值，原则上就可以算出薄膜的折射率n2和厚度d。
这就是椭圆偏振法测量的基本原理。
实际上，究竟ψ和的具体物理意义是什么，如何测出它们，以及测出后又如何得到n2和d，均须作进一步的讨论。
2．ψ和的物理意义
3．现用复数形式表示入射光的p和s分量
Eip=︱Eip︱exp（iθip）,Eis=︱Eis︱exp（iθis）
Erp=︱Erp︱exp（iθrp）,Ers=︱Ers︱exp（rθrs）（7）
（7）式中各绝对值为相应电矢量的振幅，各θ值为相应界面处的
位相。
由（6a），
（2）和（7）式可以得到
ψi
︱
Erp
︱︱E︱/（︱E︱︱E
︱）exp{i[（θ
－θ
rs）
－
θ
－θ
is-
tane=
is
rsip
rp
（
ip
）]}
（8）
比较等式两端即可得
ψ
=
︱
Erp
︱︱E︱/（︱E
︱︱E︱）
（9）
tan
is
rs
ip
=[（θrp－θrs）－（θip－θis）
（10）
（9）式表明，参量与反射前后p和s分量的振幅比有关。
而（10）
式表明，参量
与反射前后p和s分量的位相差有关。
可见，ψ和
直接反映了光在反射前后偏振态的变化。
一般规定，和
的变化范围
分别为0≤ψ＜π/2和0≤Δ≤2π。
当入射光为椭圆偏振光时，反射后一般为偏振态（指椭圆的形状
;.
'.
和方位）发生了变化的椭圆偏振光（除开ψ＝π/4且＝0的情况）。
为了能直接测得ψ和，须将实验条件作某些限制以使问题简化。
也
就是要求入射光和反射光满足以下两个条件：
（1）要求入射在膜面上的光为等幅椭圆偏振光（即p和s二分量的振幅相等）。
这时，︱Eip︱/︱Eis︱＝1，公式（9）则简化为
tanψ=︱Erp︱/︱Ers︱
（11）
（2）要求反射光为一线偏振光。
也就是要求（θrp－θrs）＝0
（或π），公式（10）则简化为
＝－（θip－θis）（12）
满足后一条件并不困难。
因为对某一特定的膜，总反射系数比
Rp/Rs是一定值。
公式（6a）决定了也是某一定值。
根据（10）式可
知，只要改变入射二分量的位相差（θip－θis），直到大小为一适当
值（具体方法见后面的叙述），就可以使（θrp－θrs）＝0（或π），
从而使反射光变成一线偏掁光。
利用一检偏器可以检验此条件是否已
满足。
以上两条件都得到满足时，公式（11）表明，tan恰好是反射光的p
和s分量的幅值比，ψ是反射光线偏振方向与s方向间的夹角，如右图所示。
公式
ψ
（12）则表明，恰好是
在膜面上的入射光中s和p
分量之间的位相差。
;.
'.
3．ψ和的测量
实现椭圆偏振法测量的仪器称为椭圆偏振仪（简称椭偏仪）。
它的
光路原理如图所示。
由氦氖激光管发出的波长为6328A°的自然光，
先后通过起偏器Q，1/4波片C入射在待测薄膜F上，反射光通过检
偏器R射入光电接
激
光
管
检流计
膜
衬底
起偏器
Ψ
检偏器
椭偏仪光路图，从，和用虚线引下的三个插图都是迎光线看去的
收器T。
如前所述，p和s分别代表平行和垂直于入射面的二个方向。
T代表Q的偏振方向，，f代表C的快轴方向，tr代表R偏振方向。
无
论起偏器的方位如何，经过它获得的线偏振光再经过1/4波片后一般
成为椭圆偏振光。
为了在膜面上获得p和s二分量等幅的椭圆偏振光，
只须转动1/4波片，使其快轴方向f与s方向的夹角α=±π/4即可（参
看后面）。
为了进一步使反射光变成为一线偏振光Er，可转动起偏器，
使它的偏振方向t与s方向间的夹角P1为某些特定值。
这时，如果转动检偏器R，使它的偏振方向tr与Er垂直，则仪器处于消光状态，光
;.
'.
电接收器T接收到的光强最小，检流计的示值也最小。
本实验中所使
用的椭偏仪，可以直接测出消光状态下的起偏角P1和检偏方位角ψ。
从公式（12）可见，要求出，还必须求出P1与（θip－θis）的关系。
下面就上述的等幅椭圆偏振光的获得及P1与的关系作进一步的说明。
如图所示，设已将1/4波片置于其快轴方向f与s方向间夹角为
π/4的方位。
E0为通过起偏器后的电矢量，P1为E0与s方向间的夹角（以下简称起偏角）。
令γ表示椭圆的开口角（即两对角线间的夹角）。
由晶体光学可知，通过1/4波片后，E0沿快轴的分量Ef与沿慢轴的分
量Ei比较，位相上超前π/2。
用数学式可以表达成
iπ/2
=iE0cos（π/4－P1）
（13）
Ef=E0cos（π/4－P1）e
El=E0sin（π/4－P1）
（14）
从它们在p和s两个方向上的投影可得到沿
p和s的电矢量分别为
＝E
π
－
π
1/2
i（3
π/4
－
P1）
Eip
/4=（1/2）
E0e
（15）
fcos/4
Elcos
Eis＝Efsinπ/4+Elsinπ/4=（1/2）1/2E0ei（π/4+P1）
（16）
由（15）和（16）式看出，当1/4波片放置在＋π/4
角位置时，
的确在p和s二方向上得到了幅值均为（1/2）1/2E0的椭圆偏振入射光。
p和s的位差为
θip－θis=π/2－2P1
（17）
另一方面，从图27-4上的几何关系可以得出，开口角γ与起偏角
P1的关系为γ/2=π/4－P1。
于是
γ=π/2－2P1
（18）
则（17）式变为θip－θis=γ
（19）
;.
'.
由（12）式可得=－（θip－θis）=－γ
（20）
至于检偏方位角ψ,可以在消光状态下直接读出。
在测量中，为了提高测量的准确性，常常不是只测一次消光状态
所对应的P1和ψ1值，而是将四种（或二种）消光位置所对应的四
组（P1，ψ1），（P2，ψ2），（P3，ψ3）和（P4，ψ4）值测出，经处理
后再算出和ψ值。
其中，（P1，ψ1）和（P2，ψ2）所对应的是1/4
波片快轴相对于s方向置+π/4时的两个消光位置（反射后p和s光的
位相差为0或为π时均能合成线偏振光）。
而（P3，ψ3）和（P4，ψ4）
对应的是1/4波片快轴相对于s方向置－π/4时的两个消光位置。
另外，
还可以证明下列关系成立：
︱P1－P2︱=90°,ψ2=－ψ1;︱P3－P4︱
=90°,ψ4=－ψ3。
求ψ和的方法如下所述。
（1）计算值：
将P1,P2,P3和P4中大于90°的减去产90°，
不大于90°的保持原值，并分别记为{P1},{P2},｛P3｝和｛P4｝，然后分
别求平均。
计算中，令
P’
}+{P}）/2
和
P’
}+{P
}）/2（21）
1
=（{P1
2
3
=（{P34
而椭圆开口角γ与P1’和P3’的关系为
γ=︱P1
’－P3’︱
（22）
由公式（22）算得γ后，再按
27-1求得
值。
利用类似于图27
－4的作图方法，分别画出起偏角
在表27－1所指范围内的椭圆光
图，由图上的几何关系求出与公式（
18）类似的γ与P1关系式，再利
用公式（20）就可以得出表27－1中全部与γ的对应关系。
;.
'.
（3）
计算ψ值：
应按公式（23）进行计算
ψ
=（
︱ψ︱+︱ψ
︱+︱ψ
3
︱
︱ψ
︱）/4
（23）
1
2
+
4
四、折射率n2和膜厚的计算
尽管在原则上由ψ和能算出n2和d，但实际上要直接解出（n2,d）
和（,ψ）的函数关系式是很困难的。
一般在n1和n2均为实数（即为透明介质的），并且已知衬底折射率n3（可以为复数）的情况下，将（n2,d）
和（,ψ）的关系制成数值表或列线图而求得n2和d值。
编制数值表的
工作通常由来完成。
制作的方法是，先测量（或已知）衬底的折射率
n3，取定一个入射角φ1，设一个n2的初始值，令δ从0变到180°（变化步长可取1°，2°，等），利用公式（4），（5），（6），便可分别算出d，和ψ的值。
然后将n2增加一个小量进行类似计算。
如此继
续下去便可得到（n2,d）~（,ψ）的数值表。
为了使用方便，常将数值表
绘制成列线图。
用这种查表（或查图）求n2和d的方法，虽然比较简
单方便，但误差较大，故目前日益广泛地采用计算机直接处理数据。
另外，求厚度d时还需要说明一点：
当n1和n2为实数时，式（5）
中的φ2为实数，两相邻反射光线间的位相差2δ亦为实数，其周期为
2π。
2δ可能随着d的变化而处于不同的周期中。
若令
2δ=2
π时对应的膜层厚度为第一个周期厚度d0，由（5）式可以得到
d0=λ/[2（n22－n12sin2φ1）1/2]
由数值表，列线图或算出的d值均是第一周期内的数值。
若膜厚
大于d0，可用其它方法（如干涉法）确定所在的周期数j，则总膜厚是
D=（j－1）d0+d
;.
'.
五、金属复折射率的测量
以上讨论的主要是透明介质膜光学参数的测量，膜对光的吸收可
以忽略不计，因而折射率为实数。
金属是导电媒质，电磁波在导电媒
质中传播要衰减，故各种导电媒质中都存在不同程度的吸收。
理论表
明，金属的介电常数是复数，其折射率也是复数。
现表示为
n2*=n2－ik（25）
式中的实部n2并不相当于透明介质的折射率。
换句话说，n2的物
理意义不对应于光在真空中速度与介质中速度的比值，所以也不能从
它导出折射定律。
式中k称为吸收系数。
这里有必要说明的是，当n2*为复数时，一般φ1和φ2也为复数。
折射定律在形式上仍然成立，前述的菲涅尔反射系数公式和椭偏方程
也成立。
这时仍然可以通过法求得参量d,n2和k，但计算过程却要繁
复得多。
本实验仅测厚金属铝的复折射率。
为使计算简化，将（25）式改
写成以下形式
n
*
=N
－
iNK
（
）
2
26
由于待测厚金属铝的厚度d与光的穿透深度相比大得多，在膜层
第二个界面上的反射光可以忽略不计。
因而可以直接引用单界面反射的匪涅尔反射系数公式（4）。
经推算后得
n1sinφ1tanφ1cos2
N≈ψ1+sin2ψcos
（27）
K≈tan2ψsin
（28）
;.
'.
公式中的n1,φ1和的意义均与透明介质情况下相同。
;.
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