第5课时 第五讲 大地测量4.docx

第5课时 第五讲 大地测量4.docx

《第5课时 第五讲 大地测量4.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第5课时 第五讲 大地测量4.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第5课时第五讲大地测量4

§1．5坐标转换案例

§1．5 坐标转换案例

1．5．1             背景材料

1．任务概况

   根据××地区基础地理空间信息基准框架工程设计要求，在该地区建立高精度的gps控制网，满足城市规划、建设的迫切需求。

然而，该地区原有的测绘成果大都为1980西安坐标系测绘成果，为了使高精度的gps网成果更好地服务于原有测绘成果，需要将gps控制网成果转换为1980西安坐标系成果。

   ××地区高精度gps网点分布大致范围：

东经124015′～东经125012’，北纬45048′～北纬46059’。

共施测gps网点××点。

   2．目标

   将gps控制网成果转换为1980西安坐标系成果。

   3．测区已有资料情况

   ××地区在布测高精度gps网时，联测了×个国家高精度三角点。

经过gps网数据处理，获得了各gps网点的wgs84坐标。

同时收集到本地区联测的×个国家三角点成果，三角点成果只有高斯平面直角坐标x、y及正常高h。

1．5．2分析要点

1．坐标系及分类

 地面和空间点位的确定总是要参照于某一给定的坐标系。

坐标系是定义坐标如何实现的一套理论方法，包括定义原点、基本平面和坐标轴的指向，同时还包括基本的数学和物理模型。

坐标系是人为设计和确定的，不同的测量手段、计算方法和使用目的所采用的坐标系亦各不相同。

大地测量中采用的坐标系主要有两大类型，即地球坐标系和天球坐标系。

地球坐标系为固定在地球上并和地球一起自转和公转的坐标系，天球坐标系为不和地球一起自转但和地球一起公转的坐标系。

   根据所选取的坐标原点位置的不同，地球坐标系可分为参心坐标系和地心坐标系。

   2．参心坐标系

   参心坐标系是各个国家为了研究局部地球表面的形状，在使地面测量数据归算至椭球的各项改正数最小的原则下，选择和局部区域的大地水准面最为密合的椭球作为参考椭球建立的坐标系。

“参心”是指参考椭球的中心。

由于参考椭球的中心一般和地球质心不一致，因而参心坐标系又称非地心坐标系、局部坐标系或相对坐标系。

参心坐标系的定义为：

原点位于参考椭球的中心0，z轴平行于参考椭球的旋转轴，x轴指向起始大地子午面和参考椭球赤道的交点，y轴垂直与xoz平面构成右手坐标系。

   参心坐标系有两种表现形式：

参心大地坐标系和参心空问直角坐标系。

   由于参心坐标系所采用的参考椭球不同，或采用的参考椭球虽然相同，但参考椭球的定位与定向不同，因而有不同的参心坐标系。

我国的1954北京坐标系、1980西安坐标系、新1954北京坐标系以及高斯一克吕格平面直角坐标系均是参心坐标系。

   1）1954北京坐标系

   1954北京坐标系在一定意义上可看成是前苏联1942年坐标系的延伸。

它是依照1953年我国东北边境内若干三角点与前苏联天文大地网相联测的成果，然后由1954年东北地区一部分一等三角锁局部平差时确定，随后扩展、加密而遍及全国。

这样传算来的坐标系，定名为1954北京坐标系。

   1954北京坐标系的原点在前苏联普尔科沃；参考椭球为克拉索夫斯基椭球，其主要参数为：

长半轴a=6378245m，扁率f=1／298．3；高程基准为1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面；高程异常以前苏联1955年大地水准面重新平差结果为起算数据，按我国天文水准路线推算而得。

   由于1954北京坐标系的坐标是采用逐级控制分区平差的方法推算的，使得我国天文大地网的整体精度主要取决于结构单薄的一等三角锁，而结构坚强精度高的二等全面网的精度得不到充分发挥。

其平差后，在一、二等锁网结合处，二等网的许多观测方向的平差改正数超过了可能产生的最大观测误差。

根据54个区共15000余点局部平差的统计结果，以及利用近期完成的国家高精度gps网的结果对大地网成果进行检核，都说明我国大地网按上述方法求得的1954北京坐标系坐标成果存在明显的平差变形。

个别地区在分区或锁网结合部的点出现了成果不一致或者说产生了裂缝。

2）1980西安坐标系

 20世纪70年代中期，我国天文大地网业已建成，重建和完善国家大地坐标系的条件趋于成熟。

由于1954北京坐标系在技术上存在许多缺陷和问题，因此，建立我国新的大地坐标系是必要的、适时的。

1978～1982年间，我国在进行国家天文大地网整体平差的同时，建立了1980西安坐标系。

   1980西安坐标系的原点（也称“中华人民共和国大地原点”）在陕西省泾阳县永乐镇。

椭球参数采用的是国际大地测量与地球物理学联合会（iugg）1975年推荐的椭球参数，包括几何参数和物理参数共计4个：

   ——椭球长半轴a=6378140m；

   ——地球重力场二阶带球谐系数j2=1082．63×10-6；

   ——引力常数与地球质量的乘积gm=3．986005×1014m3／s2；

   ——地球自转角速度ω=7．292115×10-5rad／s。

   3）新1954北京坐标系

   新l954北京坐标系是在1980西安坐标系的基础上，将基于iugg1975年椭球的1980西安坐标系平差成果整体转换为基于克拉索夫斯基椭球的坐标值，并将1980西安坐标系坐标原点空间平移而建立起来的。

   新1954北京坐标系综合1980西安坐标系和1954北京坐标系而建，采用多点定位，定向明确。

其与1980西安坐标系平行，但椭球面与大地水准面在我国境内不是最佳密合；大地原点与1980西安坐标系相同，但大地起算数据不同；与1954北京坐标系相比，所采用的椭球参数相同，定位相近，但定向不同；1954北京坐标系是局部平差，而新1954北京坐标系足1980西安坐标系整体平差结果的转换值，因此，新1954北京坐标系与1954北京坐标系之间并无全国范围内统一的转换参数，只能进行局部转换。

   4）高斯一克吕格平面直角坐标系

   通过地图投影（高斯一克吕格投影）方式，建立了椭球面上点的地理位置与其投影到平面上相关位置的对应关系，在平面上用于记录这种空间点平面位置的坐标系就是高斯～克吕格平面直角坐标系（以下简称高斯平面直角坐标）。

   高斯一克吕格投影是一种等角横切圆柱投影，投影后，中央子午线和赤道的投影都是南线，中央子午线投影后长度不变。

   高斯一克吕格平面直角坐标系以中央子午线的投影为x轴，赤道的投影为y轴，中央子午线的投影和赤道的投影的交点为原点。

3．地心坐标系

   3．地心坐标系

   地心坐标系是以地球质心（包括海洋和大气的整个地球的质量中心）为原点的坐标系，其椭球中心与地球质心重合，且椭球定位与全球大地水准面最为密合。

其通常有两种表现形式：

地心空间直角坐标系与地心大地坐标系。

   我们目前所用的wgs84坐标系和2000国家大地坐标系均属于地心坐标系。

   1）wgs一84坐标系

   wgs一84坐标系的原点为地球质心m（包括海洋和大气的整个地球的质量中心）；z轴指向bih1984．o定义的协议地极（ctp）；x轴指向bih1984．0定义的零子午面与ctp相应的赤道的交点；y轴垂直于xmz平面，且与z轴、x轴构成右手坐标系。

wgs一84坐标系采用的椭球称为wgs一84椭球，其常数为国际大地测量与地球物理学联合会（iugg）第17届大会的推荐值，4个基本参数为：

   ——椭球长半轴a=6378137m；

   ——地球重力场二阶带球谐系数j2=1082．63×10-6；

   ——引力常数与地球质量的乘积gm=3．986004．418×1014m3／s2；

   ——地球自转角速度ω=7．292115×10-5rad／s。

   2）2000国家大地坐标系

   2000国家大地坐标系的原点为地球质心；z轴由原点指向历元2000．0的地球参考极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元1984．0作为初始指向来推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转；x轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000．0）的交点；y轴与z轴、x轴构成右手正交坐标系。

2000国家大地坐标系的尺度为在引力相对论意义下的局部地球框架下的尺度。

经国务院批准，自2008年7月1日起，我国全面启用2000国家大地坐标系。

   2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数为：

   ——椭球长半轴a=6378137m；

   一一地球重力场二阶带球谐系数j2=1082．629832258×10-6；

   ——引力常数与地球质量的乘积gm=3．986004418×1014m3／s2；

   ——地球自转角速度ω=7．292115×10-5rad／s。

   4．同一坐标系下不同坐标形式的转换 

   同一坐标系（参心坐标系、地心坐标系）下，由于点的坐标表示形式（空间直角坐标、大地坐标、高斯平面直角坐标）不同，常常需要进行相互转换。

   同一坐标系下不同坐标形式的转换包括空间直角坐标（x，y，z）与大地坐标（大地纬度b，大地经度l，大地高h）的相互转换、高斯平面直角坐标（z，y）与大地坐标（大地纬度b，大地经度l）的相互转换两种类型。

   5．不同坐标系的转换

   不同坐标系的转换包括不同空间直角坐标系的转换和不同大地坐标系的转换。

不同空间直角坐标系的转换既包括不同参心空间直角坐标系的转换，也包括参心空间直角坐标系和地心空间直角坐标系的转换。

不同大地坐标系的转换既包括不同参心大地坐标系的转换，也包括参心大地坐标系和地心大地坐标系的转换。

   1）坐标转换原理及方法（重点）

   不同坐标系之间坐标转换主要是根据同时拥有两种坐标系坐标的大地点（以下简称“重合点”）的情况，选择适当（具有一定密度且分布均匀）的重合点，利用所选重合点的两种坐标系的坐标，采用适当的坐标转换模型计算两坐标系之间的坐标转换参数，再通过坐标回代求得所求坐标系的坐标成果。

   坐标转换通常有以下两种方法：

（1）整体转换法：

整个转换区域计算一套转换参数。

（2）分区转换法：

将整个转换区域划分成若干个分区，分别对各分区计算转换参数。

在计算各分区转换参数时，为了保持各分区在接边处转换参数的连续性，需要各分区之间相互重叠一部分重合点并重复使用以求取转换参数。

2）重合点资料的获取、整理与分析。

   重合点的获取一方面是通过实测获取，另一方面是通过收集获取。

   当两种不同坐标系进行转换时，坐标转换的精度除取决于坐标转换的数学模型和求解转换参数的公共点（重合点）坐标精度外，还和公共点（重合点）的多少、几何形状结构有关。

   重合点选取原则是：

依据外业技术总结、点之记与坐标差比较等方法选取足够的高等级、高精度且分布均匀的点作为坐标转换的重合点；采用二维转换模式至少选取2个以上的重合点，采用三维转换模式至少选取3个以上的重合点，重合点的分布要覆盖整个转换区域且尽量 分布均匀。

   由于国家大地点（国家参心坐标系）大都是半个世纪前布测的，兼之我国地壳运动变化较为复杂，几十年来，点位变化不尽相同，部分重合点可能受到大地网局部性系统误差（或形变） 的影响。

如果利用这些含有局部变形点（粗差点）的公共点求取坐标转换参数，可能会导致坐标转换精度降低。

另外，转换参数的精度还与重合点分布的密度、均匀性有关，当重合点的分布较均匀，点的密度达到一定程度，随着点的密度增加，转换参数的精度基本没有改变。

因此，应对参与求解转换参数的重合点进行认真分析、筛选、试算，剔除局部变形点（粗差点），采用不含粗差、分布均匀且能包围转换区域的一定密度的重合点来求解转换参数。

   3）坐标转换模型

   不同坐标系之间的坐标转换通常有两类转换模式：

一类是二维坐标转换模式．一类是三维坐标转换模式。

二维坐标转换模式只适合于小区域转换，且只需要两坐标系的二维坐标成果（高斯平面直角坐标z、y或大地经纬度l、b）；三维坐标转换模型适合任何区域坐标转换，且需要两坐标系的三维坐标成果（空间直角坐标x、y、z或大地纬度b、大地经度l、大地高h）。

   当用于计算转换参数的重合点不存在系统误差或系统误差较小时，二维坐标转换模式通常有平面四参数转换模型、二维七参数转换模型；三维坐标转换模式通常有bursa七参数转换模型、三维七参数转换模型，当用于计算转换参数的重合点存在系统误差且系统误差较复杂时，还可以采用多项式逼近模型。

   对于不同坐标系之间的坐标转换，目前理论最成熟、使用最广的是平面四参数转换模型与bursa七参数坐标转换模型两种。

平面四参数转换模型原理简单，数值稳定可靠；对较小区域，它转换的精度较高，但当范围较大时，由于受投影变形误差的影响，其转换精度就较差，因而它只适合于较小区域的坐标转换。

bursa七参数转换模型为三维模型；在空间直角坐标系中，两坐标系之间存在严密的转换模型；由于理论比较严密，不存在模型误差和投影变形误差，因而它适合于任何区域的坐标转换。

   4）坐标转换精度估计

   依据计算坐标转换参数的重合点的残差中误差评估坐标转换精度。

对于，z个点，坐标转换精度估计公式如下：

   ν（残差）=重合点转换坐标一重合点已知坐标   （1-4）

   空间直角坐标x残差中误差

                  （1—5）

   空间直角坐标y残差中误差

5）坐标转换实施步骤

（1）收集、整理转换区域内重合点成果（三维坐标）。

（2）分析、选取用于汁算坐标转换参数的重合点。

   （3）确定坐标转换参数计算方法与坐标转换模型。

   （4）两坐标系下重合点坐标形式的转换。

若采用平面四参数转换模型，则要将重合点的两坐标系坐标换算成同一投影带的高斯平面坐标，若采用bursa七参数转换模型，则要将重合点的两坐标系坐标换算成各坐标系下的空间直角坐标。

   （5）根据确定的转换方法与转换模型利用最小二乘法初步计算坐标转换参数。

   （6）分析重合点坐标转换残差，根据转换残差剔除粗差点。

一般的若残差大于2倍残差中误差，则认为是粗差予以剔除，然后重新计算坐标转换参数，直到满足一定的精度要求为止。

   （7）坐标转换残差满足精度要求（合格）时，计算最终的坐标转换参数并估计坐标转换参数精度。

   （8）根据计算的转换参数，按下列步骤转换待转换点的目标坐标系坐标。

   采用平面四参数转换模型：

   ——将转换点的原坐标系坐标换算为计算转换参数时所在投影带（中央子午线）的高斯平面坐标（x1，y1）。

   一一根据转换参数（4参数）：

2个平移参数△x、△y（单位：

米）、1个旋转参数α（单位：

弧度）和1个尺度参数m（无单位），按式（1—13）计算目标坐标系下转换参数所在投影带的高斯平

面坐标（x2，y2）。

-将目标坐标系下转换参数所在投影带的高斯平面坐标（x2，y2）换算为所需投影带的坐标形式。

 采用bursa七参数转换模型：

 ——将转换点的原坐标系坐标换算为空间直角坐标（x1，y1，z1）。

 ——根据转换参数（7参数）：

3个平移参数△x、△y、△z（单位：

米），3个旋转参数￡x、￡r、￡z（单位：

弧度）和1个尺度参数m（无单位），按式（1-14）计算目标坐标系下的空间直角坐标

（x2，y2，z2）。

——将目标坐标系下的空间直角坐标x2,y2,z2换算为所需的坐标形式。

1．5．3样题

   1．单项选择题（每题的备选答案中只有一个最符合题意，不答或答错不得分。

）

（1）1954北京坐标系的原点在（   ）。

   a．北京   b．西安

   c．前苏联普尔科沃   d．上海

（2）中华人民共和国大地原点位于（   ）。

   a．陕西省   b．北京市

   c．四川省   d．山东省

   （3）采用二维转换模式至少应选取（   ）个以上的重合点。

   a．1个   b．2个

   c．3个   d．4个

 （4）经国务院批准，我国自（   ）起开始启用2000国家大地坐标系。

   a．2000年1月1日   b．2008年1月1日

   c．2000年7月1日   d．2008年7月1日

   2，简答题

   简述不同坐标系坐标转换计算流程。

   1．5．4参考答案

   1．单项选择题

（1）c

（2）a

   （3）b

   （4）d

   2．简答题

   简述不同坐标系坐标转换计算流程。

[参考答案]

（1）收集、整理转换区域内重合点成果；

（2）分析、选取用于计算坐标转换参数的重合点；

   （3）确定坐标转换参数计算方法与坐标转换模型；

   （4）根据确定的转换方法与转换模型计算坐标转换参数；

   （5）分析重合点坐标转换残差，根据转换残差剔除粗差点；

   （6）坐标转换残差满足精度要求（合格）时，计算最终的坐标转换参数并估计坐标转换参数精度；

   （7）根据计算的转换参数计算待转换点的目标坐标系坐标。